Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор исследований в области солнечно-земных связей 12
Введение 12
1.1. Циркуляция атмосферы 12
1.2. Механизм воздействия солнечной активности на состояние нижней атмосферы и метеопараметры 31
1.3. Взаимосвязь процессов атмосферы с колебаниями земной коры 36
Выводы к главе 49
Глава 2. Методы оценки связи двух процессов 51
Введение 51
2.1. Классический метод оценки когерентности и сдвига фаз на основе взаимных вейвлет-спектров 51
2.2. Метод оценки локальной разности фаз и локальной когерентности 54
2.3. Сопоставление методов оценки сдвига фаз и когерентности 56
2.4. Применение классического метода оценки сдвига фаз и когерентности к экспериментальным данным 60
Выводы к главе з
Глава 3. Развитие методов исследования нестационарных геофизических процессов для изучения естественных микросейсмических колебаний поверхности земли
3.1. Регистрирующая аппаратура 76
3.2. Характеристики микросейсмического сигнала
3.3. Методы выявлении однотипных зон шстационарньгх микросейсмических полей... 82
Выводы к главе 92
Глава 4. Изучение связи атмосферных баричесісих возмущений и микросейсмических процессов на поверхности земли 93
Введение 93
4.1. Описание эксперимента 95
4.2. Методика обработки сигналов 98:
4.3. Ощнкаамгшитудьіифазьіспримеішнием регрессионного анализа и метода наименьших квадратов 99
4.4. Метод обнаружения и оценки связи двух шумоподобных процессов
4.5. Анализ результатов 115
Выводык главе 144
Заключение 146.
Благодарности 148
Список литературы
- Механизм воздействия солнечной активности на состояние нижней атмосферы и метеопараметры
- Метод оценки локальной разности фаз и локальной когерентности
- Характеристики микросейсмического сигнала
- Ощнкаамгшитудьіифазьіспримеішнием регрессионного анализа и метода наименьших квадратов
Введение к работе
Объект исследования и актуальность темы
Атмосфера Земли — сложная динамическая система, в которой наблюдается широкий пространственно-временной спектр движений. Важным аспектом исследования термодинамических процессов атмосферы и сейсмических процессов в земной коре является поиск их взаимосвязи.
Исследование эффектов влияния солнечной активности на динамические процессы атмосферы и микросейсмические колебания поверхности Земли в настоящее время является актуальной темой и представляет большой интерес для ученых-геофизиков, климатологов и метеорологов. Наиболее оживленную дискуссию вызывают проявления солнечно-земных связей, которые определяют воздействие возмущений на Солнце и в межпланетной среде на состояние нижней атмосферы и микросейсмические процессы в земной коре.
Естественные микросейсмические колебания поверхности Земли (микросейсмы) порождаются явлениями как природного характера (удаленные землетрясения, атмосферные явления, морской прибой), так и антропогенного (транспорт, промышленные объекты).
На основе явления повышенной низкочастотной энергии в спектре микросейсм над нефтяными объектами разработана технология низкочастотного сейсмического зондирования (НСЗ) [1, 2], которая была запатентована в 2006 г. компанией ЗАО «Градиент». С 2005 г. технология НСЗ активно применяется на территориях республик Татарстан, Удмуртия, Коми, Калмыкия, а также Самарской, Оренбургской, Тюменской областей и Ямало-Ненецского автономного округа для поиска нефтяных месторождений.
Солнечная активность и обусловленные ей возмущения межпланетной среды влияют на самые разнообразные процессы во всех оболочках Земли, включая магнитосферу, атмосферу, литосферу и биосферу [3].
Существует огромный ряд публикаций о влиянии солнечной активности на термодинамические параметры атмосферы [3, 4, 5]. Ряд публикаций, посвященных исследованию микросейсмических процессов [1, 2, 6], постоянно увеличивается, а работ, посвященных изучению взаимодействия термодинамических и микросейсмических процессов на границе атмосфера — земная кора, недостаточно для количественной оценки их связи, поскольку степень их взаимодействия в частотно-временной области различна.
