Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ 20
1.1. Основные понятия и определения. Задача фильтрации . 20
1.2. Понятие решения. Существование и единственность
решения стохастического дифференциального уравнения 27
1.3. Интерпретация оптимальной линейной оценки . 30
ГЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД ВЫВОДА УРАВНЕНИЙ ОПТИМАЛЬНОГО ЛИНЕЙНОГО ФИЛЬТРА ТИПА КАЛМАНА-БЫОСИ 33
2.1. Вывод уравнений для оптимальной оценки в дискретном случае 34
2.2. Построение оптимального линейного фильтра для непрерывного времени 41
2.3. Обоснование корректности предельного перехода . 49
2.4. Задача демпфирования вектора 53
ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ ЖНЕЙНЫХ ОПТИМАЛЬНЫХ ОЦЕНОК В СЛУЧАЕ,
КОГДА ШУМ В СИСТЕМЕ НАБЛЮДЕНИЙ - ВЫРОЖДЕННЫЙ 63
3.1. Решение задачи фильтрации в случае вырождения шумов в наблюдениях для стационарных систем 64
3.2. Решение возмущенной задачи 76
3.3. Задача с вырождением как предельный случай возмущенной задачи 79
3.4. Структура линейной оптимальной оценки в нестационарной задаче с вырожденным шумом наблюдений 82
3.5. Аппроксимация нестационарной непрерывной задачи случаем кусочно-постоянных матриц 84
3.6. Примеры наличия точек сгущения в множестве точек перемены рангов матриц 87
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 94
ЛИТЕРАТУРА 96
- Основные понятия и определения. Задача фильтрации
- Вывод уравнений для оптимальной оценки в дискретном случае
- Решение задачи фильтрации в случае вырождения шумов в наблюдениях для стационарных систем
Основные понятия и определения. Задача фильтрации
Настоящая глава посвящена введению основных понятий и определений, связанных с задачами фильтрации. В главе дается постановка задачи оптимальной линейной фильтрации, вводится определение непрерывного в среднеквадратичном смысле случайного процесса. Вводятся основные пространства, в которых проводится построение оценки, определяются метрические характеристики этих пространств. Обосновывается понятие решения стохастического дифференциального уравнения, поставлена задача Коши, доказано существование и единственность решения задачи Коши для стохастических дифференциальных уравнений.
Вводится понятие оптимальной линейной оценки. Оптимальная в смысле минимума среднеквадратичного уклонения линейная оценка x(i) интерпретируется как ортогональная проекция вектора фазовых переменных x(4j на выделенное подпространство наблюдений.
Вывод уравнений для оптимальной оценки в дискретном случае
Получили нелинейное матричное разностное уравнение Лі 9) для ковариационной матрицы оценки .
Таким образом, для построения оптимальной в среднеквадратичном смысле линейной оценки xft) надо решать две системы уравнений: векторно-матричнуго, линейную систему f±e) для оцнеки xf) и матричную, нелинейную систему (19) для ковариационной матрицы /C fij. При этом предполагается, что заданы начальные значения х0 и К (4о). Причём считаем, что оценка 6е.0 в начальный момент времени равна: х0= Е J/яЛ
Полученные уравнения fl), (dcj) совпадают с известными уравнениями оптимального линейного фильтра Калмана-Бьюси в дискретном случае. Получены они геометрическим способом.
class3 ПОСТРОЕНИЕ ЖНЕЙНЫХ ОПТИМАЛЬНЫХ ОЦЕНОК В СЛУЧАЕ,
КОГДА ШУМ В СИСТЕМЕ НАБЛЮДЕНИЙ - ВЫРОЖДЕННЫЙ class3
Решение задачи фильтрации в случае вырождения шумов в наблюдениях для стационарных систем
В настоящей главе рассматривается проблема построения линейных оценок, оптимальных в смысле минимума среднеквадратичного уклонения, в случае, когда случайный шум в системе наблюдений имеет вырожденную корреляционную матрицу.
В предположении, что коэффициенты уравнений системы и наблюдений, а также матрицы интенсивностей шумов постоянны на интервале времени tto/Tj » предлагается К -шаговая процедура построения оценки.
Рассмотрена задача с возмущением шума наблюдений. Случай вырождений исследован как предельный в возмущенной задаче при .
Получено условие, при котором часть координат вектора состояния системы по наблюдениям можно оценить точно.
Изучена структура оценки в случае вырождений в нестационарной задаче. Решение \Ь) в непрерывном нестационарном случае аппроксимируется оценкой, построенной в задаче с кусочно-постоянными матрицами. Рассмотрены примеры, в частности, случай наличия точек сгущения в множествах точек перемены рангов матриц. Рассмотрен эффект накопления информации, извлеченной из различных типов вырождений системы наблюдений.
В отличие от имеющихся в литературе подходов в предложенной процедуре построения оптимальной линейной оценки в случае, когда случайный шум в системе наблюдений вырожден, происходит дифференцирование не всех подряд наблюдений, а только гладких, что позволяет избежать введения обобщенных функций и обобщенных производных. Дается полное обоснование окончания процедуры построения оценки.
