Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы 7
1.1 Освоение континентальных шельфов России . 7
1.2 Современные глубоководные стационарные платформы . 13
1.3 Методы определения динамической реакции глубоководных сооружений 18
1.3.1 Применение метода Ритца 18
1.3.2 Определение спектров поперечных сил и изгибающих моментов морских конструкций
1.4 Теоретические и экспериментальные исследования волновых воздействий 27
1.5 Теоретические и экспериментальные исследования ветровых воздействий 31
1.6 Описание сейсмического воздействия,
задание сейсмического ускорения грунта 44
2. Собственные колебания глубоководной платформы . 46
2.1. Построение конечноэлементной модели, определение матриц жесткости и инерции 46
2.2. Определение собственных частот и форм методом итераций в подпространстве 68
2.3. Влияние присоединенной массы воды 72
3. Колебания ГНСП под действием природных нагрузок 76
3.1.Моделирование ветрового, волнового и сейсмического нагружений 76
3.2. Вынужденные колебания ГНСП под действием ветра, волн и сейсмики 79
4. Статистическая оценка показателей надежности глубоководной платформы 92
4.1. Понятие надежности применительно к ГНСП .92
4.2. Оценка функции надежности 94
4.3. Оценка сейсмического риска 107
4.4.Оценка риска от действия ветра и волн 119
4.5. Оценка риска от сочетаний ветровой, волновой и сейсмической нагрузок 129
4.6. Общий риск ГНСП от природных воздействий. Основные выводы 138
Заключение 142
Список использованной литературы 144
- Современные глубоководные стационарные платформы
- Теоретические и экспериментальные исследования волновых воздействий
- Определение собственных частот и форм методом итераций в подпространстве
- Вынужденные колебания ГНСП под действием ветра, волн и сейсмики
Введение к работе
Актуальность темы. Долгосрочной перспективой развития нефтегазовой отрасли Российской Федерации является освоение арктических и дальневосточных нефтеносных шельфов. По оценкам специалистов потенциальные запасы нефти на российских шельфо-вых месторождениях составляют 13 млрд.т. или 20,9% от общих разведанных ресурсов. В настоящее время проводятся геологопоисковые работы в Печорском, Баренцевом, Карском морях, изучаются шельфы Охотского, Берингова, Японского морей. Суровые климатические условия в этих регионах существенно усложняют задачу обеспечения надежности и безопасности технических шельфо-вых сооружений. Так, средняя температура зимой в нефтеносных районах Карского и Баренцева моря составляет -30 , сила ветра - до 44 м/с, высота волн - до 24 м, ледовый период равен 166 дней, глубина моря- 200-380 м, при этом следует учитывать наличие движущихся ледовых полей и айсбергов массой до 500 тыс. тонн, а в дальневосточном регионе к неблагоприятным синоптическим условиям добавляются сейсмические нагрузки.
Тем не менее, воздействия внешней среды не должны помещать надежной и безопасной эксплуатации шельфових сооружений. Мерой надежности данных объектов можно считать их конструкционный риск - вероятность выхода из строя при действии природных нагрузок на протяжении срока службы. При этом особую актуальность приобретает разработка эффективных методов для оценки надежности конструкций и прогнозирования их остаточного ресурса, в том числе для решения проблемы достоверной оценки конструкционного риска. Реальная оценка величины конструкционного риска позволяет установить паритет между достижением приемлемого уровня надежности сооружения и его стоимостными показателями. С этой точки зрения риск- в большой С1СПСІІИ понятие экономическое; правильно оценить риск важно не только для инженеров-расчетчиков, но и для владельцев шельфово и техники и страховых компаний.
Цель диссертации. Предпосылками к изучению риска глубоководных нефтедобывающих стационарных платформ (ПІСП) от природных воздействий стали, во-первых, исследования по оценке показателей надежности сооружений и конструкций, проводимые на кафедре динамики и прочности машин Московского Энергетического Института. По-вторых, возникла необходимость проверить эффективность разработанных методов применительно к такому важ-
ному классу высоконадежных сооружений, как глубоководные платформы.
