Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Расчетные методы оценки устойчивости грунтовых откосов 14
1.1. Краткий обзор наиболее распространенных методов оценки устойчивости грунтовых откосов 14
1.2. Обзор методов поиска наиболее опасной поверхности сдвигов 34
1.3. Обзор концепций коэффициента запаса устойчивости 36
1.4. Анализ наиболее распространенных методов оценки устойчивости грунтовых откосов 39
1.5. Выводы по главе 1 43
Глава 2. Расчетный метод для проведения исследования 45
2.1. Расчетные предпосылки метода 45
2.2. Мера запаса устойчивости грунтового откоса 48
2.3. Применение вариационного принципа для решения задачи 59
2.4. Выводы по главе 2 64
Глава 3. Исследование влияния различных факторов на оценку устойчивости грунтовых откосов 65
3.1. Учет граничных условий при оценке устойчивости грунтовых откосов... 65
3.1.1. Аналитическое решение задачи методом Терцаги 67
3.1.2. Исследование влияния числа элементов разбиения на точность вычисления по методу Терцаги 71
3.1.3. Анализ влияния граничных условий на оценку устойчивости грунтовых откосов
3.2. Влияние формы поверхности обрушения на меру запаса устойчивости грунтовых массивов 73
3.3. Влияние функции распределения нормальных напряжений по поверхности обрушения на оценку устойчивости грунтового откоса 76
3.4. Влияние высоты откоса и удельного веса грунта на оценку устойчивости
3.4.1. Влияние высоты откоса на оценку устойчивости грунтового откоса... 83
3.4.2. Влияние удельного веса грунта на оценку устойчивости откоса
3.5. Влияние фильтрации воды на оценку устойчивости откоса 86
3.6. Выводы по главе 3 89
Глава 4. Применение разработанной методики к оценке устойчивости грунтовых откосов наиболее распространенных типов сооружений 90
4.1. Оценка устойчивости обводненного откоса котлована 90
4.2. Оценка устойчивости откосов грунтовой плотины 91
4.3. Выводы по главе 4 94
Заключение 96
Список использованной литературы
- Обзор концепций коэффициента запаса устойчивости
- Применение вариационного принципа для решения задачи
- Влияние формы поверхности обрушения на меру запаса устойчивости грунтовых массивов
- Оценка устойчивости откосов грунтовой плотины
Обзор концепций коэффициента запаса устойчивости
Наиболее популярными до настоящего времени являются методы второй группы, широко использующиеся в инженерной практике. Эти методы основываются на предположении о достижении предельного сопротивления сдвигу только на поверхности обрушения. В этих методах поверхность обрушения обычно предполагается круглоцилиндрической или плоской, а в некоторых - произвольной. Для уточнения закона распределения нормального напряжения по поверхности обрушения, что особенно важно при неоднородности строения грунтового массива, тело обрушения расчленяется на плоские элементы. Задача оценки устойчивости грунтовых массивов решается этими методами путем введения допущения относительно сил взаимодействия между плоскими элементами, на которые разбивают тело обрушения, или относительно закона распределения нормальных напряжений, действующих на поверхности обрушения.
На рисунке 1.1 представлена общая расчетная схема для методов, в которых предполагается, что неустойчивая часть грунтового массива ограничена снизу круглоцилиндрической поверхностью (методы Терцаги, Крея, весового давления и др.).
На выделенный /-й элемент тела обрушения шириной bt действуют силы: Gt - вес элемента, включающий вес грунта и воды в порах; Wui и W, - равнодействующие давления воды, действующего по боковым граням рассматриваемого элемента; и - давление воды, действующее на подошву элемента; T-i и Гг- - вертикальные составляющие силы взаимодействия между элементами; Et.i и Е, - горизонтальные составляющие силы взаимодействия между элементами; ТІ И ТІ - соответственно нормальные и касательные напряжения, действующие по подошве элемента. a)
Общая расчетная схема для методов, выведенных для круглоцилин-дрических поверхностей обрушения: а - профиль грунтового массива; б - схема сил, действующих на произвольный элемент тела обрушения; 1 - профиль поверхности, ограничивающей грунтовый массив, 2 - профиль поверхности обрушения (дуга окружности), 3 - профиль поверхности грунтовых вод.
