Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Литературный обзор 9
1.1. Теория стационарной фильтрации газов волокнистыми фильтрами 9
1.1.1. Основные определения 9
1.1.2. Течение газа в волокнистых фильтрах 12
1.1.3. Осаждение частиц на волокнах фильтра 18
1.2. Теория фильтрации с учётом накопления твёрдых частиц в фильтре 23
Глава 2. Модель фильтра с запылёнными волокнами 29
2.1. Поле течения в модельном фильтре 30
2.1.1. Решение задачи об обтекании системы цилиндров, покрытых пористыми проницаемыми оболочками 30
2.1.2. Предельные переходы и асимптотики 35
2.1.3. Определение параметра Бринкмана 37
2.2. Осаждение частиц в системе цилиндров с пористыми оболочками 38
2.2.1. Осаждение за счёт эффекта зацепления 38
2.2.2. Осаждение вследствие инерции и зацепления 40
2.3. Решение задачи с условием эффективного скольжения на пористой границе 42
2.4. Сравнение теории с экспериментом 44
Глава 3. Кинетика забивки фильтра 47
3.1. Решение уравнений кинетики забивки фильтра 47
3.2. Примеры расчёта кинетики забивки фильтров 50
3.3. Сравнение теории с экспериментом 59
Глава 4. Оптимизация параметров фильтров 64
4.1. Оптимизация многоступенчатых фильтрующих систем с учётом их забивки 64
4.1.1. Оптимизация системы из двух ступеней. Постановка задачи 65
4.1.2. Определение оптимального радиуса волокон 67
4.1.3. Роль толщины предфильтра 71
4.2. Оптимизация трёхступенчатых систем 73
4.3. Критерий качества фильтров с модифицированными волокнами 77
Глава 5. Влияние сил Ван-дер-Ваальса на фильтрацию аэрозолей волокнистыми фильтрами 79
5.1. Влияние сил Ван-дер-Ваальса на осаждение недиффундирующих частиц в волокнистых фильтрах 79
5.1.1. Дисперсионное взаимодействие частицы и волокна 79
5.1.2. Коэффициент захвата частиц конечного размера 87
5.1.3. Коэффициент захвата точечных частиц 93
5.2. Гравитационное осаждение аэрозольных частиц в волокнистом фильтре с учётом действия сил Ван-дер-Ваальса 95
5.2.1. Сравнение с экспериментом 99
5.3. Радиус наиболее проникающих частиц 103
Заключение 104
Список литературы 107
Список основных обозначений 119
- Течение газа в волокнистых фильтрах
- Осаждение частиц в системе цилиндров с пористыми оболочками
- Примеры расчёта кинетики забивки фильтров
- Роль толщины предфильтра
Введение к работе
Выполненная диссертационная работа посвящена решению проблемы нестационарной фильтрации субмикронных аэрозольных частиц в режиме накопления осадка на волокнах фильтра.
Волокнистые фильтры - наиболее эффективное средство очистки газов от взвешенных частиц по сравнению со всеми другими фильтрующими материалами, так как при одинаковой эффективности улавливания частиц из потока они обладают наименьшим сопротивлением. Лучшие образцы мембранных фильтров имеют также волокнистую структуру. Условия применения фильтров становятся всё более разнообразными. Они широко используются для тонкой очистки выбросов на предприятиях химической и атомной промышленности, на АЭС, для обеспыливания огромных потоков приточного воздуха, поступающего в «чистые комнаты», в которых производятся изделия микроэлектроники и точной механики, сверхчистые вещества и материалы. Волокнистые фильтры применяются также для отбора проб аэрозолей и в средствах защиты органов дыхания. Для обеспечения современных требований к степени очистки, которая должна гарантировать понижение концентрации частиц на несколько порядков, а в некоторых случаях до десяти порядков, используются многоступенчатые фильтрующие системы, состоящие из грубоволокнистых фильтров предварительной очистки (предфильтров) и финишных фильтров, изготавливаемых из тонких субмикронных волокон.
