Введение к работе
Актуальность темы. Многочисленные теоретические и прикладные задачи математической физики, квантовой механики, теории упругости, гидромеханики, аэродинамики приводят к необходимости решения ннтегралн'іл: уравнений с частнгелі интегралъ-ньл.*к еперлторяш. Теории -".'«сих уравнений посвящен» работы многих aETopfV). Так, .глр'.інет.. линейные интегральные уравнения с члегпг;:;.:;' acy.-r-ip-y і. virrv" їродгольма изучали Fenyo S , j""x~ ?- .хм'.сг. "* '.'. , 'У-? -'/_: я :'., коваленко Н.В., Токликпізнлли СК. .. Ур'>* " ".я о '-.-.>"„,;.-., 'інтегралами и ядрами типа свертки исуь:;-ли "''гару Н.''*. . Ь~ --- >р А., Симоне нко И.Ь., Коваленко Н.В. и . о... її; !';' j'v.?' ': -'x-.v'-' ":чя с частными операторами с пореі/ен-нк'ги г,ерг:'г''.п- 'irrj-r--'-;' у.^егрирования исследовали Вольтерра В., Гурса Э., TTuhj ц Г., ІЗгкуа и.Н. и другие.
Из указанных работ следует, что интегральные уравнения с частными операторами точно (т.е. в замкнутом виде) решаются лишь в редких случаях.Поэтому как для теории, так и для приложений большое значение имеет разработка приближенных методов
решения таких уравнений с соответствующим теоретическим обоснованием. Некоторые результаты в этой области получены в работах Околелова 0.ЇЇ., Полякова Р.В., Тивончука В.И., Морозовой Л.Л., Габдулхаева Б.Г., Ахметова СМ., Касьянова В.И., Lenkart Uwe и др. Однако, несмотря на сказанное, в итой области остается все еще много нерешенных задач. Настоящая диссертация d некоторой степени восполняет этот пробел, реюаемне в работе задачи входят в план научных исследований кафедры теории функций и приближений Казанского университета СР- регистрации - іТ8о(Я20:іч'А
Цель рзботы; разработка и теоретическое обоснование прямых и проек'-іионних "с'годов речения лініє -них интегральных ; оаг.і'Г.-іш.і с члетны'.и; миті-' -/.'льнк-.г. скт; отораї:;:.
Методика исследований, дывод и обоснование полученных в работе результатов основывается на конструктивной теории фушс-' ци>', ь том числе теории сплайнов, на общей теории приближенных методой анализа к линеднем функциональном анализе.
Научная новизна проведенных в диссертации исследований заключается в следующем: разработаны и теоретически обоснованы вычислительные схемы прямых и проекционных методов решения двумерных линейных интегральных уравнений с частными интегральными операторами. ,лля практической реализации полученных в диссертации результатов предложены и обоснованы также схемы аппроксимативно-итеративных методов решения указанных уравнений.
Теоретическая и практическая ценность. Диссертация носит теоретический характер. Полученные в,ней результаты могут быть применены при дальнейшем развитии методов решения интегральных уравнений с частными операторами. Они могут быть применены также при решении конкретных прикладных задач, сводящихся к таким уравнениям.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научно.! конференции молодых ученых и специалистов Казанского педагогического института (1990 г.), на Всесоюзной Школе по теории функций и приближений (Саратов, 1990 г.),- на Республиканской научно-технической конференции "Интегральные уравнения в прикладном моделировании" (Одесса, 1989 г.), на Республиканской научной конференции."Экстремальные задачи теории приближения и их приложения" (Киев, 1990 г.), на Всесоюзном симпозиуме "Метод дискретных особенностей в" задачах математической физики" (Одесса, 1991 г.), на Международной научной конференции "Лобачевский и современная геометрия" (Казань, Е99.? г. Кроме того, результаты работы, по мере их получ-лшя, докладывались на нау'-:их с слана pax -:a'r;.-:,:ip" теории .функций и прнближе-
кий Казанского университета (1989 - 1992 гг.) и на итоговых научных конференциях Казанского университета (1909 - 1991 гг.).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в семи работах автора, список которых приводится в конце автореферата.
Структура и объем работы. .Диссертация состоит из введения, двенадцати параграфов и списка литературы, она изложена на [3'-' страницах машинописного текста, список литературы нпечитыгает 8? наименований.