В последнее десятилетие начинают появляться работы, посвященные влиянию атмосферного давления на микросейсмические процессы, поскольку вопрос об источниках микросейсм остается открытым. Методы для исследования нестационарных геофизических процессов активно развиваются, поэтому исследования в этом направлении являются актуальными на сегодняшний день.
Целью диссертационной работы является развитие методов исследования барических и микросейсмических процессов, а также оценка их связи на границе земная кора — атмосфера.
Исходя из указанной цели, поставлены следующие задачи:
Разработка и реализация метода выявления в пространстве однотипных зон нестационарных микросейсмических полей в заданной частотной области.
Проведение комплексного эксперимента с целью изучения влияния возмущений атмосферного давления в приземном слое атмосферы на микросейсмические колебания земной поверхности.
Разработка метода обнаружения и оценки локальной связи двух шумоподобных процессов для задачи обнаружения и оценки связи между барическими и микросейсмическими колебаниями в заданной частотно-временной области.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Разработан и реализован новый метод выявления в пространстве однотипных зон нестационарных микросейсмических полей в заданной частотной области.
Разработан и реализован новый метод обнаружения и оценки локальной связи двух шумоподобных процессов, основанный на статистической оценке характера распределения локальных разностей фаз их вейвлет-коэффициентов в заданной частотно-временной области.
С помощью разработанного метода обнаружения и оценки локальной связи двух шумоподобных процессов впервые выполнена оценка связи барических колебаний и вертикальной компонентой микросейсмических колебаний, наблюденных на границе земная кора — атмосфера.
Практическая ценность работы.
Результаты работы представляют интерес при построении общей модели солнечно-земных связей атмосферы и литосферы, при разработке методов поиска углеводородов (нефть и газ) в технологии низкочастотного сейсмического зондирования (НСЗ), а также при изучении земных климатических вариаций, обусловленных воздействием внешних сил.
На защиту выносится:
Метод выявления в пространстве однотипных зон нестационарных микросейсмических полей в заданной частотной области.
Метод обнаружения и оценки локальной связи двух шумоподобных процессов, основанный на статистической оценке характера распределения локальных разностей фаз их вейвлет-коэффициентов в заданной частотно-временной области.
Результат оценки локальной связи между колебаниями атмосферного давления и вертикальной компонентой микросейсмических колебаний на границе земная кора — атмосфера.
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием статистических методов и полученных с их помощью оценок характеристик исследуемых параметров, применением регистрирующей аппаратуры, прошедшей метрологическую экспертизу, а также сравнением полученных результатов с результатами независимых исследований.
Личный вклад автора. Разработан и реализован новый метод
выявления в пространстве однотипных зон нестационарных
микросейсмических полей в заданной частотной области. Автор
разработал методику проведения эксперимента по изучению
взаимодействия возмущений атмосферного давления и
микросейсмических колебаний на границе земная кора — атмосфера и участвовал в его проведении. Автором разработан и реализован новый метод обнаружения и оценки локальной связи двух шумоподобных процессов в заданной частотно-временной области для выявления связи между барическими колебаниями и вертикальной компонентой микросейсмических колебаний на границе земная кора — атмосфера.
Апробация работы и публикации. Основные положения и выводы диссертации опубликованы в 9 работах, в том числе в двух статьях в журналах, включенных в перечень ВАК («Технологии сейсморазведки» и «Ученые записки Казанского университета»). Результаты диссертационной работы были представлены и обсуждались на международных конференциях: «General Assembly — 2009», EGU (Вена, Австрия), «International Petroleum Technology Conference» (IPTQ (Doha, Qatar, 2009), X Гальперинские чтения «Инновационные технологии и фундаментальные исследования в наземно-скважинной сейсморазведке 2D, 3D, ВСП и сейсмологии, посвященная 90-летию Е.И.Гальперина» (Москва, 2010). А также на региональных конференциях: «Волновые процессы в средах» (Зеленодольск Казань, 2007), «Радиофизические исследования природных сред и информационные системы» (Зеленодольск - Казань, 2008), «Радиофизические исследования природных сред и информационные
системы» (Зеленодольск - Казань, 2009), XVIII Губкинские чтения «Инновационное развитие нефтяной и газовой промышленности России: наука и образование» (Москва, 2009).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В ней содержится 159 страниц печатного текста, приводится 93 рисунка и 5 таблиц. Список литературы содержит 150 наименований.
