Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ТЕОРИЯ ПРЕЦЕССИИ В ДРЕВНЕГРЕЧЕСКОЙ й ПОЗДНЕЭЛЛИНИС-
ТИЧЕСКОЙ АСТРОНОМИИ 14
1.1 Открытие прецессии 14
1.1.1 Наблюдения предшественников Гиппарха 15
1.1.2 Наблюдения Гиппарха 22
1.1.3 Гипотезы, выдвинутые Гиппархом для объяснения прецессии 32
1.2 Теория прецессии Птолемея 39
1.2.1 Кинематика прецессионного движения 40
1.2.2 Определение постоянной прецессии 44
1.2.3 Теория прецессии и смежные вопросы астрономической системы Птолемея 51
1.3 Теория трепидации 54
ГЛАВА II. ТЕОРИЯ ПРЕЦЕССИИ В СРЕДНЕВЕКОВОЙ ИНДИЙСКОЙ АСТРОНОМИИ 61
П.І Данные о прецессии в Индии 61
П.2 Модели прецессии в сиддхантах 65
П.2.1 Теория трепидации Ариабхаты Г., 65
П.2.2 Теория трепидации в поздней "Сурья-сиддханте" 67
П.2.3 Теория прецессии в работах Бхаскары II 69
П.З Сидерическое движение апогеев планет 72
ГЛАВА ІII. ТЕОРИЯ ПРЕЦЕССИИ В СРЕДНЕВЕКОВОЙ АСТРОНОМИИ
СТРАН ИСЛАМА 79
Ш.І Прецессия в работах мусульманских астрономов У1ІІ в. 82
Ш.2 Теория прецессии в зиджах астрономов IX в 84
Ш.2.І Наблюдения астрономов аль-Ма*муна 84
Ш.2.2 Теория прецессии в "Проверенном зидже" 89
Ш.2.3 Прецессия в зидже аль-Хорезми 91
Ш.2.4 Наблюдения братьев Бану Муса 93
Ш.2.5 Модели прецессии Сабита ибн Корры 94
Ш.2.5.1 Трактат Сабита ибн Корры "О солнечном годе" 94 Ш.
2.5.2 Трактат Сабита ибн Корры "О движении восьмой сферы" 102
Ш.2.б Прецессия в зидже аль-Баттани 117
Ш.З Теория прецессии в зиджах мусульманских астрономов Х-Н вв. и Птолемеева традиция 121
Ш.З.І Прецессия в звёздном каталоге ас-Суфи 121
Ш.3.2 Определение параметров прецессии Ибн аль-Агламом 125 Ш.
3.3 Прецессия в зидже Абу-л-Вафы аль-Бузджани 127 Ш.
З.4 Прецессия в "Хакимитских таблицах" Ибн Юниса 128
З.5 Прецессия в "Каноне Мас^уда" аль-Бируни 130
4 Модель прецессии Птолемея в звёздных каталогах мусульманских астрономов ХП-ХУ вв 131
Ш.5. Прецессия в работах испано-арабских астрономов и отход от Птолемеевой традиции 140
Ш.5.І Теория трепидации в "Трактате о неподвижных звёздах аз-Заркали 141
Ш.5.2 Теория трепидации в "Толедских таблицах" 159
Ш.5.3 Теория трепидации в трактате аль-Битруджи
"О принципах астрономии" 161
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 1б8
Литература 174
ПРШЮЖЕНИЕ I. Основные этапы развития средневековой
индийской астрономии 193
ПРИЛОЖЕНИЕ ГГ. "Шах-и-зидж" 200
ПРИЛОЖЕНИЕ Ш. Основные этапы развития астрономии
в странах ислама 202
ПРИЛОЖЕНИЕ ІУ. Теория движения Солнца в "Альмагесте"
Птолемея 209
ПРИЛОЖЕНИЕ У Теория прецессии в средневековой европейской
астрономии 212
- Открытие прецессии
- Данные о прецессии в Индии
- Прецессия в работах мусульманских астрономов У1ІІ в.
- Прецессия в работах испано-арабских астрономов и отход от Птолемеевой традиции
Введение к работе
Изучение прецессии оси вращения Земли относится к числу важных проблем современной астрометрии; постоянная прецессии в долготе входит в число фундаментальных астрономических постоянных MAC. Вместе с тем изучение прецессии является одной из наиболее древних задач астрономии, которой продолжают заниматься непрерывно уже более двух тысяч лет.
