Введение к работе
Актуальность темы. Для.решения различных задач в пространствах аналитических функций (вопросы полноты систем аналитических функций, задача разложения функций в ряды экспонент и более общих систем функций, решения некоторых классов футошональных уравнений и др.) используется метод перехода в сопряженное пространство, где двойственная задача чаще решается проще. Чтобы использовать такой метод необходимо найти удачное описание пространства линейных непрерывных функционалов на данном пространстве аналитических функций. Вопросу описания сопрлженшлх пространств к различным пространствам аналитических функций и применению этих описании носшпцены работы многих математиков. '-Этим зашшалиеь Б.Я. Левин. Ю.И. Любарский. Б.А. Державец. И.О. Напалков. О.В. Епифанов. Р.С.Юлмухаметов, G. Kothe. Ст. I'oiya ,A.I\ Calderon. L. Вгацц'оп, T.G. Gencev, S. Saitoh. B.A.Taylor и другие математики.
Одним из важных применений описания сопряженного пространства является задача представления аналитических функций рядами экспонент. Эга задача иселедовалаї ь А.Ф. Леонтьевым. Б.Я. Левиным. Ю.Ф. Коробейником. В.К Дзпдыком. В.В. Напалковым, A.M. Седлец-ким, Ю.И. Любарским, К). И. Мельником. Р.С. Юлмухаметовым и другими математиками. Отметим, что с вопросом представления (функций рядами экспонент тесно связан вопрос о С>ам4( ногти систем экспонент в различных пространствах аналитических функций.
Анализ исследований по данной проблематике показывает, что указанные выше задачи наиболее сложно решаются в подпространствах
-.)-
аналитических функций с "жесткой" топологией, например, п нормированных пространствах. По этой причине в таких пространствах указанные выше задачи не изучены так полно как и пространствах аналитических функшш, в которых топология задана счетным набором норм ("мягкая", топология), например, пространствах H{G).
Цель работы. Получить в терминах преобразования Кошии и терминах преобразования Лапласа описание сопряженного пространства к пространству Бергмана: получить описание шнряжешшго пространства к весовому пространству Бергмана в круге; изучить существование базисов Рисса из экспонент в пространстве Бергмана.
Методика исследования. Использованы методы теории целых и аналитических функшш, теории субгармонических функций, и функционального анализа.
Научная новизна. Все основные результаты являются новыми.
Теоретическая и практическая значимость. Результаты диссертации могут быть использованы для изучения пространств Бергмат на и вопросов приближения в этих пространствах.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на семинарах по комплексному анализу в институте математики с ВЦ У НИ РАН и Башкирском государственном университете.
Публикации. По теме диссертации опубликованы две работы. Список публикаций приводится в конце автореферата.
Структура работы. Диссертация состоит из введения и трех глав, разбитых нн четыре параграфа. Объем диссертации стр. Библио-графия содержит названия.