И начале работы над диссертацией была поставлена задача -дать максимально приближенную к реальной оценку риска глубоководной платформы or дсистпия ветровых, волновых и сейсмических нагрузок на протяжении всего срока службы. Реалистичность оценки риска в данной работе обоснована следующими положениями:
отказ от распространенной детерминированной квазистатической постановки задачи, которая не принимает в расчет динамичного поведения уникального сооружения с массивной палубной частью и случайного характера внешних сил; решение задачи динамики с учетом внешнего и внутреннего демпфирования и случайного характера нагрузок;
формирование вектора нагрузки с использованием реализаций ветрового, волнового, сейсмического воздействий, полученных по заданным спектральным плотностям методом статистического моделирования;
проведение численного эксперимента для наиболее вероятных опасных вариантов нагружения и исследование динамической реакции ГНСП;
прогнозирование риска для каждого варианта нагружения с большой точностью методом экстраполяции эмпирического распределения в область редких событий;
задание наиболее вероятных природных условий (метеорологических, сейсмических) в месте расположения платформы в течение всего срока службы; использование этих данных при расчете интегрального риска.
Методом исследования в диссертации является компьютерное моделирование стохастических природных воздействий на глубоководную платформу. При этом были использованы следующие подходы:
метод конечных элементов для дискретизации объекта исследования и метод итераций в подпространстве для поиска собственных частот н форм;
метод статистического моделирования для получения реализаций ветровых, волновых и сейсмических нагрузок;
- методы теории вероятностей для статистической обработки реа
лизаций показателей надежности объекта, включающей построе
ние их эмпирических распределений и прогнозирование риска
методом экстраполяции эмпирического распределения в область
редких событий.
Научнам новиіна результатов. В отечественной и зарубежной литературе мало обсуждаются вопросы, связанные с оценкой показателей надежности морских платформ при природных воздействиях. Обычно рассматривают только один вид нагрузки на сооружение, например, только волновые млн ледовые. При этом чаще всего исходят из квазистатической детерминированной постановки задачи без учета динамичного поведения шельфового сооружения и случайного характера внешней нагрузки. Сведений об оценке конструкционного риска глубоководных платформ и надежности при опасных сочетаниях ветровых, волновых и сейсмических воздействий в литературе найдено не было. Попытка исследовать эти проблемы в совокупности определила новизну диссертации.
Пракшческам ценность работы состоит:
в отработке методики прогнозирования конструкционного риска на примере реальной ілубоководноп платформы с заданными сейсмическими и синоптическими условиями в месте се расположения в течение всею срока службы; в получении достоверных оценок риска от действия ветра и волк, от сейсмических воздействий, а также от опасных сочетаний ветровой, волновой и сейсмической нагрузок,
в сравнении величин оценок риска ог действия ветра и волн, от сейсмических воздействий, от опасных сочетаний ветровой, волновой и сейсмической нагрузок и установлении наиболее неблагоприятного для объекта природного фактора;
в разработке пакета программною обеспечения, включающего в себя: дискретизацию обьскіп мсіодом конечных элементов; определение его собственных форм и частот; моделирование реализаций полковых, псіровілх и сейсмических нагрузок по заданным спектральным плотностям; формирование общего вектора случайной нагрузки для рассматриваемою варианта нагружения; решение уравнений динамического равновесия и получение реализаций параметров, определяющих надежность объекта; статистическая обработка реэулыатов.
Апробации работы. Основные результаты работы были изложены на научном семинаре кафедры динамики и прочности машин Московского їїіеріеінчсского мне і и і у га.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в четырех печашых рабоїах.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 108 наименований. Работа содержит 153 страницы текста, 34 рисунка, 16 таблиц.
Современные глубоководные стационарные платформы
По мере освоения нефтяных месторождений на побережьях и мелководьях мира все большее значение приобретают глубоководные нефтедобывающие стационарные платформы (ГНСП), удаленные от мест традиционной добычи. По прогнозам американских ученых до 90% всех морских ресурсов нефти и газа находятся на глубине, превышающей 3000 фт (900 м) [103]. Уже сейчас на глубоководных участках получают 10% от всей морской добычи нефти [48]. В настоящее время в мире наиболее распространены следующие типы глубоководных платформ (рис. 1.4): - платформа на ферменных опорах (jack up); - глубоководный джекет (deep-water j acket); - с гравитационным основанием (gravity base structure); - башенная повышенной податливости (compliant tower); - с натяжными опорами (tension leg platform, TLP). Платформы на ферменных опорах используют для глубин до 200 м, преимущественно на площадках с оптимальными синоптическими условиями. Платформа с гравитационным основанием удерживается на морском дне под действием собственного веса массивного основания (глубина до 300-400 м).