Явление прецессии обнаруживается по изменениям координат звёзд, точность определения которых до изобретения телескопа была невысока. Лучшие наблюдения, выполненные астрономами Древней Греции и стран ислама, имели среднеквадратическую ошибку порядка 10-15 . Эти измерения позволяли обнаружить только такие изменения в положениях светил на небесной сфере, величины которых с течением времени заметно превосходили ошибки самих наблюдений. Этому условию удовлетворяло явление прецессии, как лунно-солнечной, так и частично прецессии от планет. Движение полюсов Земли, нутационные колебания по долготе и в наклоне, изменения широт звёзд в силу недостаточной точности наблюдений вообще не могли быть известны древней и средневековой науке.
Прецессия была открыта Гиппархом во П в.до н.э. Три столетия спустя, Птолемей /П в.н.э./ предложил для объяснения этого явления простую кинематическую схему, которая продержалась в астрономии вплоть до эпохи Коперника /1473-1543/. Птолемей предположил, что сфера неподвижных звёзд как единое целое вращается с постоянной скоростью вокруг оси, проходящей через полюса эклиптики. Одновременно в эллинистической астрономии появилась так называемая теория трепидации, сторонники которой приписывали точкам равноденствий колебательное движение относительно начального положения. Индийские астрономы ІУ-ХП вв. разработали несколько вариантов теории трепидации, хотя им была известна и Птолемеева схема. В мусульманской астрономии также можно выделить два направления, одно из которых принимало модель прецессии Птолемея, второе - трепидацию.
С момента открытия теория прецессии играла существенную роль при определении положений светил на небесной сфере. Так, например, среднее положение планеты в астрономической системе Птолемея, как и в системах его мусульманских последователей, отсчитывалось от апогея планетной орбиты, расстояние которого относительно точки весеннего равноденствия находили при помощи той или иной модели прецессии. Индийские методы вычисления сидерических долгот точек равноденствий и солнцестояний сводились к нескольким оригинальным моделям прецессии. Мусульманская традиция составления каталогов звёзд основывалась в значительной мере на изучении явления прецессии. Таким образом, история древней и средневековой астрономии не может считаться полной без всестороннего изучения проблемы прецессии.
Прецессия привлекала внимание многих историков астрономии. Из ранних работ следует упомянуть труды Деламбра /"99,1007,.в которых он впервые дал описание моделей Сабита ибн Корры /836-901/, аль-Баттани /ок.850-929/ и Ибн Юниса /950-1009/, а также-статью Г.Кольбрука /98/, в которой обращено внимание на индийские модели трепидации:. Результаты, полученные историками XIX в.,представлены в книге Е.Дрейера /105/. Среди новейших исследований по данной проблеме имеют значение работы О.Нейгебауера /167,170, 171/, Э.Кеннеди /136/, Ф.Кармоди /95/, Б.Голдстейна /114,119/, Й.Д.Норта /178,179/, Д.Пингри /191,195/, Милльяса-Бальикросы /158,159,160/, В.Хартнера /128,132/, А.Паннекука /181/, К.П.Мос-гора /162/, О.Педерсена /182/, Р.Ньютона /174,176,177/ и Р.Мерсье /157/. Некоторые аспекты истории развития представлений о прецессии исследованы также в работе М.М.Рожанской /63/. Большинство перечисленных публикаций посвящены анализу модели Птолемея, модели трепидации Сабита ибн Корры и его испано-арабских последователей. В работе Д.Пингри приводится описание моделей прецессии., разработанных средневековыми индийскими астрономами. В работе Р.Мерсье дан анализ ряда моделей прецессии- астрономов древности и средневековья и, в частности, показана важность концепции сидерически фиксированного зодиака, принятого в древневавилонской и средневековой индийской астрономии, для понимания моделей прецессгаг, разработанных позднее.
Несмотря на указанное выше значительное количество публикаций, посвященных истории изучения прецессии?, эта проблема содержит еще много неисследованных вопросов. Основной недостаток пере- численных выше работх заключается в том, что в них прецессия рассматривается в отрыве от наблюдений, в связи с которыми возникала каждая конкретная схема. Их содержание включает, как правило, опи-
1.3а исключением работ Р.Мерсье и Р.Ньютона. сание кинематической схемы и реконструкцию вычислительного алгоритма, который позволял по уже заданным параметрам найти; уравнение движения для любого момента времени. Такой подход, хотя он и обязателен на начальной стадии исследований, позволяет решить лишь ограниченный круг проблем.
Как правило, невыясненными остаются вопросы о происхождении параметров, принятых в каждой конкретной схеме; о происхождении самой кинематической схемы; о связи между данной теорией и смежными вопросами современной ей астрономической системы. Неясно, почему на протяжении всего средневековья и в древности существовали две равноправные теории, объяснявшие прецессию? В чем причина "живучести" теории трепидации, столь противоречащей нашим современным представлениям о прецессии? Какова роль наблюдений, каких именно наблюдений и имели ли они вообще какое-либо значение при разработке теории прецессии? Эти вопросы не имеют в настоящее время удовлетворительного ответа.
Изучение прецессии: является одной из немногих фундаментальных астрометрических проблем, история которой охватывает период от самых ранних этапов развития астрономии до настоящего времени. Анализ теоретического и эмпирического материала, исторически связанного с прецессией, дает возможность проследить как в рамках данной конкретной задачи в различные эпохи и в разных научных школах формировалась та научная методология, последовательное применение которой в Новое время в европейской науке принесло столь блестящие результаты.
Целью нашего исследования,таким образом, является анализ теорий, разработанных астрономами древней Греции, позднеэллинис-тического Востока, средневековой Индии и средневекового мусуль- майского Востока для объяснения прецессии.
В отличие от опубликованных ранее работ в настоящем исследовании основное внимание уделяется трем малоизученным сторонам данной проблемы:
1/Связь теоретических моделей, разработанных для объяснения прецессии;, с наблюдениями;
2/Связь моделей прецессии со смежными вопросами астрономической теории, среди которых наиболее: важными являются теория движения Солнца, теория движения апогеев планет, вычислительные алгоритмы для определения координат звезд;
3/0пределение и анализ деятельности научных школ, выделившихся в различные эпохи при решении проблемы прецессии; эволюция представлений о прецессии в рамках каждой научной школы.
В работе соблюдается хронологический порядок изложения материала; отступление от этого правила допускается лишь в отдельных случаях во избежание разрыва при описании деятельности единой научной школы.
Актуальность выбранной темы увеличивается в связи с тем, что в тематический план научно-исследовательской работы ИИЕиТ АН СССР на текущую пятилетку включена подготовка трехтомной "Всемирной истории астрономии", отдельные главы которой будут посвящены истории развития представлений о прецессии.
При работе с источниками в соответствии с поставленной задачей применялись методы источниковедческого, историко-научного и астрометрического анализа текстов произведений. Коротко остановимся на роли каждого из этих методов.
Текст произведения, написанный в эпоху средневековья, должен быть очищен от наслоений, которые неизбежно возникают при мно^ гократном его переписывании. Эту задачу решает источниковедческий анализ, который включает, например, сопоставление различных рукописных копий или изданий одного и того же произведения сравнительное изучение содержания разных глав, поиск цитат из данного текста в работах других авторов, повторное выполнение вычислений. При механическом переписывании, как известно, легче всего ошибиться в числах. Проверка авторских вычислений в некоторых случаях имеет принципиальное значение для оценки данной работы.
В компетенцию историко-научного анализа входит определение места данной вычислительной процедуры, кинематической схемы или числового параметра среди других подобных, т.е. предназначенных для решения той же задачи, процедур, схем и параметров, установленных другими авторами.
Для оценки точности наблюдений астрономов древности и средневековья применялись формулы современной астрометрии. Для оценки значений тропического, аномалистического и сидерического годов, величины общей годичной прецессии в долготе, среднего" угла наклона эклиптики к экватору и средней долготы апогея орбиты Солнца применялись формулы С.Ньюкома /2,с.81-82,284/. При вычислении: эклиптических координат звезд использовались таблицы К.П.Мосгора /164/. Даты наблюдений астрономов Древней Греции и стран ислама приведены в нашей работе по юлианскому календарю. При переводе дат из одной эры в другую использован ряд пособий по хронологии и истории календаря /13; 35; 39; 68; 232/.
Практическое значение выполненной работы состоит в следующем. В современной астрономии можно выделить ряд исследований, в которых наблюдения древних и средневековых астрономов исполь- - II - зуются для проверки и уточнения параметров, полученных при помощи современной теории. В задачу истории астрономии, таким образом, входит поиск наблюдений, которые можно использовать для этой цели, и преобразование их к удобному для практического применения виду. Эта задача, однако, осложняется многими причинами. В частности, далеко не всегда ясно, является ли данная величина наблюдённой или вычисленной. Это касается в первую очередь содержания средневековых каталогов звёзд, в связи с чем актуальна разработка историко-научных методов, позволяющих выделить наблюдённые величины, содержащиеся в средневековых каталогах, из числа вычисленных. В самом общем виде эта задача, по всей видимости, решения не имеет. В нашей работе содержится ряд методов, позволяющих отбраковывать вычисленные величины из общего числа содержащихся в данном каталоге.
Работа состоит из введения, трёх глав, заключения, библиографии и пяти приложений. Основной текст диссертации, за исключением рисунков, таблиц, фотографий, библиографии и приложений, составляет 146 машинописных страниц.
Первая глава содержит анализ научной ситуации, приведшей к открытию прецессии. Проанализированы наблюдения древневавилонских и древнегреческих астрономов, оказавших наибольшее влияние при открытии прецессии; исследованы модели Гиппарха, Птолемея и древнегреческая теория трепидации.
Вторая глава посвящена истории развития представлений о прецессии в средневековой индийской астрономии. Изучены пути, которыми сведения о прецессии проникли в Индию; исследованы теории прецессии, наиболее часто употребляемые в сиддхантах: теория трепидации Ариабхаты І /У-УІ вв.н.э./, теория трепидации в поздней "Сурья-сидцханте", Птолемеева теория в работах Ехаска-ры I /ХП в.н.э./. Исследованы причины, приведшие к появлению в средневековой индийской астрономии понятия о сидерическом движении апогеев планет.
Третья глава содержит анализ теорий, разработанных астрономами стран ислама для объяснения прецессии- в период УШ-ХУ вв.н.э. Особое внимание уделено анализу наблюдений мусульманских астрономов, работавших в первой половине IX в. в Багдаде и Дамаске, а также наблюдениям астрономов X-XI вв. Последовательно анализируется деятельность двух научных школ, сложившихся в астрономии стран ислама при решении проблемы прецессии. Отдельно рассмотрены модели прецессии в работах испано-арабских авторов, оказавшие позднее влияние на развитие представлений о прецессии в средневековой европейской астрономии.
Заключение содержит сводку основных результатов, полученных автором в настоящем исследовании.
Библиография включает 238 наименований на русском и на иностранных языках.
В Приложении I приведён обзор основных этапов развития древней и средневековой индийской астрономии в период I тыс.до н.э. - ХП в.н.э., а также даны определения понятий, которые индийские астрономы применяли при вычислении средних скоростей движений планет.
В Приложении П изложено содержание "Шах-и-зиджа", являющегося основным произведением персидской астрономии доисламского периода, оказавшего существенное влияние на развитие мусульманской астрономии УШ-ІХ вв.
В Приложении Ш дан обзор основных этапов развития средневе- - ІЗ - ковой астрономии стран ислама в период УШ-ХУ вв.
В Приложении; ІУ приведено описание эксцентрической теории движения Солнца Гиппарха, которая была принята Птолемеем, и затем перешла практически без изменений в работы мусульманских астрономов.
В Приложении У дан обзор теорий, разработанных европейскими астрономами і для объяснения прецессии в период ХП-ХУІ вв.
Источники, использованные в настоящей работе, можно раз- о бить на четыре группы: древнегреческие^ средневеквые индийские, арабские и латинские. Подробные описания источников приведены в соответствующих главах.
Основные положения диссертационной работы, выносимые: на^ защиту.
I.Открытию прецессии предшествовала длительная разработка теории и практики астрономических наблюдений. Особое значение для открытия прецессии имели измерения эклиптических и экваториальных координат звезд, наблюдения моментов равноденствий и солнцестояний, определения значений сидерического и тропического года, произведенные древневавилонскими и эллинистическими астрономами.
2.Теории прецессии Гиппарха и Птолемея, вопреки тому что: утверждается в существующих публикациях, не совпадали по ряду существенных параметров.
3.Теории прецессии, принятые в произведениях средневековых индийских астрономов, не были связаны с наблюдениями. По точности определения параметров прецессии индийским астрономам не удалось превзойти результаты, полученные в эпоху эллинизма. Введенное ими различие между сидерическим и аномалистическим: периодами движения плане* является следствием теоретических предпосылок принятой астрономической системы, а не наблюдений;
4.При составлении каталогов звезд в работах астрономов^ стран ислама 1Х-ХУ вв., следовавших теории Птолемея, применялись следующие три значения постоянной прецессии: а) I за 66 лет; б) 1 за 70 лет; в) 1 за 70 лет и:4 месяца1.
5.Значения постоянной прецессии 1 за 66 лет и 1 за 70 лет были получены астрономами Багдада и Дамаска в IX-X вв. нт основании измерений долготы Регула.
6.Теории трепидации-, разработанные в произведениях астрономов стран ислама, были связаны с наблюдениями. Теория Сабита ибн Коррні кинематически описывала- зафиксированные наблюдем нием изменения долготы Регула и угла наклона эклиптики к экватору за время от эпохи Гиппарха до начала IX в. В основу теории аз-Заркали были положены те же наблюдения, дополненные его собственными измерениями второй половины XI в.
7.Изучение прецессии: превратилось в фундаментальную астро-метрическую проблему в исследованиях ученых стран ислама. Наблюдения, выполненные мусульманскими астрономами, и теории:, соз-данныез ими для объяснения прецессии, послужили необходимым: основанием для дальнейшего изучения прецессии в трудах Коперника, Кеплера и Ньютона.
Основные результаты, полученные автором, представлены ш публикациях: /44-47, 76а, 76б, 156/. В работах, выполненных в соавторстве^ автором настоящей диссертации написаны разделы, в которых анализируются модели прецессии, принятые в произведениях Сабита ибн Корры и в работах астрономов эпохи эллинизма.
Основные результаты, полученные в диссертационной работе, обсуждались на ХШ-ОТ конференциях аспирантов и молодых спе> циалистов по истории; естествознания и техники в ИИЕиТ АН СССР в 1979-1983 гг., на заседаниях сектора истории физики и мег-г ханики ИИЕиТ АН СССР, на Общемосковском объединенном; семинаре по истории.астрономии в 1983 г., на Общем астрометрическом семинаре ГАО АН УССР в 1984 г.
Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю профессору, докт.физ.-мат. наук А.Т.Григорьяну за всестороннюю помощь, оказанную при проведении настоящего исследования.
Приношу также свою благодарность всем сотрудникам сектора истории физики и механики ИИЕиТ АН СССР, творческие и личные контакты с которыми были, безусловно, полезными. В особенности мне хотелось бы поблагодарить профессора Б.А.Розенфельда, с.н.с. В.С.Кирсанова и с.н.с. М.М.Рожанскую за помощь при:работе с рукописным материалом, ознакомившихся также с текстом диссертации и высказавших ряд ценных критических замечаний. За ряд ценных замечаний автор благодарен докт.физ.-мат. наук В.К.Абалакину и докт.физ.-мат.наук А.А.Гурштейну.
class1 ТЕОРИЯ ПРЕЦЕССИИ В ДРЕВНЕГРЕЧЕСКОЙ й ПОЗДНЕЭЛЛИНИС-
ТИЧЕСКОЙ АСТРОНОМИИ class1
Открытие прецессии
Изученные в настоящее время клинописные источники, а также письменные памятники истории Древнего Египта не содержат материалов, которые позволили бы утверждать, что прецессия была известна астрономам Древнего Вавилона или Египта. Первые несомненные упоминания о прецессии находим только в астрономии Древней Греции ЯЗІ; 132; 167/.
Прецессия была открыта Гиппархом, уроженцем города Никея в Вифинии, который, однако, большую часть жизни провёл на острове Родос, время от времени появляясь в Александрии. Сохранилась всего одна ранняя работа Гиппарха - "Комментарии к Арату" /133/, написанная ещё до открытия прецессии. Остальные труды Гиппарха, в том числе составленный им каталог звёзд, не дошли до нас. Поэтому такое большое значение приобретает "Альмагест" Птолемея, в котором автор приводит выдержки из трудов своего предшественника, касающиеся теории прецессии.
О Птолемее также известно очень мало. Он работал в Александрии - крупнейшем центре эллинистической науки, знаменитая библиотека которого содержала наиболее значительные труды учёных того времени. Птолемей написал несколько фундаментальных трудов по астрономии, астрологии, физике и географии.
Данные о прецессии в Индии
Нет оснований предполагать, что прецессия была известна в Индии ранее ЇЇ-ІУ вв.н.э., когда были переведены на санскрит работы древнегреческих астрономов. Эти работы включали элементы эпициклических моделей Гиппарха, открывшего прецессию в середине П в.до н.э. Вероятно, первые данные о прецессии проникли в Индию именно таким путем. Вопрос осложняется, однако, в связи с тем, что индийские астрономы с самого начала говорят о трепидации, колебательном движении точек равноденствий относительно среднего .была известна, положения. Теория трепидации4Теону Александрийскому и Проклу в.н.э., двум ученым позднеэллинистической науки. Следовательно, второй возможный вариант заимствования - какая-то поздне-эллинистическая работа, переведенная на санскрит с греческого или персидского языка.
Гипотеза об эллинистическом влиянии подтверждается отрывком из комментариев Бхаскары I к "Ариабхатийи" Ариабхаты I. 1 Бхас-кара пишет:
I. Краткие биографии индийских астрономов, имена которых встречаются в настоящей главе, характеристики их работ и пояснения некоторых специальных терминов даны в Приложении I. "Ромакас1...утверждают: "Мудрецы говорят, что айана начинается с начала Васудева [Джаништха]? [а другая] от середины Сарпа [Адшешаї5, тогда как наблюдено, что они (начинаются] от начала Козерога и Рака. Как может это быть без движения точек солнцестояний?" /ІШ,с.28/. Существовал, однако, независимый путь, которым индийские астрономы могли прийти к открытию прецессии. Так, в "Джийотиша-ведан-ге" Лагатхи имеется следующий отрывок.
"Солнце и Луна начинают свой северный [путь] в начале Джаништха; южный [путь] Солнце [начинает] в середине Ашлеша. [ Начала этих двух путей случаются] всегда [в месяцах] Магха и Шравана"
Прецессия в работах мусульманских астрономов У1ІІ в
В настоящее время известно около 120 зиджей, созданных в период от начала УШ до конца ХУ в. /ЇЗ&/. Не все из них сохранились в рукописях, лишь небольшая часть издана в переводе на европейские языки. Имеющийся материал, тем не менее, позволяет проследить основные этапы развития астрономии странах ислама, в частности, одного из самых интересных её разделов - теории прецессии.
С точки зрения изучения прецессии для нас наибольший интерес представляют следующие разделы зиджей: I/каталоги звёзд, 2/таблицы средних движений апогеев планет, 3/теория движения Солнца и связанные с ней наблюдения моментов равноденствий и солнцестояний, измерения длины года, долготы солнечного апогея и наклона эклиптики к экватору.
Рассмотрим каждый из этих отделов.
I.Каталоги звёзд. Почти все зиджи содержат таблицы положений звёзд в эклиптических координатах, а иногда и в экваториальных. При составлении каталогов мусульманские астрономы, как правило, не измеряли заново все координаты, а брали за основу какой-либо из существующих каталогов, оставив без изменения широты звёзд, но изменив долготы на одну и ту же величину А Л .
Прецессия в работах испано-арабских астрономов и отход от Птолемеевой традиции
В настоящей главе анализируются теории, разработанные испано-арабскими астрономами для объяснения прецессии в период XI-Ж вв.
В Испании до нашествия арабов не существовало какой-либо астрономической традиции. Испано-арабская астрономия формировалась под влиянием достижений учёных стран мусульманского Востока. Огромность расстояний, которые приходилось преодолевать путешественникам, и отсутствие собственной научной традиции привели к первоначальному отставанию астрономии в Испании по сравнению с Востоком.
Отставание сказывалось в нескольких важных пунктах. Так, например, первые астрономические наблюдения в Испании, о которых сообщают источники, были выполнены не ранее конца X в.н.э.,т.е. на два столетия позднее, чем на Востоке. В Испании и прилегающих областях Северной Африки были распространены некоторые зидзки, уже отвергнутые на Востоке, и, наоборот, оставались неизвестны многие исследования, выполненные в восточных областях Халифата. Испано-арабские астрономы хорошо знали "Альмагест" и комментарии Теона Александрийского к "Подручным таблицам" Птолемея, "Проверенный зидж", "Синдхинд" аль-Хорезми, астрологические работы Маша аллаха и Абу Машара, трактаты Сабита ибн Корры, зиджи аль-Шергани и аль-Баттани, звёздный каталог ас-Суфи. В то же время в работах испано-арабских авторов почти не встречается упоминаний имён таких известных астрономов мусульманского Востока, как Ибн аль-А лам, Абу-л-Вафа, Ибн Юнис, аль-Бируни и т.д.
Испано- арабские астрономы являются авторами нескольких новых моделей трепидации, из которых в настоящей главе будут проанализированы модели трепидации аз-Заркали и аль-Битруджи.