В методе Терцаги [47] принято Et_x = Ei — Tt_x = Ti — 0, а также считается, что силы Wt-i, Wt и горизонтальная составляющая давления ult взаимно уравновешены, т. е. Wi-W ul mcii, (1.1) где U - длина профиля подошвы /-го элемента. Схема учитываемых в этом методе сил, действующих на произвольный /-й элемент, представлена на рисунке 1.2. fc
Схема действующих на /-й элемент сил в методе Терцаги Коэффициент запаса определяется как отношение момента предельных реактивных сил Мп к моменту действующих реактивных сил Мц, уравновешивающих момент активных сил Ма. Эти моменты подсчитываются относительно горизонтальной оси круглоцилиндрической поверхности, ограничивающей тело обрушения.
В методе Крея [34] принято допущение: силы взаимодействия между элементами тела обрушения имеют горизонтальное направление, т.е. предполагается, что Ті-і = ТІ =0. Следовательно и в этом методе предполагается, что вертикальные площадки являются главными, а перемещение отсеков относительно друг друга отсутствует.
Схема учитываемых в этом методе сил, действующих на произвольный /-й элемент, представлена на рисунке 1.3.
В методе Крея коэффициент запаса устойчивости определяется либо из уравнения равновесия моментов сил относительно центра дуги окружности (метод моментов), либо из уравнения равновесия проекций сил на горизонтальную ось (метод сил).
Следует отметить, что на практике часто используется первый вариант, то есть коэффициент запаса определяется из уравнения равновесия моментов. Что касается второго варианта, он редко применяется, потому что в нем не соблюдается условие равновесия моментов. При равенстве нулю вектора сил это приводит к неограниченному росту плеча силы взаимодействия в нижней части тела обрушения откоса.
Выражение для определения коэффициента запаса в методе Крея по первому варианту имеет вид:
Схема учитываемых в этом методе сил, действующих на произвольный /-й элемент, представлена на рисунке 1.4. В этом методе введено понятие дифференцированного коэффициента перехода Р, который для каждого столбца определяется выражением: где 5G - вес столба, 5N - нормальная составляющая силы давления, действующего на подошву рассматриваемого столбца.
После сопоставления результатов, полученных тремя методами: Терцаги, Крея и Тейлора, Р.Р.Чугаев предложил применить для относительно пологих откосов (т 2-К2.5) /?І= 1, а для относительно крутых откосов согласно Терцаги: $-=cosa,-. 4f
Схема к расчету устойчивости методом весового давления. В случае относительно пологих откосов уравнение предельного равновесия моментов относительно центра дуги окружности имеет вид: где G - вес всего тела обрушения ; дТ и дС - сила трения и сила сцепления в пределах /-го столбца.
Следует отметить, что задачу оценки устойчивости грунтовых откосов в рамках второй группы методов впервые четко и полно сформулировал и решил для достаточно общего случая неоднородного строения грунтового массива, лю 21 бого действия сил и произвольной формы поверхности сдвигов А.Л. Можевити-нов [39]. Схема к расчету устойчивости откосов методом наклонных сил А.Л. Можевитинова представлена на рисунке 1.5.
Можевитинова На выделенный элемент тела обрушения шириной dx и высотой h действуют: qdx - равнодействующая всех активных сил, действующих на рассматриваемый элемент (веса элемента, фильтрационных сил и нагрузки на поверхности элемента); pds- равнодействующая реактивных нормальных напряжений и части предельных касательных напряжений, определяемой только трением (atg(pK); Р сила взаимодействия между элементами; Е, Т - горизонтальная и вертикальная составляющие этой силы Р.
Откос приводится в предельное равновесие путем изменения параметров прочности слагающих его грунтов. По предложению W. Fellenius это осуществляется делением на коэффициент запаса устойчивости к.
Применение вариационного принципа для решения задачи
Задача оценки устойчивости откосов решается в рамках схемы предельного равновесия, характеризующейся достижением на поверхности сдвигов предельных (критических) значений касательного напряжения: г = fka + ck.
