Автоматическое регулирование положения быстровращающего ротора с электромагнитными подшипниками Носков, Юрий Арефьевич

Введение к работе

Актуальность работы. С появлением новых технологий интенсивное развитие получают системы, основанные на использовании высокоскоростных и сверхвысокоскоростных роторов. К таковым можно отнести центрифуги, шлифовальные станки, молекулярные насосы, махрвичные накопители энергии и пр. Ключевым моментом в проектировании таких устройств является разработка опорных узлов. Обычные подшипники качения и скольжения и газовые опоры в настоящее время достигли высокого уровня развития, однако в целом ряде случаев они оказываются неэффективными или применение их невозможно по принципиальным соображениям, так как они обладают по меньшей мере одним из следующих недостатков:

ограниченный ресурс работы на высоких угловых скоростях,

наличие громоздской системы подготовки и подачи смазки или воздуха,

- необходимость герметизации опорного узла с далью исключить
проникновение смазочных материалов во внешнюю среду,

- относительно высокие потери на трение.

Перспективным направлением в развитии опорных узлов, свободных от вышеуказанных недостатков, являются магнитные подшипники различных типов, включая активные магнитные подшипники гсокращенно АМШ. -

Благодаря ряду данных качеств, таких как отсутствие механического трения и износа, работоспособность в вакууме и агрессивных средах в широком диапазоне температур, магнитные подшипники позволяют успешно преодолеть многие трудности в проектировании опорных узлов высокоскоростных роторов. Кроме того, следует отметить.что магнитные подшипники не требуют обслуживания и экологически чисты.

Основные усилия исследователей направлены на решение задач динамики ротора в магнитных подшипниках и конструирование регуляторов системы управления, обеспечивавших необходимые режимы и качество переходных процессов в системе. Это сложные и не до конца решенные задачи. Сложность обусловлена иногосвязностью и нелинейностью объекта. Этим вопросам и посвящена данная работа.

Цель работы. Целью работы является синтез высококачественной САР положения ротора с АМП и исследование ее свойств.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

разработка математической модели дакшиия свободного ротора с горизонтальной осью вращения в силовой поле магнитных подшипников с учетом гироскопического эффекта, механической неуравновешенности ротора и действия силы тяжести;

разработка математического описания процесса формирования усилий в электромагнитах в зависимости от токов в их обмотках и изменения немагнитных зазоров при движении ротора;

синтез регулятора системы управления движением ротора посредством активных магнитных подшипников;,

- разработка методики расчета главных размеров обращенного
электромагнитного подшипника униполярного типа;

- экспериментальная проверка теоретических положений, в основном
путем машинного эксперимента на ЦВМ.

Новые научные результаты. В рамках данной работы были решены следующие задачи:

- выявлена структурная схема быстровращающегося ротора с АМН как
объекта автоматического регулирования;

- разработана структурная схема оригинальной многосеязной САР
быстровращающегося,-ротора (неустойчивого объекта регулирования),
обеспечивающая типовые переходные процессы, соответствующие
процессам в фильтрах Боттерворса;

получена методика выбора параметров САР;

выявлены условия устойчивости САР.

Практическая ценность работы. Предложенная инженерная методика определения главных размеров обращенного униполярного электромагнитного подшипника, предложения по выбору напряжений источников питания и рекомендации по выбору энергетических режимов АМП могут быть использованы при проектировании высокоскоростных роторных машин различных типов.

Функциональная и . структурная схемы алгоритма микропроцессорного устройства автоматического управления АМП могут являться основой для его технической реализации.

Предложенные методики расчета и система управления использованы при проектировании опытного образца накопителя кинетической энергии энергоемкостью юМДж, который был изготовлен и прошел лабораторные испытания.

Результаты проведенных исследований используются в НПО "Энергия" при проектировании новой техники.

-5- . ' . Автор защищает:

математическую модель шсткого ротора с АМП и источниками питания электромагнитов;

структурную схему и математическое описание регулирующей части системы управления положением ротора в АМП;

выявленные свойства установившихся режимов и процессов в синтезированной системе;

методику расчета главных размеров обращенного униполярного электромагнитного подшипника;

-методику выбора напряжений источников питания электромагнитов;

- функциональную схему алгоритма микропроцессорного устройства
автоматического управления.

