Содержание к диссертации
Введение
1. Динамика передвижения мостового крана
1.1. Причины возникновения сил перекоса мостового крана
1.2. Составление математической модели мостового крана 26
2. Электропривод механизма передвижения мостового крана 49
2.1. Двухдвигательный асинхронный электропривод 49
2.2. Анализ влияние параметров двухдвигательного асинхронного электропривода на динамику ЭМС передвижения мостового крана 53
2.3. Динамика ЭМС передвижения мостового крана при введении обратной связи по разности скоростей приводных двигателей 63
2.4. Двухдвигательный электропривод с электрическим валом 67
3. Исследование движения мостового крана с двухдвигательным электроприводом 85
3.1. Расчет и выбор пуско-регулирующей аппаратуры электроприводов механизма передвижения мостового крана 85
3.2. Исследование движения мостового крана с двухдвигательным асинхронным электроприводом 94
3.3. Исследование движения мостового крана с электроприводом работающего по схеме электрического вала 101
3.4. Исследование динамики движения мостового крана с ходовыми колесами конического профиля 114
3.4.1. Составление математической модели мостового крана с коническими колесами 114
3.4.2. Исследование движения мостового крана с коническими колесами при использовании электропривода согласованного вращения 120
4. Система управления электроприводом, обеспечивающая бесперекосное движение мостового крана 134
4.1. Электропривод механизма передвижения мостового крана с вентильными блоками синхронизации 134
4.2. Разработка системы управления двухдвигательным электроприводом с вентильными блоками синхронизации 158
4.3. Исследование движения мостового крана при использовании системы электропривода с контролем поперечного смещения колес 175
Выводы 191
Заключение 192
Библиографический список 194
- Составление математической модели мостового крана
- Анализ влияние параметров двухдвигательного асинхронного электропривода на динамику ЭМС передвижения мостового крана
- Расчет и выбор пуско-регулирующей аппаратуры электроприводов механизма передвижения мостового крана
- Электропривод механизма передвижения мостового крана с вентильными блоками синхронизации
Введение к работе
Актуальность темы. Одной из основных проблем металлургической промышленности является высокая динамическая загруженность подъемно-транспортного оборудования. Среди этого оборудования в крайне тяжелых условиях работают мостовые краны. Наиболее характерными причинами динамических перегрузок кранов являются интенсивные повторно-кратковременные режимы их работы, наличие упругих механических связей, зазоров и несовершенство применяемых систем электроприводов. Все это приводит к преждевременному выходу из строя элементов крановой системы: усталостным разрушениям концевых балок крана, разрушениям тихоходных валов механизма передвижения, повышенному износу ходовых колес, расшатыванию и износу рельсов подкранового пути. Из всех причин ранних отказов работы мостовых кранов наиболее остро стоит проблема малого срока службы крановых колес. Выбраковка колес происходит в основном вследствие интенсивного износа их реборд из-за постоянных соударений и контакта с рельсами подкранового пути. По данным металлургических заводов, в среднем замена всех колес крана происходит в течение года, а подкрановые пути в пролете цеха меняются с интервалом в два - три года в зависимости от интенсивности работы мостовых кранов. Существует много способов повышения износостойкости крановых колес: применение специальной термообработки, смазывание реборд специальными составами, замена штампованной заготовки колес катанной и т.д. Однако все эти способы не устраняют первопричину, приводящую к износу реборд, - поперечное смещение колес относительно рельсов, возникающего вследствие перекоса мостового крана из-за несинхронного движения его опор. К тому же несинхронное движение опор вызывает упругие усилия в ферме моста, которые нагружают как металлоконструкцию, так и ходовые элементы крана. В связи с этим исследования, направленные на разработку систем электроприводов, способствующих снижению динамических нагрузок и обеспечивающих бесперекосное движение мостовых кранов, являются весьма актуальными.
Целью работы является снижение динамических нагрузок в электромеханической системе передвижения мостовых кранов с помощью электроприводов, обеспечивающих их бесперекосное движение.
Идея работы заключается в разработке системы управления электроприводами, обеспечивающей бесперекосное передвижение мостового крана путём регулирования скорости электродвигателей механизма передвижения в функции поперечного смещения ходовых колес с применением индуктивных датчиков, контролируемых поперечное смещение колес относительно рельсов подкранового пути.
