Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ : 4
1 ТРАНСПОРТНЫЕ МОДЕЛИ В ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА ИОНОВ 10
1.1 Краткий обзор литературы 10
1.2 Кинетическое уравнение Больцмана для ионов средних энергий 25
1.3 Эффективные сечения взаимодействия атомных частиц 34
2 ДИФФУЗИОННАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕНОСА ИОНОВ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ 41
2.1 Диффузионное приближение кинетического уравнения 41
2.2 Аналитическое решение задачи о падающем на полубесконечную мишень пучке ионов 54
2.3 Численное решение задачи о пучке ионов, падающем на пластину 63
3 ТРАНСПОРТНО - ДИФФУЗИОННАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕНОСА ИОНОВ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ 68
3.1 Транспортное - дельта приближение кинетического уравнения 68
3.2 Аналитическое решение задачи о падающем на полу бесконечную мишень пучке ионов 76
3.3 Численное решение задачи о пучке ионов, падающем на пластину 85
4 ПАРАМЕТРЫ ИОНОВ ПУЧКА И ВЕЩЕСТВА МИШЕНИ В ТРАНСПОРТНЫХ МОДЕЛЯХ 87
4.1 Степенные аппроксимации зависимостей остаточного пробега и транспортной длины ионов от энергии 87
4.2 Вычисление параметров диффузионной модели 93
4.3 Вычисление параметров транспортно —диффузионной модели 97
5 МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПУЧКА ИОНОВ С ТВЕРДЫМ ТЕЛОМ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО 100
5.1 Принципы моделирования переноса ионов в твердых телах 100
5.2 Вычисление характеристик переноса ионов 106
6 РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ 111
6.1 Интегральные характеристики обратного рассеяния ионов 111
6.1.1 Энергетический и угловой спектры ионов, рассеянных в свободное
пространство 111
6.1.2 Коэффициенты обратного рассеяния и отражения энергии 120
6.2 Характеристики имплантации ионов в мишень 125
Распределение плотности имплантированных ионов и выделенной энергии... 125
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 135
ПРИЛОЖЕНИЕ А 137
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 139
БИБЛИОГРАФИЯ
Введение к работе
Актуальность исследования. Одним из методов локальной модификации типа проводимости в полупроводниковых структурах является ионно-лучевое легирование. Данный метод обладает рядом существенных преимуществ по сравнению с традиционно существующими - диффузией, вплавлением и легированием из расплава. Также следует отметить результаты по ионно-лучевому легированию металлов, свидетельствующие о больших возможностях метода радиационной обработки для модификации механических, трибологических, коррозионных, каталитических и сверхпроводящих свойств материалов.
Большое практическое значение для указанных выше задач имеет использование ионов средних энергий, скорости которых меньше характерных скоростей атомных электронов. Сложность рассмотрения взаимодействия ионов средних энергий с веществом обусловлена тем, что необходимо принимать во внимание оба механизма потерь энергии - как при упругих, так и при неупругих столкновениях - и, кроме того, учитывать рассеяние по направлениям движения, по мере проникновения в глубину мишени.
Анализ публикаций показывает, что наиболее изученным в теоретическом отношении является обратное рассеяние, особенно в случае скользящего падения, когда ионы могут покинуть мишень в результате малоуглового рассеяния на атомах среды. Однако, теоретические модели, позволяющие описать процесс имплантации ионного пучка в твердое тело, практически отсутствуют.
Для количественного описания профилей распределения введенной примеси и дефектов структуры в настоящее время имеется три основных подхода: а) метод машинного моделирования процессов взаимодействия ионов с веществом (Монте-Карло); б) численное решение кинетического уравнения Больцмана; в) метод моментов распределений, исходной точкой которого также является уравнение Больцмана. Данные методы являются прикладными и не раскрывают в полной мере физическую картину переноса ионов, что возможно только в рамках аналитических моделей. Однако в этой области подавляющее большинство исследований ограничивается построением феноменологических моделей. Поэтому разработка аналитических моделей переноса ионов на основе кинетического уравнения остается нерешенной и актуальной задачей.
Целью работы является теоретическое исследование процессов, возникающих при взаимодействии пучка ионов средних энергий, падающего на твердое тело, масса которых меньше массы атомов мишени, на основе кинетического уравнения Больцмана; сравнение полученных результатов с опубликованными экспериментальными данными и результатами численного расчета методом Монте-Карло.
При реализации цели работы решены следующие задачи:
- Получены аналитические выражения профилей распределения плотности ионов и плотности энергии, выделенной ионами в процессе имплантации по глубине однородной полубесконечной мишени, а также энергетического и углового распределения обратнорассеянных ионов, коэффициентов обратного рассеяния и отражения энергии;
- Вычислены характеристики переноса пучка ионов в однородной пластине на основе численного решения уравнений, полученных в рамках аналитических моделей;
- Аналитически описан эффект изменения асимметрии профилей плотности ио: нов, имплантированных в полубесконечную мишень, в зависимости от начальной энергии бомбардируемых частиц.
Научная новизна работы. В данной работе впервые:
- На основе диффузионного приближения кинетического уравнения Больцмана в рамках моногрупповой модели с центром диффузии описано проникновение и обратное рассеяния ионов средних энергий в твердых телах без использования эмпирических подгоночных параметров. Показано, что коэффициент обратного рассеяния и профиль плотности распределения ионов согласуются с экспериментом в пределах погрешностей опубликованных экспериментальных данных и с результатами расчетов методом Монте-Карло;
- В рамках двухгрупповой транспортно - диффузионной модели, использующей разделение плотности потока ионов на группы нерассеянных и диффундирующих, описано проникновение и обратное рассеяние ионов средних энергий в твердых те лах без использования эмпирических подгоночных параметров. Получено количественное согласие профилей распределения плотности ионов и выделенной в процессе имплантации энергии, энергетического спектра обратнорассеянных ионов, а также коэффициентов обратного рассеяния и отражения энергии с экспериментом и результатами расчетов методом Монте-Карло;
- Показано, что зависимость степени и вида асимметрии профиля плотности имплантированной примеси от начальной энергии бомбардируемых частиц, наблюдаемое экспериментально, может быть описано с помощью транспортно — диффузионной модели.
