Введение к работе
Актуальность рзботы. Ряд задач мехвнакн оплошной Ьредн приводит к необходимости изучения общих дифференциально-операторных уравнений вида:
Utt+ocflut-»-J5.fl U- P(t,U,Ut)^
где J\ - неограниченный, линвйішй опервтор в некоюрои 6ЭН8-ховоы пространстве X »ОС,В - неотрицательные константы, Р':[0)Т]>'ХхХ_*Х» вообще говоря,, нелинейный неограниченный оператор. Уравнения такого типа возникают при математическом моделировании динамических процессов теории упругости, теории пластичности и т.д. Так, налриыер, частные случаи этого уравнения вотречаютоя при изучении поперечных движений растяжимой балки, структурно затухающих нелинейных колебаний струны или балки, при исследовании вопросов динамической устойчивости эластичных тел и т.д.
Исследование глобального поведения нелинейных эволюционных уравнений второго порядка по времени посвящены работы О.А.Ладыженской, Р.Теиаыа, Дж.К.Хеилэ, К.Дафермоса, В.К.Калан-тарова, А.В.Бабина, М.И.Вишикэ, И.Д.Чуешова, Г.Ф.Веббэ, Да. Болла, И.Эбихары и др. Вопросы разрешимости задачи Коли, глобального поведения решений для дифференциально-операторных уравнений выше указанного типа исследовались в работах Rx~. Болла, В.К.Кэлэнгарова, Г.Ф.Веббэ, С.И.Похожаева, К.И.Худа-вердиева, Н.А./ддаловой, П.Еилерэ, В.Э.Фитзгибона, Д.Шевчевичг, И.Н.Костина и др.
В данной работе изучается однозначная разревішость, глс-
_ li _
дельная устойчивость в разрушение решении „ существование минимального глобального аттракторе и конечность фрактальной размерности аттрактора аадачн Кони для полулинейного дифференциально-операторного уравнения второго порядка по времени о нелокальной нелинейностью. Исследована также задаче Копи для полулинейного дифференциально-операторного уравнения первого порядке по времени о нелокальной нелинейностью, для которой доказана однозначная разрешимость, глобальная устойчивость ранений и существование шинельного глобального аттрактора, установлена подунепрерыввооть сверху аттрактора для дифференциально-операторного уравнения вгорого порядка с малым положительным па рака трои при второй производной.
Цель работы. Исследование мебельного поведении рекэний вадачи Кошв для полулинейных дифференциально-операторных уравнение с нелокальными неяинойноотяик первого к второго порядков.
Общая методика выполнения исследований. В работе иополь-зустся походы функционального анализа, теории дифференциально-операторных уравнений, теораи дифференциальных уравнений в. частных производных. .
Новизна результатов и их научная ценность. Результаты диссертации является новыми н представляет как теоретический, так и прикладной интерес.
Аппробация работы. Результаты работы докладывались и обсуададись не семинарах по нелинейных задачей матеивтической фягикж отдела "дифференциальные уравнения с чаотаыш производными" ИІШ АН Азербайджана, не оСщвияотитутском овиинвре НИН АН Азербайджана, на вхорой международной Турецко-А^ербай-дханскоя иат&матическоа конференция (аку, 1992г.), на конфе-
ренции по иэтеиятике и механике, посвященной 70-летию К.Кери-мово (Беку, 1993Го), на научной конференции аспирантов АН Азербайджане (1993г.).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 работах, список которых приводится в конце авторефората.
Объем работы. Диссертация изложена на 158 страницах машинописного текста, состоит из введения, трех глав и списке литературы, насчитывающего 51 наименований.