Научная новизна работы:
- составлена трехмассовая математическая модель движения мостового крана по рельсовому пути, отличающаяся от известных учетом упругого скольжения вращающихся колес относительно рельсов, а также учетом поперечного смещения и поворота в горизонтальной плоскости мостового крана в пределах зазоров между ребордами колес и рельсами подкранового пути.
получена универсальная характеристика максимальной демпфирующей способности параллельной электромеханической системы (двухдвигательного электропривода, соединенного упругой механической связью), свидетельствующая, что максимальная демпфирующая способность ЭМС зависит только от жесткости упругой механической связи между электродвигателями;
получены аналитические выражения, показывающие, что при определенных сочетаниях параметров параллельной ЭМС, в ней будут протекать переходные процессы апериодического характера;
разработана методика расчета индукционного сопротивления, отличающаяся от известных тем, что она позволяет определить параметры индукционного сопротивления для заданной величины пускового момента асинхронного двигателя, исключая циклический алгоритм последовательного приближения к требуемой величине;
разработана система управления асинхронным электроприводом, отличающаяся от известных аналогов применением индуктивных датчиков поперечного смещения колес, обеспечивающая бесперекосное перемещение мостового крана по рельсовому пути.
Практическая значимость работы заключается в следующем:
получены универсальные зависимости, позволяющие определять оптимальные зоны изменения параметров электропривода параллельной ЭМС по критерию минимума колебательности в переходных режимах;
разработана система управления двухдвигательным электроприводом, обеспечивающая бесперекосное движение мостового крана при минимальных динамических нагрузках, что позволяет повысить долговечность работы механизмов передвижения кранов и подкрановых конструкций.
Методы исследования. Поставленные в работе задачи решались методами теории автоматического управления, методами численных и аналитических решений уравнений, методами математического моделирования динамических процессов в ЭМС с упругими связями и зазорами в передачах, а также проведением экспериментальных исследований на лабораторной установке.
Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы в процессе проведения пуско-наладочных работ при модернизации электрооборудования мостовых кранов в цехах ОАО «Новолипецкого металлургического комбината». Ожидаемый экономический эффект за счет снижение затрат на техническое обслуживания и ремонт кранового оборудования составляет 32,5 тыс. руб. в год на один кран. Разработки внедрены в учебный процесс на кафедре Электропривода Липецкого государственного технического университета.
Достоверность полученных результатов подтверждается сопоставлением результатов математического моделирования с результатами экспериментальных исследований (относительная погрешность не более 5%), а также с положениями общей теории электропривода.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались: на II ежегодной международной научно-технической конференции «Энергетика и энергоэффективные технологии»
г. Липецк, 2007г.; на II международной выставке - интернет - конференции «Энергообеспечение и безопасность» г. Орел, 2008г.; на научно-технической конференции, посвященной 35-летию кафедры электропривода Липецкого государственного технического университета г. Липецк, 2009г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, отражающих ее содержание, в том числе 2 работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и 6 приложений. Общий объём работы составляет 231 стр., в том числе 193 стр. основного текста, 63 рисунка, 5 таблиц, библиографического списка из 100 наименований на 10 стр. и 6 приложений на 28 страницах.
Составление математической модели мостового крана
Металлоконструкция мостового крана общего назначения представляет собой плоскую прямоугольную раму, состоящую из пролетных и концевых балок, причем последние выходят за пределы прямоугольника, образуя консоли, опирающиеся на ходовые колеса. В действительных условиях работы мост крана дважды внешне и трижды внутренне статически неопределим в горизонтальной плоскости [1], его механизмы в целом представляют сложную систему, содержащую неподвижные, вращающиеся и движущиеся поступательно элементы. В общем случае механизм передвижения мостового крана включает в себя два (на кранах большой грузоподъемностью четыре и более) одинаковых привода, основными элементами которых являются электродвигатель 1 (рис. 1.1), как правило, асинхронный с фазным ротором, редуктор 2 промежуточный вал 3, муфты 4, тормоз 5, ведущее 6 и ведомое 7 колеса, (для кранов большой грузоподъемностью количество колес крана на одной стороне доходит до шестнадцати), двилсущихся по рельсам, установленным на колоннах пролета цеха.