Актуальность развития теории нестационарной фильтрации связана с тем, что существующие подходы к решению её задач являются эмпирическими и не позволяют прогнозировать рост эффективности и сопротивления фильтра без предварительных экспериментальных данных о начальной стадии забивки. Трудность теоретического описания процесса накопления осадка в фильтре связана с необходимостью определения меняющегося гидродинамического
поля течения в системе запыляемых волокон. Разработка теории нестационарной фильтрации аэрозолей с учётом накопления осадка на волокнах необходима для оценки ресурса и пылеёмкости фильтра, расчёта изменения его эффективности и сопротивления, выбора параметров фильтрующих систем. Целью данной работы являлось теоретическое исследование кинетики забивки фильтров твёрдыми частицами, разработка методов расчёта изменения перепада давления, эффективности улавливания частиц в процессе образования осадка на волокнах, ресурса, а также оценки оптимальных параметров фильтров в многоступенчатой системе очистки газов.
В диссертации развита теория ламинарного течения газа в фильтре с запылёнными волокнами, в качестве модели которого используется упорядоченная система параллельных цилиндров, покрытых коаксиальными пористыми проницаемыми оболочками. Получены аналитические зависимости поля течения и силы сопротивления цилиндра с пористой оболочкой от радиуса и проницаемости оболочек и от плотности упаковки системы цилиндров. Исследовано осаждение из потока на волокна модельного фильтра частиц конечного размера с учётом их инерции.
Предложена теоретическая модель кинетики объёмной забивки фильтра твёрдыми частицами конечного размера с учётом проницаемости растущего на волокнах осадка и его обратного влияния на поле течения в фильтре. Получена связь роста перепада давления и эффективности со временем забивки, параметрами фильтра и условиями фильтрации, свойствами частиц и осадка, что позволило впервые оценить ресурс фильтра, работающего в режиме объёмной фильтрации (до начала образования слоя осадка на его лобовой поверхности).
Предложена стратегия оптимизации многоступенчатой системы очистки газов, состоящей из предфильтров и финишного фильтра как целого, исходя из заданных общей начальной эффективности и конечного предельно допустимого
6 перепада давления в системе, и развит метод оценки оптимальных параметров двухступенчатой фильтрующей системы.
Рассмотрен ряд вопросов, связанных с осаждением частиц на чистых волокнах в начальный период работы фильтра: исследовано влияние дисперсионных сил (сил Ван-дер-Ваальса) на осаждение аэрозольных частиц из потока на волокнах. Расчёты выполнены с учётом влияния электромагнитного запаздывания, кривизны поверхности волокон и скольжения газа на поверхности ультратонких волокон. Показано, что ван-дер-ваальсовы силы оказывают существенное влияние на осаждение субмикронных частиц в области их максимального проскока через фильтр и играют важную роль при осаждении частиц на волокна из восходящего ламинарного потока в условиях заметного действия сил гравитации.
Полученные в работе результаты имеют практическую ценность. Развит метод расчёта сопротивления, эффективности, пылеёмкости и ресурса фильтров с заданными параметрами в зависимости от размера частиц и условий фильтрации. Этот метод позволяет также оценивать оптимальные параметры многоступенчатых систем сверхтонкой очистки газов с учётом объёмной забивки предфильтров.
Огромные масштабы сверхтонкой очистки воздуха и её высокая стоимость в технологических процессах, использующих «чистые комнаты», в которых слишком частая замена фильтров недопустима или нежелательна из-за дороговизны фильтров и монтажа, придают полученным теоретическим результатам особую важность.
Кроме того, результаты моделирования обтекания ламинарным потоком системы цилиндров с пористыми оболочками могут быть использованы для разработки эффективных фильтрующих материалов с малым сопротивлением потоку воздуха, что представляет интерес при создании новых респираторов, а также для решения ряда других задач - расчёта пористых катализаторов и электродов, выбора режима создания композиционных материалов.
Результаты исследования совместного действия сил Ван-дер-Ваальса и гравитации на осаждение частиц на волокна важны для описания улавливания частиц с высокой плотностью из нисходящих и восходящих потоков и для выбора аэрозолей при испытании фильтров.
