Введение к работе
Актуальнось и цель работы.
Одним из рациональных способов уравнивания геодезических построений является рекуррентный споссб (без составления нормальных уравнений). Рекуррентное уравнивание позволяет легко учитывать новые измерения, выполнять отбраковку грубых ошибок измерений и исходных данных, выявлять системзтэтеские ошибки и ошибки исходной информации при представлении ее з ЭЕМ. Рекуррентное уравнивание применяется при уравнивании обширных геодезических сетей при совместном уравнивании наземных и спутниковых измерении. Вместе с тем неразработанными являются ряд вопросов связанных с этим способом. В частности, одним из основных вопросов является выбор исходной матрицы Цо , то есть матрицы весовых коэффициентов неизвестных, если предположить, что измерения еще не выполнялись. От вида матрицы Qo зависит точность вычисления искомой обратной матрицы неизвестных и, следовательно, результаты уравнивания и их точность.
Профессор Маркузе Ю.И. предложил начинать вычислительный процесс с исходной матрицы Qo с большими диагональными элементами, то есть Qo представить в виде
Qo = 10mE , т»о
Поэтому вопросы, связанные с сценкой точности матрицы
-I
Qn*R'
в зависимости от выбора СП с вычислением уточненной матрицы Qn. , являются актуальными. Известен и иной спссоб рекуррентного уравнивания, ^,да матрица Цо необходима не для всех неизвестных, а только для одного подвектора Xi . Для псдвектора Хг матрица Ца не вводится, если матрица Цп мсжет быть получена путем последовательного формирования по необходимым измерениям. Например, при совместном определении 'поправок od, сриектирующих углов (подвектор Х< ) и координат (псдвектср Xz ) Тсгда матрица Qo ИМееТ ВИД . ir,mp П
Q.
о" { О О
Такая же ситуация возникает при уравнивании с учетом сшибок исходных данных, тогда
Решение задачи, связанной с оценкой погрешности получения матриць
Цп в этом случае, также является актуальным.
При уравнивании полигснометрических сетей по способу уэлсв определяется матрица обратных весов дирекционны.. >ілое узловых направлений и координат узловых пунктов. Однако, актуальной является и задача оценки точности неузловых (внутренних) точек полигонометри-ческих ходое, которую можно эффективно решить рекуррентным способом.
Уравнивание больших геодезических сетей может быть реализовано в двух альтернативных способах:
-
способ подвижного треугольника;
-
способ вращений (способ Гивенса).
Способ подвижного треугольника позволяет значительно увеличить размер уравниваемой сети с использованием только оперативной памяти ЭВМ. Способ вращений - рекуррентный алгоритм уравнивания с вычислением обратной матрицы неизвестных или с преобразованием матрицы Іі-і в треугольном разложении матрицы
К 1-І - 'І-4 ' 1-І
в матрицу
разложения
при учете і -го измерения. Для сравнения .эффективности обоих способов выполнено сравнение объема вычислений при обращении матрицы нормальных уравнений по способу подвижного треугольника :: по способу Гивенса. В работе также оценивзется объем вычислений при получении матрицы обратных весов неизвестных Цп по рекуррентной формуле.
В диссертации рассмотрен вопрос о применении численного дифференцирования для получения коэффициентов уравнений поправок (при
точности, так как в ряде случаев такой матрицы метод составления уравнений поправок и вычисления ковариационной матрицы, и оценки точности результатов оказыватся Солее эффективным.
При совместном уравнивании наземных и спутниковых сетей целесообразно получить критерии для правильного выбора необходимых уравнений с целью определения приближенных параметров преобразования координат с применением способа Гельмерта. Последующее решение этой задачи в рамках рекуррентного уравнивания также является актуальным.
-ІНаучная новизна работы. -О Получены формулы оценки точности вычисления обратной матрицы по рекуррентной формуле, выведены формулы оценки точности неуэловых точек полигонометрических сетей, сделан анализ точности применения численного дифференцирования для получения коэффициентов уравнений поправок, сделано сравнение объемов вычислений при обращении матрицы нормальных уравнений по способу подвижного треугольника и по способу Гивенса, получен критерий для выбора необходимых уравнений для определения приближенных параметров преобразования координат.
-ІПрактическая реализация работы -Q с применением рекуррентного способа разработана программа, позволяющая выполнить уравнивание нивелирной сети по методу вращений Гивенса, программа для определения параметров преобразования координат из одной системы в другую.
Публикации. По теме диссертации опубликованы четыре научные статьи, приведенные в конце автореферата.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем работы 90 страниц. :;их 78 страниц машинописного текста. Список литературы содержит 52 наименования.
