Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. МОДЕЛЬ ПОТЕНЦИАЛА НУЛЕВОГО РАДИУСА В ГШШНЕВШ К
ГЛУБОКИМ ПРИМЕСНЫМ УРОВНЯМ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ . . 8
I . Модель Луковского 8
2.Глубокие уровни в полупроводниках в двухзонном приближении 12
3.Метод функции Грина в теории глубоких центров . 20
4.Модель глубокого примесного центра в двухзонном приближении 22
5.Экспериментальная идентификация и центров в полупроводниках 33
6.Оптическая ориентация глубоких примесных центров в полупроводниках 35
ГЛАВА II. ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ ЗОННЫХ СОСТОЯНИЕ И ПРИМЕСНОГО
ЭЛЕКТРОНА В КЕИНОВСКИХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ .... 39
1. Волновые функции и спектр электрона в модели Кейна 40
2.Волновая функция глубокого примесного центра . . 55
ВЫВОДЫ 65
ГЛАВА III. ОЮТОИОНИЗАЦИИ ГЛУБОКИХ ПРИМЕСНЫХ ЦЕНТРОВ
В КЕИНОВСКИХ ПОЛУПРОВОДШКАХ 66
I. Поляризация электронов при оютоионизации глубоких примесных центров 67
2.Фотоионизация глубоких прнмесныхо-S-c -центров . 79
ВЫВОДЫ 95
ГЛАВА ІV. ДВУХОЮТОННЫЕ МЕЖЗОЫНЫЕ ПЕРЕХОДЫ ЭЛЕКТРОНОВ
ЧЕРЕЗ ГЛУБОКИЕ ПРИМЕСНЫЕ УРОВНИ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ 96
І. Двухфотоннне переходы через уровни -с центров в полупроводниках с сильным спин-орбитальным взаимодействием 97
2.Двухоютонные межзоыные переходы электронов через уровни с центров 115
ВЫВОДЫ 126
ЛИТЕРАТУРА 127
- Модель Луковского
- Волновые функции и спектр электрона в модели Кейна
- Поляризация электронов при оютоионизации глубоких примесных центров
- Двухфотоннне переходы через уровни -с центров в полупроводниках с сильным спин-орбитальным взаимодействием
Введение к работе
Интерес к свойствам глубоких примесных центров в полупроводниках отражен в ряде обзоров Iі ~5] ,монографии Милнса L6] ,материалах Всесоюзного совещания С *J .Трудности теоретического описания глубоких уровней обусловлены : большой энергией ионизации, сравнимой с шириной запрещенной зоны,сильным искажением решетки, локализацией мощного возмущающего примесного потенциала в пределах элементарной ячейки,значительным электрон-фононным взаимодействием, возможной многозарядностыо.Эти трудности стимулировали теоретические и экспериментальные исследования глубоких центров. Изучались безызлучательные переходы на глубокие уровни Г *' J . В работе Келдыша П J глубокие центры рассматривались в двух-зонном приближении.Плодотворной в описании оптических свойств глубоких уровней оказалась простая модель,предложенная Луковским L і - модель потенциала нулевого радиуса.Им было получено не только качественное,но и количественное согласие с экспериментом для частотной зависимости сечения фотоионизации.В рамках этой модели были изучены поляризация среды вблизи примеси [i2J , влияние дальнодействующего кулоновского потенциала центра на спектр фотоионизации Il J ,произведен учет электрон-фононного взаимодействия!- ' -/.Рассчитывалось поглощение,обусловленное примесями в электрическом V ' J и магнитном [1Ь>^] полях.
В работе Переля и Яссиевич I J была решена задача о построении асимптотики волновых функций /необходимой для расчета сечений фотоионизации/ глубоких примесных центров в двухзонном приближении.Причем,были выделены два типа состояний: t -с и Ь- - центры в зависимости от определяющего вклада в волновую функцию состояний зоны легких дырок,зоны проводимости и зоны тяжелых дырок,соответственно.Такое рассмотрение было проведено в рамках модели КейнаГ^ * J для полупроводников с сильным спин-орбитальным взаимодействием,вследствие чего пренебрегалось вкладом спин-орбитально отщепленной зоны / / в волновую функцию примесного электрона.
Неизученными остались вопросы,связанные с вкладом спин-орбитально отщепленной зоны в состояние примесного центра первого типа,в связи с чем'вводится в рассмотрение модель L-S-с -центров,рассматриваются их оптические свойства.
Поставлена и исследована проблема оптической ориентации спина электронов в зоне проводимости при фотоионизации глубоких примесных центров циркулярно поляризованным светом.
Рассматриваются также двухфотонные межзонные переходы через уровші -с _ и -5-С - центров,вычислены вероятности переходов, степень спиновой ориентации электронов.
Исследованный в диссертации круг вопросов,связанный с детализацией процессов фотоиоьшзации,двухфотонных переходов через примесные уровни,является необходимым при рассмотрении свойств примесных полупроводников как с точки зрения теории,так и эксперимента и практических применений,что и определяет актуальность темы исследования.