В главе 1 дан обзор литературы, рассмотрены особенности построения теории тонкого обеспыливания газов незапылёнными волокнистыми фильтрами и в условиях накопления осадка твёрдых частиц на волокнах. Описаны различные механизмы осаждения аэрозольных частиц. Рассмотрены характеристики применяемых на практике волокнистых фильтров, современное состояние теории фильтрации, направления и задачи исследований.
В главе 2 развит гидродинамический подход к описанию поля течения и осаждения частиц в фильтре с осадком на волокнах. В качестве модели фильтра с запылёнными волокнами рассматривается система параллельных цилиндров, покрытых коаксиальными пористыми проницаемыми оболочками, аппроксимирующими слой осадка частиц. Для определения поля течения в системе используется ячеечная модель.
Течение газа в волокнистых фильтрах
Успехи теории фильтрации на протяжении всей истории её развития были связаны с развитием гидродинамики при малых числах Рейнольдса [9], описывающей течение газа в высокопористых волокнистых средах, на основе которого рассчитываются коэффициент захвата и сила сопротивления волокна. Обзор литературы начнём с работ, посвященных исследованию поля течения газов в модельных волокнистых фильтрах. Разработка основ тонкой фильтрации газов волокнистыми фильтрами на протяжении полувека, начиная с пионерских работ И. Лэнгмюра [10], осуществляется для модельных фильтров с известным полем течения около волокон. Необходимость замены реального фильтра модельным, адекватно описывающим его свойства, связана со сложностью микроструктуры реального фильтра, не позволяющей описывать его поле течения и процесс улавливания частиц. Так, измеренные для разных фильтров значения F и rj отличаются в несколько раз при фиксированных параметрах фильтров и одинаковых условиях фильтрации [3]. Причина этой неоднозначности связана с неоднородностью структуры реальных фильтров, которая обусловлена различной степенью диспергирования волокон в процессе изготовления фильтров, флуктуацией пористости и толщины фильтров. В первых теоретических исследованиях фильтрации газов волокнистыми фильтрами рассматривалось осаждение частиц на изолированное волокно, при этом газ считался идеальной невязкой жидкостью [11, 12], что было слишком грубым приближением.
Модель изолированного волокна получила развитие в работах [10, 13-20], где в качестве поля течения в окрестности волокна использовалось решение уравнений гидродинамики, полученное Лэмбом [21] в озееновском приближении (уравнения Стокса не имеют решения для изолированного цилиндра - парадокс Стокса). Недостатками этой модели является зависимость поля течения и сопротивления фильтра от числа Рейнольдса, что противоречит эксперименту и закону Дарси (1.3). К тому же модель изолированного волокна не учитывает влияние на поле течения соседних волокон. Наиболее удачной и плодотворной моделью волокнистого фильтра оказалась система параллельных цилиндров, расположенных нормально к направлению потока [22, 3]. В этой системе поле течения и перепад давления при малых числах Рейнольдса определяются значением плотности упаковки фильтра и не зависят от числа Рейнольдса, как и в реальном фильтре. В качестве модельных фильтров рассматривались как одиночные ряды параллельных цилиндров [22], поле течения в которых было получено в озееновском приближении Тамадой и Фудзикавой в [23] и в стоксовом приближении Мияги [24], так и периодические решётки цилиндров с квадратным и гексагональным расположением цилиндров, аналитические решения для полей течения в которых были найдены в [25-27]. Результаты этих теоретических работ нашли подтверждение в экспериментах [3]. Одновременно развивался подход к описанию течения в системе параллельных волокон на основе ячеечной модели. В модели ячеек каждый цилиндр окружается воображаемой коаксиальной цилиндрической свободной поверхностью, при этом рассмотрение множества волокон сводится к рассмотрению только одного волокна в ячейке (рис. 1.1а) [9]. На границе ячейки принимается, что радиальная компонента скорости равна скорости невозмущённого потока. Это означает, что вносимое рассматриваемым цилиндром возмущение локализовано в пределах ячейки. В качестве второго условия на границе ячейки Хаппель предложил использовать нулевое значение касательного напряжения [9], а Кувабара - обращение в нуль вихря скорости [28]. Предлагалось также условие максимума тангенциальной скорости [29]. Решение аналогичной задачи с условием равенства нулю компонент скорости на границе ячейки приведено в [30]. В случае фильтрации субмикронных аэрозолей ультратонкими волокнами экспериментальные и теоретические исследования показали существенное влияние эффекта скольжения газа на поверхности волокон [3].