Для применения вариационного принципа решения задачи используется расчетный метод, изложенный в разделе 2.1, в котором полностью соблюдаются законы механики. Предложенный метод позволяет проводить исследования по выявлению влияния на оценку устойчивости грунтовых массивов основных факторов: граничных условий, формы поверхности обрушения, закона распределения нормальных напряжений по поверхности обрушения, фильтрационных сил при разных глубинах воды в нижнем бьефе. Влияние перечисленных факторов на оценку устойчивости грунтовых массивов исследованы нами на примере однородного откоса [12, 13, 14, 15, 16].
Нами предлагается концепция оценки устойчивости откосов, в которой запас устойчивости трактуется как мера удаления состояния грунтового массива от предельного равновесия. В отличие от изложенного в [7, 8] варианта, ориентированного на использование традиционного подхода к нахождению значения коэффициента запаса устойчивости в трактовке В. Феллениуса, здесь рассматривается более общая концепция. В этой концепции коэффициент запаса устойчивости характеризуется превышением расчетных значений параметров прочности грунта над критическими значениями, соответствующими предельному равновесию, как изложено в разделе
Для численного выражения этого коэффициента требуется построить линию критических значений параметров /к и Ск для исследуемого объекта и определить кратчайшее расстояние от точки, характеризующейся расчетными значениями /и с, до линии критических значений. Методика такого построения подробно изложена в разделе 2.2.
Для простоты дальнейшего изложения рассмотрен однородный откос, для которого вариационная задача может быть сформулирована следующим образом. Для произвольного профиля однородного грунтового откоса, загруженного любой нагрузкой, требуется найти экстремаль, проходящую через две заданные точки с координатами (х0; z0), (хп; Zyf), которая соответствует максимальному значению функционала с при задаваемом значении . При этом всеми функциями соблюдаются граничные условия и условия равновесия.
Расчетная схема оценки устойчивости откоса в условиях плоской деформации с произвольно намеченным профилем поверхности сдвигов и уравнения равновесия вертикального элемента тела обрушения представлены в разделе 2.1.
Критическое значение одного из параметров при задаваемом критическом значении второго параметра определяется в вариационном методе из уравнения, представляющего собой линейную комбинацию уравнений равновесия (2.7 ), (2.8 ) и (2.9 ), в которую каждое из перечисленных уравнений входит равноправно
Значения напряжений оо и ап определяются нагрузкой в крайних точках профиля поверхности сдвигов [13]. Для рассматриваемого примера граничные условия в соответствии с теории прочности Кулона-Мора определяются выражениями: 0 = где угр - удельный (объемный) вес грунта, ho - глубина трещины в начальном сечении тела обрушения, которая может образоваться в результате каких-либо экстремальных кратковременных воздействий на грунтовый массив (например, при землетрясении).
Результаты исследования о влиянии функции распределения нормальных напряжений по поверхности сдвигов на оценку запаса устойчивости подробно изложены в [15].
Параметр ( определяемый выражением (2.23), представляет собой функционал функции Z{X) при неизвестной функции J\X).
Для решения поставленной задачи необходимо, чтобы подынтегральная функция F=P/J в выражении (2.23) удовлетворяла дифференциальному уравнению Эйлера - Лагранжа
Выражение (2.30) связывает две неизвестные функции ZH а. Отсюда следует, что функция Z(X), описывающая профиль поверхности сдвигов, зависит от функции распределения нормального напряжения о(Х) на упомянутой поверхности, а также - каждой экстремали Z(X) соответствует единственная функция о(Х). Для решения поставленной вариационной задачи необходимо задаться одной из этих функций. Проще получить решение, если задаться функцией Z(X), поскольку функция о(Х) выражена явно зависимостью (2.30). Чтобы удовлетворить всем граничным условиям представим
Вариационный метод позволяет установить вклад каждого уравнения предельного равновесия в оценку устойчивости грунтового массива. Для этого выра 64 жение (2.22) надо разделить на сумму модулей коэффициентов, на которые умножаются входящие в него уравнения: 1 ч- ч /у. В среднем для рассмотренного в главе 3 примера в области определения значений и си вклад уравнений (2.7 ), (2.8 ), (2.9 ) распределился следующим образом: для профиля по выражению (3.11) - 0,53, 0,04, 0,43; для окружности (3.9 ) - 0,61, 0,09, 0,30.
