Введение к работе
Диссертация направлена на решение комплексной проблемы динамики и прочности, связанной с разработкой и развитием аппарата математического и компьютерного моделирования нелинейных волновых процессов взаимодействия деформируемых тел с грунтовыми средами, созданием методов идентификации параметров математических моделей динамического деформирования грунтовых сред в широком диапазоне изменения давлений и экспериментально-теоретическим исследованием нестационарных процессов высокоскоростного удара и наклонного проникания осесимметричных тел в грунтовые среды при использовании точных решений и данных численных и физических экспериментов.
Актуальность проблемы
Описание поведения грунта под действием интенсивных кратковременных нагрузок, возникающих в результате удара твердого тела, относится к фундаментальным проблемам динамики грунтов. Поведение грунтов при динамическом нагруже-нии существенно отличается от их статического поведения. Напряжения в грунте изменяются в значительно более широком диапазоне и на порядки превосходят значения, характерные для традиционной инженерно-строительной практики, поэтому для получения фактических сведений о динамических характеристиках грунтов оказываются необходимыми динамические эксперименты. С другой стороны, несмотря на то, что в целом характер зависимостей, определяющих динамические свойства грунтов, близок к полученным в статике, возникают вопросы выбора надлежащей модели материала, то есть выбора определяющих уравнений.
Заметное развитие динамики грунтов с середины прошлого века было обусловлено необходимостью решения задач военного и промышленного назначения. Применение ударных воздействий показало высокую эффективность в ряде современных технологических процессов. В последние годы особую актуальность приобрели проблемы безопасности объектов нефтегазового комплекса, атомной энергетики, контейнерных перевозок взрывчатых, токсичных и радиоактивных веществ. При проектировании несущих и защитных конструкций новой техники, решении задач безопасности ведущая роль отводится вопросам обеспечения прочности и надежности подобных объектов в случае возникновения аварийных ситуаций: террористических актов, природных и техногенных катастроф, сопровождающихся интенсивными динамическими воздействиями при взаимодействии с грунтами.
Необходимость эффективного решения актуальных задач динамики и прочности привела в 70-х годах прошлого века к формированию и развитию нового спосо-
ба исследования - математического моделирования. В настоящее время активное использование численных методов и комплексов программ позволяет резко сократить сроки научных и опытно-конструкторских разработок, а в тех случаях, когда натурный эксперимент трудно осуществим, математическое моделирование дает практически единственный инструмент исследования. В процессе вычислительного эксперимента (где постановка задачи, метод ее решения и реализация алгоритма рассматриваются в едином комплексе) происходит уточнение исходной физической модели, ведется накопление фактов и результатов, что дает в итоге возможность произвести отбор наиболее вероятных ситуаций.
Весьма актуальной, но недостаточно исследованной областью является высокоскоростное взаимодействие осесимметричных тел с мягкими грунтовыми средами. Нестационарная задача контакта деформируемого тела с поверхностью сжимаемой среды формулируется при неизвестных на каждый момент времени силах взаимодействия, площади пятна контакта, формы свободной поверхности среды и многих других факторов, затрудняющих теоретическое исследование задач в этой области. Таким образом, развитие методов решения важной научно-технической задачи оценки стойкости защитных грунтовых преград к ударному воздействию на сегодняшний момент актуально и востребовано.
Цели работы
-
Развитие методов математического моделирования динамического деформирования геоматериалов и разработка методик идентификации параметров моделей мягких грунтовых сред в широком диапазоне изменения давлений (1 - 1000 МПа).
-
Исследование общих закономерностей нестационарных процессов деформирования мягких грунтовых сред и разработка эффективных расчетных методик оценки параметров процессов удара и наклонного проникания осесимметричных тел в грунтовые среды при скоростях удара до 1 км/с.
