Введение к работе
Актуальность теш. Теория псевдотопологических вектор-
пых пространств как пространств с абстрактными структурами :
сходимости является одним нз сравнительно новых направлений
функционального анализа. Ввиду ряда трудностей объективного
н методологического характера теория векторной меры, для этих
пространств фактически отсутствует. Вадннм катом к-изучению '
мер со значениями в псевдотопологических векторных простран- ;
ствах были бы достаточно общие теоремы о продолжений и о
' предельном переходе под знаком интеграла. Зтим а связанным о j
ними вопросам посвящена настоящая -диссертация. '
Дель работа. Выделить наиболее шрокий класс пеевдото- I
паяогическах,груші и векторных пространств, обладавших свой-;
ством продолжения мэр и іштс тралов. Для наиболее общих фори ;
, интеграла разработать едины! катод продолжения по непрерыв- . \
; кости, основанный на использования творам 6 непрерывном про-S
; должетга отображений псевдотопологических и псввдоразнбмэр- J
ных .пространств. Сфорэдузгироватъ и доказать такие .теоремы. |
Методы исследования. Используется методы теории меры, і
общей топологии к футщконалького анализа в упорядоченных
пространствах. - .'."' '
Научная новизну. Впервые получены теоремы о'продолжении j
оценок, мер л интегралов со значениями в псеадотопологичео- ;
. тх группах а пространствах общего вида.
, . Наряду с топологическими группами в выделенный класо
входят некоторые решеточно-упбрядочекные л. рвшетрчно-норми-, I
рованные группы я пространства"с естественно определяемыми
псевдотопологиями. Это позволяет в'изложенной схеме охватить,
в частности, репгеточно-значные мары и интегралы Канторовича-
,Маттеса-Райта, выходящие за рамки обычных,топологических
j конструкций.' . ' '" ;
' ! ' Существенна новые, более .'-простые-условия продолжимости
і получены.для обобщающих меру и интеграл оценок. Для них по-
; внм является-применение и самого метода продолжения по.не-»
' прерывности, который, сформировался в классической теории '.
і- . - - .
-'-З'-,
морц и интограла с использованием полунорм (1.1. Стоун, Н,Бур-баки, Ф.Шофке и др.) а в теории їюадцитившх функций ию-кества (Л.Я. Савельев, С.А. Малюгин) с использованием топо-
ілогий. -
: .- В диссертации метод распространяется на более общие
' структуры сходимости (псавдотополог-иа). Это придает рассг.-дт-риваекм хоисгругщпяа, в частности, рсиеточно-зііачіїш тара:,] а іштегралпу, іізеєстпію прсжуцостьа тополог;: чееіаїх йострс-^ннії Сїїоі'їіл л БурЗакл, В сснсчгу г^тода положена дока;аи;іая автором ію.аі; тгшсдоги^сжзл тсорз;;^ о нродэ-ихон^п oic."j>a- г "лілії осеЗцоигщ:; раНсхор:;1пс арсограксіі (пространств раьпс-
;:сп;;;;2 cv.:,':u;.;aci-r.) с таст;,чЕі;:: сог^анокіїіхі р&?з:;с:.:ор:;Сп ju-
С-у-їу-чгр-фа її огі-ьен р^б^ти Диссертация состоят гз е;.-с-' денпя, трех глав'и списка литературы из 56 иашеноган:.;':, Объем рабо-лл - 124 стратега.