При решении задач этот эффект учитывается заменой граничного условия прилипания условием скольжения [31, 3]: где г - коэффициент порядка единицы [32], 2 - касательное напряжение, г -безразмерный полярный радиус с началом в центре волокна. Следует отметить, что модель Кувабары оказалась наилучшей, поскольку она согласуется с результатами экспериментов [33], а также со строгим аналитическим решением [26] и численными расчётами [34] для гексагональной упаковки цилиндров. Эта модель на протяжении многих лет широко используется при рассмотрении практически всех вопросов осаждения частиц в волокнистых фильтрах. Безразмерная функция тока, полученная для этой модели, имеет относительно простой вид [5]: Для фильтра со случайным расположением волокон Спилмэном и Гореном была предложена самосогласованная модель, в которой цилиндр считается погружённым в бесконечную пористую среду [35] (рис. 1.16). Течение в пористой среде описывается уравнением Бринкмана [36-38, 7] (модифицированным уравнением Дарси). В этой модели пористость среды принимается . в качестве средней для всего фильтра, и коэффициент проницаемости совпадает с коэффициентом в уравнении Дарси, справедливом вдали от рассматриваемого цилиндра.
Осаждение частиц в системе цилиндров с пористыми оболочками
Осаждение за счёт эффекта зацепления В общем случае при отсутствии диффузии частиц коэффициент захвата рассчитывается по их граничной траектории (рис. 2.2), что следует из определения коэффициента захвата как максимальной доли потока, из которой все частицы осаждаются на волокно. Безынерционные частицы движутся по траекториям, совпадающим с линиями тока. Коэффициент захвата за счёт эффекта зацепления для волокна с пористой оболочкой определяется как (R 0, Stk = 0, G = 0, Fi = 0, Re 1, Ре - оо) [93]: где R = Гр/ао - параметр зацепления, rv - радиус аэрозольной частицы, Es -эффективность осаждения прошедших в оболочку частиц, принимаемая далее везде равной единице, в предположении, что все частицы задерживаются пористой оболочкой. На рис. 2.5 дан пример зависимости R цилиндра с пористой оболочкой от её радиуса р (2). Там же для сравнения построены кривые для пористого (1) и сплошного цилиндров (3) с радиусами, равными р, рассчитанные для ряда значений параметров зацепления. Здесь для пористого и сплошного цилиндров перенормировка на #о при фиксированном размере ячейки и радиусе частиц даёт переменные плотность упаковки а = ар2, параметр зацепления R = Rip, а также S = Sp и rfe = щ р. Из рис. 2.5 видно, какую ошибку в этом типичном примере осаждения за счёт зацепления даёт пренебрежение проницаемостью осадка.
При осаждении же мелких диффундирующих частиц проницаемость осадка всегда меньше, чем в рассмотренном случае, и тогда справедлива модель непроницаемого утолщающегося волокна [77]. Осаждение частиц за счёт инерции и зацепления В случае улавливания фильтрами грубодисперсных частиц необходимо учитывать их инерционное смещение с линий тока, которое заметно увеличивает эффективность. С этой целью рассчитаем эффективность осаждения на цилиндре с пористой оболочкой инерционной аэрозольной частицы, движущейся в ламинарном потоке в отсутствие внешних сил. Общие положения теории инерционного осаждения на волокнах были рассмотрены в главе 1. Уравнение движения частицы (1.14) решается с условием равенства на границе ячейки скоростей частицы и потока: Задавая ряд значений угла входа частицы в ячейку во, при заданном числе Стокса по (2.21) находим коэффициенты захвата, а из условия vr(r = p+R) = О определяем соответствующие значения параметра зацепления R. Пример граничной траектории инерционной частицы в ячейке Кувабары дан на рис. 2.6. Рис. 2.7. Зависимости rjRStk отStk: а = 0.025, R = 0.25, S = 5, р =2. На рис. 2.7 приведены кривые эффективности осаждения частиц за счёт совместного действия инерции и зацепления г]тк для модельного фильтра, рассчитанные в зависимости от числа Стокса для фиксированного параметра зацепления. Кривые 2 соответствуют волокнам с пористыми оболочками радиуса р, 1 и 3 - соответственно полностью пористым и непроницаемым волокнам с таким же радиусом. Горизонтальные прямые относятся к коэффициенту захвата за счёт зацепления.
