Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние вопроса определения характеристик речного стока 8
1.1 Существующие методы оценки характеристик речного стока 8
1.1.1. Оценка многолетних колебаний речного стока 9
1.1.2. Оценка трансформации руслового стока 17
1.2. Влияние антропогенных факторов на изменение характеристик речного стока 24
1.3. Влияние возможного изменения климата на характеристики речного стока 32
Глава 2. Анализ и оценка многолетних колебаний речного стока 36
2.1. Анализ и оценка многолетних колебаний годового стока р. Волги 37
2.2. Анализ и оценка многолетних колебаний годового стока р. Дон 51
Глава 3. Методика оценки основных характеристик речного стока 68
3.1. Метод множественной линейной регрессии 68
3.2. Метод сплайн-функций 72
3.3. Метод остаточных отклонений (МОО) 75
3.4. Расчёт трансформации речного стока на участке р. Волги 79
3.5. Расчёт солености воды Таганрогского залива 90
3.5.1. Характеристика Таганрогского залива 90
3.5.2. Изменчивость солености воды Таганрогского залива 92
3.5.3. Расчёт солености воды Таганрогского залива методом множественной линейной регрессии 103
3.5.4. Расчёт солености воды Таганрогского залива методом сплайн-функций и методом остаточных отклонений 113
Глава 4. Композиционный метод определения основных характеристик речного стока 123
4.1. Постановка задачи 123
4.2. Объект исследований 129
4.3. Расчёт и построение кривых обеспеченностей стока и минерализации воды в Кайраккумском водохранилище 130
Заключение 145
Литература 148
- Оценка многолетних колебаний речного стока
- Влияние возможного изменения климата на характеристики речного стока
- Анализ и оценка многолетних колебаний годового стока р. Дон
- Расчёт и построение кривых обеспеченностей стока и минерализации воды в Кайраккумском водохранилище
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. В большинстве районов России основным источником водных ресурсов остается речной сток. Речной сток является результатом взаимодействия многих климатических факторов (температура и влажность воздуха, атмосферные осадки, солнечная радиация, испарение и др.) и физико-географических условий речного бассейна (ландшафт, почвы, геологическое строение, растительный покров и др.). Происходящее в последние десятилетия изменение как глобального, так и регионального климата, наиболее ощутимо проявляющееся повышением температуры воздуха и изменением режима атмосферных осадков, заметно сказывается на изменении водных ресурсов и гидрологическом режиме водных объектов.
Кроме того, хозяйственная деятельность человека, осуществляемая как на водосборах, так и в руслах рек также приводит к значительным изменениям количественных и качественных характеристик речного стока. Негативные антропогенные воздействия на речной сток проявляются в форме острых проблем, связанных с изменением состояния устьевых областей рек и внутренних морей, в которые впадают эти реки.
Происходящие изменения речного стока влияют на эффективность функционирования водноресурсных систем речных бассейнов, от которых зависит надежное водообеспечение населения, промышленности, гидроэнергетики, сельского и рыбного хозяйства.
В связи с этим, в настоящее время одной из актуальных проблем в области использования водных ресурсов является усовершенствование методов анализа и оценки количественных и качественных характеристик речного стока в изменяющихся природно-хозяйственных условиях. Поскольку масштабы и направления этих изменений по разному проявляются в различных речных бассейнах и регионах, требуется при разработке соответствующих методов оценки и учёта нестационарности характеристик речного стока и их практической апробации рассмотреть речные бассейны, расположенные в различных физико-географических условиях и отличающиеся по характеру и масштабам антропогенного воздействия на водные ресурсы.
Цель и задачи исследования. Основной целью настоящей работы является совершенствование методов анализа и оценки пространственно-временных закономерностей изменчивости характеристик стока речных бассейнов, расположенных в различных физико-географических условиях и различающихся по характеру и масштабам антропогенного воздействия на водные ресурсы.
Для достижения поставленной цели потребовалось решение комплекса взаимосвязанных задач:
- анализ многолетней изменчивости годовых величин речного стока и их учёт при совершенствовании методов оценки количественных и качественных характеристик речного стока;
- исследование процесса трансформации речного стока по длине реки;
- оценка изменения показателей качества воды в устьевой области реки;
- построение зависимостей изменения речного стока и его минерализации с учётом стохастического характера данных процессов.