Научная и практическая ценность работы состоит в том, что теоретически исследованные в ней процессы позволяют глубже понять сущность соответствующих физических явлений, а также разработать методику расчета основных характеристик переноса ионов средних энергий в твердом теле, имеющих важное практическое значение для производства полупроводниковых элементов и легирования металлических изделий методом ионной имплантации.
Объекты исследования работы:
- Кинетическое уравнение Больцмана для ионов средних энергий;
- Характеристики процесса переноса ионов средних энергий в мишени (угловое и энергетическое распределения обратнорассеянных ионов, профили распределения плотности имплантированных ионов и выделенной в процессе имплантации энергии).
Внедрение результатов работы. Работа велась в рамках НИР «Исследование взаимодействия электромагнитных волн и электронных потоков со средами и изучение характеристик мишеней» (тема №29.230), выполняемая на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета в рамках плана перспективных и фундаментальных работ. Материалы диссертации включены в курс лекций "Транспортные модели в теории переноса быстрых заряженных частиц", читаемых на 5 курсе для студентов физического факультета.
Достоверность результатов исследования обусловлена строгой аналитической аргументацией полученных теоретических положений и обеспечивается срав нением с экспериментальными данными, опубликованными в литературе и с результатами машинного моделирования методом Монте-Карло, разработанного в рамках данного исследования для оценки точности теоретических моделей. Основные результаты и положения, выносимые на защиту:
- Аналитические решения задачи о распределении плотности имплантированных ионов и коэффициенте обратного рассеяния, полученные в рамках моногрупповой диффузионной модели.
- Аналитические решения задачи о распределении плотности имплантированных ионов, выделенной энергии и распределения по энергиям обратнорассеянных ионов, полученные в рамках двухгрупповой транспортно - диффузионной модели.
- Аналитическое описание эффекта асимметрии профилей плотности ионов, имплантированных в мишень.
Апробация работы. Результаты исследовании опубликованы в периодической научной печати (журналы «Радиотехника и электроника», «Вопросы физической метрологии», «Биомедицинская радиоэлектроника», «Journal of Communications Technology and Electronics») и докладывались на:
- «Федеральной итоговой научно-технической конференции творческой молодежи России по естественным, техническим, гуманитарным наукам» (Москва, 2003 г.);
- Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2004 О;
- Ежегодных внутривузовских и региональных научных конференциях (Волгоград, 2002 - 2005 гг..).
Публикации (в хронологическом порядке):
І. Давидян, А.П. Вычисление характеристик процесса проникновения пучка ионов в полубесконечную мишень с помощью диффузионной модели / А.П. Давидян // VII Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области. Вып. 4. Физика и математика: тезисы докладов. - Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2003. - С. 68. 2. Смоляр, В.А. Распределение эквивалентной дозы по глубине при облучении органических материалов пучком ускоренных протонов / В.А. Смоляр, А.П. Давидян // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2003. - №4. - С. 23-30.
3. Аналитический и численный подходы к вычислению характеристик переноса заряженных частиц / А.П. Давидян, В.В. Еремин, А.И. Ерин, Е.С. Жукова // Федеральная итоговая научно-техническая конференция творческой молодежи России по естественным, техническим, гуманитарным наукам. - М., 2003. - С. 68 - 69.
4. Смоляр, В.А. Аналитический и численный подходы к вычислению характеристик переноса заряженных частиц в структурах «слой на подложке» / В.А. Смоляр, А.П. Давидян, О.С. Харламов // Вопросы физической метрологии: научно-техн. сб. / Поволжское отделение Метрологической академии России. - 2003. - Вып. 5. -С.95 - 104.
5. Давидян, А.П. Диффузионная модель проникновения пучка ионов средних энергий в полубесконечную мишень / А.П. Давидян, В.А. Смоляр // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: материалы междунар. семинара / ВГТУ. - Воронеж, 2004. — С. 125 -128.
6. Смоляр, В.А. Транспортно - диффузионная модель имплантации ионов средних энергий / В.А. Смоляр, А.П. Давидян // Вопросы физической метрологии: научно-техн. сб. / Поволжское отделение Метрологической академии России. — 2004. - Вып. 6. - С. 64 - 75.
7. Смоляр, В.А. Диффузионная модель проникновения и обратного рассеяния пучка ионов средних энергий, падающего на полубесконечную мишень / В.А. Смоляр, А.П. Давидян // Радиотехника и электроника. - 2005. — Т. 50, № 10. — С. 1292-1298.
8. Smolyar, V.A. A Diffusion Model for Propagation and Backscattering of a Moderate-Energy Ion Beam Incident onto a Semi-infinite Target / V.A. Smolyar, A.P. David-yan II Journal of Communications Technology and Electronics. - 2005. - Vol. 50, № 10.— P.1196-1202. Личный вклад автора. Автор применил транспортные модели, основанные на диффузионном приближении кинетического уравнения Больцмана, для исследования проникновения пучка ионов средних энергий в твердое тело, получил аналитические решения и оценил их точность сравнением с методом Монте-Карло и экспериментальными данными. Автор диссертации принимал непосредственное участие в расчете характеристик переноса, реализации численного решения, разработке метода Монте-Карло и обсуждении результатов работы.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 127 наименований, двух приложений. Основная часть работы изложена на 150 страницах машинописного текста.