Очевидно, что через пористый цилиндр проходит большая доля фильтруемого потока, чем в случае цилиндра с оболочкой, поэтому эффективность захвата для полностью пористого цилиндра больше эффективностей цилиндра с пористой оболочкой того же радиуса и равного сплошного цилиндра. Выполненные здесь расчёты показывают, что учёт проницаемости слоя осадка на волокнах существенно влияет на эффективность захвата. В пункте лишь при рассмотрении модели волокон с проницаемым осадком. на пористой границе В связи с громоздкостью полученного нами аналитического решения (2.13) задачи обтекания системы цилиндров с проницаемыми оболочками может возникнуть предложение использовать вместо уравнения Бринкмана, описывающего течение в области оболочки, более простое уравнение Дарси [7]. В этой связи следует подчеркнуть, что в задачах, в которых пористая среда граничит с внешним потоком и с непроницаемой стенкой, использование уравнения Дарси не даёт правильного решения, так как его порядок меньше порядка уравнения Стокса, что не позволяет удовлетворить всем граничным условиям задачи - на пористой границе неизбежен разрыв скоростей или напряжений. Однако для грубых оценок можно использовать подход эквивалентного непроницаемого цилиндра с радиусом, равным радиусу пористой оболочки, на границе которого ставится условие эффективного скольжения:
Примеры расчёта кинетики забивки фильтров
Для использования предложенного метода необходимы данные о пористости осадка на волокнах, которая зависит от скорости течения газа и размера частиц [69]. На рис. 3.1 приведены кривые зависимости перепада давления на фильтре от массы осевших частиц, рассчитанные для ряда значений плотности упаковки осадка на волокнах до момента завершения объёмной фильтрации (отмеченного точками). На рис. 3.2 (а) и 3.2 (б) показано, как в этом случае изменяются по глубине фильтра соответственно радиус пористых оболочек и число осевших частиц в разные моменты времени. Плотность частиц везде принимается равной dv = 1 г/см На рисунках 3.3 и 3.4 представлены соответственно кривые зависимостей безразмерного радиуса пористых оболочек на выходе фильтра и коэффициента проскока частиц от безразмерного времени забивки, рассчитанные для тех же параметров фильтра и условий фильтрации, что и на рис. 3.1 и 3.2. Сплошные кривые построены для Р\ = 0.1, штриховые - для /?i = 0.12. На следующих рисунках даны примеры расчёта роста перепада давления при объёмной забивке фильтров с различными параметрами для разных размеров частиц. Из рис. 3.5 видно, что на скорость забивки оказывает большое влияние плотность упаковки фильтров и что плотные фильтры обладают меньшей пылеёмкостью и забиваются быстрее. Фильтры из волокон меньшего радиуса при фиксированной плотности упаковки также обладают меньшей пылеёмкостью (рис. 3.6). Эти результаты хорошо известны из практики. На рис. 3.7 показано, как на рост перепада давления влияет толщина фильтра, откуда видно, что, хотя в начальный момент времени фильтр с большей толщиной обладает большим сопротивлением, рост сопротивления более толстого фильтра происходит медленнее. В этом случае частицы проходят вглубь фильтра на большие расстояния, и завершение его забивки при неизменном числе поступающих на фильтр частиц происходит позже, при этом достигается большая пылеёмкость.