Механизм воздействия солнечной активности на состояние нижней атмосферы и метеопараметры
Уравнение статики атмосферы записывается в виде [63]: dp = -gpdz, (4) где р — плотность, g — ускорение свободного падения. Уравнение (4) выражает разность давлений у нижнего основания (единичной площади) столба воздуха/? и его верхнего основания p + dp: p-(p + dp) = gpdz. Учитывая уравнение состояния газа (3), уравнение (4) приводится к Л - М А виду: щ — SP zz;az, далее интегрируется: К1 с dp г М , , ,z М ,z z Z p J0 RT RT H ]np(z)-\np0=- - p(z) = p0e H, (5) где p0 = p(z = 0) . Формула (5) - это барометрическая формула, описывающая убывание давления воздуха с высотой. TJ_RT Здесь -" - "77" - шкала высот (или высота однородной атмосферы). Содержание того или иного г-го газа в воздухе можно определить через следующие параметры: N{ — частичная концентрация, парциальная плотность д. = mtNt, парциальное давление pt = NtkT . При этом 2J РІ Ро — плотность воздуха, 2-JP, = Ро - давление воздуха. Согласно закону Дальтона [63], всякий -ый газ должен распределяться в атмосфере независимо от присутствия других газов, т.е. для них верна 7//-/ формула (5). В этом случае: р( — pQ,e . В такой «Дальтоновой» атмосфере давление более тяжелых газов убывает вверх быстрее, чем более легких. И на больших высотах последние должны преобладать. Это явление называется разделением газов.
Атмосфера сильно турбулизована до высоты Z„ 106 км (т.е. перемешана), так что разделение газов может происходить лишь выше Z„, где большая устойчивость термосферы тормозит перемешивание. Это разделение наблюдается для аргона, водорода, гелия. Однако такие газы как Ог, С02, Н20 не подчиняются закону Дальтона, так как их молекулы распадаются и диссоциируют на высотах, больших Zn.
По определению Хинце [64]: «турбулентное движение - это такое состояние потока, при котором характеризующие его величины испытывают случайные изменения во времени и пространстве, такие, что можно найти их статистические типичные средние». По определению Хргиан [62]: «турбулентное движение — совокупность целого спектра вихрей или спектра периодических движений (может быть непрерывного) от малых до больших, часто со случайно распределёнными фазами. Энергия турбулентных движений распределена по частотам этих движений подобно тому, как энергия распределена по частотам в луче Солнца [65]. Законы о статистических характеристиках носят статистический характер. Таким образом, ветер - турбулентный поток.
Турбулентность может порождаться силами трения у шероховатой поверхности Земли, а свободной атмосфере — волнами Гельмгольца или ячейковой циркуляцией. Энергия турбулентности заимствуется у энергии основного потока ветра. Для статистического описания турбулентности вычисляют составляющие скоростей, осредненные за интервал времени х (интервал осреднения) [62]: - \т - \т - \т и= — \ udt v = — vdt. w = — J wdr T0 T0 T0 Затем вычисляют отклонения скоростей от средних и = и — й, v = v —v, w = w-w (пульсации).
Если u,v,w не зависят от времени, то это случай стационарной турбулентности. Если распределение — вероятность значений малых пульсаций по всем трём осям одинаково, это локально-изотропная турбулентность.
Для описания турбулентности используют структурные функции, описывающие статистическую связь скоростей ветра (uj и иі) в двух разнесенных точках на расстоянии г, и характеризуют энергию возмущения масштаба, равного или меньшего, чем г [62]:
В то же время, значение г; при котором Dm— 0, указывает границу - размер области, охваченной единым движением — размер турбулентных молей.