Отсюда следует, что наибольший вклад вносят уравнение равновесия проекций сил на горизонтальную ось и уравнение равновесия моментов. Можно, например, положить, как в методе Крея, Т=0 и использовать только два уравнения: равновесия моментов и проекций сил на горизонтальную ось.
Для проведения исследований по выявлению влияния различных факторов на оценку устойчивости грунтовых массивов выбран метод, полностью соответствующий законам механики, в котором выполняются условия равновесия гипотетического тела обрушения и граничные условия.
Предложен принципиально новый подход к вычислению коэффициента запаса устойчивости грунтовых откосов, позволяющий повысить надежность получаемого результата. Он основан на построении области равновероятностных расчетных значений параметров прочности грунта, что позволяет наглядно интерпретировать запас или дефицит устойчивости грунтового массива.
Предложена методика применения вариационного принципа для оценки устойчивости грунтовых откосов, позволяющая повысить надежность и обоснованность получаемых результатов решаемой задачи, и проанализировать вклад каждого уравнения равновесия гипотетического тела обрушения в результат расчета. Предложенный для исследования метод можно использовать также для калибровки применяемых в проектной практике расчетных методов, вводя соответствующие значения коэффициента условий работы. Глава 3. Исследование влияния различных факторов на оценку устойчивости грунтовых откосов
Влияние формы поверхности обрушения на меру запаса устойчивости грунтовых массивов
Влияние граничных условий на оценку устойчивости грунтовых откосов проиллюстрировано для облегчения восприятия на простейшем примере однородного необводненного откоса выемки высотой /7=10 м, с коэффициентом заложения т = 2 (рисунок 3.1). Сопоставлены результаты оценки устойчивости откоса двумя методами: широко распространенным методом Терцаги и методом [7, 8], выбранным для проведения исследования. Результаты представлены в виде графиков критических значений параметров прочности. Форма поверхности обрушения принята круглоцилиндрической, поскольку к другим формам метод Терцаги не применим.
При оценке устойчивости методом [7, 8] предполагается в запас устойчивости, что поверхность сдвигов начинается с вертикальной трещины [13], которая может образоваться в результате каких-либо чрезвычайных кратковременных воздействий, например землетрясения. Глубина этой трещины ho ограничена ин 66 тервалом:
Значение числового коэффициента в выражении (3.1 ) определяется, как соответствующее минимуму запаса устойчивости грунтового массива, либо экстремумом, либо значением на границе интервала. На рисунке 3.2 представлены возможные варианты определения ho для трех профилей поверхности обрушения при одном и том же значении = 0,087.
Аналитическое решение задачи методом Терцаги В методе Терцаги, как известно, выполняется лишь одно условие равновесия моментов и совсем не учитываются граничные условия. Условие равновесия моментов сил, учитываемых в методе Терцаги, которые действуют на откос, находящийся в состоянии предельного равновесия, можно представить в аналитическом виде: где a - угол наклона подошвы элементарной вертикальной полоски; угр, /к, Ск -удельный вес и критические значения параметров прочности грунта; z, р - непрерывные функции, описывающие профиль поверхности обрушения и поверхность грунтового массива.
Функция, описывающая профиль поверхности обрушения, и ее производная выражаются зависимостями: где г, хс, zc - радиус и координаты центра окружности, дуга которой описывает профиль предполагаемой поверхности обрушения.
После решения системы уравнений (3.7 ) и определения параметров г, хс и хо, по выражениям (3.5), (3.6) вычисляются значения функций F\ ,Fi и по выражению (3.2 ) - экстремальные значения Ск для заданного значения [13]. 3.1.2. Исследование влияния числа элементов разбиения на точность вычисления по методу Терцаги
Приведенное в п. 3.1.1 аналитическое решение исключает погрешность вычислений, присущее традиционному способу расчета, при котором рассматриваемое тело обрушения расчленяется для выполнения расчета на столбики. Вычисления показывают, что число столбиков, на которые разбивается тело обрушения, существенно влияет на результаты расчета. При малом числе столбиков (5-10) погрешность результата расчета по сравнению с аналитическим решением для связного грунта может составлять 11,8- 7,7 % . Графики зависимости критического значения Ск от числа столбиков при двух значениях f\ для откоса, изображенного на рис.3.1 при /7=10 м и т=2, представлены на рисунке 3.3.