Влияние размера частиц на скорость забивки показано на рис. 3.8, откуда следует, что при постоянной пористости осадка на волокнах пылеёмкость фильтров по отношению к более мелким частицам существенно выше. Отметим, что в начальный период перепад давления при забивке мелкими частицами растёт быстрее. Увеличение плотности упаковки частиц осадка (также как уменьшение радиуса частиц или увеличение радиуса волокон) при прочих фиксированных параметрах ведёт к уменьшению коэффициента захвата волокна с осадком (рис. 3.9 (а)), при этом его сопротивление увеличивается (рис. 3.9 (б)); уменьшение плотности упаковки одновременно понижает сопротивление и коэффициент захвата. Чем меньше коэффициент захвата, тем меньшее число частиц захватывается первыми слоями волокон фильтра, и осаждающиеся частицы распределяются по глубине более равномерно (рис. 3.2), что ведёт к увеличению пылеёмкости, при этом вследствие роста сопротивления (рис. 3.9 (б)) увеличивается конечный перепад давления, соответствующий завершению объёмной забивки фильтра (рис. 3.4 - 3.6, рис. 3.8). Проведённое исследование забивки фильтра, работающего в режиме нестационарной фильтрации, даёт наглядную картину связи роста перепада давления с объёмом осаждающихся частиц, с параметрами фильтра и условиями фильтрации. 3.3. Сравнение теории с экспериментом Экспериментальные данные по кинетике забивки модельных фильтров с упорядоченной структурой и двумерным течением, для которых развивается описанный выше подход, в литературе не представлены. Поэтому основные функциональные зависимости изменения перепада давления и эффективности в процессе забивки мы рассмотрели на примерах реальных волокнистых фильтров [100], [86]. При сравнении относительного изменения этих характеристик для рассматриваемой модели и реальных фильтров было показано, что они подобны. Это дало возможность исключить влияние структуры реального фильтра и определить рост сопротивления, используя оценки, полученные для модельного фильтра с теми же параметрами.
В этом случае перепад давления на фильтре, запыляемом в течение времени t, может быть записан в виде: где Др(?) - перепад давления в объёмном фильтре, ApL (t) - перепад давления в слое осадка частиц на лобовой поверхности фильтра, ґ - время, примерно соответствующее моменту образования поверхностного осадка на фильтре. Здесь индекс г обозначает реальный фильтр, а перепад давления без индекса соответствует модельному фильтру. Эмпирический коэффициент - учитывает неоднородность реального фильтра [103], где 4Ро начальный перепад давления на незапылённом реальном фильтре, определяемый из эксперимента. Теория забивки фильтров развивается нами для частиц одинакового размера, поэтому для сравнения с экспериментом необходимы данные, полученные с монодисперсными аэрозолями. К сожалению, таких работ слишком мало для проведения достаточно полного сравнения. Кроме того, необходимы данные с таким диапазоном размеров частиц, волокон и скоростей потока, при которых основным механизмом осаждения является зацепление, а влияние диффузионного и инерционного осаждения можно не учитывать. Подобный характер осаждения частиц имеет место, как отмечалось выше, в грубоволокнистых предфильтрах, устанавливаемых в системах тонкого обеспыливания. Наиболее приемлемыми для сравнения с расчётными данными являются эксперименты, описанные в [86]. В этой работе изучался процесс роста сопротивления и эффективности фильтров с яг = 0.1, а0 = 1.75 мкм, Н = 3.8 мм при забивке монодисперсными частицами с радиусом rp = 0.6-0.8 мкм и плотностью dv = 0.84 г/см при скорости течения аэрозоля через фильтр UQ = 10 см/с (рис. 5-12 в [86]). Оценки показывают, что в этих опытах диффузионное
Роль толщины предфильтра