Важно знать как продольную Du (для составляющей скорости, направленной вдоль вектора г), так и поперечную Dtt (для составляющей скорости, направленной поперек г) структурную функции. Можно показать, что: и что для локально-изотропной турбулентности действует «закон 2/3» (А.Н. Колмогоров, A.M. Обухов) [66]: Dtt(r) = b2r2f\ „(r) = V2 3, Где b и у є , є - величина диссипации турбулентной энергии; p oz oz Этот закон выполняется для г, меньших масштаба неоднородностей поля скоростей и здесь р - плотность, а 77 - молекулярная вязкость. Турбулентность характеризует также автокорреляционная функция [62]: Щт) = —u(t + r)u(t) и где, аи - стандартное отклонение и. Если в u(t) имеются периодические компоненты с частотой Щ, то на _ _ 2тгп кривой Щт) будет максимум при t — т — где п= 1,2, ...). Важное значение имеет распределение энергии турбулентных движений по спектру её частот Е = Е(сэ). Турбулентность можно характеризовать и её внешним масштабом LQ — макромасштабом - наибольшим расстоянием между точками, в которых ещё существует связь между колебаниями скорости, то есть размером наибольших вихрей [62]: оо х-/л — I z СОС О " п Здесь отдельные значения расстояния х суммируются с весами, равными коэффициенту корреляции между пульсациями в начале координат и точке х.
Метод оценки локальной разности фаз и локальной когерентности
В результате действия многочисленных геосферных процессов и процессов в ближнем космосе- в атмосфере Земли могут возбуждаться инфразвуковые колебания.
Инфразвуковые волны возникают при землетрясениях, подводных и подземных взрывах, во: время бурь и ураганов, от волн цунами, при извержениях вулканов и т.д. [84-88]. В работах [89-92] показывается, что такие процессы как селевые и лавинные движения являются источниками колебаний инфразвуковых волн низкой частоты и проявляются; в спектральном диапазоне 2-15 Гц. К основным техногенным источникам инфразвуковых колебаний (ИК) относится мощное оборудование — железнодорожный и автомобильный транспорт, авиация, ракетная техника, мощные промышленные установки, а также химические и ядерные взрывы. Поскольку инфразвуковые волны слабо поглощаются как в воздухе, так и в воде и земной коре, они распространяются на большие расстояния и могут служить предвестником: бурь, ураганов, цунами [93]. Установлено, что человек подвержен воздействию инфразвуковых возмущений [94]. Отмечается влияние ИК на вязкость и электропроводность растворов, а также на капиллярные эффекты [95, 96]. Имеется связь инфразвуковых явлений в атмосфере с солнечной [95, 96] и сейсмической активностью [95, 97].
Действие энергии космического происхождения на земные процессы обычно связывают с электромагнитными излучениями и корпускулярными потоками Солнца. Взаимодействие электромагнитного излучения с неоднородностями прозрачности атмосферы может приводить к генерации акустических колебаний в широком диапазоне частот. Важно отметить, что неоднородности прозрачности атмосферы в значительной степени определяются солнечной активностью (СА). Следует ожидать, что в спектре инфразвуковых колебаний (ИК) атмосферы должна проявляться ритмика СА.
Можно выделить несколько источников энергии космического происхождения, порождающих акустические колебания в атмосфере Земли. Это гравитационное воздействие Луны и Солнца, падения метеоров и т.п.
В работе [95] исследовалась связь ИК атмосферы с СА. Исходя из факта, что максимальные значения амплитуд инфразвука наблюдались в моменты снижения СА, была выдвинута гипотеза, что уровень инфразвука в атмосфере зависит от галактических космических лучей (ГКЛ). Авторами показаны изменения годовой энергии инфразвука и С А за период с 1997 по 2000 гг. Измерения инфразвука проводились в Западном региональном центре специального контроля Национальной академии наук Украины и Национального космического агентства Украины (НАНУ НКАУ) в точке с координатами 484Г с.ш., 2630 в.д. Максимальная годовая энергия инфразвука наблюдалась в 1997 году, когда СА была в минимуме. Аналогичное наблюдалось и при кратковременных (5-10 суток) изменениях СА.