Методика исследования включает в себя современные методы системного анализа и его прикладного аппарата математического моделирования. В работе широко используются основные положения статистического анализа временных рядов, сплайн-функции, метод остаточных отклонений и метод композиции вероятностей случайных процессов.
Научная новизна работы состоит в следующем:
- результаты анализа многолетних колебаний годового стока рек Волги и Дона, позволившие установить, что временным рядам годового стока этих рек в целом свойственна нестационарность на достаточно длительном отрезке времени (100 лет и более) и квазистационарность на отдельных отрезках рассматриваемых временных рядов (30-40 лет);
- получены аналитические зависимости на основе кубических сплайн-функций, описывающие трансформацию речного стока как между узлами управления, так и в пределах водохранилища применительно к водохозяйственной системе бассейна р. Волги, и позволяющие повысить точность расчётов изменения речного стока по длине реки;
- разработана методика оценки изменения солености воды по акватории Таганрогского залива Азовского моря на основе кубических сплайн-функций и метода остаточных отклонений;
- разработана методика построения зависимостей изменения речного стока и его минерализации с учётом вероятностного характера данных процессов.
Практическая ценность работы. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы в имитационных моделях динамики речного стока и его минерализации для расчёта режимных параметров водноресурсных систем в интересах сельского, рыбного хозяйства, промышленности и коммунального хозяйства.
Достоверность результатов работы определяется тем, что она основывается на применении классического математического аппарата и полученные аналитические зависимости подтверждаются натурными наблюдениями.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на 3й международной Российско-Иранской конференции «Сельское хозяйство и природные ресурсы» (2002 г.), на научно-технических конференциях МГУП (2004-2006 гг.), на заседаниях кафедры гидрологии, метеорологии и регулирования стока, а также изложены в ряде публикаций.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы. Работа изложена на 156 страницах машинописного текста, иллюстрированного 42 рисунками, и содержит 24 таблицы. Список используемой литературы состоит из 101 наименования.
Оценка многолетних колебаний речного стока
Исследованию многолетних колебаний речного стока посвящены многочисленные работы, начатые более полувека тому назад [27, 28, 56, 69, 76, 77, 80, 89, 91, 92 и др.].
При рассмотрении природы многолетних колебаний речного стока существуют две противоположные точки зрения, обсуждение которых ведется уже несколько десятилетий.
По мнению одной группы исследователей [27, 28], многолетние колебания речного стока есть строго динамический процесс. Подтверждением чего, по их мнению, является установленные причинно-следственные связи речного стока с рядом гео- и гелиофизических факторов.
В последние несколько десятилетий большинство других исследователей [44, 69, 70, 76, 77, 89, 90, 91 и др.] колебания речного стока рассматривают как сложный стохастический процесс, в котором сочетаются детерминированные изменения со случайными колебаниями. В этом случае для описания и изучения колебаний речного стока используется статистический подход, опирающейся на методы теории вероятностей и математической статистики. Его применение обусловлено многофакторностью данного процесса, невозможностью наиболее полно учесть все факторы, а также трудностью установления законов взаимодействия этих факторов.
В соответствии с этим на протяжении всего XX столетия для описания процесса многолетних колебаний речного стока преобладала статистическая концепция, основанная на идеях стационарности и эргодичности данного процесса. Стационарность временных рядов годового стока предполагает постоянство (в широком смысле) распределения вероятностей величин стока, а, следовательно, и параметров, характеризующих эти распределения (математическое ожидания, дисперсия и др.). При этом автокорреляционная функция, характеризующая внутрирядные связи, зависит только от временного сдвига. mx(t) = mx = const; Dx(t)=Dx=const; (1.1) r(/,0 = r(/,/ + r) = r(r) (1.2) mx(t), mx, Dx(t), Dx - математические ожидания и дисперсии, г (t, ґ ) - коэффициенты корреляции внутрирядной связи, т= t - сдвиг во времени между членами ряда.
Первое условие равносильно утверждению о постоянстве климатических и физико-географических условий формирования стока и отрицанию возможности их изменения во времени. Второе условие приводит либо к отрицанию преемственности развития гидрологического процесса во времени (величины стока чисто случайные величины), либо допускает существование некоторой зависимости текущих значений стока от предшествующих.
Свойство эргодичности состоит в том, что одна реализация временного ряда значений стока достаточной продолжительности может заменить множество реализаций той же продолжительности. Достаточным условием эргодичности стационарного процесса является приближение ординат его автокорреляционной функции к нулю при возрастании сдвига между ними, то есть г(г)- 0 при Г- оо.