Апробация результатов исследования. Основные результаты работы докладывались и обсуждались:

- на теоретических семинарах кафедры "Теоретическая электротехника"
Уральского государственного технического университета.
Екатеринбург, 1991,1994 г.г.;

на научных семинарах Отдела физико-механических пройлэм технологии Института машиноведения УрО РАН. г.Пермь, 1992, 199Э.1994 Г.Г.;

на всесоюзных конференциях "Маховичные накопители энергии". Житомир, 1985,1989 г.г.

Публикации. По материалам диссертации имеется 7 публикаций, из них два авторских свидетельства на изобретения.

-Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы из 98 наименований и приложения.'Работа изложена на 125 стр., содержит 37 рисунков и .1 таблицу.

' - КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. -

.Во введении обосновывается актуальность выбранной темы исследований и кратко излагается содержание работы.

В первой главе дан обзор существующих видов бесконтактных "опор и обсуадаются их характеристики.. В результате сравнительного анализа обосновываются преимущества магнитных , подшипников с .авторэгулированием. Рассматриваются .различные схемы полного бесконтактного электромагнитного подвеса. Обсуждаются одномерные и многомерные регуляторы -систем управления магнитным подвесом, синтезированные на основе традиционной теории управления и

- о -

современной теории оптимального управления. Приведены сведения об опыте реализации регуляторов на основе ЦВМ.

Из анализа литературы можно сделать вывод, что при всем разнообразии подходов к решению задач синтеза регулятора системы управления движением ротора, решения исчерпываются линейной постановкой задачи, что не всегда обеспечивает необходимое качество регулирования, особенно при достаточно больших колебаниях ротора. Кроме того, линейный синтез не обеспечивает конструирование универсальной структуры регулятора, пригодного для широкого класса систем магнитного подвеса быстроходных роторов.

Во второй главе рассмотрены конструкция и основные технические характеристики магнитных подшипников, а также представлена методика расчета главных размеров обращэнного электромагнитного подшипника униполярного типа, как обеспечивающего минимальные тепловые потери и минимальный тормозной момент.

Целью расчета является получение минимальных размеров и массы электромагнитного подшипника, если заданы:

максимальная подъемная сила f_m3X при наибольшем зазоре между роторными и статорными элементами АМП 2<5_о .-

рабочий зазор o:

усилив, которое должен обеспечивать АМП длительное время F ;

- размеры, характеризующие пространство, в котором должен быть
размещен АМП (например внутренний диаметр ротора);

- предельное значение для плотности тока в обмотках для
длительного режима j„;

В расчете приняты следующие допущения:

магнитное сопротивление в стали не учитывается,

потоки рассеяния и выпучивания во внимание не принимаются,

влияние вихревых токов и гистерезис не рассматриваются. Полученная методика расчета имеет несколько вариантов; определяемых исходными данными, и реализована в виде' программы вычислений на ЭВМ с привлечением экспертных оценок на отдельных этапах расчета.

В третьей главе рассматривается математическая модель движения жесткого ротора в силовом поле электромагнитных подшипников и уравнения для электромагнитов.

Процесс формирования усилий в электромагнитах в зависимости от напряжения на их обмотках и смещения ротора относительно среднего

положения описываете.і :

F - г с»'.

і, = v, (by,) , і

i,r V,(l-y_r) . i„^ V^і r._r)

(3)

где F . v., и , і - ус:»_шэ, потокосцепление, напряжение, и ток і-го электромагнита; у , у_т, z_L. z_r-перемещение левого и правого концов ротора по осям y и z; а_о-конструктивный коэффициент; г-активное сопротивление обмотки электромагнита; номинальное значение немагнитного зазора ?; В-площаь полюса электромагнита;

w-число витков обмотки электромагнита. При этом были приняты следующие допущения:

потоки рассеяния и выпучивания во внимание не принимались;

зазор считался плоскопараллельным, т.к. величина зазора мала по сравнению с диаметром ротора, а колебания ротора малы относительно величины зазора;

поле в зазоре рассматривалось как однороднее;

не учитывались насыщение, потери на вихревые тики и гистерезис.

