Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Динамическому поведению стержней и стержневых систем традиционно уделяется большое внимание в механике машин и конструкций. Это связано с их многочисленными техническими и технологическими приложениями.
Забота о снижении веса конструкции при сохранении ее надежности в работе, непрерывное увеличение быстродействия и удельной мощности машин, а также широкое внедрение в современную технику новых материалов требуют более полного исследования реального напряженно-деформированного состояния. Для этого классических линейных теорий часто оказывается недостаточно и необходимо рассматривать теории более высоких приближений, учитывающие, в частности, геометрическую и физическую нелинейности, внутренние напряжения и поврежденность материала.
Возникающие при распространении интенсивных упругих волн нелинейные искажения могут накапливаться с течением времени и приводить как к сильному укручению волновых фронтов, так и к существенному изменению всего волнового процесса. В свою очередь, это может вызвать появление больших напряжений, необратимых деформаций в материале и привести к локальной потере устойчивости. Даже в простых элементах упругих конструкций могут сформироваться специфические нелинейные режимы, не описываемые ни в каком приближении методами возмущений. Эффекты формирования нелинейных волн с большими градиентами напряжений и деформаций могут быть как нежелательными, поскольку могут приводить к разрушению или пластическому течению материала конструкции, так и весьма полезными и найти эффективное применение в технологиях обработки материалов, дефектоскопии и технической диагностике. Теоретические расчеты параметров нелинейных волн необходимы для изучения свойств новых конструкционных материалов, в частности, измерения нелинейных модулей упругости.
Диссертационная работа проводилась в рамках «Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2008 – 2012г.г.» по теме:
– «Разработка моделей и методов расчета нелинейных волновых процессов, хаотической синхронизации и формирования кластерных структур в машинах, создание высокоэффективных адаптивных систем виброзащиты» (№ Гос.рег. 01200957044; научный руководитель: профессор Ерофеев В.И. )
и при поддержке:
– Гранта Российского фонда фундаментальных исследований «Нелинейная волновая динамика и устойчивость роторных систем» (РФФИ № 11-08-97066-р_поволжье; руководитель: профессор Ерофеев В.И.);
– Гранта Российского фонда фундаментальных исследований «Регулярная и хаотическая динамика упругих стержней, совершающих связанные продольно-изгибно-крутильные колебания. Научный проект Зинченко Антона Сергеевича из Шуйского государственного педагогического университета, г. Шуя в Нижегородском филиале Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, г. Нижний Новгород» (РФФИ № 12-08-90822-мол_рф_нр).
Цель работы состоит в изучении особенностей распространения продольно-крутильных и продольно-изгибных волн в стержнях для разработки методов расчета и диагностики элементов конструкций при различных условиях эксплуатации.
В соответствии с изложенной целью в работе поставлены и решены следующие задачи:
– произведен выбор математических моделей, описывающих связанные продольно-крутильные и продольно-изгибные колебания нелинейно-упругих стержней;
– выполнены аналитические и численные исследования закономерностей распространения интенсивных волн в нелинейно-упругих стержнях;
– выявлены соотношения, связывающие характеристики напряженно-деформированного состояния и поврежденности материала стержня с параметрами распространяющихся в нем упругих волн.
Научная новизна. Диссертация посвящена изучению распространения продольно-крутильных и продольно-изгибных волн в стержневых системах. В рамках поставленной задачи впервые:
– Определено влияние угла предварительного закручивания стержня на частоту и фазовую скорость распространяющейся в нем продольной упругой волны.
– Показано, что в стержне может сформироваться нелинейная стационарная продольно-крутильная волна, и исследованы особенности ее распространения.
– Найдено и проанализировано аналитическое решение задачи о резонансном взаимодействии квазигармонических продольных и крутильных волн.
– Оценено влияние растяжимости стержня на параметры нелинейной стационарной изгибной волны.
– Предложен подход, позволяющий сформулировать и решить самосогласованную задачу, включающую в себя уравнение динамики стержня и уравнение поврежденности его материала.
Практическая значимость. Результаты исследования могут быть использованы при расчетном сопровождении технологий проектирования скважинного и погружного бурового оборудования, содержащего роторные системы. Они также могут найти применение при разработке методик акустического контроля материалов и элементов конструкций.
Методы исследования. При проведении исследований использованы методы механики сплошных сред, теории колебаний и волн.
Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается их согласованностью с общими положениями механики сплошных сред, теории колебаний и волн, а также согласованностью результатов расчетов с известными экспериментальными данными.
На защиту выносятся
– Результаты исследований распространения продольной волны в закрученном стержне, резонансного взаимодействия квазигармонических продольных и крутильных волн, формирования нелинейных стационарных продольно-крутильных и продольно-изгибных волн в стержнях.
– Результаты оценки влияния статического угла закручивания и растяжимости срединной линии стержня на параметры распространяющихся в нем волн.
– Оригинальный подход к постановке и решению задач динамики поврежденных элементов конструкций.
Апробация работы
Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на: VII Международной научной конференции «Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред» (Горис – Спепанакерт, 19-23 сентября 2011г.); Х Всероссийском совещании-семинаре «Инженерно-физические проблемы новой техники» (Москва, МГТУ им. Н.Э.Баумана. 2012 г.); IХ Всероссийской научной конференции имени Ю.И.Неймарка «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 24-29 сентября 2012г.); II, III, IV Межвузовских научных конференциях и областных фестивалях «Молодая наука – развитию Ивановской области» (Иваново, 25-27 апреля 2006г., 16-27 апреля 2007г., 28 апреля 2010г. ); IV и V Межрегиональных научно-практических конференциях «Актуальные проблемы математического образования в школе и педагогическом вузе» (Шуя, 2010г., 2012г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 научных работ , 3 из которых [1-3] статьи из перечня изданий, рекомендуемых ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения. Общий объем составляет 78 страниц, включая 11 рисунков, 3 таблицы, 8 страниц библиографии, содержащей наименований.