Допущение стационарности естественного процесса многолетних колебаний стока, на котором базируется в своей основе все существующие методы гидрологических и водохозяйственных расчётов, в сущности, предполагает перенос на будущее режимных характеристик, наблюдавшихся в прошлом. Опыт проектирования и последующей эксплуатации многочисленных гидротехнических и водохозяйственных объектов на всем протяжении XX столетия, как в России, так и в других странах показывает, что такого рода допущение оправдывает себя.
Одновременно с концепцией случайности многолетних колебаний речного стока существовала концепция их цикличности, понимаемой как повторяемое или обратимое чередование значений стока во времени. Причины цикличности стока до сих пор не выяснены. Одни авторы считают, что циклы обусловлены влиянием внешних (космогеофизических) факторов [27], другие -автоколебательными процессами в системе «атмосфера-гидросфера Земли», третьи - естественными свойствами любой случайной последовательности [44].
Для выделения и анализа циклов водности применяют как визуальные методы - анализ хронологического графика, скользящее осреднение, разностные интегральные кривые, так и количественные - спектральный анализ, корреляционные функции и др.
Важной особенностью многолетних колебаний речного стока является наличие внутрирядной связности. Измерителем внутрирядной связности является автокорреляция с шагом равным единице. Этой связью во многом определяются закономерности чередования лет различной водности.
Другой особенностью многолетних колебаний речного стока является наличие корреляционной связи стока смежных и несмежных лет. Эта корреляция чаще всего обусловлена переходящими от года к году запасами бассейновой влаги [76]; взаимосвязью смежных значений стокоформирующих факторов, таких как испарение, осадки и т.д. Количественным показателем внутрирядной связности годового стока является коэффициент корреляции. Многочисленными исследованиями [31, 69, 77 и др.] достоверно установлено наличие положительной корреляции между стоком непосредственно смежных лет, причём связи между стоком в соседние годы довольно быстро затухают при возрастании промежутка времени между ними. Однако некоторые исследователи признают наличие заметных дальних связей [27, 92], оценку которых производят с помощью автокорреляционных функций.
Влияние возможного изменения климата на характеристики речного стока
Как видно из таблицы 2.1 наблюденный ряд имеет следующие оценки статистических параметров: среднее 247 км /год, стандарт отклонение 44,0 км /год, коэффициент вариации 0,18 и коэффициент корреляции стока смежных лет 0,406. Для условно-естественного ряда оценки параметров соответственно составляют: 257 км/год, 45,1 км/год, 0,18 и 0,413. Эмпирические кривые обеспеченности в обоих случаях соответствуют трехпараметрическому гамма-распределению при Cs = 2Cv. Незначительное расхождение параметров рассматриваемых рядов позволяет считать их выборками из одной генеральной совокупности. Этот же вывод подтверждается сравнением оценок выборочных средних и дисперсий этих рядов с использованием критериев Стьюдента (г) и Фишера (F), которые и показали, что различие оценок этих параметров статистически недостоверно, т. е т =1,66 меньше критического гк/,=1,96 при уровне значимости а =0,05, и F=l,05 меньше FKp=l,35 при а =0,05. госі /..»
Начиная с 1934/35 гг. проявляется антропогенное воздействие на сток Волги, поэтому была осуществлена оценка степени однородности отрезков временных рядов для периода 1934/35 - 1994/95 гг. (п=61 год). В результате оказалось, что если оценки дисперсии можно считать однородными, то различие в оценках среднего (соответственно 256 и 239 км /год) можно считать достоверным. Это различие еще более очевидно, если сравнивать оценки среднего для отрезков наблюденного ряда с 1881/82 по 1933/34 и с 1934/35 по 1994/95гг. (соответственно 258 и 239 км /год). Следовательно, анализируемый ряд фактического годового стока р. Волги у г. Волгограда, в отличие от условно-естественного ряда, в результате воздействия антропогенных факторов в части математического ожидания приобретает черты нестационарности. Данные таблицы 2.1 свидетельствуют о наличии статистически достоверной корреляции между годовым стоком смежных лет R(l), который изменяется от 0,345 до 0,49. Проверка гипотезы о независимости годового стока с помощью критерия Андерсона показала, что она должна быть отвергнута как для исходных рядов, так и для выделенных их отрезков и, таким образом, годовые объёмы стока р. Волги не являются совокупностью независимых случайных величин.