В качестве базовых величин были использованы номинальное значение немагнитного зазора с, соответствующее, среднему положоїшю

ротора, ток в электромагните т = z?VHg/A и штокосцегиение

*_Ь=У HgA_o, при которых электромагнит развивает усилие равное весу ротора при номинальном зазоре и напряжение и_ь=г1^. За базовое значение зремвни принимается ісек. Олесь: Н-масса ротора, g-yскоренив силы тяжести.

На основании теоремы о движении центра инерции и теоремы об изменении кинетического момента в относительном движении по отношению к центру инерции, безразмерные уравнения движения ротора массой н , вращающегося с угловой скоростью « , записаны следующим образом:

- я -rr^s-Kl-ar--ar>*^k.^(F.-^FJ*^l,.^(r--^F.)^fk4^ein»^t-^|«₉^ein<^wt-«) <⁶>

—Г = k_t(-^-^r--_Hr^l)+k₁,(F₁-F₄bk_z(F_<>-F_ll)fkin_Wt₊k_;,_Sin(o.t-*) . (7)

гда к,= -Ц-.

в н«

к_г= -у- (1+ —g— ), «-расстояние между центром инерции

в и«

^= -у- (1—g- ), и датчиками положения;

к .=

в-л

, В-А г..

г -плечо действия сил электромагнитов относительно центра инерции;

к =

А н в - осевой и поперечный моменты

Г'

инерции; е-эксцентриснтег; е.<5-параметры динамической неуравно-веюнности.

Движение ротора вдоль оси вращения не рассматривается.

Рассчетная схема движения ротора представлена на рис.1.

-9-. Таким образом, уравнения (4)-(7) описывают малые колебания ротора в поле сил электромагнитов, составляющих магнитные подшипники. Причем первый член правой части уравнений учитывает гироскопический эффект, второй и третий члены выражают линейные перемещения и вращение ротора вокруг центра инерции, четвертый и пятый члены описывают влияние статического и динамического дисбалансов, коэффициент k_e представляет собой ускорение силы тяжести.

Четвертая глава посвящена синтезу регулятора системы управления пространственным положением ротора на основе теории подчиненного регулирования с последовательной коррекцией, обобщенной на нелинейные многосвязные многомерные объекты в сочетании с методом компенсирующих обратных связей.

Дяя решения задачи синтеза _математическое описание системы было приведено к виду,, на который распространяется теория нелинейных многосвязных систем подчиненного регулирования. Для' этого были использованы скорости изменения координат v _t,v _т>ь_х\,»_Іг, и

vr (v _t ,v ,v, ,v ),

yl yr ' гі ' xr '

f » (coswt ,cos ((ot-«),sin<<>t ,sin(ut-e),k_e),

"i' z' з' *e'' ^{u =} (VVV-»> і = (І..І,.І.....І_)*

р - оператор яиффрронпировчния,

к к 0 0 « О 0 -к к

в =

(у. .У.

к к

^Кэ ^кг О О

О 0 к₂ к_а

О 0 к к

.).

В « -

О 0 k_t-k_f

k_t-k_t О О

-к к О О

В =

к₄-к_з 0 0 -1 к₄ к_э 0 0 -1 О 0 к -к О О 0 к к О

причем оператор А реализует уравнения (8), а операторы Т реализуют соответственно уравнения (1) и (3). Приведя уравнение (ю) к виду:

»р

*р

^в.-^(¹-^в.4-^в,^ы>"^,(*⁴*\Л.

о о -J J

В В ы

В и

J =

н^- в ги_±п&

н«_±+ в

2« Hg

о о j₃-j. j₃-j₃ о о' -j₃ j₃ о о J_z J, о о

В В f ,

1 * с

J, J₂ о о о о з_г J

1 t,

представим объект в виде структурной схемы

! А

!f

₃^[

1 ,_

_LrrnJi

ЇГ и

РИС.2

Электромагнитная часть объекта (блок Я). описывается уравнениями (11 )-(14).Уравнения движения ротора (10) за исключением членов, описьтающих дисбалансы, реализуются в блоке М и следующим за ним интеграторе. Блок Л формирует центрирующие усилия, действующиэ на ротор. На вход объекта управления поступают управляющие напряжения и. Регулируемыми переменными являются f , v,

Синтез проводом на осново изпостной мотодшш синтеза нелинейных многосвпзных систем подчиненного регулирования. Насколько известно автору, эта методика впервые здесь применена в синтезе САР неустойчивого объекта.

