Введение к работе
Актуальность ге>,;ы. Объектом исследования з диссертационной
.работе являются нестационарные кривые, пороадаемыо задачей Коши
з гильбертовом пространстве Н вида sisk^ify-x осі = зс0,
.^t і І "О
.где А - кзунигарныи оператор,'причем степень неуиитарности
описывается неотрицательным числом %- dim. ("І-А*А)Н При помочи скалярного произведения (Zt, ї^> строится корреляционная теория некоторых классов случайных процессов, рассматриваемых как- кривые з сьотзетмзую^ем гильбертовом пространстве.
Такой подход к исследовании случайных процессов реализован А.Н.Колмогоровым з случае Д = А* , т.е. для стационарных в широком смысле случайных процессов. А.Н.Колмогоров построил корреляционную із спектральную теорию стационарных случайных процессов на основе спектральных разложений самосопряженных или унитарных операюров. Впоследствии подход А.Н.Колмогорова был развит в работах К.Бохнера, Г.Крамэра, М.Лсэва, К.Карунена. А.М.Яглома, Ю.А.Розанова, М.С.Пинскера и др., в которых эффективно использован гильбертов подход к исследованию стационарных или тесно связанных с ними случайных процессов.
3 197Ї г. ГЛ.С,Лившицем и А.А.Янцэв'ичем на основе спектральной теории нес амосопряженных операторов с конечномерным подпространством неэрмиговосги построена корреляционная теория нестационарных случайных процессов конечного ранга нестационарности.
Треугольные и универсальные модели операторов, сконструированные М.С.Лившицем, А.В.Ку«селам, М.С.Бродским, оказались адекватным аппаратом для построения корреляционной спектральной теории широких классов нестационарных случайных процессов, причем была дана вероятностная интерпретация таких понятий,' как, размерность неэрмигова подпространства, спектр оператора,- характеристическая оператор-функция. Аналогично, на основе спектральной теории яеунитарных операторов, созданной в районах М.С.Лившица, . А.В.Кужеля, С.Надя, К.Фойяша, В.Г.Поляцкого, В.М.Бродского, . И.Ц.Гохберга, А.А.Янцавичем и Б.Ееррабахрм построена кпреляци-онная и спекгральная гэория широких классов нестационарных по- . следовательностей гильбертовых пространств.
Другими аргументами для выбора темы диссертационной работы являются возможность применения развиваемых математических методов к задачам фильтрации и прогноза процессов, а такке тесная связь о теорией аналитических функций в случае .ограниченного оператора.
Цель работы. Построить универсальные модели квазиунигариых операторов и на их основе создать корреляционную и спектральную теорию нестационарных кривых бесконечного'ранга неетационаряосш.
Методы исследования являются в основном спектрально-анали- .
іическими: теория квазиунитарных операторов в гильбертовом про
странстве, теория аналитических функций, уравнения в частных про
изводных математической физики.