Механизм связи СА с инфразвуком в атмосфере сводится к следующей схеме [95]. Изменения СА приводят к модуляции ГКЛ. Модулированный поток ГКЛ при взаимодействии с нижней атмосферой изменяет ее прозрачность путем образования аэрозолей и вариаций малых составляющих атмосферы (N02, Н2О, О3 и др.). Изменения оптической прозрачности приводят к пространственным вариациям поглощения солнечной энергии в атмосфере. Вследствие этого в различных зонах атмосферы образуются температурные градиенты и тепловые неустойчивости, порождающие ИК атмосферы. Образовавшийся инфразвук может влиять на флуктуации интенсивности взаимодействия космических лучей с атмосферными аэрозолями.
Инфразвуковые колебания могут усилить модуляцию прозрачности и эффект оптико-акустического преобразования в атмосфере. Согласно предложенной схеме, в спектре инфразвука должно проявляться солнечное влияние.
В работе [95] исследовалась спектральная плотность СА и инфразвука. Использовались данные за период 1997-2000 гг. Для оценки СА использовался индекс F10.7. Спектральные плотности инфразвука и СА хорошо согласованы в диапазоне периодов 24-35 суток. Показано, что хорошо выделяются суточный и полусуточный периоды в инфразвуковых колебаниях. Таким образом, спектральный анализ инфразвука показал наличие связи его с СА.
В работе [94] авторами показано, что во время метеорных потоков Персеиды, Леониды, Геминиды, Ориониды в ионосферной плазме на высотах 80-120 км происходит абляция метеорного вещества, из которого формируются частицы наномасштабного размера. Находясь в активной плазменной среде во всем диапазоне высот 80-120 км, эти частицы приобретают электрический заряд. Наличие заряженной пылевой компоненты приводит к существованию пылевых звуковых возмущений в плазме ионосферы, важным механизмом возбуждения которых служит модуляционная неустойчивость электромагнитных волн. Генерация ИК происходит в результате взаимодействия пылевых звуковых возмущений с нейтральной компонентой ионосферной плазмы. Можно ожидать, что у поверхности Земли максимальная амплитуда ИК, вызванных пылевыми звуковыми возмущениями в запыленной плазме нижней ионосферы, составляет несколько паскалей. Таким образом, в диапазоне частот от нескольких десятых до нескольких десятков Гц генерация ИК пылевыми звуковыми возмущениями во время выше указанных метеорных потоков может быть одним из источников инфразвука у поверхности Земли.
Один из интересных видов ИК связан с авроральной активностью и распространяется от авроральной зоны. Эти колебания, по-видимому, генерируются в авроральнх электроджетах в процессе нагревания и в результате действия электродинамических сил, связанных с токами [98].
ИК связаны также с сейсмической активностью [95, 97]. Причем ИК могут быть как внешним воздействием на сейсмические процесс, так и их результатом. Эта связь была обнаружена при анализе глобальной сейсмичности на Земле и 11-летних циклов СА [95]. Считается, что эта связь осуществляется через циклоническую активность в атмосфере. Однако можно предположить, что СА влияет на интенсивность инфразвуковых волн в атмосфере, которые, в свою очередь, воздействуют на сейсмические процессы.
Влияние сейсмической активности на ИК является очень сложным процессом и не сводится только к поршневому излучению колеблющихся литосферных плит. Здесь необходимо учитывать разнообразные физико-химические процессы, как в литосфере, так и в атмосфере. ИК могут порождаться газовыми выделениями из трещин литосферы при возрастании сейсмической активности, колебаниями литосферных плит, аэрозольными неоднородностями в атмосфере.
Характеристики микросейсмического сигнала
Помимо исследований динамики атмосферных процессов представляют интерес и нестационарные геофизические процессы, к которым можно отнести естественные микросейсмические колебания Земли [21].
Микросейсмический фон Земли в точке наблюдения составляет суперпозиция колебаний, вызванных как естественными причинами - отзвуки удаленных землетрясений, локальные микроземлетрясения, поверхностные шумы, действие земных приливов, штормовые микросейсмы, ионосферные явления [94], погодные явления - дожди, град, сильный ветер, так и техногенными источниками [136] - движущимся транспортом, работой машин и механизмов и др.
В широком плане экспериментальные исследования связи характеристик микросейсм со строением земной коры проводили Аки [41] и Накамура [42].