Исходя кз структурной схемы объекта и выделенных переменных построена трехконтуряая система с тремя регуляторами: регулятором усилий, регулятором скоростей и регулятором положений (рис.Э) . Все регуляторы, кроме регулятора положений, состоят из двух частей: блока комгонсации свойств соответствующего подобъекта и блока задания типовых динамических свойств, обеспечивающего типовые переходные процессы, соответствуйте процессам в фильтрах Ботгерворса. Так регулятор усилий содержит блок компенсации электромагнитных- свойств объекта JT¹ и блок задания типовых динамических свойств w . В свою очередь,регулятор скорости состоит из блока компенсации механических свойств М~* и блока задания типовых динамических свойств w . Регулятор положений представляет из себя пропорциональное звено.

Для того, чтобы определиться с обратным оператором Я'¹, система уравнений (12)-(14), описывающая оператор Я . была решена относительно напряжений «.

Тогда обратный оператор Я'¹'

и = T_mP*_r-H_r, (15)

V-7^X >' ⁽¹⁶⁾

* = 7 "*(*„,.) ,ПрИЧ9М 7 "*; v_r = F_r ,і.ч,г.з а (17)

С і.

где ф = iv , v ,.... v )'. і = (і . і ,... л ):

" r ^v rl ' гг re" r ^l rl' rz' . re'

f_nir=(F_rl,F_r2 F_rB) - ВеКТОрЫ ВНутрЭШЖХ ПЄр9МЄЯКЬ!Х рЭГуЛЯТОра

усилий: T_m=-- - постоянная времени электромагнита.

Струкгурная схема контура усилий представлена на рис.4.

С учетом включения фильтра, определяющего полосу пропускания системы, передаточная функция блока задания типовых динамических свойств внутреннего контура имеет вид:

^Из^(р> = 2Т^р(у> + І)'

где т - постоянная времени, определяющая полосу пропускания и быстродействие системы.

После замыкания единичной отрицательной обратной езязи контур усилий приобретает свойства фильтра Ботгерворса второго порядка:

^w(p)kv= ¹ ТТ

** 1+2Т^р+2Т*р^г

_{f?k =?&=*>« =&{? =}

=^^=^=^

#.

І4

Рис. З Структурная схема системы управления пространственным положением ротора.

*/

_w,

Wifi

_X'

1-і

.4/.

#

Ж"

/«-.

Рис. 4 Структурная схема контура усилий.

- 1-і -

D соответствии с принятой методикой подобъект М был приведен к типовому ВИДУ

_-И—

где и - вещественнее чис^о; А - матрица ШДОбЪвКТа.

)v ^У-Б-'(

(~иВ

+І)(r -v)4

4Т.

Учитывая, что в нашем случае а=«б В_э, уравнение регулятора скоростей записано следующим образом:

4Г^ГТ!^Г?У

(18)

где 1

единичная матрица;

IxVa^-k?)-¹)^^

вещественное число, оптимальное

значение которого лежит в пределах о.6-о.8; о_г(т р)-полином второго

порядка, причем %П^р) = 1 + 2Т^Р -t 2T*_e^z .

структурная

Ка основании подученного уравнения построэна

схема регулирующей части контура скоростей (рис.5).

Рис.5 Регулирующая часть включает компенсирующую обратную связь - «в_эч, которая в определенной степени компенсирует внутренние обратные связи нодобгекта, причем тем лучше, чем шире полоса пропускания внутреннего контура. Кроме компенсирующий обратной связи в выходной воктор регулятора вводится дополнительная жесткая отрицательная обратная связь - в~* -f-^. Остальные члены уравнения

(18) описывают собственно регулятор, включающий пропорциональную, интегральную части и дополнительный фильтр -„-7-,— ^.

При замыкании единичной отрицательной обратной связи контур

скоростей приобротаог свойства фильтра Боттаршрса птотьего порядка

*(p)_vr= — т-г-

^КС Ь4Т_мр*8Т^р^г+8Т^р³

Блок формирования зяергетических режимов А формирует вектор задания усилии электромагнитов f_w = (f _JfF _г....F ₈) на основе вектора задания цетрирующих усилий f = (^f_e„»^f_g.,₇»f_eM'^f_gee) ^и вектора задания энергетических режимов g = (й₁₃.а_э?,й_г4,й_ов) в соответствии с уравнениями:

^F₉₉= т{ WW *,= ТТ.¹ W,-.»

