Содержание к диссертации
Стр.
ВВЕДЕНИЕ 4
I. Некоторые результаты экспериментального ис
следования дифракционной разности частот
встречных волн в кольцевом лазере 7
2. Основное содержание диссертации 9
3. Модель резонатора. Интегральное уравнение. . 13
ГЛАВА I. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
РЕЗОНАТОРА 18
4. Выбор метода решения 18
5. Выбор алгоритма расчета собственных чисел
матрицы /^ 23
6. Построение матричного представления интег
рального уравнения резонатора. Вычисление
элементов матрицы Ас' и ее собственных
значений 28
7. Определение полей встречных волн в резона
торе 32
ГЛАВА П. ДИФРАКЦИОННЫЕ ПОТЕРИ ДИАФРАГМИРОВАННОГО КОЛЬ
ЦЕВОГО РЕЗОНАТОРА 37
8. Зависимость численных результатов для ди
фракционных потерь в резонаторе от порядка
матрицы АР 37
9. Влияние конфигурации резонатора на дифрак
ционные потери. Резонаторы с вырожденным и
невырожденным в приближении геометрической
оптики спектром 50
10.Асимптотическое поведение потерь низших
поперечных мод резонатора в области слабой
дифракции 70
II.Свойства резонатора с разъюстированной ди
афрагмой 84
12. Изменение осевого контура кольцевого резона
тора при разъюстировке зеркал ... 92
13. Дифракционные потери в кольцевом резонаторе
с двумя диафрагмами 97
ГЛАВА Ш. ДИФРАКЦИОННАЯ НЕВЗАИМНОСТЬ ВСТРЕЧНЫХ ВОЛН В КОЛЬ
ЦЕВОМ РЕЗОНАТОРЕ И ЛАЗЕРЕ 119
14. Невзаимность полей кольцевого резонатора с
разъюстированной неоднородной средой 119
15. Разность частот встречных волн 5ш в коль
цевом лазере. Основные формулы и способ чис
ленного расчета 128
16. Разность частот встречных волн в кольцевом
лазере с диафрагмой. Результаты расчета /Л
и их обсуждение 138
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 169
ПРИЛОЖЕНИЕ I 171
ПРИЛОЖЕНИЕ П
ПРИЛОЖЕНИЕ Ш 174
ПРИЛОЖЕНИЕ ІУ 175
ЛИТЕРАТУРА
Введение к работе
Бурное развитие квантовой электроники повлекло за собой внедрение оптического квантового генератора (лазера) в различные отрасли науки и техники. Важным элементом лазера, определяющим его частотный спектр, потери и структуру поля излучения, является открытый резонатор. Изучению свойств оптических резонаторов, начиная с первых работ по теории лазеров, постоянно уделяется большое внимание, фундаментальный вклад в это изучение внесли работы советских авторов /3, 33, 36, 37, 39, 41, 42, 49, 58/.
Одной из наиболее перспективных областей применения лазера является гирометрия /8, 40/. Лазерный гироскоп представляет собой лазер с кольцевым резонатором, в котором генерируют две бегущие навстречу волны. Частоты этих волн зависят от угловой скорости вращения резонатора в инерциальном пространстве. Измеряя разность частот AUL) бегущих навстречу волн, можно определить параметры вращения гироскопа. Величина AUJ может составлять всего лишь единицы Герц (то есть 10 от оптической частоты). В таких условиях большое значение приобретает изучение различного рода погрешностей, влияющих на работу гироскопа /8/. Одной из этих погрешностей является разность частот генерации встречных волн кольцевого лазера, вызванная дифракцией на диафрагмах и других элементах резонатора и не связанная с его вращением. Диафрагма, помещенная в резонатор, применяется для селекции низшего (основного) поперечного типа колебаний /I, 38, 59/. Дифракция на диафрагме в кольцевом резонаторе приводит к различию (невзаимности) поперечных распределений полей встречных волн /5/. В пассивном, не содержащем активную нелинейную среду резонаторе частоты и потери
этих волн совпадают /44/. Невзаимность распределений полей в активной среде лазера является причиной различия нелинейных коэффициентов усиления и приводит к появлению разности частот S'ixJ и мощностей генерации встречных волн /56/. Разность частот зависит от мощности генерации и представляет собой систематическую ошибку лазерного гироскопа. S'uJ уменьшается с уменьшением потерь в резонаторе. Таким образом, кольцевой диафрагмированный резонатор, лежащий в основе лазерного гироскопа, должен удовлетворять следующим требованиям:
при минимальных дифракционных потерях ^0 иметь коэффициент селекции Ka/Yq (отношение потерь двух низших поперечных мод) достаточный для выделения основного типа колебаний;
иметь при заданной величине потерь низшей поперечной моды
^о минимально возможное значение абсолютной величины
fruu ;
- иметь характеристики ^0 , ^ /Х0 и &W мал0 чувстви-т
тельные к разъюстировке его элементов.
