Введение к работе
Актуальность темы. Изучение линейных операторов в функциональных пространствах является важной и актуальной задачей современного анализа.
Цель работы. Вычислить точное значение (или получить оценки) нормы специального билинейного оператора в пространствах Лоренца, исследовать на точность конкретные пары симметричных пространств, получить условия несепарабельности пространств мультипликаторов, а также условия ограниченности мультипликаторов в пространствах Лоренца.
Методика исследования. Использовались методы теории функций и функционального анализа.
Научная новизна. Основные результаты работы являются новыми. Среди них можно отметить следующие: изучен билинейный оператор в пространствах Лоренца, введено и изучено новое понятие точности пары симметричных пространств, найден новый критерий безусловности системы Хаара в сепарабельном симметричном пространстве, доказана несепарабельность пространства мультипликаторов для многих пар симметричных пространств, вычислена норма специальных мультипликаторов в пространствах Лоренца.
Практическая и теоретическая значимость. Основные результаты носят теоретический характер. Полученные результаты и методы их доказательства могут быть использованы при изучении рядов по системе Хаара и операторов, действующих в симметричных пространствах.
Апробация работы и публикации. Основные результаты опубликованы в работах [1] - [5] и являются новыми. Из совместной работы [2] в диссертацию вошли только принадлежащие автору результаты. Они докладывались на международной научной конференции «Проблемы математического образования и культуры» и на Всероссийской научной конференции «Предметно-методическая подготовка будущего учителя
математики, информатики и физики» в г.
Тольятти d 3003 г»,
аяьнаТ]
ЕКА J
РОС. НАЦИОНАЛЬНА») БИБЛИОТЕКА
СП О»
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав и списка литературы. Объём диссертации - 81 страница. Библиография содержит 28 наименований.