Между ребордами ходовых колес мостового крана и подкрановыми рельсами имеются обязательные проектные зазоры, порядка А = 15 + 40 мм. Вследствие этого, полезное двюкение крана по направлению подкрановых путей сопровождается двумя дополнительными движениями: поперечным смещением моста поперек рельсов и вращением вокруг вертикальной оси, проходящей через центр тяжести крана. В первую очередь поперечные смещения вызваны несимметричным распределением сил действующих на кран в горизонтальной плоскости, что приводит к несинхронному движению его опор и появлению упругих сил деформации (сил перекоса) в металлоконструкции крана, которая стремиться компенсировать разницу в скоростях движения опор. Упругие силы деформации нагрулсают мостовой кран одновременно с нагрузками от соб 14 ственного веса и веса груза, как в процессе движения, так и после остановки.
Относительная величина напряжений в элементах крана от таких сил доходит до 30%, а для отдельных элементов они является определяющей нагрузкой. Величина и характер изменения упругих сил деформации в металлоконструкции крана определяются рядом причин, основными из которых являются: - различные характеристики приводных двигателей передвижения крана; - смещение тележки с грузом от середины пролета мостового крана, причем на величину и характер силы перекоса влияет также длина и характер под-веса груза (гибкий или жесткий) и начальное состояние груза (амплитуда и плоскость колебаний), что приводит к различному сопротивлению движения опор крана; - разница в диаметрах ведущих колес крана, которая в процесс эксплуатации крана достигает величины порядка 0,5 -=-1,5 мм; - установка колес крана с углом перекоса относительно рельсового пути; - нарушение сцепления ведущих колес с рельсами; - зазоры в элементах трансмиссии; - совмещение рабочих движений механизмов: механизм передвижения крана и подъема груза; механизм передвижения крана и передвижения тележки и т. д. По этим причинам движение опор мостового крана происходит не синхронно, что и приводит к появлению силы перекоса в металлоконструкции крана. Так как сила перекоса негативно влияет на работу мостовых кранов, то определение этих сил, оценка влияния на их величину различных факторов, а также разработка способов уменьшения величины сил перекоса, приобрело большое значение. Рассмотрим данный вопрос более подробно. Допустим, что тележка с грузом смещена к одной из опор мостового крана, например, влево (рис. 1.1). Тогда сопротивление передвижению левой стороны крана за счет увеличения вертикальных нагрузок возрастает, а правой уменьшается. Вследствие этого возникает момент внешних сил, вызывающий забег правой стороны крана Орел относительно левой, обусловленный как поворотом моста, так и его упругой деформацией. Причем из-за последней и возникает сила перекоса фермы моста [1,2]. Поскольку поперечное смещение и поворот моста происходят довольно медленно, то в первом приближении, для анализа причин возникновения силы перекоса, их можно не учитывать, предполагая, что в точке контакта колес и рельсов наложены идеальные поперечные связи, исключающие данные перемещения [3- -8, 18, 32, 41, 42, 97]. Исходя из этих условий, в период свободного движения крана, т.е. когда ни одно из его ходовых колес не касается своими ребордами рельсов, механизм передвижения мостового крана можно представить в виде электромеханической системы (ЭМС) с двумя электродвигателями, имеющих между собой упругую механическую связь, в качестве которой выступает ферма моста. Так как электродвигатели относительно фермы моста, соединены параллельно, то такую систему можно отнести к параллельной ЭМС (рис. 1.2) [6]. Система дифференциальных уравнений, описывающая движение мостового крана с подвешенным грузом представленного в виде параллельной ЭМС, имеет следующий вид:
Анализ влияние параметров двухдвигательного асинхронного электропривода на динамику ЭМС передвижения мостового крана
Из этого следует, что, прежде чем говорить о новых системах ЭП, к которым будет предъявляться определенные требования по снижению динамических нагрузок, действующих на крановую систему, необходимо выяснить особенности работы известных схем ЭП при работе их в качестве приводов механизма передвижения мостового крана. В настоящее время мощным инструментом для исследований такого рода служат методы компьютерного моделирования. Тем не менее, следует отметить, что математические модели, разрабатываемые для этих целей, должны быть адекватны реальным системам, и отражать основные физические свойства, присущие каждой из систем. А, как известно, это можно сделать только лишь при правильном математическом описании, не только систем электроприводов, но и механической части мостового крана.