Графики зависимости Си от числа столбиков п: 1 - при = 0; 2 при 4 = 0,176 3.1.3. Анализ влияния граничных условий на оценку устойчивости грунтовых откосов Влияние граничных условий на оценку устойчивости грунтовых откосов проанализировано для рассматриваемого откоса во всей области определения критических значений параметров прочности грунта. Анализ графиков кривых связи этих параметров, изображенных на рисунке 3.4, показывает, что метод Тер-цаги для несвязных и пластичных грунтов откоса, изображенного на рисунке 3.1 при Н= 10 м и т=2, дает завышенные значения fk и Ск (максимальная погрешность расчета в сторону запаса 12%). Среднее значение погрешности в упомянутых зонах, составляет порядка 8%. Для связных грунтов в области fk є [ОД; 0,2] результаты расчета по методу Терцаги практически не отличаются от результатов по методу [7,8] (небольшая погрешность в сторону риска составляет менее 1%).
Расчетами установлено, что традиционное решение задачи об устойчивости откоса методом Терцаги для связных грунтов не обладает единственностью. При /к 0Л7 наблюдается несколько экстремумов Ск (максимумов с ). Например, при /к=0,172792 имеется два экстремальных значения Ск. 10,82КПа и 10,28КПа; при =0,087046 - их более десятка; некоторые из них для откоса, изображенного на рисунке 3.1 при Н= 10 м и т=2, представлены на рисунке 3.5.
Множественность решений при использовании в расчетах традиционных методов поиска центра кривизны для профилей поверхности обрушения может привести к дополнительной погрешности вычислений, как в сторону запаса, так и в сторону риска. Например, при использовании программы SLOPE/W, входящей в программный комплект GeoStudio 2004, разработанный для геотехнических и гео-экогенных моделей с целью анализа устойчивости откосов методом Терцаги, установлено, что из-за неудачного алгоритма вычислений эта программа дает неопределенную погрешность. Расчеты показывают, что для связных грунтов эта программа дает погрешность в сторону риска, а для несвязных занижает значение коэффициента запаса.
В этих же сечениях условие прочности Мора накладывает граничные условия также на функцию z - площадки сдвигов в этих сечениях ориентированы по отношению к главным площадкам определенным и единственным образом. При горизонтальных главных площадках в крайних сечениях рассматриваемого профиля граничные условия для функции z определяются выражениями:
Если профиль поверхности обрушения описывается окружностью, то совершенно ясно, что свободный параметр только один, а не три, как предполагается в распространенных методах. Лишний параметр определяется условием достижения минимума запаса устойчивости. Его значение проще всего находить, задаваясь положением крайней точки профиля поверхности обрушения.
Из третьего, не использованного пока уравнения предельного равновесия (2.9 ), определяется численное значение меры запаса устойчивости. Это может быть либо общий коэффициент запаса, либо критическое значение одного из параметров прочности f\ или Ск при задаваемом значении другого параметра. По следний прием позволяет построить график, определяющий критические значения параметров во всей области определения значений этих параметров.
Оценка устойчивости откосов грунтовой плотины
Для определения функции распределения нормального напряжения по поверхности сдвигов использовано выражение (3.12 ). Ранее было доказано, что это выражение для о(Х) дает близкие результаты по отношению к функции распределения, полученной вариационным методом.
Для построения профиля депрессионной поверхности использовано предложение М.Р. Петриченко - В.Н. Бухарцева [17], которое не противоречит постановке задачи. Согласно этому предложению профиль депрессионной поверхности в относительных координатах описывается выражением: в = Jl jsh/l, х и h - текущие координаты Чтобы оценить влияние глубины наполнения котлована водой на устойчивость откоса, выполнены расчеты при разных глубинах наполнения котлована для двух профилей поверхности сдвигов: окружности и профиля, описанного выражением (3.11). Результаты расчета представлены графиками линий критических значений и с/угрН на рисунке 3.14 и рисунке 3.15. Функция распределения нормального напряжения по поверхности сдвигов принята по выражению (3.12 ).
