Введение к работе
Актуальность темы.
Современные условия эксплуатации машин и механизмов диктуют повышенные требования к их надежности и устойчивости работы. Волновые процессы играют ключевую роль в задачах устойчивости вращения роторных систем, содержащих жидкость. Резонансное возбуждение волн во вращающемся слое жидкости – основная причина потери устойчивости режима стационарного вращения роторной системы.
Во вращающейся жидкости вследствие нарушения равновесия между градиентом давления и силой Кориолиса могут возникать волновые движения, называемые инерционными (гироскопическими) волнами. Возбуждение гироскопических волн является основным механизмом, обеспечивающим обмен угловым моментом между твердой оболочкой и жидким содержимым. Преимущественно инерционные волны исследовались экспериментально (McEwan A.D, Aldridge K. D., Manasseh R., Kobine J.J. и др. ). Теоретическое рассмотрение указанного вида волновых движений ограничивалось до сих пор сравнительно простыми случаями (н-р, плоские волны в идеальной жидкости, S. Ni-gam P. Nigam1, R.R. Long2, см. также Гринспен3, Алексеенко С.В. с соавт.4 и др.5 ) и, чаще всего, без учета вязкости. Заметим, что учет вязкости жидкости в роторных системах принципиально необходим. Так, например, потеря устойчивости режима стационарного вращения ротора с жидкостью, сопровождающаяся возникновением синхронной прецессии, не может быть объяснена на основе консервативных моде-
1 Nigam S.D., Nigam P.D. Wave propagation in rotating liquids // Proc. Roy. Soc., ser. A, 1962. V.
266. N. 1192. P. 55-69.
2 Long R.R. A theoretical and experimental study of the motion and stability of sustain atmospheric
vortices // J. Meteorol. 1951. V. 8. P. 207-221.
3 Гринспен Х. Теория вращающихся жидкостей. –Л.: Гидрометеоиздат, 1975.
4 Алексеенко С.В., Куйбин П.А., Окулов В.Л. Введение в теорию концентрированных вих
рей. –М.-Ижевск: ИКИ, 2005. -504с.
5 Гилл А. Динамика атмосферы и океана. Т. 1. - М.: Мир, 1986. 396с.
Ле Блон П.Х., Майсек Л.А. Волны в океане. Т. 1. - М.: Мир, 1981. 480 с.
Pedlosky J. Waves in the Ocean and Atmosphere: Introduction to Wave Dynamics. Springer-Verlag
Berlin, Heidelberg, New York, 2003. 267p.
Госсард Э.Э., Хук У.Х. Волны в атмосфере. - М.: Мир, 1978. 532 с.
лей. Более того, сделать это правильно в случае, когда движение ротора близк к синхронной прецессии, оставаясь в рамках приближения пограничного слоя, невозможно.
В работах С.Л. Соболева и K. Stewartson было отмечено значение резонансного возбуждения волн для устойчивости стационарного вращения тела с полостью, содержащей идеальную несжимаемую жидкость. Большой вклад в разработку различных аспектов динамики тела с жидкостью внесли Н.Г. Четаев, Л.Н. Сретенский, В.В. Румянцев, Н.Н. Моисеев, Д.Е. Охоцимский, Г.С. Нариманов, А.Ю. Ишлин-ский, С.В. Малашенко, Ф.Л. Черноусько, Б.И. Рабинович, Г.И. Мики-шев, И.М. Рапопорт, В.А. Самсонов, Н.В. Дерендяев и другие.
Цель и задачи исследования.