Соответственно возникает необходимость оценки особенностей внутрирядной динамики годового стока с целью выбора модели, которая наилучшим образом описывает процесс его многолетних колебаний. С этой целью был использован пакет прикладных программ «STATISTICA» в среде «WINDOWS», который позволяет провести такого рода объективный анализ.
В случае, когда период не выражен статистически достоверно (то есть тренд явно не выражен) необходимо рассмотреть выборочные автокорреляционную (АКФ) и частную автокорреляционную (ЧАКФ) функции данного процесса, с помощью которых определяются вид и порядок модели, описывающей колебания годового стока. При этом используются следующие практические критерии оценки степени нестационарности процесса и выбора модели [5]: если АКФ экспоненциально затухает, а ЧАКФ имеет выброс лишь при х \ (г - сдвиг по времени), то процесс наилучшим образом описывается моделью авторегрессии первого порядка (АР( 1)); если АКФ имеет форму затухающей синусоидальной волны или экспоненциально затухает, а ЧАКФ имеет выброс только при г=1 и 2, то процесс наилучшим образом описывается моделью авторегрессии второго порядка (АР(2)); если АКФ имеет выброс при г=1 (остальные значения нулевые), а ЧАКФ экспоненциально затухает либо монотонно, либо осциллируя с изменением знака, то наиболее приемлема модель скользящего среднего первого порядка (СС(1)); если АКФ имеет выброс при г=1 и 2 (остальные значения нулевые), ЧАКФ имеет форму синусоидальной волны или экспоненциально затухает, то преимущество имеет модель скользящего среднего второго порядка (СС (2)); если АКФ экспоненциально затухает, начиная с г=1 (затухание может быть монотонным или осциллирующим), а для ЧАКФ преобладают экспоненциально затухающие значения ее ординат (либо монотонные, либо осциллирующие), то используется модель авторегрессии и скользящего среднего первого порядка (АРСС(1)).
На рис. 2.3 приведены АКФ и ЧАКФ условно-естественного годового стока р. Волги у г. Волгограда. Как видно, эти функции имеют положительный выброс при х =1, тогда как все остальные значения их ординат статистически не значимы с чередованием положительных и отрицательных значений. Однако нельзя говорить о монотонном убывании. Соответственно можно считать, что рассматриваемый процесс условно-естественного стока может быть идентифицирован моделью авторегрессии первого порядка следующего вида:
Анализ и оценка многолетних колебаний годового стока р. Дон
Современные методы расчёта основных характеристик речного стока подразделяются на детерминированные, исследующие физические процессы стока и вероятностные, количественно раскрывающие закономерности изменения стока и влияние на него климата и ландшафта. Эти методы расчета основываются на данных о гидрологических и метеорологических явлениях, наблюдавшихся в прошлом. Сложность явлений формирования стока исключает возможность проследить все причинные связи, обуславливающие его распределение во времени и в пространстве, и раскрыть эти связи исходя из законов физики. Применение математических методов описывающих гидрологические процессы на основе законов гидродинамики и математической физики, зависит не только от степени развития представлений о физики этого процесса, но и от наличия исходной информации. Учитывая, что для расчёта основных характеристик речного стока имеется ограниченная гидролого-морфометрическая информация, наиболее употребительными являются статистические методы.
При исследовании многофакторных гидрологических процессов возникает необходимость установления зависимости между несколькими переменными. Исходными данными для получения такой зависимости служат материалы наблюдений над переменой у и определяющими её переменными х ,х2, ..., х\ Если такая однозначная связь существует, то в общем случае она имеет вид и называется функциональной.
В гидрологии, как правило, имеют дело не с функциональными, а со статистическими связями, т.е. одному и тому же набору значений переменных xJ, j =1,2,..., к могут соответствовать различные значения переменной у. Такая ситуация обусловлена прежде всего тем, что набор к переменных xJ является неполным в том смысле, что на значение переменной у оказывают влияние факторы не включенные в список xJ. В этом случае определяют среднее значение переменной у при фиксированных значениях переменных xJ.