Башенная платформа повышенной податливости проектируется для конкретных условий в месте расположения таким образом, чтобы её собственный период значительно отличался от периодов максимальной природной нагрузки. Термин «повышенная податливость» означает, что жесткость основания у таких платформ снижена и собственный период платформы значительно превышает типичные для морских платформ значения (3-4 с). Примером такого сооружения может служить глубоководная платформа «Baldplate» (Мексиканский залив, глубина 495 м), являющаяся на момент установки в 1991 г. самой высокой свободно стоящей конструкцией в мире [99]. Общая высота «Baldplate» составляет 1902 фт (570,6 м); общий вес стального основания, свай и палубы - 37,300 тонн; собственный период - 33 с.
Платформы с натяжными опорами также требуют повышенного внимания к периодам преобладающих природных нагрузок. В таких платформах проводится разгрузка опорных стоек за счет положительной плавучести балласта, укрепляемого в палубной части. В 1997 г. завершено строительство самой глубокой платформы на натяжных опорах «RamPowell» на месторождении Visca Knoll Block 956 в Мексиканском заливе в 125 милях к юго-востоку от Нового Орлеана. Глубина воды здесь составляет 3218 фт (980,8 м).
С ростом глубины моря увеличиваются капиталовложения в проекты глубоководных сооружений, растут стоимость производства и риски, связанные с эксплуатацией. Это заставляет разработчиков проектов искать принципиально новые технические решения. В 1987 г. Эдвард Хортон запатентовал спар-технологию (sparechnology) для глубоководного бурения. Спар представляет собой цилиндрическое тело, расположенное вертикально и поддерживаемое плавучими камерами (так называемые «жесткие резервуары»). Сооружение приобретает устойчивость за счет специальных элементов - волнорезов, прикрепленных к жестким резервуарам (рис. 1.4) и может быть оборудовано дополнительными средствами для хранения нефти. Первый спар, «Нептун» (Orix Energy Co.), был установлен в 1996 г. на Мексиканском шельфе, где глубина моря достигала 1930 фт (579 м); в 1998 г. на глубине 2590 фт (777 м) был сооружен «Генезис» (Chevron U.S.A. Production Co.). Следующий проект -спар «Диана» (Exxon Соф.) предназначен для глубины моря 4800 фт (1440 м). «Нептун», «Генезис» и «Диана» относятся к классическому типу с цилиндрическим корпусом. Новая модификация спара, так называемый рамный спар (truss spar), разрабатываемый в настоящее время, будет эксплуатироваться на глубине 5550 фт (1665 м) [103]. Часть конструкции рамного спара цилиндрическая, часть - рамная (рис. 1.4). По оценкам ученых, спар-технология позволяет осуществлять добычу нефти с глубины до 10000 фт (3000 м).
Конструкции с рамным сквозным основанием джекет относят к сооружениям для глубин моря до 400 м. Это типичные сооружения для добычи нефти, широко распросфаненные по всему миру. Многие из них эксплуатируются десятилетиями, постепенно подходя к тому периоду, когда растет интенсивность отказов в результате старения материалов и конструкций сооружения; при этом особенно актуальны проблемы обеспечения безопасности и надежности платформ, прогнозирования их остаточного ресурса.
Стационарные платформы свайного типа с основанием джекет представляют собой ферменную конструкцию, состоящую из вертикальных или наклонных главных опор, соединенных между собой решеткой из цилиндрических элементов, и закрепленную на дне с помощью металлических свай. При проектировании глубоководных платформ на них переносят общий дизайн подобных мелководных сооружений, но при этом свой отпечаток накладывают такие индивидуальные для каждой конструкции факторы, как глубина моря, высота волн, синоптические условия в месте расположения, а также функциональные фебования (нагрузка на палубу и ее площадь). Эти факторы определяют параметры платформы, материалы и технологию для ее производства. На этапе проектирования проводят оптимизацию геометрии конструкции, целью которой является уменьшение гидродинамических сил [92]. Податливость любой конструкции растет с увеличением глубины моря. При этом собственные частоты колебаний могут быть близки к низкочастотным составляющим морского волнения. Следовательно, динамические и усталостные эффекты становятся определяющими факторами при проектировании основания платформы. К недостаткам платформ этого типа можно отнести трудоемкий процесс забивания множества свай для укрепления опор конструкции, отсутствие емкостей для хранения нефти и необходимость в проведении нефтепровода к береговым хранилищам.
