Введение к работе
Актуальность теки нсследовани-,. При описании процессе» упорядочения в сплавах, jv также магнитного упорядочения в кристаллах одной из ключевых является проблема нахождении всех возможных сверхструктур, т.е. способов понняения симметрии ИСХОДНОЙ кристаллической решетки при упорядочении. С натеиатическоп точки зрения 2Т2 гада'із для ссі;зисркі;и'Х скеркетруктур йкитмілсіпка задаче разбиения исходи-л решетки на шдрешетки, каадая из которых окрашена в coofl цвет.
Традиционный подход к решении задачи о понижении симметрии кристалла при кристаллохинігн'ским или напмтиои упорядочении опнонан на введении феноменологического потенциала Ландау и применении теории предетавления простраиственних групп (1-4).
Однако, именно с феноменологическим характером подхода . лндау-Лифшица связаны не только его преимущества, но и некотрриз ограничения. Для иігтерпретации „ зкепериыента желательно и$рть \\ просто способи описания вопникаодих сверхструктур и $щцх но ц использовать это описание для получения и; Форцаїщ р характера межатомных взаимодействий, отиетстненнмх за фцаопЩ порехрд (дальнодействие или олизкодействне), характере СИЛ (ПЧРНРР НЛЯ непарное взаимодействие) и т.п. Поэтому R 'дополнение к феноменологической теории Яандау-^фзиия ле-гщтедьцо иметь нетоад» позволяющие перечислять воздоаддо сверхструктурч непосредственно из анализа никриск,апически,к цодядей.
По-видимому, первач, попытка разнить такой цетОД РВД8 предпринята ({анамори [б! для изингогшкой спиновой системи во внешнем магнитном пола (нотод геометрических неравенств,). 0 работах |fi, 7) негод геометрических неравенств применяется для оа[юделония сверхструктур в замещенных бинарных кубический системах при учете парного взаимодействия первых и вторых соседей. Однако, вопрос о полноте систены неравенств не ставится и не решается, пептону метод Кананори не гарантирует нахоадекке исех возможных сиерхструктур при данной характере взаимодействия.
Диссертация посвящена разработка статистико-геометрического подхода, позволяющего получите полный и строгий перечень всех возможных основных состояний решетки в подели Изинга с конечним
радиусом парного взаимодействия.
Модель Изинга достаточно широко распространена, она является моделью бинарного сплава, анизотропного магнетика, реюеточного газа. Ннсется очень небольшое число двумерных моделей, которые ^ыли решены (т.е. вычислена их свободная энергия). В частности, это модель Изинга в отсутствие внешнего поля. Однако, двумерные модели часто дают качественное представление о реальных системах. Й самом деле, ; иисдтся кристаллы с сильными горизонтальными и слабыми вертикальными взаимодействиями (примерами являются яъ2МпР4, kscuf4i. Двумерные модели могут бить весьма ; полезными для описания таких кристаллов. Для трехмерной модели Изинга точного решения не получено. Пркблигенные методы (моделирование на ЭВМ и т.д.) могут привести к потере некоторых решения. Более того, моделировании должен предшествовать! снмметриянын анализ, который дает общие соотношения между параметрами взаимодействия. В данной работе такой скныетрияныя анализ проводится в рамках модели Изинга (а не общий феноменологический анализ Ландау).
Исследование основного состояния кристалла позволяет ответить на ряд существенных вопросов;
-
как вибирать лодрешетки в исходной кристаллической рецотке, на базе которых построены традиционные приближенные методы -еории упорядочения fBj? '.'-
-
как выбирать сверхструктурные волновые векторы к (например, в методе статических концентрационных волн і 9.1?» в методе расширенных элементарных ячеек (101?
-
как связан потенциал взаимодействия с симметрией упорядоченных Фаз, с геометрическим строением возникающих в кристаллической решетке сверхструктур?
Ответы на йти вопросы позволяют построить последовательную приближенную статистическую теорию упорядочения, в которой упорядоченная кристаллическая структура получается как следствие при заданном4 характере и радиусе взаимодействия, причем рассмотрение ведется в реальном пространстве.
Цель работы - создание теоретико-группового* метода отбора и анализа энергетически выгодных структур и фаз кристалла при фиксированной решетке в : микроскопических моделях упорядочивающихся сплавов или магнетиков.
Научная новизна и практическая ценность:
предложен новый теоретико-групповой способ описания и перечисления подрешеток и сверхструктур в заданной кристаллической решетке на основе перебора аЛ'чтриктных абеленых групп с заданным числом элементов и неэквивалентных троек их образующих (для трехмерных решеток), сформулирован строгий критерия отбора неэквивалентных структур;
разработан и реализован на ЭВИ алгоритм, позволяющий найти все правильные разбиенкл данной кпмотадт.иескей ре^ет::;: :;s произвольное число подрешеток. На основе предложенного алгоритма сосс.ален полный список правильных разбиений одномерных (лингйная цепочка), двумерных (квадратная (KB), прямоугольная (ПРЯТЗ), роиСическая(РОМВ)) и трехмерных (ПК, ОЦК и ГЦК) решеток на t * 8 подрешеток; -
- развит нетод отбора энергетически выгодных сверхс. руктур
(возможных основным состоянии) в модели Изинга с учетоа
взаииоденсвия а 1,2 , k-П координационных сферах;
составлены таблицы всех возможных сворхструктур в изинговских сиетёнах (бинарные сплавы, ыагнетики) с одномерными (линейная цепочка),двумерными <КВ, ПРЯМ и Р0ЙБ1 и трехмерными (ПК, ОЦК и ГЦК) решеткаам, состояеа-ш не более, чем из воська подрешеток, которые ногут быть энергетически выгодными в основном состоянии при учете взаимодействия d к »1,2,3 координационных сферах;
прове'дрио обобщение предлокенного негода описании и отбора подрешеток и Сііорхструктур основного состояния н. тциговекпц системах на случаи слогных решеток (решеток с базиррн) і
найдены все правильные разбиения ГПУ решетки на подрешатки при t « в и все возможные типы сверхструїггур в модели Иэикга с
. учотон пэашшдсйствлл в it »1,2,3, координационных сферах.
Полученные и работе результаты, п особенности таблицы всех возможных сверхструктур, могут служить , основой не только для экспериментальной расшифровки дифракционных экспериментов, но ц для поиска новых материалов, и которых предсказанные структуру ногут Сыть реализованы. Полученные результаты такае могут быть использованы для извлвчения информации о wesaTOMHax взаимодействиях,, для описания процессов намагничивания н интерпретации фазоних пароходов в . изинговскиК
онтиферромагнитиках.
Напип теоретико-групповой язык оказывается полезным при построении последовательной статистической теории. В частности, в рамках предложенного метода но*но ниести группы, аналогичные L-группнч Гуфана |3), о такжо параметр порядка Ландау и построить термодинамический потенциал и фазовые диаграммы J 4). Новый нетод может быть , Полезным при проведении симметрийного анализа, предкестнукщего моделировании^ на- ЭВН с использованием метода Нонте-Кэрли ^11,12).
Апрог;л|ия результатов. Основные результаты работы
докладывались! Ы vrt Всесоюзном Симпозиуме по спектроскопии
кристаллов, активированных ионами редкоземельных и переходных
металлов (Ленинград, 1982 г.), на Ml Всесоюзном Совещании по
упорядочению ,атоиов и его влиянию на * свойства сплавов
(Свердловск, 11983г.), на хи европейской Конференции по
кристаллографии (Москва, 1939г.), на х Международном Симпозиуме
по эффекту Яна-Теллера (Кишинев, 1989г.), на v Всесоюзном
Совещании "Диаграммы состояния металлических систем" (Звенигород,
1989г.).
Структура и объем диссертации.