^F₉₇= ^"WW^{1 F}₉„= T⁽-^f₃<»^+fW В завершение синтеза передаточная функция регулятора положений

и определена как пропорциональное звено следующего вида:

и- ±-

^8Т„'

При этом переходные процессы в контуре положений будут соответствовать процессам в фильтре Боттерворса четвертого порядка

^Ш 1+8Т^р+32Т^р^г+64Т^р^э+Б4Т*р'*

Синтезированная система будет оптимальна в смысле определенных критериев качества регулирования, которые обеспечивают минимум интегральной квадратичной ошибки при ограничениях, намалываемых на интегральные квадратичные отклонения производных выходных сигналов (либо на полосу пропускания САР).

В работе предложены альтернативный вариант реализации САР с внутренним контуром потокосцешший, а такие' функциональная схема САР, как основа для технической реализации.

В пятой главе приведены результаты исследования системы на ЦВМ. Исследованы гареходные процессы и установившиеся режимы в контуре усилий и в системе в целом при со=о и при вращении ротора с разной частотой. В расчете использованы" параметры реальной установки. Полученные переходные характеристики контура усилий и всей системы в целом позволяют заключить, что характер переходных процессов в системе имеет типовой характер и соответствует процессам в фильтрах Боттерворса. Частотная характеристика системы имеет максимум в,области частоты возмущающего воздействия о = 220 рад/сек и с дальнейшим ростом частоты возмущающего воздействия монотонно убывает.

Пмстродойотпио н системо целиком И ПОЛИОСТЬЮ ОИрОДОЛНОТСЯ выбором т. В общей теории многосвязных систем подчиненного регулирования м» ноустойчивых обюютщ устанавливается, что устойчивость обеспечивается при условии Т_м * Ш _min> Однако в теории имеется только теорема существования области устойчивости, граница этой области определена только оценочным образом. Поэтому важнейшей целью машинного эксперимента было установление границы области устойчивости для данной конкретной САР.

В результате моделирования получена зависимость - от угловой частоты вращения «, показанная на рис.б. С ростом угловой частоты необходимое .быстродействие возрастает, что вполне согласуется с общей теорией. Требуемое быстродействие для всего диапазона частот Ф_р ^_in = 0,5 то. Это быстродействие реализуемо.

Т^ ПО³,о

О 500 1000 1500 CJ . о"¹

Рис.6 В установившемся режиме прк.&> = ,1884 рад/сек устанавливаются устойчивые колебания ротора с амплитудой, равной о.ооз? и частотой, равной частоте вращения. При этом колебания напряжения на обмотках электромагнитов достигают 12,5и_ь. (для . реальной установки это составляет около' 7оВ). По мере роста частоты вращения растет влияние механической неуравновешенности, что приводит к ; конической прецессии ротора. Установлены),- что при увеличении эксцентриситета пропорционально, увеличивается амплитуда колебаний ротора, что позволяет сделать заключение, что систем линейна относительно возмущения. Максимальное напряжение управляемых источников питания

- 17 электромагнитов нелинейно эаписит от продольной скорости нрэджии ротора и пропорционально моханическол ноурашюіюшонїгооти. Глава шостая посвящена экспериментальной части работы. Приводоно описание экспериментальной установки и изложена методика подготовки и проиедэния эксперимента.

Основные элементы регулятора, описанного в' главе 4. были реализованы в аналоговом виде и испытаны на действующей установке, созданной в рамках программы исследований по созданию маховичных накопителей энергии.