Если Y - случайная величина, соответствующая всем возможным значениям переменной у, а X = (Xі, X2,..., Хк) - случайный вектор, соответствующий всем возможным значениям переменных xJ, и они имеют совместное распределение, то регрессия Y по X определяется следующим уравнением:
Поскольку зависимость (3.4) необходимо оценить по выборке (3.3), то окончательное уравнение примет вид случайная величина, соответствующая измеренному значению переменной у в і -м эксперименте (у! - её выборочное значение); Z1 -случайная величина, представляющая ошибку, причем М (Z1) = 0. Ошибка связана как с неточностью измерения, так и с влиянием на нее неучтенных факторов.
Определение функций Fj является задачей регрессионного анализа. В традиционном методе множественной линейной регрессии в качестве оценок Fj выступают функции а}ср}(х), где Pj - наперед заданные функции, которые в большинстве случаев принимают линейными как наиболее простые; а} - параметры модели:
Общепринятый метод оценки данных параметров - метод наименьших квадратов. Оценки параметров обозначим через а0 ai, а2) , ак (они являются приближениями к значениям неизвестных параметров). Тогда уравнение (3.6) имеет следующий вид: Y1 - aQ + щх) + a2xj + ... + акх +Z , (3.7) Если величины Z образуют случайный процесс, лишь не существенно отличающейся от белого шума, то можно считать, что уравнение регрессии подобрано удовлетворительно.
При анализе полученного регрессионного уравнения выполняется проверка значимости регрессии, для которой используется F-критерий, имеющий следующее соотношение: Для проверки значимости регрессии F-критерий сравнивается с критическим значением FKp(a,oR vocm) распределения Фишера.
В процессе анализа регрессионной модели необходимо установить насколько хорошо полученное уравнение описывает отклик как функцию факторов. Для этого используется квадрат коэффициента множественной корреляции (R), называемый коэффициентом детерминации и показывающий долю общего разброса относительно среднего у, объясняемую построенной регрессией [16].
Оценка адекватности полученного регрессионного уравнения осуществляется на основе анализа остатков {yt -у,), вычисляемых как разность между наблюденными значениями и полученными с помощью регрессионного уравнения. Остатки должны быть независимыми, имеющими нулевые средние, одинаковую (постоянную) дисперсию и подчинятся нормальному распределению.
Из выше сказанного следует, что регрессионное уравнение (3.7) для описания гидрологического процесса, связи между отдельными компонентами которого носят существенно нелинейный характер, может оказаться неудовлетворительным в статистическом смысле. Поэтому наиболее употребительным в этом случае оказывается применение аппарата кубических сплайн-функций, достаточно простых в вычислительном отношении и способных определять статистические связи любой формы между двумя случайными величинами.
Расчёт и построение кривых обеспеченностей стока и минерализации воды в Кайраккумском водохранилище
Описанный в главах 3.2. и 3.3. подход был применен для расчёта солености воды Таганрогского залива, который выполнен для двух МГ станций Таганрог и Ейск, характеризующих соответственно восточную и западную части залива. Для данного расчёта использованы среднемесячные данные наблюдений прибрежных станций Таганрогского залива - МГ Таганрог и МГ Ейск, и среднемесячные расходы воды р. Дон в ст-це Раздорская (замыкающий створ бассейна р. Дон) за период с 1966 по 2000 гг.
Расчёт среднемесячной солености воды Таганрогского залива для МГ Ейск. В качестве входных (независимых характеристик) выбраны следующие факторы: среднемесячный расход воды р. Дон за предпредшествующий месяц (Xi), температура воды (Хг), ветровой параметр, определяющий сгонно-нагонные явления залива (Хз), соленость воды предшествующего месяца, определяющая начальные условия (Хд). Среднемесячные расходы воды р. Дон выбраны с учетом времени добегания распресняющего влияния стока, которое для МГ Ейска равно двум месяцам.
В качестве выходной характеристики выступает соленость воды Таганрогского залива для МГ Ейск в текущем месяце (у).
Матрица парных коэффициентов корреляции между независимыми переменными представлена в таблице 3.9. Переменные Х\ и Х2 скоррелированы между собой (г = 0,37), следовательно можно предположить что в период усиленного прогрева суши повышенный сток р. Дон оказывает отепляющее влияние на Таганрогский залив. Переменные Х\ и Хд также скоррелированы, что не противоречит физическому смыслу. Остальные предикторы обладают слабой парной корреляцией.
Для построения зависимости в качестве обучающего массива из всей использованной информации (массив 5 266) выбран массив длиной в 200 членов, а каждый четвертый набор значений переменных, т.е. из 66 членов, оставлен для её проверки.