Рассмотрим вопрос о выборе толщины предфильтра. Увеличение толщины предфильтра, очевидно, ведёт к увеличению его эффективности, начального сопротивления и объёма накопленных частиц V\. Отметим, что слишком малая толщина предфильтра ведёт к быстрому росту слоя частиц на финишном фильтре, а слишком большая - к увеличению его начального сопротивления. Поэтому должно существовать оптимальное значение величины Н\. Для его определения были рассчитаны огибающие кинетических кривых для ряда значений Н\\ полученные результаты представлены на рис. 4.5. Здесь была использована связь а с V (рис. 4.3), и величина Ар представлена как функция а\ . Кривые на рис. 4.5 пересекаются, и если бы мы продолжили это семейство для больших Н\, то они пересекались бы при больших а\ и А;?. Для каждого значения А/7цт существуют единственные значения Н\ и а\ s соответствующие максимальной пылеёмкости V. Эти значения соответствуют огибающей семейства кинетических кривых (рис. 4.5). Заметим, что правильный выбор толщины предфильтра Н\ сильно влияет на пылеёмкость, поскольку огибающая идёт очень полого по сравнению с любой кривой для фиксированного Н\. Однако, учитывая конструктивные ограничения на толщину Н\, поиск оптимума по двум параметрам возможен только для малых значений предельных перепадов давления. Из рис. 4.5 видно, что в данном примере для значений Ар i , больших 250 Па, значение Н\ следует выбирать наибольшим, поскольку оно соответствует максимальному а\ и, следовательно, максимальной пылеёмкости (рис. 4.3, кривая 2). Пример расчёта зависимости полного перепада давления Д/?Е от V для систем с начальной эффективностью Е = 0.999 с разными толщинами предфильтра и соответствующими этим толщинам оптимальным а\ дан на рис. 4.6. Прямая 1 рассчитана для перепада давления на финишном фильтре, установленном без предфильтра. Для кривых 2, 3 4 оптимальные радиусы волокон фильтров при А/?ЕДіт= Ю0 мм. вод. ст (1000 Па) соответственно равны ai = 6.3, #1 = 7.64, «і = 8.72 мкм и ( = 0.66, ЙГ2 = 0.665, ( = 0.67 мкм. Из рисунка видно, как увеличивается пылеёмкость V при использовании предфильтров разной толщины.
Пылеёмкость определяется как абсцисса точки пересечения КрИВОЙ A/7Z ( V) С ПРЯМОЙ Л/?2,1іш В данном примере установка предфильтра толщиной Н\ = 30 мм (кривая 4) перед финишным фильтром увеличивает его ресурс примерно в 6 раз. . Оптимизация трёхступенчатых систем При рассмотрении системы из двух предфильтров и одного финишного фильтра задача усложняется. На второй предфильтр со временем поступает переменное число частиц, поэтому уравнение (3.5) принимает вид: где / (г) - проскок частиц через первый фильтр (3.11). Это уравнение позволяет найти радиус пористой оболочки на входе второго фильтра. Проскок частиц за вторым предфильтром определяется величиной: На рис. 4.7 даны зависимости предельного перепада давления в системе из трёх ступеней от толщины второго предфильтра. Полная толщина двух предфильтров фиксирована, Н\ + Н2 = 6 см; а\уг = 0.03; /?ід = 0.08; rp = 0.5 мкм; а\ = 10 мкм (кривая 3), а\ = 12 мкм (кривая 2), а\ = 14 мкм (кривая 1). Как следует из рис. 4.7, при фиксированной полной толщине пред фильтров кривые перепада давления от соотношения толщин Я2 и Н\ проходят через минимум и, следовательно, существует оптимум по соотношению толщин предфильтров. С увеличением радиуса волокна предфильтра 1 положение минимума соответствует большим Яг, причём Нг #і (для меньших радиусов положение минимума соответствует области Hi Н\). Выше был дан метод оценки основного параметра - радиуса волокон фильтров, а также рассмотрено влияние толщин предфильтров. Покажем, как изменение площадей фильтров сказывается на характеристиках фильтрующих систем. Сначала рассмотрим 2 ступени. Фиксируем расход на входе и меняем площадь финишного фильтра, при этом UilU\ = S\ISi. На рис. 4.8 дано сравнение кривых предельных перепадов давления, построенных для двух значений толщины предфильтра в зависимости от отношения площадей финишного фильтра и предфильтра S2/S1.
