Содержание к диссертации
Введение 3
Глава I 12
Пункт I 12
Пункт 2 13
Пункт 3 15
Пункт 4 16
Пункт 5 17
Пункт 6 : 20
Пункт 7 23
Пункт 8 26
Пункт 9 28
Пункт 10 30
Пункт II 31
Глава 2 33
§ I. Построение отображения 33
§ 2 Доказательство теоремы I 38
§ 3. Приложения: максимальный элемент в секвенциальный абсолют; бикомпактные G-pacширения строго неприводимых отображений 44
Глава 3. 52
§ I. Построение u-абсолюта 52
§ 2. U-экстремально несвязные пространства 61
Список литературы
Введение к работе
Работа посвящена изучению функциональными методами частично-упорядоченного множества бикомпактных эвивариантных расширений совершенных неприводимых эквивариантных прообразов регулярного G-пространства Т . Полученные результаты применяются к построению и описанию различных абсолютов.
Таким образом, работа находится на стыке двух направлений: теории топологических групп преобразований и теории абсолюта, которые в последнее время изучаются с самых различных точек зрения.
Так, например, трудами С.А. Антоняна, Ю.М. Смирнова [4], Де Вриса [29] , [30] создана далеко продвинутая теория бикомпактных эквивариантных расширений, С.А. Антоняном [2] , Мадиримовым [15], Ю.М. Смирновым [20] изучены различные аспекты эквивариант-ной теории ретрактов, А. Кадировым [із] построены абсолюты топологических групп преобразований.
С другой стороны, в теории абсолюта наметились тенденции к изучению не только классического абсолюта Глисона-Пономарева [17], [26], но и некоторых совершенных неприводимых прообразов, лежащих ниже абсолюта: секвенциального абсолюта в смысле Колду-нова [її], [14], 8 -абсолюта [27], многочисленных малых абсолютов, рассмотренных В.М. Ульяновым [22]. Недавно В.К. Захаровым [8], [її] , [3IJ была предложена функциональная характеристика секвенциального абсолюта и абсолюта Глисона-Пономарева с помощью банаховых алгебр квазинормальных и сильно квазинормальных функций. Как кажется автору, именно функциональная точка зрения позволяет дать единый подход к построению всех малых абсолютов.
Полученный результат является новым даже в случае тривиальной группы G и представляет собой функциональное описание множества 3 (Т) всех бикомпактных расширений неприводимых совершенных прообразов регулярного пространства Т . Подобно тому, как данное В.В. Федорчуком f23J описание S (T) с помощью В -близостей является обобщением известного результата Ю.М. Смирнова [2lJ о соответствии между близостями и бикомпактными расширениями, вышеприведенная теорема обобщает теорему И.М. Гельфанда [ю] о характеризации бикомпактных расширений с помощью банаховых подалгебр из с Сг) .
Отображение о конструктивным образом предъявленное, позволяет сделать ряд топологических выводов:
о существовании, единственности и функциональном представлении максимального элемента в
о функциональной характеризации всех совершенных неприводимых слабо конуль-плотных прообразов Т ;
о топологическом описании ограничений совершенных неприводимых отображений на плотные подмножества.
В работе на основе специальным образом введенной 0-близости [23] построен Q-абсолют регулярных G-пространств. Приводится топологическая характеристика G -абсолюта, доказывается аналог формулы Илиадиса [12]. С использованием отображения оС обобщается функциональная характеристика В.К. Захарова [8] С-абсолюта регулярного С-пространства Г . Исследуются, так называемые, Ц -экстремально несвязные пространства, которые по своим свойствам близко подходят к классическим экстремально несвязным: сохраняются при максимальной эквивариантной бикомпактификации, при переходе ко всюду плотным инвариантным подмножествам и т.д. В случае действия бикомпактной группы G предъявлено ряд эквивалентных свойств G-экстремально-несвязных пространств.
Отметим следующее качественное наблюдение: в случае действия бикомпактной группы G при переходе от пространства Т к пространству cL (T) его G -абсолюта, которое является и -экстремально несвязным, происходит процесс "улучшения" действия группы. Отображение, сопоставляющее каждой точке Ь из т ее стабилизатор , вообще говоря разрыв ное (на exp(GJ рассматривается топология Виеториса), становится непрерывным на &#(Ту . Более того, непрерывность этого отображения Л: Г—»ех/)(6у вместе с экстремальной несвязностью пространства орбит Т/С эквивалентна С-экстремальной несвязности пространства Т . А , как правило, не постоянно. В работе приводится пример G -экстремально несвязного прост - 6 ранства, у которого ровно континуум различных стабилизаторов. Именно в нетривиальности А состоит основное отличие G -абсолюта от U -абсолюта в смысле А. КадироваЦз): пространство G -абсолюта всегда свободно.
Таким образом, в более общей обстановке, когда кроме топологической структуры имеется еще и дополнительная алгебраическая структура, а именно, действие группы G , полученные результаты вы-являют строение U -абсолюта и U-экстремально несвязных пространств.
Диссертация состоит из 78 страниц: введения, трех глав, списка литературы из 33 наименований. Изложим результаты диссертации по главам.
Первая глава носит вспомогательный характер, состоит из II пунктов. В них собраны сведения о G -пространствах, вводится важное понятие банаховой G -алгебры и доказывается аналог теоремы Гельфанда о пространствах максимальных идеалов. Приводится определение КоЛТу и других важных в исследовании банаховых G -алгебр.
Приводится пример, показывающий сложность строения действия группы Сг в G-экстремально несвязных пространствах.
Основными результатами диссертации мы считаем вышеприведенные теоремы 1-5.
Основные результаты этой работы опубликованы [32], [зз] . В заключение выражаю искреннюю благодарность научному руководителю профессору Ю.М. Смирнову и С.А. Богатому за всестороннюю помощь при работе над диссертацией и при ее написании.