В соответствии с описанным в главе 3,3. алгоритмом различными статистическими методами с учётом нелинейности исследовалась теснота статистической связи у с Х„ г=1,..., 4. На первом шаге метода остаточных отклонений (МОО), наиболее существенен четвертый фактор (ХД Между Х4 и у с помощью кубического сплайна была построена зависимость на сетке из 123 узлов. Число узлов меньше, чем длина исходного массива, что объясняется совпадением значений аргумента, при этом в качестве значения функции берется среднее из соответствующих величин. Уровень значимости выбран таким, как это принято в гидрологических расчётах, q=0,05. В таблице ЗЛО приведен фрагмент значений коэффициентов сплайна:
На рис. 3.18 приведен график фактических и полученных на первом шаге промежуточных значений солености воды Таганрогского залива для МГ Ейск текущего месяца от солености воды предыдущего месяца (ХД Коэффициент корреляции между вычисленными значениями функции и исходными равен 0,78. На втором шаге МОО наиболее тесно связанной с отклонением hyu=yt-fb{XM) оказалась переменная X]. Зависимость между ними также строится в виде кубического сплайна на сетке из 98 узлов (рис. 3.19). Этот рисунок наглядно демонстрирует преимущества сплайнов для описания кривых сложной формы. После этого шага коэффициент множественной корреляции равен 0,83. і . . . . . . 1
Зависимость солености воды Таганрогского залива для МГ Ейск в текущем месяце от солености воды в предыдущем месяце (S,.i).
График зависимости отклонения после первого шага МОО от расхода воды р.Дон (Cta) На следующем шаге МОО исследуется отклонение Ay2l=Ayh-f2l(Xu) и его связь с оставшимися предикторами. Наиболее существенна здесь величина Х3 и коэффициент множественной корреляции равен 0,86. Затем исследуются вновь полученные отклонения Дуз, = Ау21 -/зАХц) и их связь с переменной Хг. На заключительном этапе после преобразования переменных и построения множественной линейной регрессионной модели (методом наименьших квадратов) общее уравнение искомой зависимости будет иметь вид:
Коэффициент множественной корреляции равен 0,89 с доверительными интервалами 0,858 и 0,916. Стандартная ошибка уравнения регрессии - 0,89. Фактическая (1) и расчётная (2) среднемесячная соленость воды Таганрогского залива для МГ Ейск за период 1966 по 2000 гг. По полученной зависимости на рис. 3.20 приведены фактические и расчётные значения среднемесячной солености воды Таганрогского залива для МГ Ейск.
Точность полученных результатов неплохо согласуется с точностью исходной информации (отклонение не превышает 25-30%). Исключение составляют несколько точек, которые можно объяснить влиянием способа задания граничных условий. Однако в силу свойств сплайна влияние граничных условий существенно только вблизи концов отрезка и почти незаметно при удалении от них на несколько шагов сетки.
Полученное уравнение также проверено на независимом материале (ряд из 66 членов). Коэффициент корреляции между наблюденными и расчётными значениями оказался равным 0,86, т.е. он попадает в доверительные границы множественного коэффициента корреляции. Рис. 3.21 иллюстрирует неплохое согласование фактической и расчётной солености воды Таганрогского залива. -10 0 10 20 30 40 50 60 70
Полученные результаты расчёта сопоставили с выполненным в главе 3.4.3. расчётом по уравнению множественной линейной регрессии. Коэффициент корреляции уравнения, полученного традиционным методом, оказался равным 0,79. Таким образом, можно сделать вывод, что метод остаточных отклонений и метод сплайн-функций имеют преимущество перед традиционным методом множественной линейной регрессии.
Расчёт среднемесячной солености воды Таганрогского залива для МГ Таганрог. В качестве входных (независимых характеристик) были выбраны факторы, аналогичные предыдущему примеру: среднемесячный расход воды за текущий месяц (Xi), среднемесячный расход воды р. Дон за предшествующий месяц (Х2), ветровой параметр, определяющий сгонно-нагонные явления залива (Х3), соленость воды предшествующего месяца, определяющая начальные условия (Х3), ветровой параметр, определяющий сгонно-нагонные явления залива (ХД Среднемесячные расходы воды р. Дон выбраны с учетом времени добегания распресняющего влияния стока, которое для МГ Таганрог приблизительно равно одному месяцу.