Представление мостового крана в виде двухмассовой, а в случае перемещения груза трехмассовой параллельной ЭМС с одной степенью свободы позволило определить мероприятия, устраняющие перекосные усилия в металлоконструкции крана, но в то же время, она не позволяет определить факторы, влияющие на поперечное смещение и поворот крана в пределах зазоров между ребордами колес и рельсами подкранового пути, так как изначально предполагается, что при использовании такой расчетной схемы поперечное смещение и поворот мостового крана отсутствует. Поэтому представление мостового крана в виде двухмассовой или трехмассовой параллельной ЭМС правомерно только при свободном его движении, т.е. когда ни одна реборда не касается рельсов подкранового пути. В противном случае результаты моделирования динамических нагрузок не будут соответствовать действительным нагрузкам действую щих на мостовой кран, в процессе его движения. Для универсальных исследований динамики мостового крана, как при свободном движении, так и при контактах реборд его колес с рельсами подкранового пути необходимо разработать математическую модель, учитывающую движение мостового крана не только по направлению подкрановых путей, но и его поперечное смещение, и a, в пределах зазоров между ребордами колес и рельсами.
Известно, что на характер движения мостового крана наибольшее влияние оказывают наибольшие массы и наименьшие жесткости упругих связей [2], поэтому при определении динамических нагрузок действующих на мостовой кран в процессе его движения, как правило, необходимо составить расчетную схему, учитывающую те параметры крана, которые наиболее существенно влияют на его нагрузки.
Для мостовых кранов имеющих индивидуальный привод передвижения нужно учитывать податливость пролетных и концевых балок, податливость трансмиссии механизма передвижения, распределение масс пролетных балок моста по длине пролета, гибкость подвеса груза на канатах, демпфирование упругих колебаний пролетных балок моста и т.д. Математическое описание такой системы требует определение передаточной функции, учитывающей распределение масс пролетных балок, что является трудоемким процессом, так как она описывается в частных производных четвертого порядка при неоднородных граничных условиях. Поэтому появляется необходимость в составлении расчетной схемы, которая заменяла бы распределенные массы крана сосредоточенными массами, для чего необходимо воспользоваться известными допущениями [5]: - массивные и жесткие тела, которые перемещаются как одно целое, считаются абсолютно жесткими, а вся масса сосредотачивается в точках, совпадающих с центрами тяжести (центром масс); - силы и моменты, действующие в системе, приложены к сосредоточенным массам; - упругие связи, связывающие сосредоточенные массы, невесомы; - деформации упругих звеньев линейны и должны подчиняться закону Гука; - волновыми процессами, связанными с распределением деформации по длине, можно пренебречь. Учитывая все эти параметры, модель мостового крана можно представить в виде расчетной схемы, показанной на рис. 1.7. Отличительная особенность такой трехмассовои расчетной схемы по сравнению с другими заключается в том, что она учитывает не только движение крана вдоль рельсов, но и его поперечное смещение за счет упругого скольжения крановых колес по рельсам (из-за действия поперечных сил на колеса), а также поворот крана в горизонтальной плоскости в пределах зазоров между ребордами колес и рельсами. С помощью данной расчетной схемы с достаточной точностью можно оценить динамические нагрузки, действующие на мостовой кран, как в процессе свободного движения, так и при контакте реборд колес крана с рельсами подкранового пути. К примеру, анализ сил упругой деформации, действующих на кран при неравномерном движении каждой из его опор по различным причинам, или исследование характера изменения поперечных сил, позволяющие оценить их влияние на качество работы ходовой части мостового крана. Также эту схему можно взять за основу механической части электропривода при изучении процессов, происходящих как в трансмиссии механизма передвижения крана, так и в самом электродвигателе.
Расчет и выбор пуско-регулирующей аппаратуры электроприводов механизма передвижения мостового крана
В большинстве случаев крановые механизмы работают в режиме ручного управления по командам оператора (так называемый реостатный пуск) и находятся под их непрерывным контролем. Командоконтроллеры имеют несколько фиксированных положений, каждое из которых задает уровень и направление скорости приводного двигателя в установившемся режиме, а также момент при переходных процессах. Однако переход с одной характеристики на другую в процессе реостатного пуска вызывает резкое увеличение динамического момента приводного двигателя, что влечет за собой рост динамических нагрузок в трансмиссионных валах механизмов передвижения. Другим недостатком реостатного пуска является громоздкость панели управления: большое количество релейно-контакторной аппаратуры, сложные схемы коммутации, значительные затраты труда на ремонт и обслуживание. Например, при неправильной настройке релейно-контакторной аппаратуры, при пусках и торможениях могут возникать колебательные процессы в электромеханической системе «электропривод — мостовой кран», сопровождающиеся значительными динамическими нагрузками, которые приводят к преждевременному выходу из строя всей кинематики механизма передвижения мостового крана.