Теоретические и экспериментальные исследования волновых воздействий
По мере освоения нефтяных месторождений, расположенных на мелководьях, и продвижения нефтепромысловых сооружений в открытое море, все более усложняются способы адекватного описания нелинейных волновых нагрузок. Большинство работ, посвященных проблеме расчета динамической реакции платформ, затрагивают эту проблему [18,21,27,31,34,36,43,50,74,86,87,96,98, 100-104].
Основное аналитическое представление волнового давления на единицу длины вертикальной подводной преграды задает уравнение Морисона [64]: P{z,t)=cx v{z,t)\v{z,t)\ + cm -w(z,t), (1.5) где p(z,t) - волновое давление; р - плотность воды; D - диаметр цилиндрического элемента; v,w- соответственно скорость и ускорение частиц воды; сх, ст - коэффициенты гидродинамического сопротивления и присоединенной массы жидкости. Два слагаемых, входящих в уравнение Морисона, соответствуют силам гидродинамического сопротивления и силам инерции присоединенной массы жидкости и содержат эмпирические параметры - соответственно коэффициенты лобового сопротивления сх и присоединенной массы воды ст. Эти коэффициенты зависят от многих параметров, в частности [101]: - отношения амплитуды волны к диаметру цилиндра A/D; - шероховатости поверхности цилиндрического элемента; - числа Рейнольдса; - спектрального диапазона волнового движения; - направления распространения волнового движения.
Таким образом, возникает неопределенность, связанная с определением гидродинамических коэффициентов, имеющих значительный разброс в интервале: [0,93 ... 2,3] для коэффициента присоединенной массы и в интервале [0,35 ... 1,8] для коэффициента лобового сопротивления.
Кроме неоднозначно определяемых коэффициентов, само волновое движение может быть задано с некоторой долей неопределенности, характерной для случайных процессов. Для статистического описания развитого морского волнения высота взволнованной поверхности в данной точке представляется как стационарный центрированный процесс, обычно заданный в виде спектральной плотности.
Поведение глубоководной стационарной платформы со значительной массой палубы и большим рамным основанием очень динамично. В процессе эксплуатации на неё действует нерегулярная нагрузка с широким частотным диапазоном со стороны окружающей среды, что и определяет необходимость применения статистических методов для изучения динамической реакции платформы. В [101] описаны результаты мониторинга морской платформы, наглядно показавшие, что в общем случае реакция платформы на волновое воздействие не является гауссовым случайным процессом. Измерения проводились на платформе, сооруженной на глубине 70 м. Оборудование состояло из приборов для измерения скорости и направления ветра, высоты волн, скорости и направления течения, напряжений в одном из брасов и ускорений на уровне поверхности моря и палубе. Данные были обработаны следующим образом: - спектральный анализ, при котором оценивалось распределение энергии в зависимости от частоты; - оценка переходных функций, отражающих зависимость реакции конструкции от уровня взволнованной поверхности и скорости частиц воды; - статистический анализ для исследования вероятностной природы процессов со стороны морской среды и динамической реакции конструкции.
Исследования показали, что при высоте волн до 6-8 м. волновой процесс наиболее близок к гауссовому, а для волн, превышающих эти пределы, это не так. Динамический отклик конструкции в общем случае также был признан нелинейным и негауссовым, причем отличия от гауссового процесса были наиболее заметны при больших высотах взволнованной поверхности.
Принимая во внимание квазилинейные свойства конструкции, причину «негауссовости» динамического отклика авторы [101] видят в волновых процессах и механизмах гидродинамического нагружения, среди которых: -гидродинамические силы, входящие в нелинейное уравнение Морисона, -неустойчивость волновой нагрузки на движущейся поверхности, -взаимодействие волн и течений.
Определение собственных частот и форм методом итераций в подпространстве
Поиск собственных значений для задач с большим числом степеней свободы сопряжен со значительными вычислительными затратами. Можно уменьшить требуемые вычислительные ресурсы, рассматривая «большую» проблему собственных значений [4]. Задачу считают «большой», когда трудоемкость вычисления необходимого количества собственных пар много меньше трудоемкости решения полной проблемы собственных значений. Так, собственные колебания глубоководных платформ достаточно точно определяются 6-10 собственными формами [92]. Метод итераций в подпространстве позволяет вычислить р наименьших собственных значений и соответствующих собственных векторов следующей задачи: АГФ = МФЛ , (2.6) где A = diag(A,j)- диагональная матрица р собственных значений, Ф = [ Р\,...,ФР]- матрица, составленная из собственных векторов. Собственные векторы должны удовлетворять условиям ортогональности: Ф7А:Ф = Л, ФГМФ - /, (2.7) где /- единичная матрица порядка/?.