Основная цель работы – исследование влияния волновых процессов на устойчивость режима стационарного вращения роторных систем, содержащих вязкую жидкость.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи: – создание эффективного численного метода для решения гидродинамической задачи и нахождения сил и моментов, с которыми вязкая жидкость действует на ротор при его конической прецессии;
– определение условий устойчивости режима стационарного вращения роторов, закрепленных в опорах лавалевского типа, с полостью, частично заполненной: 1) проводящей вязкой несжимаемой жидкостью в магнитном поле; 2) вязкой жидкостью, на свободной поверхности которой плавают весомые частицы, мало взаимодействующие друг с другом; 3) вязкой несжимаемой жидкостью, в случае, когда стенки полости обладают вязко-упругой податливостью;
– определение характера границ (“опасные”, “безопасные”) области устойчивости в пространстве параметров рассматриваемых моделей роторных систем;
– определение условий устойчивости стационарного режима вращения ротора с закрепленной точкой, содержащего проводящую вязкую жидкость в магнитном поле;
– разработка и исследование дискретной математической модели ротора, содержащего несжимаемую вязкую жидкость;
Научная новизна работы.
-
Предложен эффективный метод решения задачи о малых волновых движениях вязкой несжимаемой жидкости в слое на стенке быстро вращающегося ротора. Метод позволяет единообразно описать разномасштабные движения жидкости (пограничные слои и крупномасштабное центральное ядро течения) и, в частности, получить точное выражение для дисперсионного уравнения. Исследованы основные свойства инерционно-гироскопических волн: дисперсия, коэффициенты затухания, частоты запирания поверхностных мод.
-
Предложена процедура построения решения задачи о малых волновых движениях в стратифицированной жидкости, когда жидкость может быть представлена как совокупность n-слоев из несмеши-вающихся и неэмульгирующих жидкостей. Рассмотрено влияние свободной инерционной поверхности жидкости на частоты запирания и дисперсионные характеристики волн. Выведены уравнения для определения амплитуд гироскопических мод во вращающемся роторе, совершающем прецессию малого радиуса.
-
Для трех моделей лавалевского ротора с полостью, частично заполненной несжимаемой вязкой жидкостью, определены условия устойчивости режима стационарного вращения в малом. В первой модели жидкость имеет проводящие свойства и находится в осевом магнитном поле. Во второй модели жидкость обладает инерционной поверхностью, а также учитываются вязко-упругие свойства стенок ротора.
-
Проанализированы условия возникновения автоколебаний в модели лавалевской роторной системы с проводящей жидкостью при приближении к границе области устойчивости в пространстве параметров.
-
Для ротора с закрепленной точкой, и полостью, содержащей проводящую жидкость в магнитном поле, найдены области устойчивости режима стационарного вращения в малом в пространстве параметров задачи. Показано, что при определенных условиях магнитное поле может оказывать стабилизирующее влияние, позволяя режим стационарного вращения перевести из неустойчивого в устойчивый.
-
Предложена дискретная модель лавалевского ротора, содержащего жидкость.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной физической и математической постановкой задач, применением классических математических методов и известных методов возмущений, использованием апробированных и основополагающих принципов и подходов теоретической механики, механики жидкости и механики деформируемого твердого тела.
Практическая значимость диссертации определяется возможностью использования её результатов при проектировании, разработке роторных систем и турбомашин.
Апробация результатов работы.
Основные результаты диссертации докладывались на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (2006); I–YII Всероссийских конференциях “Нелинейные колебания механических систем” (Н. Новгород, 1987-2005); XXXI, XXXII, XXXVI конференциях-школах “Advanced Problems in Mechanics” (Петербург, Репино); V Международном совещании-семинаре “Инженерно-физические проблемы новой техники” (Москва, 1998), Всероссийской конференции “Необратимые процессы в природе и технике” (Москва, 2001); и др. Кроме того, результаты диссертационной работы докладывались на семинарах в НФ Института машиноведения РАН.
Публикации.
По материалам диссертации опубликовано более 40 научных работ. Базовые результаты содержатся в работах [1 – 25]. Все основные положения диссертации, выносимые на защиту, получены лично автором. Исследование устойчивости роторных систем, содержащих жидкость, проводилось с использованием метода, принадлежащего научному консультанту Н.В. Дерендяеву, что специально оговорено в диссертации.
Структура и объем диссертации.