Задачи исследования
1) Развитие нелинейных моделей деформирования грунтовых сред для описа
ния волновых процессов в широком диапазоне изменения давления. Конкретизация
функционального вида определяющих зависимостей, отражающих механизмы со
противления сжатию и сдвигу в модели грунтовой среды С.С. Григоряна.
2) Модификация и исследование применимости лагранжевых и эйлерово-
лагранжевых численных методов к решению задач нелинейного волнового взаимо-
действия деформируемых тел с грунтовыми средами в двумерной постановке. Разработка алгоритмов согласованного использования различных численных схем для эффективного решения волновых задач динамики сплошных сред.
-
Теоретическое обоснование области применимости современных экспериментальных методик для определения деформационных и прочностных свойств мягких грунтов на базе системы разрезных стержней Гопкинсона.
-
Разработка методики идентификации упругопластических свойств сжимаемых грунтовых сред на основе расчетно-экспериментального подхода с использованием данных компьютерных и натурных экспериментов по высокоскоростной пе-нетрации ударников различной формы.
-
Разработка и верификация инженерных методик расчета параметров нестационарных процессов удара и наклонного проникания осесимметричных тел в мягкие грунтовые среды при использовании точных решений и данных численных и физических экспериментов в диапазоне скоростей 0.1 -1 км/с.
Методы исследований
Динамическое деформирование грунтовых сред при ударном нагружении описывается с позиций механики сплошных сред: система уравнений неразрывности и движения замыкается дифференциальными уравнениями теории пластического течения (модель грунтовой среды С.С. Григоряна). Идентификация деформационных и прочностных характеристик грунтовой среды осуществляется расчетно-экспериментальным методом на основе сочетания результатов физического и математического моделирования процессов удара и проникания цилиндрических стержней в мягкие грунтовые среды.
Параметры высокоскоростного удара и наклонного проникания тела вращения в мягкую грунтовую среду теоретически оцениваются на основе моделей локального взаимодействия. Для численного моделирования нестационарных волновых процессов деформирования применяются разработанные в НИИ механики ИНГУ компьютерные программы* «Динамика-2», «Динамика-3», реализующие модифицированную схему С.К. Годунова и вариационно-разностный метод.
Результаты динамических экспериментов получены сотрудниками лаборатории динамических испытаний материалов НИИ механики ННГУ с использованием модифицированной установки на базе разрезного стержня Гопкинсона.
Научная новизна
-
Осуществлена конкретизация определяющих соотношений математической модели грунтовой среды С.С. Григоряна, включающая широкодиапазонные зависимости давления от плотности и модуля сдвига от давления, обоснованные сравнением с данными динамических экспериментов и более достоверно описывающие механизмы сопротивления грунта сжатию и сдвигу. Полученная система уравнений мягких грунтовых сред в одномерном приближении приведена к симметрическому f-гиперболическому виду, что позволило доказать единственность разрывных решений с ударными волнами.
-
Получено обобщенное решение нелинейной задачи о распаде разрыва в грунтовой среде С.С. Григоряна с учетом сдвиговой прочности, которое включает как частные случаи известные решения в гидродинамической постановке и линеаризованное решение для упругой среды. Алгоритм построения обобщенного решения задачи о распаде разрыва программно реализован на этапе «предиктор» модифицированного метода С.К. Годунова в двумерной постановке и применен для оценки погрешности метода на основе линеаризованного решения.
-
Разработан алгоритм метода наложенных сеток для согласования различных численных схем, используемых при решении нестационарных задач динамики сплошных сред. Эффективность метода продемонстрирована на примере согласования разностной схемы «крест» и схемы С.К. Годунова.
-
Разработан метод идентификации деформационных и прочностных характеристик грунтовых сред в широком диапазоне изменения давлений на основе сочетания физического и численного моделирования процессов удара и проникания цилиндрических стержней.
-
Предложен и обоснован метод решения задач наклонного проникания в грунтовые среды, в котором трехмерная задача на основе гипотезы плоских сечений в пренебрежении потоками массы и импульса в окружном направлении сводится к совместному решению ряда осесимметричных задач для меридиональных сечений.