Первые р собственных векторов образуют р-мерное пространство собственных векторов задачи (2.6). Идея метода состоит в задании р начальных линейно-независимых векторов Xo=(Xi(0 1, ..., Хр(0)), которые приближаются с требуемой точностью к решению задачи (2.6) при помощи итераций. При выборе начальных векторов рекомендуется максимально приблизить подпространство итерируемых векторов к искомым [4].
Итерационный цикл с номером «к» включает следующие процедуры: - подпространство векторов Хк преобразуется в подпространство векторов Xk+i преобразованием Юк+і==МХк. Оно сводится к последовательному решению р систем линейных алгебраических уравнений относительно компонент векторов Х/ +1) с правыми частями MX/ 0"=1, ..., р). Подчеркивание обозначает ненормированные векторы; - определяются проекции матричных операторов К и М на подпространство векторов Хк+1 : М.+і=Хтк+1МХк+і; - в подпространстве векторов Xk+і решается полная проблема собственных значений, например, обобщенным методом Якоби [2]: (i k+i-AMk+i)q=0 и определяется набор собственных пар Л +1\ щ, (pi, ...,р), образующих матрицы Ak+i=diag( j(k+1 ), и Qk+іКЧь -, %) - преобразуется базис в полученном подпространстве Xk+i=Xk+1Qk+i для выполнения условия М-ортогональности X ъ+\АКк+1=Е. Если ХоТМФ не равно нулю, то есть начальные векторы Х/0), ..., Хр(0) не М-ортогональны искомым собственным векторам (р\, ..., (pv , то имеет место сходимость: Хк+ї Ф = ь._., рр} Скорость сходимости увеличивают, рассматривая большее число итерируемых векторов по сравнению с р. Обычно их количество равно тт(2р,р+%).
Преимущество метода итераций в собственном подпространстве заключается в снижении размерности «рабочего» пространства задачи, когда полная проблема собственных значений решается лишь для вспомогательной задачи, размерность которой значительно меньше исходной. Для задач с большим количеством степеней свободы это имеет большое значение. Отметим, что итерации в подпространстве - не единственный способ эффективного поиска собственных пар. Обойти прямое решение полной проблемы собственных значений можно, используя методы декомпозиции и конденсации. Эти методы были применены в [59] для определения собственных частот оборудования и трубопроводов реакторной установки, расположенных в заданном частотном. При этом реакторная установка АЭС с водо-водяным энергетическим реактором была схематизирована в виде совокупности стержневых, оболочечных элементов, дискретных масс и т.д.; общее количество степеней свободы системы N=1096. Были построены матрицы жесткости и инерции установки, включая технологическое оборудование, а затем методом декомпозиции система уравнений собственных колебаний была разбита на т подсистем, для которых решалась частичная проблема собственных значений. После процедуры отсечения динамических уравнений, описывающих колебания подсистем вне заданного интервала частот, подсистемы объединялись в одну связанную систему размерностью п (n N). Проведенная таким образом конденсация системы по частотному признаку не только позволила снизить порядок системы с N до п, но и, как показано в [59], повысила вычислительную устойчивость конденсированной системы по сравнению с исходной.
Возвращаясь к методу итераций в подпространстве, отметим, что для описания колебаний ГНСП «Литера» требовалось отыскать только 10 низших частот, в то время как общий порядок системы уравнений составил 1338. Полная проблема собственных значений решалась для подпространства, состоящего из 18 итерируемых векторов.
