Введение к работе
актуальность темы. Тематика, связанная с изучением свойств пространств отображений, возникла в общей топологии очень давно и продолжает оставаться актуальной. Несомпепшлй интерес представляет следующая задача: как снизаны свойства пространств X и У и пространства отображений из X в Y , в частности, в этом плане пространства отображений могут служить инструментом для изучения свойств топологических пространств, над которыми они построепы. С помощью пространств отображений в диссертации решается одна из центральных проблем общей топологии - проблема метризации.
Пространства отображений интересны и как самостоятельный объект. Например, п связи с задачами функционального анализа или задачами самой общей топологии полезно знать, какие компакты можпо реализовать как подпространства тех или иных функциональных пространств.1)
Пространства отображений сами могут служить итирашюй. точкой ц построеггин новых пространств. В диссертации строятся пространства, обобщающие пространства отображений, а также пространства их подпрострапств, которые обобщают кроме того пространства пространств решений дифференциальных уран-пений.
ЦЕЛЬ РАВОТЫ. Не..ыо диссертационной работы является: исследование связи между метризуемостью топологического пространства и пространством отображений, построенным над ним;
А.В.Архангельский. Топологические пространства функций.-Изд-во МГУ, 1989.
изучение свойств функциональных пространств в топологии поточечной сходимости, а также их компактных подпространств; построение и исследование пространства пространств отображний.
методы исследования. В диссертации широко используются методы таких разделов топологии, как теория многозначных отображений, С^-теория, теория метризуемости и теория покрытий, которые получают дальнейшее развитие.
научная новизна. Все основные результаты работы являются новыми и получены антором самостоятельно. Они заключаются в следующем:
-
Получены критерии метризуемости паракомнактных р-пространств.
-
Построчно обобщение пространства пространств отображений, изучены свойства некоторых его подпространств.
-
Введена характеристика компактов, порождающая классификацию компактов, начинающуюся с контактов Эберлейна. Изучена связь ноной характеристики с классическими.
«ТАКТИЧЕСКАЯ И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. ДіІССертаЦИОИ-
иая работа посит теоретический характер. Ее результаты могут найти применение и общей топологии, в частности, в теории метризуемости, в С,,-теорин, в топологии пространств отображений.
апробация работы. Результаты диссертации докладывались на научно-исследовательском семшіаре кафедры общей топологии и геометрии Московского государственного университета им М.В.Ломоносова, на научно-исследовательском семинаре " Общая топология и ее приложения" под руконодстном проф. В.В.Фи-лшшова.
публикации. Осповпые результаты диссертации опублико-наны в работах, список которых представлен в кон.;е автореферата.
структура диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, разделенных на 7 параграфов, и списка литературы. Объем диссертации - 62 страницы. ІЗиблиографікі включает 15 наименований.
