Введение к работе
Актуальность темы. Вопрос о распределении нулей решений однородного линейного дифференциального уравнения соприкасается со многими исследованиями по теории и практике дифференциальных уравнений. В частности, таковыми являются: исследования по дифференциальным и интегральным неравенствам; оценки промежутков единственности решений краевых задач (промежуток применимости теорем о дифференциальных неравенствах), оценки функций Грина различных многоточечных краевых задач; исследования по вопросу колеблемости решений дифференциальных уравнений.
Цель работы. Установление законов распределения нулей нетривиальных решений уравнения(*)при п = 5 в терминах докритических промежутков многоточечных краевых задач Валле-Пуссена, установление законов распределения нулей решений и их первых производных уравнения (*) при п = 5 в терминах докритических промежутков так называемых задач неваллепуссенов- ского типа, описаниие поведения оценки промежутков единственности решений трехточечных краевых задач с фиксированными точками, изучение вопроса об оценках собственных значений краевых задач, построение функции Грина трехточечной краевой задачи для уравнения L[x] = Xn) = f(t), изучение оценки наименьших по абсолютной величине собственных значений краевых задач для линейного однородного уравнения пятого порядка с краевыми условиями.
Научная новизна. Все результаты, полученные нами и включенные в диссертацию,являются новыми. Ниже перечислены наиболее значимые из них.
-
Вырождение нетривиальных решений m-точечных задач в нетривиальные решения ^-точечных задач (3<;<5, 2<к<4, к<ш).
-
Соотношения между докритическими промежутками многоточечных краевых задач Валле-Пуссена .
-
Рассмотрены так называемые сопряженные докритические промежутки и установлены соотношения между ними .
-
Распределения нулей решений и их первых производных в терминах докритических промежутков задач неваллепуссеновского типа.
-
Построение функции Грина трехточечных краевых задач и оценки промежутков единственности решений этих задач.
-
Описание исследований краевых задач с фиксированными точками.
Метод исследования.Наши исследования проведены методом предельного перехода, который существенно отличается от метода, при помощи которого Алиев Р.Г. проводил аналогичные исследования для уравнения четвертого порядка.
Теоретическая и практическая ценность. Работа в основном носит теоретический характер.Однако полученные результаты могут быть использованы при решении конкретных практических задач.
Апробация работы. Результаты диссертации были доложены на Международной конференции«Мухтаровские чтения»,«Актуальные проблемы математики и смежные вопросы», Дагестанский государственный технический университет»,Махачкала,2012;У-Всероссийской научно практической конференции «Научная инициатива иностранных студентов и аспирантов Российских вузов»,Томск, 25-27апреля 2012 г.; IV-Международной научно- практической конференции «Модернизация системы непрерывного образования», Дагестанский государственный педагогический университет, Махачкала, 29 июня-1 июля 2012 г.
Публикации по диссертации. Результаты диссертации опубликованы в работах [1 - 11]. Работы [2], [3], [6], [7] опубликованы в журналах из перечня рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК Минобразования РФ. Из совместных работ [1], [2], [4], [5], [10], [11] в диссертацию включены результаты, принадлежащие лично автору.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения и трех глав, разбитых на параграфы и списка литературы из 73 наименова- ний.Общий объем диссертации 135 страниц.