Метод итераций в подпространстве реализован в программе SSPACE, приведенной в [2]. После отладки и тестирования она была использована для вычисления 10 собственных значений и векторов конечно-элементной модели платформы «Лигера». Десять низших собственных частот без учета присоединенной массы воды представлены в таблице 2.5. Точность определения собственных значений была выбрана равной 10 ; проверка по Штурму показала, что в интервале между 4 и 5 частотой присутствует еще одна, близкая к пятой, поэтому можно считать, что эта частота - кратная при расчете с точностью 10"
Вынужденные колебания ГНСП под действием ветра, волн и сейсмики
Описанный выше алгоритм моделирования природных факторов позволяет внести их стохастические свойства в уравнение динамики системы и в результате получить реализации перемещений или напряжений системы. Далее обозначим: п - количество степеней свободы системы; М, В, К - соответственно матрицы масс, демпфирования и жесткости; R - вектор внешней узловой нагрузки; U, U, U - векторы узловых перемещений, скоростей и ускорений ансамбля конечных элементов. Уравнение равновесия системы в приведенных обозначениях: MU + BU + KU = R(t). (3.3) Поскольку размерность задачи велика, наиболее эффективным методом интегрирования был признан метод разложения по собственным формам. Большая проблема собственных чисел решалась при помощи итераций в подпространстве для нахождения десяти низших собственных частот и форм сооружения. Этого количества достаточно для получения удовлетворительного разложения перемещений конструкции по собственным формам [4]. Такое представление демпфирования означает, что общая диссипация энергии в системе складывается из суммы энергий, поглощенных по каждой из собственных форм. Этот способ аппроксимации суммарной диссипации энергии не используется лишь для конструкций, обладающих широким спектром свойств материалов, например, при исследовании взаимодействия сооружения с основанием, или при наличии местных демпферов [4]. Для анализа рамной конструкции платформы предположение (3.4) допустимо и позволяет эффективно проинтегрировать систему уравнений равновесия.
Расчет динамической реакции платформы проводился на временном отрезке, составляющем 300 с. При этом предполагалось, что стационарные ветровая и волновая нагрузки приложены постоянно, а сейсмическая - через 10 с от начального момента времени.
В качестве параметров сейсмического воздействия были приняты: интенсивность А0=2.0 м/с2, что соответствует восьмибалльному землетрясению, с длительностью интенсивной фазы 1/с=5,56 с. Вектор сейсмического ускорения направлен под углом 45 к оси симметрии платформы в плане и совпадает с направлением ветровой нагрузки. Скорость ветра предполагалась равной 20 м/с. Шаг интегрирования Д?=0.25 с. Результаты были получены в виде реализаций случайных процессов, соответствующих перемещениям и напряжениям в элементах конструкции. В качестве примера на рис.3.4 приведена реализация центра тяжести палубной части в направлении одной из осей симметрии конструкции. На рис.3.5 показана реализация максимальных напряжений в наиболее опасном по напряжениям поперечном брасе, находящемся на уровне 75 м. Анализ поведения конструкции для разных скоростей ветра и интенсивностей сейсмического воздействия приведен на рис.3.6,3.7. Контрольные точки, в которых исследовалось изменение уровня максимальных по времени напряжений, находились на главной стойке на уровне поверхности моря и на наиболее опасном элементе конструкции - поперечном брасе, расположенном на высоте 75 м. Отметим, что для изучения влияния скорости ветра и интенсивности землетрясения на напряжения в элементах платформы была использована одна и та же реализация исходного белого шума. Поэтому явно прослеживается тенденция к увеличению напряжений практически линейная зависимость от интенсивности сейсмического воздействия для обоих контрольных элементов (рис.3.7), что объясняется видом псевдоогибающей A(t), линейно зависящей от интенсивности Ао и линейными свойствами системы в целом. Иная ситуация с влиянием скорости ветра: если для массивной главной стойки напряжения растут медленно, то в опасном брасе их рост значителен (рис.3.6).
Динамику роста напряжений в контрольных элементах иллюстрирует рис.3.8. Отметим, что среднеквадратичное отклонение напряжений было рассчитано по 50 реализациям на временном промежутке, равном 50 сек. При этом интенсивность землетрясения Ло=1.08 м/с , волновое и ветровое воздействия не учитывались, а землетрясение происходит с задержкой в 1 с. от начального момента времени.
Исследования в собственном пространстве позволяют оценить вклад в колебания системы от ветровых-волновых и сейсмических воздействий. Для этого добавим к описанной выше сейсмической нагрузке ветровую и волновую при скорости ветра, равной 20 м/с.
Рассмотрим подробнее вектор обобщенных узловых сил r(t) (3.7), полученный преобразованием вектора внешней узловой нагрузки при помощи транспонированной матрицы собственных форм: r(t) -ФтК(ґ). Представим вектор внешней нагрузки в виде суммы сейсмической Rs(t) и ветровой-волновой Rw(i) составляющих: R(t)=Rs(t)+Rw(t). Вектор сейсмической нагрузки Rs(t) формируется в виде произведения Rs(t)=-VMa(t), где V\n\ - вектор, элементами которого являются либо нули для степеней свободы, не возбуждающихся при сейсмической нагрузке (угловые перемещения и перемещения, ортогональные вектору направления сейсмического ускорения).
