Введение к работе
Актуальность темы. Работа посвящена важной и бурно развивающейся области гармонического анализа - теории простых и двойных рядов Фурье по общим и классическим полным ортонормированным системам.
В настоят^ врош вопросы сходшлости рядов Фурье (по общим и классическим ортонормированным системам) в одномерном случае довольно хорошо изучены.
Упомянем лишь монографии Н.К.Бари,А.Зигмунда,С.Качмажа и Г.Шгейнгауза.
В свою очередь, вопроси сходимости двойных (кратных) рядов Фурье исследованы значительно слабее.Наиболее активные исследования в этой области проводятся со второй половины 60-х годов. Различные проблемы ( в той или иной степени затрагивающие волро-сы^обсуздаемые в настоящей диссертации) исследовались в работах [1-24] .
Цель работы: Исследование вопросов сходимости (равномерно, почти всюду в метриках Ц , й ?,i ) простых и двойных рядов Фурье по (общим и классическим) ортонормированиям системам,после исправления функции классов С и и енч заданных множеств. .-
Методы исследований. Применяются метода теории Функции и функционального анализа.
Научная новизна и публикации. Все доказанные в диссертации теоремы являются новыми. По т«ме диссертации опубликовано 20 работ .(см. [25-441 )
Теоретическая и практическая значимость. Полученные результаты представляют теоретический интерес и могут примяняться при исследовании сходимости в различных метриках простых и кратных рядов Фурье как по классической,так и по любой полной ортонормирование) й системе.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на семинарах отдела теории функций действительного переменного Института математики АН РА, на семинарах С.М.Никольского (МИАНСССР), Д.Е.Меньшова и П.Л.Ульянова (Мех.мат.МГУ), Б.С.Кашина и К.И.Осколкова (ВМик МГУ),В.А.Скворцова (Мехмат МГУ), Г.Гарсия и Ф.Серия (ept. <4 Млік.^-HV . l//Uym.o
По теме диссертации были сделаны доклады на Всесоюзных школах по теории функций и приближений (Кемерово 1983г.,Саратов, 1988г. и 1990г. Ереван 1987г..Воронеж 1991г..Одесса 1991г.), на
- 4 -Меадународкой конференции "Проблемы анализа и механики" в Тбили се (1991г.). По тме диссертации был произведен стендовый докла на (lnUu*ti-& &/«**$**/> <> JUJ^± и*& *ф*Ж-**і en %dla. USA . ІИ )
Структура диссертации.Диссертация состоит из введения, , двух глав и списка датированной литературы.
Общий объем диссертации 183 страниц.
Библиография содеротт 72 названия.