Одним из методов устранения всех выше перечисленных недостатков является применения индукционных резисторов (ИР), которые хорошо зарекомендовали себя в электроприводах передвижения мостовых кранов [49]. Использование ИР для асинхронного двигателя является достаточно простым и эффективным способом ограничения пускового тока, обеспечивающим нелинейные механические характеристики экскаваторного типа, при которых как показывают исследования в [50, 51], значительно снижают динамические нагрузки в трансмиссионных валах. Следует также отметить, что наряду с устранением недостатков ступенчатого управления значительно упрощается схема пуска. Полное сопротивление ИР состоит из активного и индуктивного сопротивлений, возникающих при протекании вихревых токов в ферромагнитном сердечнике. Значение сопротивлений зависит в основном от величины и частоты (скольжения) тока ротора. Поэтому ИР при пуске и торможении автоматически меняет свое сопротивление. В силу этого отпадает необходимость в пусковых ступенях самой релейно-контакторной схемы управления. При малых статических нагрузках на электродвигатели, к которым относятся механизмы передвижения мостовых кранов, ИР могут оставаться в работе и в установившихся режимах, так как при небольших скольжениях механические характеристики будут иметь приемлемую статическую жесткость, что практически не скажется на производительности механизмов и максимально упростит систему управления электроприводом. В случае если необходима максимальная жесткость механических характеристик, ИР можно шунтировать с помощью контактора или бесконтактных тиристорных ключей и получить естественные механические характеристики электродвигателей. Однако в электроприводе передвижения крана такая необходимость отпадает из-за того, что в существующей реостатной схеме пуска последняя ступень остается постоянно включенной в роторную цепь с целью снижения бросков тока.
Обмотки ИР изготавливаются обычно из медного провода круглого или прямоугольного сечения и наматываются в один слой (для обеспечения лучшей теплоотдачи) всплошную или с определенным шагом. Известно, что глубина проникновения электромагнитного поля в массивный ферромагнитный материал составляет несколько миллиметров, что позволяет использовать в качестве стержней обычные малоуглеродистые трубы, а в качестве ярма швеллеры или стальные пластины размером около шести миллиметров.
Электромагнитные переходные процессы, протекающие в ИР, сложны и пока не имеют точного математического описания. Поэтому необходимо разработать методику, позволяющую легко находить параметры ИР с целью определения статических и динамических характеристик электропривода механизма передвижения мостового крана. Известные расчеты механических и электромеханических характеристик [52, 53, 54], учитывающие лишь составляющую сопротивления магнитопровода от частоты тока ротора, приводят к значительным погрешностям между желаемыми и получаемыми характеристиками. Следовательно, для определения параметров ИР необходимо разработать методику, которая, с одной стороны, имела бы относительно небольшой процент погрешности, а с другой, относительно простой алгоритм расчета, который включал бы в себя зависимость ИР не только от частоты, но и от величины протекающего по нему тока. Ниже представлена методика расчета, при помощи которой, однозначно определяются все необходимые параметры индукционного сопротивления при заданном пусковом моменте электродвигателя.
На основе проведенных исследований в [55] по определению параметров индукционного сопротивления примем, что полное сопротивление магнитопровода индукционного сопротивления рассчитывается по формуле: где S - площадь поперечного сечения используемого провода; к - коэффициент характеризующий плотность намотки провода, к = 1- -2; 1] - длина каждого из участков по краям трубы, не занятых обмоткой и предназначенного для сварки.
Выражение (3.1) показывает, что величина индукционного сопротивления зависит не только от частоты и амплитуды тока, протекающего по обмоткам ротора, но и от геометрических размеров и формы самого индукционного сопротивления.