Резонанс продольных волн между дневной поверхностью и контрастными границами геологического разреза вызывает образование пиков в спектре микросейсмического сигнала на определенных частотах [21]. Подобными высококонтрастными слоями могут являться нефтегазовые залежи. На основе явления повышенной низкочастотной энергии в спектре микросейсм над нефтяными объектами совместно с группой ученых Казанского государственного университета (О.Н. Шерстюков, В.А. Рыжов) и НИИММ им. Н.Г. Чеботарева (Е.В. Биряльцев, В.Л. Кипоть, Д.Н. Тумаков, М.Г. Храмченков, Д.В. Бережной) разработана технология низкочастотного сейсмического зондирования (НСЗ) [1-21], которая была запатентована в 2006 г. компанией ЗАО «Градиент» (Н.Я. Шабалин, Е.В. Биряльцев). С 2005 г. технология НСЗ активно применяется на территориях республик Татарстан, Удмуртия, Коми, Калмыкия, а также Самарской, Оренбургской, Тюменской областей и Ямало-Ненецского автономного округа для поиска нефтяных месторождений.
Необходимо отметить, что экспериментальные исследования микросейсм для изучения параметров нефтегазовых залежей ведутся с 80-х годов 20-го века. Одним из первых такую возможность обосновал акад. М.А. Садовский совместно с А.В. Николаевым [40], которые связывали искажения микросейсмического поля над нефтегазовыми залежами с нелинейными сейсмомеханическими свойствами нефтегазовых залежей.
В своей работе [43] Кузнецов, Арутюнов и другие авторы впервые заявили о возможности промышленного применения исследований микросейсм при разведке углеводородов и указали разведочные признаки наличия углеводородов в разрезе. В последующих работах ими было сформулировано как феноменологическое описание изменения микросейсм над нефтегазовыми залежами [44], так и технологические принципы метода АНЧАР (Акустическая НизкоЧАстотная Разведка на нефть и газ) [45]. Именно эти работы вызвали всплеск интереса к данному феномену за рубежом, и породили как первую зарубежную публикацию [46], так и последующую серию работ зарубежных исследователей, достаточно полно представленную на сайте компании Spectraseis [47].
Исследования и разработки компании «Градиент» велись с 2003 года [48] независимо от вышеупомянутых исследовательских групп. В силу новизны технологии, ее методологической сложности и отсутствия общепринятого теоретического обоснования эффекта АНЧАР, исследования проводились как по феноменологии, так и по теории явления, а также по выработке комплекса технологических приемов обработки и интерпретации данных низкочастотных микросейсмических исследований.
Все микросейсмические сигналы, приведенные в этой главе, регистрировались на поверхности Земли с помощью регистрирующего комплекса, состоящего из трехкомпонентного широкополосного сейсмометра CME-4111-LT и регистратора «Байкал-АСН87», предназначенного для регистрации вертикальной и двух горизонтальных компонент скорости колебаний земной поверхности и преобразования их в цифровой вид с привязкой к единому времени.
Технические характеристики регистратора (табл. 1) и сейсмометра (табл. 2) позволяют использовать его в системах сейсмического мониторинга высокого разрешения для изучения вариаций интенсивности и спектрального состава естественного сейсмического фона. Аппаратурное исполнение регистрирующих модулей предусматривает их эксплуатацию в сложных полевых условиях, в том числе и в зимнее время.
Ощнкаамгшитудьіифазьіспримеішнием регрессионного анализа и метода наименьших квадратов
Во второй главе подробно описан классический метод оценки разности фаз двух геофизических сигналов, основанный на вычислении взаимного вейвлет-спектра, а также приведены несколько примеров его применения для выявления зависимостей между временными рядам термодинамических атмосферных процессов. Так как взаимодействие атмосферного давления и микросейсмических полей предположительно происходит в широком диапазоне частот, а сам характер изменения обоих параметров — шумоподобный, то применительно к задаче выявления зависимостей между колебаниями атмосферного давления вблизи поверхности Земли и вертикальной компонентой микросейсмического сигнала в той же точке наблюдения применяется анализ картины локальных разностей фаз ср(а, /, 0 = (p(i//(a, t), р(а, t), f), где/- частота.