-
Проведен сравнительный анализ и оценены погрешности решений пространственной задачи о нормальном и наклонном проникании жесткого тела в грунтовую среду на основе моделей локального взаимодействия с использованием одномерных решений задачи о расширении сферической полости в несжимаемой среде и сжимаемой упругопластической среде с внутренним трением и выделением ударной волны.
* Сертификаты соответствия Ms РОСС RU.ME20.HOO338 и РОСС RU.ME20.HOO113 Госстандарта России
Практическая ценность
-
Расширена область применимости компьютерной программы «Динамика-2» к задачам нестационарного взаимодействия деформируемых тел с широким классом грунтовых сред за счет реализации широкодиапазонного уравнения состояния грунтовых сред и полученной зависимости модуля сдвига от давления.
-
Разработан алгоритм расчета нелинейной задачи о распаде разрыва в грунтовых средах, применимый для точной оценки параметров ударного взаимодействия, в схемах более высокого порядка аппроксимации, а также для обоснования и оценки погрешности линеаризованного подхода. Показано, что линеаризованный вариант расчета этапа «предиктор» разностной схемы первого порядка аппроксимации позволяет проводить эффективное численное решение задач ударного нагружения мягких грунтовых сред в широком диапазоне изменения импульсной нагрузки с достаточной для практических расчетов точностью.
-
Разработана компьютерная программа для решения методом С.К. Годунова на подвижных эйлерово-лагранжевых сетках плоских и осесимметричных задач динамики мягких грунтовых сред, описываемых моделью С.С. Григоряна. В программе реализованы описанный выше алгоритм расчета нелинейной задачи о распаде произвольного разрыва на этапе «предиктор» численной схемы, этап «корректор» модифицирован с учетом полученной зависимости модуля сдвига от давления.
-
Разработан и программно реализован алгоритм идентификации параметров уравнения состояния мягких грунтовых сред, при которых рассогласование экспериментальных и теоретических результатов гарантированно не превосходит ошибку эксперимента в практически важном диапазоне давлений, где существенную роль играют сдвиговые свойства грунта.
-
Верифицированы экспериментальные методики на базе разрезного стержня Гопкинсона (модифицированная методика Г. Кольского и схема обращенного эксперимента) для уточнения области их обоснованного применения в исследовании динамических свойств грунтовых сред с учетом внутреннего трения.
-
Предложен и программно реализован метод решения задач наклонного проникания в грунтовые среды. Как показали проведенные расчеты, метод позволяет существенно повысить достоверность расчета параметров наклонного удара и проникания тел по сравнению с известными ранее, благодаря возможности реализации уточненной модели грунтовой среды, учитывающей нелинейную зависимость давления от плотности, предела текучести от давления, необратимость объемной разгрузки, разгружающее действие свободной поверхности и др.
Основные положения, выносимые на защиту
-
Метод построения широкодиапазонных зависимостей давления от плотности и модуля сдвига от давления в математической модели грунтовой среды С.С. Григоряна.
-
Обобщенное решение автомодельной задачи о распаде разрыва в средах с нелинейной диаграммой объемного деформирования и сдвиговой прочностью и численная реализация метода распада разрывов С.К. Годунова.
-
Алгоритм и реализация метода наложенных сеток для согласования различных численных схем, используемых при решении нестационарных задач динамики сплошных сред.
-
Результаты верификационного анализа методик прямого и обращенного эксперимента на базе системы разрезных стержней Гопкинсона для исследования сопротивления грунтовых сред сжатию и сдвигу с учетом трения.
-
Численный метод идентификации упругопластических свойств грунтовых сред при внедрении ударников.
-
Метод решения задач наклонного проникания осесимметричных ударников в мягкие грунтовые среды на основе гипотезы плоских сечений.