Величину индукционного сопротивления будем рассчитывать исходя из требования надежного сцепления ведущих колес при пуске крана. Для этого необходимо ограничиться значением ускорений при пусках [2]:
Электропривод механизма передвижения мостового крана с вентильными блоками синхронизации
Исследование движения мостового крана с системой двухдвигательного асинхронного электропривода показывает, что расстояния пройденные опорами мостового крана неодинаковы, и чем больше разница между ними, тем сильнее подвергается металлоконструкция крана деформации. Для минимизации разницы в пройденных расстояниях многими авторами [18, 28] предлагались схемы ЭП с различными системами синхронизации скоростей вращения электродвигателей. Проведем анализ работы наиболее известной схемы синхронизации, а, именно, уравнительного электрического вала (УЭВ) при использовании ее на механизме передвижения мостового крана, у которого мощность дополнительных электродвигателей равна мощности приводных электродвигателей. Независимо от направления движения крана включение дополнительных машин осуществляется таким образом, что они всегда будут работать в режиме против вращающегося поля статора, так как доказано, что при таком режиме работы дополнительные машины способны создавать большие уравнительные моменты [27].
В качестве пусковых устройств для приводных электродвигателей системы УЭВ, также как и при работе двухдвигательного асинхронного электропривода, примем индукционные сопротивления. Остановка крана осуществлялась в режиме ЭДТ по схеме представленной на рис. 3.1, с включенными в сеть уравнительными машинами.
Анализ работы схемы синхронизации рассмотрим для двух случаев: при равенстве диаметров ведущих колес (Dj = D2), и при их различии (Dj Ф D2).
Графики переходных процессов для первого случая, когда тележка с грузом смещена к одной из опор крана и диаметры ведущих ходовых колес мостового крана равны между собой, представлены на рис. 3.6 и рис. 3.7. Как видно из рис. 3.6, в момент пуска мостового крана происходит колебания упругих моментов, что влечет за собой дополнительные нагрузки в трансмиссии механизма передвижения крана, причем эти процессы длятся дольше, чем в двух-двигательном ЭП. Это вызвано тем, что помимо влияния упругих связей между массами, в которых возникают динамические нагрузки колебательного характера, на приводные электродвигатели также действуют моменты создаваемые уравнительными машинами, которые, как было показано ранее, приводят к дополнительным колебаниям системы.
Из-за различного сопротивления передвижению опор крана, менее нагруженная опора начинает забегать вперед, что приводит к возрастанию упругих сил в металлоконструкции крана. Однако за счет того, что относительный угол поворота роторов уравнительных двигателей также начинает возрастать, они создают моменты, которые своим действием стремятся выравнять скорости между приводными электродвигателями крана. Развиваемый момент одним уравнительным электродвигателем оказывает тормозящее действие на менее нагруженный приводной электродвигатель, а развиваемый момент вторым уравнительным двигателем - ускоряющее на более нагруженный. Это приводит к тому, что более нагруженная опора начинает развивать большую приводную силу (приводной момент М2 рис. 3.6) и, как следствие, большую скорость. После протекания переходных процессов по выравниванию скоростей электродвигателей опоры крана будут двигаться с одинаковыми скоростями, а приводные двигатели будут иметь одинаковую нагрузку. При этом сила перекоса крана уменьшается практически до нуля, и установившееся движение крана происходит практически без деформации фермы моста.
Так как было принято, что диаметры ведущих колес равны, то выполнится одно из условий бесперекосного движения крана.
Поперечные силы, действующие на колеса крана при его установившемся движении, имеют значения на порядок ниже, по сравнению с силами действующих при использовании двухвигательного асинхронного электропривода, что благоприятно воздействует на ходовую часть крана и поперечное смещение колес.
Однако следует отметить тот факт, что поперечное смещение хоть и медленно, но все-таки происходит рис. 3.7. Это явление можно объяснить только тем, что в процессе перемещения крана происходит упругое скольжение колес относительно рельсов, что приводит к нарушению равенства (3.12), и оно уже выполняться не будет. Согласно теории упруго скольжения, относительная скорость упругого скольжения пропорциональна приложенной к колесу силе. А так как к более нагруженной опоре приложен больший момент, то и скорость упругого проскальзывания колеса будет выше (рис. 3.8). Это означает, что другая опора будет проходить большее расстояние, из-за чего кран начнет медленно поворачиваться относительно подкрановых путей, а из-за появившейся разницы поперечных нагрузок его колеса начнут перемещаться в поперечном направлении. Анализируя поперечное смещение колес (рис. 3.7), нетрудно догадаться, что если бы кран продолжал движение "вперед", то через определенное.