Ротор представляет собой металлокомгозитный маховик массой 53.9КГ, удерживаемый" в пространстве униполярными АМП. обращенного типа. Разгон маховика и съем энергии при торможении осуществляется двигатель-генератором.специальной конструкции. Номинальная частота вращения составляет 1Б84 рад/с. Ротор помещен в герметичный корпус, в котором создан форвакуум (р=ю^гПа). Положение ротора, в пространстве контролируется датчиками положения индуктивного типа, передаточная характеристика которых линейна, а чувствительность составляет 5В/мм. Нормированная величина воздушных зазоров., в АМП составляет о.6 хо"^эм. Балансировка ротора была проведена на специальном станке фирмы "Шекк". При этом были измерены остаточные моментная неуравновешенность и эксцентриситет, , что подтверждено соответствующим сертификатом на ротор. Испытания показали,что ротор при вращении сохраняет устойчивость и совершает' конические колебания, обусловленные механической неуравновешенностью. Система обладает необходимым быстродействием и обеспечивает- достаточное-демпфирование колебаний в переходных режимах. Показано, что на частотах вращения около 800 и гооо об/мин ротор попадает в области резонансных ' колебаний, соответствующие его первой и второй критическим скоростям. Энергозатраты на удержание ротора, не превышают 5Вт/кг. Экспериментально доказана работоспособность предложенной системы управления магнитным подвесом.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1.Разработана структурная схема быстровращающэгося ротора с АМП как объекта . автоматического регулирования, соответствующая теории нелинейных многосвязных систем с последовательной корракциой. В этой структурной схеме объект регулирования представлен каскадным соединением трех линейных многосвязных подобьектов, одна из связей между подобкэктами - нелинейная.

- Ifl -

Важные особенности объекта - его неустойчивость и наличие внутренней обратной связи с выхода гротього подобіякта п звено связи между вторым и первым подобъектами.

2. На основе обшей методики синтеза нелинейных многосвязных
систем с последовательной коррекцией синтезирована САР
быстровращашзгося ротора с АМП как неустойчивого объекта.

' САР содержит три вложенных контура: контур, усилий, контур скоростей и контур положений.

САР оптимальна по определенным критериям и, при определенных условиях, обеспечивает типовые динамические свойства.

3. Исследование процессов синтезированной САР на ЦВМ
подтвердило работоспособность системы, позволило найти граничное
быстродействие, при котором обеспечивается устойчивость, и
зависимость этой границы от угловой скорости вращения ротора,
подтвердило . близость переходных характеристик САР к типовым
переходным характеристикам систем подчиненного регулирования,
позволило найти сотношения для максимальных напряжений регулируемых
источников питания электромагнитов.

4. Устойчивость и необходимое качество системы обеспечиваются
во всем диапазоне частот вращения при высоком, но реализуемом
быстродействии - ш = 0.5 те.

Ъ. Некоторые из теоретических положений экспериментально проверены, и подтверждены на опытной установке электромеханического накопителя энергии.

6. Создана инженерная методика расчета основных параметров
униполярного АМП обращенного типа.

7. Предложена' функциональная схема системы управления
положением ротора с АМП как основа для технической реализации с
использованием микропроцессорных средств управления.

Похожие диссертации на Автоматическое регулирование положения быстровращающего ротора с электромагнитными подшипниками

Особенности электромагнитных подшипников для газоперекачивающих агрегатов с упругими роторамиРуковицын Илья Геннадьевич

Система импульсно-векторного управления асинхронным электродвигателем с фазным ротором и косвенным определением углового положения ротораКозина, Татьяна Андреевна

Бездатчиковое определение положения ротора в системе управления вентильно-индукторного электроприводаЧавычалов, Максим Вячеславович

Разработка и исследование системы управления положением ротора в электромагнитном подвесеСтоцкая, Анастасия Дмитриевна

Частотный асинхронный электропривод с поддержанием взаимного положения векторов тока статора и потокосцепления ротора Левин Павел Николаевич

Технологическое обеспечение уравновешенности высокоскоростных роторов с магнитными подшипниками на основе компенсационного метода сборкиКовалёв Алексей Юрьевич

Разработка метода расчета и экспериментальное определение характеристик радиальных сегментных газовых подшипников для тяжелых роторов ГТУБесчастных, Владимир Николаевич

Демпфирование автоколебаний роторов судовых турбомашин на подшипниках с газовой смазкойДидов Владимир Викторович

Адаптация шпиндельных узлов к условиям эксплуатации на основе автоматического регулирования натяга подшипниковКурнасов Евгений Вячеславович

Улучшение управляемости трактора класса 2 при использовании электрогидравлической системы автоматического регулирования положения задних колесМамундзисуа Пьер