Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Предварительные сведения .12
I. Некоторые определения 12
2. Почти треугольные элементы тензорных произведений банаховых пространств 21
Глава 2. Связь гомологических размерностей модулей с дополняемостью подмодулей 28
I. Морфизмы модулей вида А^ Е и связанные с ними слабые пределы 30
2. Связь гомологической размерности модуля с дополняемостью существенного подмодуля 36
Глава 3. Глобальная размерность тензорных произведений бипроективных алгебр 40
I. Теорема о прореживании. Часть 1 43
2. Теорема о прореживании. Часть 2 48
3. Обобщение теоремы Филлипса 62
4. Некоторые специальные подмодули 67
5. Формула аддитивности для бипроективных коммутативных алгебр 68
Глава 4. Пример максимального идеала в с (а) гомологической размерности единица и формула аддитивности для малой глобальной размерности 75
I. Пример максимального идеала в CCQ) гомологической размерности единица . 75
2. Формула аддитивности для малой глобальной размерности С(К) . 80
Указатель основных обозначений 86
Указатель терминов 87
Литература 88
- Некоторые определения
- Морфизмы модулей вида А^ Е и связанные с ними слабые пределы
- Теорема о прореживании. Часть 1
- Пример максимального идеала в CCQ) гомологической размерности единица
Некоторые определения
Основным результатом третьего параграфа являются лемма и следствие из нее . Равенство нулю многократного предела, рассмотренного в этих утвергедениях, позволяет в пятом параграфе доказать, что резольвенту модуля Cg 2 . , ,Cg надтензорным произведением бипроективных алгебр нельзя укоротить, что и позволяет вычислить глобальную размерность тензорного произведения этих алгебр, Предпоследний, четвертый параграф имеет вспомогательный характер - в нем вводятся некоторые специальные модули, используемые в пятом параграфе.
В первом параграфе четвертой главы приводится пример максимального идеала в алгебре С (К) » гомологическая размерность которого равна единице. В начале параграфа построен компакт К и максимальный идеал I , затем доказано, что некоторую резольвенту идеала I длины единица нельзя укоротить. В конце параграфа доказано, что тензорнда степени алгебры С ( К ) Дают любые четные значения малой глобальной размерности ( формула аддитивности).
Отметим теперь, что на протяжении всей работы начало и конец доказательств обозначаются знаками и соответственно.
Основные результаты работы содержатся в статьях [з] -й . Они докладывались на семинарах в МГУ, на конференции молодых ученых МТУ 1981 года и в Воронежской зимней математической школе.
Морфизмы модулей вида А^ Е и связанные с ними слабые пределы
Пусть А банахова алгебра. Ограниченной аппроксимативной единицей в А называется сеть " Сте отображение -А некоторое направленное множество, обладающее свойством для любого Ci А, , причем все числа \ ограничены некоторой константой /ч Далее мы будем считать, что алгебра А бипроективна, коммутативна и обладает бесконечным спектром. Рассмотрим произвольный пространства. Так как А проективный идеал алгебры Д , то спектр А есть дизъюнктное объединение -компактов JJ2] . С другой стороны Д не обладает едини-цей, поэтому точка (-О спектра Д , порождающая идеал А , не изолирована. Возьмем некоторую последовательность точек спектра Д , сходящуюся к со. (Очевидно, что такая последовательность существует, если спектр представляет из себя ( -компакт. Если же таких -компактов в спектре больше, чем один, то достаточно выбрать последовательность в одной из компонент.)
Теорема о прореживании. Часть 1
В первом параграфе, как отмечалось, будет дана схема доказательства теоремы для пространства С0 $ Со Схема, не претендующая на роль доказательства, будет сопровождаться неформальными пояснениями. Представляется, что это поможет при чтении полного доказательства.
Пример максимального идеала в CCQ) гомологической размерности единица
Задададим в полуинтервале 0,1Ц топологию одноточечной компактификации дискретного континуума, считая точки интервала JO 1L изолированными, а точку { 0} единственной предельной точкой компакта. Пусть К Щ 1 Lx СО 1L " прямое топологическое произведение таких компактов, С(Ю - банахова алгебра всех непрерывных функций на К » a. L её максимальный идеал, СОСТОЯЩИЙ из функций, обращающихся в нуль в точке.
