Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ
Одной из известных задач качественной теории дифференциальных уравнений является изучение множества периодических решений дифференциальных уравнений.
Зафиксируем некоторое множество А уравнений, топологию на нем и рассмотрим непрерывный путь в А. При движении вдоль пути периодические решения соответствующих уравнений (если такие решения есть) будут, вообще говоря, изменяться и могут даже исчезнуть. Потому в качестве естественного продолжения задачи о периодических решениях уравнения можно рассматривать задачу о структуре множества, к которому приближаются, исчезая, периодические решения уравнений и задачу о структуре множества тех уравнений из А, в любой окрестности которых происходит исчезновение периодических решений.
В диссертации изучаются обе эти проблемы для уравнений с полиномиальной правой частью.
Цель работы состоит в доказательстве того факта, что множество уравнений, имеющих особое периодическое решение, нигде не плотно.
В работе использованы общие методы качественной теории дифференциальных уравнений и методы теории функций вещественной переменной.
Впервые показано, что множество уравнений с полиномиальной правой частью, имеющих особое периодическое решение, нигде не плотно.
Доказанные в работе утверждения позволяют более полно изучить структуру множества уравнений с полиномиальной правой частью, имеющих особое периодическое решение. Результаты работы могут быть использованы в качественной теории дифференциальных уравнений.
Основные результаты диссертационной работы докладывались на заседании Городского семинара по обыкновенным дифференциальным уравнениям (Санкт-Петербургский государственный университет) в феврале 1994 года.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ
