Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теория токовых состояний в квазиодномерных сверхпроводниках 14
1.1. Стационарные уравнения Гинзбурга-Ландау 15
1.2. Нестационарные уравнения Гинзбурга-Ландау 19
1.3. Понятие о резистивном состоянии 24
1.4. Теория резистивного состояния 26
1.5. Постановка задачи 31
Глава 2. Построение модели и исследование резистивного состояния в сверхпроводящей нанопроволоке 33
2.1. Одномерные уравнения Гинзбурга-Ландау, граничные и начальные условия 33
2.2. Схема численного интегрирования нестационарного одномерного уравнения Гинзбурга-Ландау 40
2.3. Фазовая диаграмма в переменных j-u 44
2.4. Динамические центры проскальзывания фазы в сверхпроводящей нанопроволоке 48
2.5. Вольтамперные характеристики сверхпроводящей нанопроволоки 52
2.6. Джозефсоновский переход - одиночный центр проскальзывания фазы 59
2.7. Зависимость критического тока от длины нанопроволоки 62
2.8. Обсуждение результатов 63
Глава 3. Исследование отклика системы - сверхпроводящей нанопроволоки - на внешнее воздействие 67
3.1. Спектр излучения 67
3.2. Исследование регулярных и хаотических режимов резистивного состояния 74
3.3. Тепловая неоднородность в сверхпроводящей нанопроволоке с током 81
3.4. Исследование частоты скачка фазы от параметров тепловой неоднородности 84
3.5. Обсуждение результатов 88
Заключение 91
Список литературы 95
- Нестационарные уравнения Гинзбурга-Ландау
- Схема численного интегрирования нестационарного одномерного уравнения Гинзбурга-Ландау
- Динамические центры проскальзывания фазы в сверхпроводящей нанопроволоке
- Тепловая неоднородность в сверхпроводящей нанопроволоке с током
Введение к работе
Актуальность работы
В последнее время возобновился интерес к сверхпроводящим квазиодномерным объектам. Ослабление внимания к такого рода объектам в середине 80-х годов было обусловлено открытием высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП). Казалось бы, открытие материалов нового типа должно повлечь за собой рост различного рода исследований, в том числе и в квазиодномерном случае. Так оно и было в случае объемных и двумерных систем, но в отношении одномерности вопрос не поднимался, и вот почему. ВТСП являются хорошими материалами по критическим температурам перехода, но при этом длина когерентности в них является величиной порядка единиц нанометров. А для достижения одномерной ситуации необходимо, чтобы размер поперечного сечения проволоки был порядка, а, лучше всего, меньше длины когерентности. По этой причине, вплоть до последнего времени, создание подобных систем было затруднительно. И только бурное развитие нанотехнологий позволили получать сверхпроводящие нанопроволоки порядка десятков нанометров. Возможность сравнить результаты теоретических моделей с экспериментальными данными дала импульс для создания новых теорий и проверке уже существующих. Но, в основном, все результаты носят описательный экспериментальный характер и не претендуют на физическое объяснение нестационарных процессов. В этой ситуации особенно актуальной становится задача теоретического исследования данной квазиодномерной системы и построение гармоничной теории объясняющей основные закономерности, наблюдаемые в эксперименте.
Актуальной является задача исследования сверхпроводящих нанопроволок при токах выше критических. Изучение подобных структур как экспериментально, так и теоретически позволяет лучше понять нестационарные процессы, протекающие в одномерных сверхпроводниках, в частности, и в сверхпроводниках, вообще. Причем, одномерность задачи обеспечивает подробное теоретическое описание всех нелинейных эффектов, возникающих в этом случае. Но
7 все попытки аналитического описания данных систем будут провальные в силу огромной сложности даже самых простых уравнений, претендующих на описание нестационарных состояний в сверхпроводящей нанопроволоке. Единственным выходом из сложившейся ситуации является построение численных решений подобных уравнений. Такие попытки численного расчета квазиодномерной структуры были предприняты еще до открытия ВТСП, но, в силу низкого уровня развития вычислительных технологий того времени, они не смогли дать точного ответа на многие существующие вопросы, и, кроме того, поставили новые. Приближенные аналитические рассуждения также не сильно улучшили картину понимания.
Весьма актуальной является задача теоретического объяснения хода вольт-амперных (ВАХ) кривых сверхпроводящих нанопроволок при токах выше критического. Экспериментально известно, что при увеличении тока на всех ВАХ периодически происходят скачки напряжения. Причем, некоторые из них сопровождаются изменением сопротивления, а некоторые нет. Феноменологические теории могли только объяснить поведение первого случая, когда сопротивление меняется, причем, на некоторую кратную величину. Второй случай в рамках таких моделей не описывался. Также оставалось в рамках существующих моделей загадкой поведение кривой ВАХ на начальном участке, когда не наблюдается скачка напряжения, предсказываемого существующей теорией.
Немаловажной является задача теоретического описания и моделирования процессов происходящих при малых значениях длин сверхпроводящей нано-проволоки. В этом пределе получается, широко используемый на практике, джозефсоновский переход. Современные технологии требуют создания джо-зефсоновских контактов с наперед заданными свойствами. Этого можно достичь только, если заранее знать всю картину происходящих процессов и предвидеть сложности на пути его создания. Поэтому, с практической точки зрения, является актуальным теоретическое моделирование данного объекта, которое позволит рассчитывать параметры перехода и предсказывать его свойства.
8 Цель работы заключалась в теоретическом описании нестационарных процессов, протекающих в сверхпроводящей нанопроволоке в области значений плотностей тока выше критической. А также в численном решении нестационарных уравнений и моделировании неоднородной ситуации в сверхпроводящей нанопроволоке с током.
Согласно с этим были поставлены следующие задачи:
Исследовать существующие теоретические работы, описывающие сверхпроводящие квазиодномерные объекты, и разобраться в причине их несоответствия экспериментально наблюдаемым явлениям.
Сравнить разные точки зрения на проблему резистивного состояния, и получить замкнутую систему уравнений, описывающую сверхпроводящую нанопроволоку с током. Определить начальные и граничные условия.
Исследовать численные методы решения нестационарных нелинейных задач и подобрать схему численного решения, позволяющую с высокой точностью решить полученную систему уравнений. При этом проанализировать влияние параметров системы на точность вычисления.
Рассчитать вольтамперные характеристики и проанализировать их зависимость от различных параметров системы. Сравнить их с экспериментальными результатами.
Изучить влияние параметров системы на спектр излучения и проследить характер изменений свойств системы на протяжении всего диапазона токов выше критического. Детально изучить процесс разрушения сверхпроводящего состояния на верхней границе резистивной области.
Исследовать сверхпроводящую нанопроволоку в пределе малых длин и получить зависимости основных характеристик джозефсоновского перехода от параметров системы.
9 7. Смоделировать ситуацию неоднородной области в сверхпроводящей на-нопроволоке с током и исследовать изменения свойств системы от параметров введенной неоднородности.
Научная новизна
Впервые получены нестационарные уравнения с параметром, характеризующим «чистоту» сверхпроводящего материала и описывающие нестационарные процессы в сверхпроводящей нанопроволоке с током.
Впервые построена фазовая диаграмма в переменных плотность тока -параметр «чистоты» и определена резистивная область в этих переменных.
Впервые построены пространственно-временные распределения модуля параметра порядка в резистивной области при различных параметрах системы и построены распределения центров проскальзывания фазы (ЦПФ) в пространстве-времени.
Впервые построены вольтамперные характеристики (ВАХ), учитывающие скачки напряжения, не изменяющие сопротивления, и плавный ход ВАХ вблизи критического значения тока. Предложена физическая модель, объясняющая неизменность сопротивления при скачках напряжения, и получены численные результаты, объясняющие ход кривой ВАХ вблизи критического тока.
Впервые исследованы регулярные и хаотические процессы в резистивном состоянии и предложена физическая модель их описания.
Впервые подробно изучен процесс разрушения сверхпроводящего состояния нанопроволоки с током у верхней границы резистивной области.
Впервые смоделирована ситуация тепловой неоднородности в сверхпроводящей нанопроволоке с током и построены зависимости периода процесса проскальзывания фазы от параметров этой неоднородности.
10 Практическая ценность
Изучение резистивных свойств сверхпроводящей нанопроволоки будет способствовать лучшему пониманию путей решения проблем при создании различных приборов, содержащих в качестве основного элемента сверхпроводящую нанопроволоку. А понимание физических основ нестационарных процессов, происходящих в сверхпроводящей нанопроволоке, приведет к созданию приборов, работающих на новых принципах.
Структура диссертации
Первая глава является обзорной и в ней рассмотрены существующие на данный момент теоретические описания токовых состояний сверхпроводящих квазиодномерных объектов. В п. 1.1. рассматривается классическая стационарная теория Гинзбурга-Ландау, и проводиться сравнение с последующими микроскопическими теориями. В п. 1.2. исследуются уже модифицированные к нестационарным задачам временные уравнения Гинзбурга-Ландау. Причем, рассматриваются уравнения, используемые при описании сверхпроводящих одномерных объектов. Анализируется область их применения и результаты их использования. В п.1.3. вводится понятие резистивного состояния, и предлагаются две модели его описания: статическая и нестационарная. Описывается процесс проскальзывания фазы и вводится понятия центра проскальзывания фазы (ЦПФ). В п. 1.4. рассматривается нестационарная теория резистивного состояния при малых и больших плотностях полного тока. Исследуются случаи щелевой и бесщелевой сверхпроводимости. В конце главы, в п.1.5., описана постановка задачи.
Во второй главе, в п.2.1. описана процедура построения системы нестационарных уравнений с двумя параметрами: плотностью полного тока и параметром «чистоты» сверхпроводящего материала. Из физических соображений накладываются граничные и начальные условия. В конце пункта выводиться выражение для расчета напряжения на нанопроволоке. В п.2.2. описываются численные методы решения нестационарных уравнений диффузионного типа.
Проводится сравнение преимуществ и недостатков этих методов, и выбирается схема решения полученной системы уравнений. В п.2.3. строится фазовая диаграмма в переменных плотность полного тока j - параметр «чистоты» и. Исследуются основные области диаграммы. В п.2.4. вводится понятие линейной плотности центров проскальзывания фазы (ЦПФ). Определяется эффективная область одного ЦПФ в нанопроволоке. Строятся распределения ЦПФ в плоскости пространстве-времени. Показан процесс разрушения сверхпроводящего состояния на пространственно-временных распределениях ЦПФ. В п.2.5. строятся вольтамперные характеристики (ВАХ) сверхпроводящей нанопроволоки в ре-зистивном состоянии. Приводится аналитическая модель описания скачков напряжения, не изменяющих сопротивления, на ВАХ при увеличении числа ЦПФ на единицу. Объясняется монотонное поведение начального участка ВАХ. Описан процесс появления второго ЦПФ. В п.2.6. описывается нанопроволока в пределе малых длин. Приводятся ВАХ и пространственно-временное распределение параметра порядка, подтверждающие общую природу ЦПФ и джозефсо-новского перехода (точечного контакта или SS'S - структуры). В п.2.7. приводится зависимость критического значения плотности тока от длины нанопроволоки. Предлагается аналитическое выражение, аппроксимирующее численные результаты с высокой точностью. В конце главы в п.2.8. проводится обсуждение результатов.
В главе 3, в п.3.1. исследуются общие закономерности спектра излучения от параметров сверхпроводящей нанопроволоки. Изучается спектр нанопроволоки в пределе малых длин (джозефсоновский переход). Выявляется зависимость спектра от длины перехода. В п.3.2. проводится детальное исследование зависимости свойств резистивного состояния от плотности полного тока. Выявляется чередование регулярных и хаотических областей в резистивном состоянии. Приводится физическое объяснение существования подобных областей. В п.3.3. вводится понятие тепловой неоднородность в сверхпроводящей нанопроволоке. Показано, что неоднородность может возбудить процесс проскальзывания фазы. В п.3.4. исследуются зависимости частоты скачков фазы от
12 параметров тепловой неоднородности. В п.3.5. проводится обсуждение основных результатов.
В заключении сформулированы основные результаты настоящей работы.
Защищаемые положения:
Для сверхпроводящей нанопроволоки можно определить две критические величины тока, задающие диапазон значений тока, в котором реализуется резистивное состояние. Причем ширина этого диапазона зависит от параметра, характеризующего «чистоту» сверхпроводящего материала.
В резистивной области сверхпроводящей нанопроволоки возникает сложная пространственно-временная структура центров проскальзывания фазы. С увеличением длины нанопроволоки или ростом плотности полного тока число ЦПФ увеличивается.
На ВАХ сверхпроводящей нанопроволоки в резистивном состоянии появляются скачки напряжения, обусловленные появлением очередного ЦПФ, однако сопротивление остается неизменным после каждого скачка.
Уединенный центр проскальзывания фазы представляет собой джозефсо-новский переход. Физические процессы, протекающие в джозефсонов-ском переходе и центре проскальзывания фазы, схожи: при токах выше критического возникает нестационарное напряжение и сверхпроводящая нанопроволока становится источником электромагнитного излучения.
Появление нового ЦПФ в системе приводит к зашумлению спектров напряжения и к нарушению симметрии распределения ЦПФ в пространстве-времени. Восстановление симметрии происходит только с повышением плотности полного тока и только до момента появления очередного ЦПФ. При дальнейшем увеличении плотности полного тока процесс повторяется.
У верхней границы резистивной области jc2 разрушение сверхпроводящего состояния происходит непрерывно при увеличении плотности полного тока.
13 7. Тепловая неоднородность приводит к образованию ЦПФ даже при значениях полного тока меньше jcl, но только при определенных параметрах неоднородности.
Апробация
Материалы диссертации были представлены на международных конференциях: X Международный симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, 13-17 марта, 2006); Вторая Международная конференция «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» (ФПС'06, Звенигород, 9-13 октября, 2006), а также на семинарах: I Сибирский семинар по сверхпроводимости и смежным проблемам ОКНО-2003 (Новосибирск, 15-16 октября, 2003); II Сибирский семинар по сверхпроводимости и смежным проблемам ОКНО-2004 (Красноярск, 1-2 декабря, 2004); III Сибирский семинар по сверхпроводимости и смежным проблемам ОКНО-2005 (Омск, 20-21 сентября, 2005); IV Сибирский семинар по сверхпроводимости и смежным проблемам ОКНО-2006 (Новосибирск, 26-27 октября, 2006).
Всего по теме диссертации опубликовано 6 работ [1-6], из них 2 статьи в ведущем отечественном [1] и реферируемом зарубежном журнале [2].
Нестационарные уравнения Гинзбурга-Ландау
Поведение сверхпроводников в присутствии электрического поля является существенно нестационарным и должно описываться динамическими уравнениями сверхпроводимости. К сожалению, система нестационарных уравнений для сверхпроводников в общем случае чрезвычайно сложна и кроме уравнений для сверхпроводящих параметров содержит обобщенные кинетические уравнения для функции распределения возбуждений. С помощью такой системы уравнений общего вида чрезвычайно трудно проследить за интересующими нас явлениями. Обычно для получения конкретных результатов на основании микроскопической теории ограничиваются определенными интервалами значений каких-либо параметров (чаще всего - температуры), где можно существенно упростить полную систему динамических уравнений, сохраняя при этом те ее особенности, которые важны для изучаемых явлений. В настоящее время известно множество различных динамических уравнений, полученных из микроскопической теории сверхпроводимости в определенном узком интервале температур вблизи критической температуры сверхпроводящего перехода Тс.
Одними из первых кто получил нестационарные уравнения ГЛ были Абрахаме и Тсунето [10]. Они использовали методику функций Грина и метод разложения в ряд Тейлора. При этом за основу брались ранние работы Горькова по выводу стационарного уравнения ГЛ (см. предыдущий раздел). Полученное уравнение на А (энергетическая щель сверхпроводника) имело вид нелинейного (1.23) Метод, используемый при выводе уравнения (1.22), не позволяет учесть влияния электрохимического потенциала на фазу волновой функции. Но градиентная инвариантность уравнений ГЛ позволяет нам ввести электрохимический потенциал ц произведя следующие замены: Таким образом, мы получаем нестационарные градиентно-инвариантные уравнения ГЛ. Учитывая связь электрического потенциала с нормальной компонентой тока, второе уравнение ГЛ можно записать в виде где а- проводимость сверхпроводника в нормальном состоянии, Ф- электрический потенциал (и = 2еФ). Существует еще много статей, посвященных выводу уравнений ГЛ в нестационарном виде. Например, статья Горькова Л.П. и Элиашберга Г.М. [11], в которой делается обобщение уравнений теории ГЛ для нестационарных задач на случай сплавов с парамагнитными примесями.
Но наибольший интерес представляют работы, в которых авторы выводят нестационарные уравнения ГЛ применительно к сверхпроводникам, находящимся в резистивном состоянии. Рассмотрим некоторые из них. Так, например, в статье [12] делается попытка описать резистивное состояние сверхпроводящих пленок с помощью нестационарного линейного уравнения ГЛ с добавлением случайных сил. В этом случае уравнение имеет вид где8(?,0-случайнаясила,Г ,О (1 и. Интерес также представляет ряд работ Галайко В.П. [13- 16], в которых автор для расчета неустойчивости использует кинетические уравнения для обобщенной электрон-дырочной матрицы плотности сверхпроводника. Найденное таким образом уравнение отвечает временному уравнению ГЛ для вещественного параметра А: где D - коэффициент диффузии, V - электрический потенциал. Для исследования коротких сверхпроводящих мостиков в [17] было получено следующее нестационарное уравнение ГЛ: где u0, U - некоторые коэффициенты. В этом уравнении учитывается только градиентные члены, так как оно используется для анализа коротких мостиков. Перейдем теперь к рассмотрению работ непосредственно связанных с исследованием токовых состояний в узких сверхпроводящих каналах.
Для нас особый интерес представляют работы Ивлева Б.И. и Копнина Н.Б. [18-23], в которых авторы представили большое количество аналитических и численных результатов. Анализ их работ будет основан на обзорной работе [23]. Пусть А и х - модуль и фаза сверхпроводящего параметра порядка. Если ввести градиентно-инвариантные потенциалы электрического поля где А и ф - обычные электромагнитные потенциалы, то можно записать систему динамических уравнений, содержащую только сверхпроводящие параметры A, Q и Ф, которую можно получить из микроскопической теории вблизи критической температуры при достаточно медленных пространственных и временных изменениях этих величин. В наиболее общем виде эти уравнения были получены Крамером и Уоттс-Тобином [24]. Они имеют вид D - коэффициент диффузии, тр1- время неупругой электрон-фононной релаксации. На основании условия электронейтральности divj =0 из (1.31) и (1.32) можно получить Уравнение (1.34) описывает процесс электронно-дырочного разбаланса. В равновесии всегда химический потенциал квазичастиц це равен химическому потенциалу куперовских пар цр и Ф = 0. В неравновесной ситуации химиче- ский потенциалы этих сортов частиц могут отличаться друг от друга. Такая неравновесность в сверхпроводнике может описываться также в терминах разбаланса заселенности электроноподобной и дырочноподобной ветвей энергетического спектра. Эта неравновестность обладает характерным временем релаксации т0, так что за счет диффузии электронов разность ф = -(ц -цс) затухает
Схема численного интегрирования нестационарного одномерного уравнения Гинзбурга-Ландау
Система уравнений (2.22) и системы подобные ей, в общем случае, не имеют точного аналитического решения, как уже отмечалось в главе 1. А приближенные аналитические рассуждения являются, в большинстве своем, искусственными и зависят от выбора позиции авторов. Также для полноты картины не достаточно крайних асимптотических ситуаций, получаемых в большинстве работ (см. главу 1). Единственно достоверные результаты и все многообразие явлений, в подобной ситуации, открывается только численным интегрировани- ем. Но при этом необходимо очень строго подойти к выбору численного метода, так как от этого будет зависеть достоверность решения. В нашем случае удобно перейти к декартовым переменным у = R + il, в которых уравнения (2.22) и граничные (2.23) и начальные (2.25) условия переписываются в виде Фаза параметра порядка ф0 на границе нанопроволоки x = L вычисляется из соотношения (2.24) следующим образом Декартово представление для у выгодно отличается от обычного представления в полярных переменных VJ/ = ij/exp(ix) тем, что для уравнений (2.29) точка R = I = v/ = 0 не является особой и процесс ее пересечения фазовой траекторией {R, І} можно просчитывать регулярно. Тем самым обходится введение искусственных и неточных «условий скачка» [45]. Таким образом, получаем систему уравнений (2.29) - (2.30), в которой введены два управляющих параметра] ии. Не трудно заметить, что полученная система уравнений является нелинейной и интегро-дифференциальной, и, следовательно, необходимо обратить особое внимание на метод ее решения. Чтобы получить действительно достоверный результат, было предложено на начальном этапе вычислений использовать несколько методов одновременно и по результатам сравнения определить наиболее подходящий метод. В настоящей работе мы применили следующие методы решения систем уравнений параболического типа: явная конечно-разностная схема; метод прямых; схема Кранка-Николсона с весами повышенной точности [62-64]. Интеграл, входящий в систему уравнений (2.29), вычисляли методом Симпсона 4-го порядка точности, а интеграл (2.31) методом прямоугольников.
Рассмотрим основные преимущества и недостатки этих методов. Явная конечно-разностная схема обладает тем достоинством, что решение на верхнем временном слое tk+l получается сразу (без решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)) по значениям сеточной функции на нижнем временном слое tk, где решение известно (при k = 0 значение сеточной функции формируется из начального условия). Но эта же схема обладает существенным недостатком, поскольку она является условно устойчивой с условием а2т 1 2 — (в нашем случае коэффициент а равен 1), накладываемым на сеточные характеристики т (шаг по времени) и h (шаг по координате). В методе прямых приведенная задача Коши решалась методом Рунге-Кутты 4-го порядка точности. Методы Рунге-Кутты основаны на разложении решений системы уравнений вида в ряд Тейлора на разностной сетке cot ={tn =пт} в окрестности точки tn и отбрасывании членов соответствующего порядка. В нашем случае это члены пятого порядка. Запишем в общем виде разностную формулу для метода Рунге-Кутты 4-го порядка точности [65] Но в нашей существенно нелинейной задаче для устойчивости данной схемы производилась ручная подборка шага интегрирования по времени и по координате, которая привела к тому же условию устойчивости, что и в явной схеме. Преимущество схемы Кранка-Николсона заключается в том, что она является абсолютно устойчивой, и позволяет выбирать шаг по времени и по координате не зависимо друг от друга. Рассмотрим эту схему на примере уравнения Разностная схема имеет вид Если положить у = 0 получим чисто явную схему, если у = 1 - чисто неявную.
В случае у = — схема называется симметричная или схема Кранка-Николсона. Данная схема имеет второй порядок точности по координате и времени. Точность схемы можно повысить, если сделать следующие преобразования: В этом случае точность схемы по координате возрастает в два раза. При вычислении очень важно не только выбрать метод решения, но и правильно подобрать шаг численного интегрирования. От его выбора зависит, как скорость вычисления, так и насколько полученные результаты истинны. В процессе численного интегрирования рассмотренной системы уравнений была замечена интересная особенность: величина шага по времени и координате (для истинного решения) имеет зависимость от величин управляющих параметров j и и. Причем с их увеличением шаг по времени и координате необходимо было уменьшать, чтобы получить истинный результат. Оказалось, что с учетом всего вышесказанного для нашей существенно нелинейной системы схема Кранка-Николсона является оптимальной как по скорости вычисления, так и удобной для выбора шага по координате и времени. В настоящей работе представлены результаты, полученные с использованием этой схемы, часть из которых была проверена методом прямых и по явной конечно-разностной схеме.
Динамические центры проскальзывания фазы в сверхпроводящей нанопроволоке
Основным экспериментальным этапом исследования сверхпроводящих на-нопроволок является построение вольтамперных характеристик (ВАХ). И, конечно же, в численном анализе мы обязательно должны пройти его. В этом разделе мы как раз и займемся построением ВАХ, причем, в отличие от аналитических приближений, численные методы позволяют получить ВАХ любой сложности. Прежде чем приступить к построению и анализу вольтамперных характеристик вспомним, как определяются напряжение и плотность тока через напряженность электрического поля Е. Если предположить, что напряженность электрического поля постоянно вдоль всей нанопроволоки, то можно записать следующее выражение где L - длина нанопроволоки, V - напряжение на ней.
Используя закон Ома в дифференциальной форме, и учитывая одномерность ситуации, можно записать Здесь плотность полного тока j нормирована на j0, значение которого определено в (2.5), а Е0 - величина, на которую можно пронормировать напряженность электрического поля. Теперь, если ввести некоторое критическое значение напряженности электрического поля Ес2, то можно из уравнений (2.41) и (2.42) определить критическое напряжение на нанопроволоке Vc2 и значение второй критической плотности тока jc2. Причем, если предположить, что Ес2 не зависит от параметров системы, то мы сразу получаем пропорциональные зависимости Vc2 от длины сверхпроводящей нанопроволоки, a jc2 от параметра и.
Такое поведение критических параметров полностью согласуется с численными расчетами, проведенными в настоящей работе. На ВАХ, представленных на Рис.2.7, вертикальной прямой отмечено значение критического напряжения на нанопроволоке Vc2. При длине нанопроволоки L = 25 оно принимает значение Vc2 «11 (в единицах V), а при L = 50 - Vc2 « 22, т.е. в два раза больше, как и должно быть в соответствии с (2.41). Пересечение прямой V = Vc2 с графиками ВАХ определяет второе критическое значение плотности тока jc2, величина которого возрастает в прямо пропорциональной зависимости от параметра и. Причем, эта прямая разделяет графики на две области: на резистив-ную область (V Vc2), и на область, где динамические процессы, связанные с образованием ЦПФ, отсутствуют (V Vc2). Во вторую область, как можно заметить, попадают все В АХ для параметров и ис = 0,875. Рис, 2,7, Вольтамперные характеристики сверхпроводящей нанопроволоки при значениях длины L = 25 (а), 50 (b). Представлены по четыре В АХ при значениях параметра и = 0.4,2.5,5,10. jcl -первая критическая плотность тока, соответствующая критической плотности тока теории ГЛ (в относительных единицах 0.385), jc2 - вторая критическая плотность тока, Vc2 «11 (а), 22 (b) - второе критическое напряжение (см. в тексте). Пунктирные линии соответствуют закону Ома для нанопроволоки в нормальном состоянии Таким образом, результаты численных расчетов подтверждают предположение о независимости критического значения напряженности электрического поля Ес2 от параметров системы. Тогда, верхнюю границу резистивного состояния, определим через напряженность электрического поля Ес2 «0.44 (в единицах Е0).
Тепловая неоднородность в сверхпроводящей нанопроволоке с током
Дополняя это уравнение (3.6) уравнением для плотности тока и начальными и граничными условиями, полученными в разделе 2.1., мы получаем систему уравнений, для решения которой воспользуемся численной схемой, предложенной в разделе 2.2. Как и ожидалось, тепловая неоднородность вызывает процесс проскальзывания фазы в месте ее введения (см. Рис. 3.13). Но, как показали численные расчеты, возникновение ЦПФ возможно только при определенных параметрах этой неоднородности. Заметим, что исследование влияния тепловой неоднородности мы рассматривали чуть выше, а, в основном, ниже критической плотности полного тока jcl. Таким образом, мы рассматривали свойства этой неоднородности без влияния собственных ЦПФ системы. Причем, оказалось, что процесс проскальзывания фазы возбуждался даже при параметре u uc, конечно же, при плотностях тока ниже критической. Основное свойство, характеризующее ЦПФ, является частота процесса проскальзывания фазы.
Поэтому, при исследовании системы с тепловой неоднородностью, мы рассматривали характеристики, которые непосредственно влияют на процесс проскальзывания фазы. Численное исследование данной системы выявило следующие зависимости частоты скачков фазы: - от величины тепловой неоднородности Ат; - от величины полного тока j; - от ширины области неоднородности AL. В дальнейшем мы, вместо зависимости частоты скачков фазы от характеристик тепловой неоднородности строим зависимости периода образования ЦПФ от этих величин. Анализ зависимости периода образования ЦПФ от величины тепловой неоднородности показал, что существует некоторое критическое значение Дтс, 85 ниже которого ЦПФ не наблюдается (т.е. период образования ЦПФ стремится к бесконечности). Причем, величина этого критического значения зависит от плотности полного тока j, с увеличением которого она уменьшается (см. Рис. 3.14). Таким образом, получается, что если в системе присутствует несколько областей с разной степенью неоднородности, то при непрерывном увеличении плотности тока происходит последовательное возбуждение ЦПФ. Так как появление нового ЦПФ приводит к скачку напряжения, то мы получим на ВАХ каскад таких скачков. Но в отличие от скачков, рассмотренных ранее (см. раздел 2.5), здесь будет наблюдаться хаотический их разброс на ВАХ. Это связано с не закономерным разбросом степени неоднородности различных областей в системе. И, так как плотность тока при этом ниже критической, то в областях между ЦПФ ток будет сверхпроводящим, и первое слагаемое в (2.44) будет отсутствовать.
Тогда мы и получим увеличение сопротивления на некоторую величину при каждом скачке напряжения. А это уже хорошо согласуется с теориями, предложенными в ранних работах. вой неоднородности Ат при значениях плотности полного тока j = 0.32 (штрихпунктирная линия), 0.35 (штриховая линия), 0.38 (сплошная линия). Длина нанопроволоки L = 25, параметр и = 5, ширина области неоднородности AL = 1. Линиями из точек отмечены критические значения Ат Так как неоднородность вызывает процесс проскальзывания фазы, то соответственно происходит и периодическое падение напряжения на нанопроволоке, приводящее к излучению. Для анализа амплитуды этого переменного напряжения и частоты излучения, определяемой частотой проскальзывания фазы, было предложено построить графики, учитывающие, как зависимость от плотности полного тока, так и от величины области неоднородности. Для анализа удобными оказались сравнительные зависимости амплитуды от частоты (см. Рис. 3.15). Так как излучение имеет спектр, состоящий из нескольких гармоник, то нам для исследования было удобно использовать амплитуду, определяемую как половину разности максимального значения напряжения и минимального. Необходимо также отметить, что частота является функцией величины неоднородности, поэтому на графиках сразу учитывается зависимость амплитуды от этой характеристики. Зависимости амплитуды напряжения на нанопроволоке от частоты излучения при значениях плотности полного тока j = 0.32 (сплошная линия), 0.35 (штриховая линия), 0.38 (сплошная линия). Длина нанопроволоки L = 25, параметр и = 5, ширина области неоднородности AL = 1
Похожие диссертации на Исследование процесса проскальзывания фазы в сверхпроводящей нанопроволоке
