Введение к работе
Актуальность теми. В диссертации рассмотрены некоторые вопросы теории аппроксимаций, учитывающей коэффициенты аппроксимирующих агрегатов. Начало этому новому направлению положили работы Дейвиса я Ки-Фана и С.Я.Хавинсона в І957-І96І гг. В них был изложен общий подход к решению задач аппроксимации с учётом коэффициентов. Дальнейшее развитие этого направления было дано в^ работах С.Я.Хавинсона, В.И.Гурария и М.А.Мелетиди, О.А.Мурадян, В.В.Напалкова, И.Ф.Красичкова - Терновского. Перечисленные авторы рассматривали вопросы полноты с учётом коэффициентов конкретных систем в конкретных пространствах. При этом случая, когда аппроксимация ведётся линейными комбинациями экспонент на компактах с непустой внутренностью, фактически остался мало исследованным.
Целью работы является исследование полноты система экспонент, учитывающей коэффициенты аппроксимирующих агрегатов, на выпуклых компактах с непустой внутренностью.
Методы исследования. Основным методом диссертационной работы является исследование абсолютной полноты системы на выпуклых компактах с помощью критерия абсолютной полноты в банаховом пространствах. Используются также классические методы Функционального анализа и теории целых Функцій.
Научная новизна. В работа получены следующие новые результаты:
-
Доказана теорема о делителях целых функций целого порядка.
-
Получено достаточное условие абсолютной полноты системы экспонент на выпуклых компактах с непустой внутренностью.
Все основные результаты диссертации являются новыми и получены автором самостоятельно.
Практическая и теоретическая ценность. Диссертационная работа носил1 теоретический характер. Её результаты и методы могут быть использованы в дальнейших работах по вопросам аппроксимации, учитывающей коэффициенты аппроксимирующих агрегатов. Результаты диссертации могут также составить содержа-
ниє специального курса для студентов-математиков в университетах и педагогических институтах.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинаре в МОЛИ ( г.Москва, 1989г.) , на семинаре под руководством С.Я.Хавинсона в МИСИ ( г.Москва,
-
г.) , на Герценовских чтениях (г.Ленинград, 1990 г.,
-
г. ) , на семлнаре в Институте математики с ВЦ Башкирского НЦ Уральского отделения АН СССР (г.Уфа, 1991 г. ) .
Публикации. Содержание диссертационной работы полностью опубликовано в трёх статьях, список которых приводится в конце автореферата.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения и двух глав. Объём диссертация 79 страниц, список ' литературы содержит 22 наименования.