-
Результаты исследования применимости к решению пространственных задач о нормальном и наклонном проникании тел вращения в мягкую грунтовую среду моделей локального взаимодействия на основе одномерных решений задачи о расширении сферической полости.
Достоверность
Обоснованность и достоверность основных положений обеспечивается сопоставлением полученных численных результатов с аналитическими и экспериментальными данными, теоретическим и практическим исследованием сходимости предложенных алгоритмов, использованием сертифицированных программных комплексов.
Работа выполнена при поддержке
Исследования проводились в составе коллектива научной школы академика РАН Ф.М. Митенкова и Заслуженного деятеля науки РФ профессора В.Г. Баженова в рамках тематики грантов Президента РФ для государственной поддержки ведущих научных школ России (НШ-1136.2003.8, 6391.2006.8, 3367.2008.8) и РФФИ (96-15-98156, 00-15-99029); ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России» в 2007-2012 годы (шифр «2007-6-1.6-08-01-054»). ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям науки и техники» на 2002-2006 годы (РИ-112/001/404), РФФИ (99-01-00132, 01-01-00556, 02-01-00594, 04-05-64614, 05-01-00837, 05-01-08055, 07-08-13637, 08-01-00500).
Научные исследования проводились в рамках тематики грантов Президента РФ для государственной поддержки молодых кандидатов наук и их руководителей (МК-3246.2004.8, 4839.2008.8); ФЦ НТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 годы (РИ-19.0/002/133, №02.442.11.7125); программы Минобразования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» (№4631); гранта Минобразования РФ на проведение молодыми учеными научных исследований в ведущих научно-педагогических коллективах (PD02-2.10-4) и грантов РФФИ для молодых аспирантов и студентов (MAC 01-01-06125, 02-01-06420, 03-01-06333).
В 2000-2002 годах автору была присуждена Государственная научная стипендия для молодых ученых России.
Работа «Экспериментально-расчетный метод идентификации деформационных и прочностных свойств упругопластических материалов в широком диапазоне изменения нагрузок и скоростей деформаций» (в соавторстве с С.Л. Осетровым и Е.В. Павленковой) была отмечена благодарственным письмом от отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления Российской академии наук за участие в конкурсе 2007 г. на соискание медалей РАН для молодых ученых.
Апробация работы
Результаты работы докладывались: на I Всероссийской молодежной научной школе-конференции по математическому моделированию, геометрии и алгебре, Казань, 1997. IV, V, VI, VII, X, XII, XV Международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Ярополец, 1998, 1999, 2000, 2001, 2004, 2006, 2009. I и II Международных научных конференциях «Физические проблемы взрывного разрушения массивов горных пород», Москва, 1999, С.-Петербург, 2000. II и III научной конференции Волжского регионального центра РАРАН «Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения», Саров, 2001, 2003. VIII и IX Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике, Пермь, 2001, Н. Новгород, 2006. VII Международной конференции памяти академика РАН И.И. Воровича «Современные проблемы механики сплошной среды», Ростов-на-Дону, 2001. II Научной конференции по механике и прочности конструкций, Саров, 2002. III и IV Международных научно-практических конференциях «Окуневские чтения», С.-Петербург, 2002, 2004 г. V Всероссийском семинаре «Сеточные методы для краевых задач и приложения», Казань, 2004. Международной конференции VII Харитоновские тематические научные чтения «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны», Саров, 2005. XVIII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды, Саратов, 2007. XIV и XVI Международных конференциях по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам, Алушта, 2007, 2009.
Диссертационная работа в целом докладывалась и была одобрена на семинаре
Института проблем механики РАН под руководством академика РАН А.Г. Куликовского, профессора И.В. Симонова и профессора В.Н. Кукуджанова; объединенном семинаре НИИ механики ННГУ и кафедры ЧМФМП ММФ ННГУ под руководством профессора С.А. Капустина.
Структура и объем диссертации