В связи с этим возникает потребность в точных расчетах зависимости дифракционных потерь, коэффициента селекции и разности частот генерации встречных волн от геометрической конфигурации резонатора, от формы и коэффициента пропускания помещенной в него диафрагмы, а также от параметров, характеризующих разъюстировки 5го элементов. В области слабой дифракции, когда потери в резонаторе малы, эта зависимость изучена недостаточно.
Экспериментальные работы, посвященные измерению дифракцион-ых потерь в открытых резонаторах, немногочисленны /II, III, 122, 8, 148, 149/. Как правило, объектом изучения в них являются юлько потери У0 низшей поперечной моды. Наибольший интерес,
с нашей точки зрения, представляет работа /II/, где рассмотрено влияние геометрической конфигурации диафрагмированного резонатора на потери ^0 и показано, что результаты, полученные с помощью численного решения интегрального уравнения Фокса и Ли /104/, хорошо согласуются с экспериментальными. Продемонстрирована непригодность для области слабой дифракции метода расчета дифракционных потерь, основанного на учете низших приближений теории возмущений.
Общепринятый подход к теоретическому исследованию дифракционных свойств диафрагмированных оптических резонаторов основан на применении метода интегрального уравнения Фокса и Ли /3, 33, 58, 78, 104, 120, 125, 139/. Аналитическое решение этого уравнения известно лишь в небольшом числе случаев. Пусть диафрагма, помещенная в резонатор, имеет острые края и расположена симметрично относительно оптической оси. Изучению таких резонаторов посвящено большое число работ. Аналитические результаты здесь получены для конфокального резонатора /21, 42/ и резонатора из плоских зеркал /42/. Для нахождения собственных колебаний резонаторов с другими конфигурациями был предложен ряд приближенных аналитических методов (см., например, /21, 72, 82, 87/). Однако эти методы не являются достаточно строгими и дают хорошие результаты только в ограниченной области значений параметров резонатора и диафрагмы. Точный расчет дифракционных эффектов в резонаторах с диафрагмой, имеющей острые края, требует использования численных методов для решения уравнения Фокса и Ли /14-20, 26, 44, 58, 67, 90-92, 104, 120, 125, 130, 136, 137/.
Обратимся теперь к резонаторам с "мягкой" (имеющей плавно изменяющийся коэффициент пропускания) диафрагмой /51, 52, 127, 142/. Важным случаем такого резонатора является резонатор с гауссовой диафрагмой, для которого известно точное решение интеграль-
ного уравнения Фокса и Ли /І, 7/. Кольцевой резонатор с гауссовой диафрагмой выгодно отличается от резонатора с диафрагмой, имеющей острые края, тем, что дифракционная невзаимность частот генерации встречных волн 0 Ш в нем слабо меняется при малых разъюсти-ровках его элементов. Однако параметр селекции у резонатора, имеющего гауссову диафрагму, в области слабой дифракции невелик. В связи с этим интересным представляется исследование влияния степени сглаживания краев диафрагмы, помещенной в резонатор, на его дифракционные потери и разность частот <5"(jO (см./16/).