Анализ картин локальных разностей фаз, в условиях незначительной связи анализируемых сигналов осложняется случайным характером их изменения, что не позволяет оценить степень взаимосвязи процессов. Для решения этой проблемы нами было предложено рассмотреть совместно распределения разностей фаз для каждого анализируемого диапазона частот. В каждом диапазоне частот (от 0.2 до 10 Гц с шагом 0.2 Гц) на рассматриваемом временном отрезке длиной N(f) отсчетов строится гистограмма распределения значений локальных разностей фаз с равномерным разбиением на 19 поддиапазонов значений фаз от — п до ж с шагом 2тг/19 (18.95). В зависимости от частотного диапазона, длина временного окна N на анализируемой частоте выбирается таким образом, чтобы в нем укладывалось 100 полуперодов вейвлет-коэффициентов анализируемых сигналов: N(f) = -l--df-100. (41), 108 где/— анализируемая частота, df=100 Гц — частота дискретизации. При таком выборе окна N(f) на один из 19 поддиапазонов при равномерном распределении приходится примерно по 5 значений разности фаз, что достаточно для грубого построения распределения разности фаз.
Значения гистограммы нормируются на количество значений разностей фаз в диапазоне частот, а для графического отображения еще умножаются на количество поддиапазонов разностей фаз (на 19), чтобы при равномерном распределении значений разности фаз уровень распределения соответствовал единице. Цветовая шкала фиксирована в диапазоне от 0 до 2 с белым цветом на уровне единицы.
Для исследуемых сигналов (барических и микросейсмических колебаний) в определенном промежутке времени будем строить распределения разности фаз в анализируемом частотном диапазоне от 0.2 до 10 Гц с шагом 0.2 Гц по кадрам, равным размеру временного окна N(f), определяемого по формуле (41).
Фазочастотная характеристика используемой регистрирующей аппаратуры может искажать фазу регистрируемого сигнала. Неопределенность с фазовой характеристикой датчика давления МРХ2200АР и широкополосного сейсмометра LE-3D/5s может повлиять на положение максимума распределения разности фаз в зависимости от частоты. Поэтому для каждого кадра в зависимости от частоты находится максимальное значение распределения разности фаз, и распределение смещается таким образом, чтобы максимальное значение распределения соответствовало нулю радиан. В результате подобной процедуры мы избавляемся от фазовых искажений, вносимых регистрирующей аппаратурой.
Оценка распределения разностей фаз двух связанных гауссовских процессов Так как анализ производится в фазовой области, то для упрощения выражение (40) можно преобразовать к виду: W = = a- + (l-a)-rj. (42) Генерируется два гауссовых процесса %(f) и rj(t) (t принимает значения от 1 до 250000000 отсчетов с шагом 1) с математическим ожиданием т=0 и стандартным отклонением сг=1.
Для а, принимающего значения от 0 до 1 с шагом 0.1 строятся Ч = (а, f, к) по формуле (42), где к — номер кадра (всего 10000 кадров).
На первом этапе выполняется вычисление разности фаз (р(а,/,к) вейвлет-коэффициентов сигналов (а = l,f,k) и = {а, f, к) в диапазоне частот от 0.2 до 10 Гц с шагом 0.2 Гц по кадрам для каждого анализируемого частотного диапазона.
На следующем этапе выполняется процедура построения гистограмм со(а,/,к) = а)((р(а,/,к)) вычисленных разностей фаз (p{a,f,fc) вейвлет-коэффициентов сигналов 4 (a = l,fik) и {a,f,k).
Полученные распределения имеют случайную составляющую, поэтому для исключения вариаций распределений разности фаз, связанных с этим эффектом, и выявления характера распределения, связанного с параметром а, используем метод накопления. При накоплении 10000 кадров среднеквадратическое отклонение распределения разности фаз уменьшится примерно в л/ЮООО = 100 раз. Длина кадра выбирается равной длине временного окна (41) в зависимости от частоты. Примеры полученных усредненных за 10000 кадров оценок распределений разностей фаз для шести вариантов а в зависимости от частоты приведены на рис. 34.