Графики линий критических значений параметров грунта для окружности Вычисления показывают, что при действии фильтрационных сил воды на оценку устойчивости откоса существенное влияние оказывает форма гипотетической поверхности обрушения; большее влияние установлено для поверхности, профиль которой описывается полиномом третьей степени (3.11), по сравнению с круглоцилиндрической поверхностью. Результаты исследования были опубликованы в работе [16].
Учет граничных условий, накладывающих дополнительные ограничения на функцию, описывающую профиль поверхности обрушения, а также соблюде ние условий равновесия позволяют повысить обоснованность (надежность) оцен ки устойчивости за счет устранения погрешностей в сторону запаса или дефицита устойчивости, присущих распространенными расчетными методами.
Форма гипотетической поверхности сдвигов существенно влияет на оценку устойчивости откосов. Из рассмотренных при исследовании форм поверх ности сдвигов наиболее опасной оказалась поверхность, профиль которой описы вается полиномом третьей степени. Для несвязных грунтов опасной является так же круглоцилиндрическая поверхность.
Функции распределения нормальных напряжений по поверхности обрушения мало влияет на меру запаса устойчивости (коэффициент запаса), но существенно влияет на положение сил взаимодействия между вертикальными элементами тела обрушения.
Высота откоса и удельный вес грунта, слагающего откос, линейно связаны с удельным сцеплением грунта. Поэтому для снижения числа параметров, влияющих на оценку устойчивости откоса целесообразно их объединить в единый параметр с/угрН.
Влияние фильтрации воды на оценку устойчивости откоса существенно зависит от формы гипотетической поверхности обрушения; большее влияние установлено для поверхности, профиль которой описывается полиномом третьей степени, по сравнению с круглоцилиндрической поверхностью. Глава 4. Применение разработанной методики к оценке устойчивости грунтовых откосов наиболее распространенных типов сооружений
Используя изложенную методику, выполнены расчеты для оценки устойчивости откоса котлована с коэффициентом заложения т = 2, глубиной //=10 метров, вырытого в грунтах, характеризующихся расчетными значениями параметров прочности: /= 0,2, с = 25,5 кПа и угр = 17 кН/м3. Расчет выполнен для полностью осушенного котлована (ho = 0) с применением функции распределения нормального напряжения на поверхности сдвигов в виде полинома четвертой степени (3.12 ). Схема откоса котлована представлена на рисунке 3.12.
В результате вычислений для изложенного расчетного случая построены линии критических значений/ и сд7угрЯ, представленные на рисунке 4.1: для поверхности сдвигов по выражению (3.11) (линия 1) и для окружности (линия 2). Используя методику, изложенную в разделе 2.2 (см. рис.2.5), построены нормали к линиям критических значений/ и Ск/угрН, проходящие через точку А, характеризующуюся расчетными значениями /и с/угрН. Выражение для нормали к линии 1:
Схема к определению значений коэффициента запаса устойчивости откоса: 1 - линия критических значений для поверхности сдвигов по выражению (3.11), 2 - линия критических значений для окружности.
Для рассмотренных условий круглоцилиндрическая поверхность дает погрешность в определении коэффициента запаса 29% в сторону риска.
Оценка устойчивости откосов однородной плотины выполнена выше описанным вариационным методом для двух типов поверхности сдвигов: для полинома по выражению (3.11) и для окружности. Грунт тела плотины характеризуется расчетными значениями параметров прочности: /=0,15, с = 36 кПа, угр = 18 кН/м3 и пористость п=0,3. Каменная наброска дренажной призмы характеризуется расчетными значениями параметров прочности: /= 0,30, с = 10 кПа, угр = 20 кН/м3 и пористость п=0,35.
На рисунках 4.2 и 4.3 представлены типы профилей наиболее опасных поверхностей сдвигов и соответствующие этим типам линии критических значений fk и Ск/угрН. По этим данным вычислены и представлены в таблице 4.1 значения коэффициентов запаса устойчивости, вычисленные по предложенной методике и по традиционной методике. В таблице 4.2 представлены результаты сопоставления значений коэффициента запаса, вычисленных по предложенной методике вариационным методом и некоторыми распространенными методами. Значения коэффициентов запаса вычислены по единой традиционной методике.