Целью исследования явилось выяснение роли состояний спин-орбитально отщепленной зоны в формировании волновой функции глубокого центра и спиновая детализация оптических явлений, связанных с глубокими уровнями.Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
I.Обобщить модель примесного центра Переля и Яссиевич, - о - учтя состояния спин-орбиталыю отщепленной зоны.
2.Рассчитать сечения йотойонизации глубоких центров в различные спиновые состояния зоны проводимости.
3.Произвести расчет вероятностей двухфотонных меязонных переходов электронов через примесные уровни в состояния с различит иди проекциями момента.
Новизна работы состоит в том,что определены блоховские амплитуды в модели Кейка в случае произвольного спин-орбитального расщепления валентно?! зоны; введена в рассмотрение модель глубокого примесного t- S-С - центра,построена его волновая функция; исследуются оставшиеся в тени вопросы оптической ориентации носителей при фотоионизации и двухфотонных межзонных переходах через примесные уровни.
На защиту выносятся следующие основные положения:
I.Хорошее согласие с экспериментальными данными для спектральной зависимости сечешш йотоиоїшзаиди дает модель глубокого с -S- с - центра,волновая функция которого строится в виде разложения по состояниям зоны легких дырок,спкн-орбитаяыю отщепленной зоны и зоны проводимости.
2.Фотоионизация глубоких примесных центров циркулярно поляризованным излучением приводит к спиновой ориентации носителей в зоне проводимости.
З.Двухфотонные глеязонные переходы через уровни глубоких центров являются преобладающими /по сравнению с другими каналами межзонных двухфотонных переходов/ при концентрации примесей 10 см"3,причем в модели i-S-c - центров значение вероятности переходов отличается на 27% от рассчитанной для -с - центров. _ 7 -
4.,Двухф о тонные медзонные переходы через уровни глубоких центров в поле циркулярно поляризованного излучения приводят к спиновой ориентации электронов,величина которой зависит от положения уровня в запрещенной зоне. _ о _
class1 МОДЕЛЬ ПОТЕНЦИАЛА НУЛЕВОГО РАДИУСА В ГШШНЕВШ К
ГЛУБОКИМ ПРИМЕСНЫМ УРОВНЯМ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ . . class1
Модель Луковского
Простая модель,позволяющая понять качественные особенности примесных состояний,была создана Костером и Слэтером(-" -. При выборе матричного элемента примесного потенциала в представлении квазишдпульса диагональным по индексу зон,а в остальном соответствующим t - образному потенциалу,было получено уравнение для энергии отщешївшєгося от зоны примесного уровня. Модель потенциала нулевого радиуса с успехом применялась в ядерной /фоторасщепление дейтоиа/ и атомной физике L " - . Применение модели короткодействующего потенциала к рассмотрению процесса фотоионизации глубоких примесных центров в полупроводниках было осуществлено Луковскшл L -І
Частотная зависимость сечения фотоионизации мелких примесных состояний вычисляется на основе представления о кулонозс-ком потенциале центра.Однако,для таких примесей,как ии ,Jot, UH3- , эЬи, в кремнии,имеет место значительное отличие экспериментальных данных Ь 2 yj0T рассчитанных кривых.Эксперимент 30-3] показывает относительно более медленное спадание с частотой сечения соотоионизащш по сравнению с величин ой, даваемой водородоподобной моде лью. Причем, эти различия увеличиваются с ростом энергии фотоионизации /например,в ряду (Q }Л ,( CL , оОкь в кпемнии с энергиями:
Для глубокого центра,такого как wuv в li, Лукозскнм выполнен расчет сечения йотоиоїшзацші,основанный на предположении, что потенциал центра в сердцевине определяет основное состояние, а не кулоновский потенщ/іал.Дальнодействуїощими кулоновскими силами при этом пренебрегается.Потенциал сердцевины принимается в виде о - функции /глубокой потенциальной ямы/. Глубина ямы много больше энергии ионизации / с; /,которая служит парамет-ром теории.Как показано в теории фоторасщепления деитона J точная форма короткодействующего потенциала не влияет на частотную зависимость сечения.Волновая функция основного состояния дается выражением
class2 ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ ЗОННЫХ СОСТОЯНИЕ И ПРИМЕСНОГО
ЭЛЕКТРОНА В КЕИНОВСКИХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ .... class2
Волновые функции и спектр электрона в модели Кейна
Зонная структура многих полупроводников с успехом описывается моделью Кейна [ ] ,которая точно учитывает "к-р" взаимодействие валентной зоны и зоны проводимости,а такие спин-орбитальное взаимодействие /в пренебрежении членш-.ш,зависящими от /с /. Метод Кейна позволяет найти волновые функции зонных носителей в виде разложения по базисным (оупкцишл неприводимых представлеьши группы сиїлметрші кристалла.Причем, обычно гаїжльтониан записывается для выбранного направления оси 2 вдоль вектора к электрона, находятся, в этом случае волновые функции,а затем переход к произвольному направлению АГ осуществляют вращением системы координат!20 J .Преобразование базисных функций осуществляется матрицами конечных поворотов.
Рассмотрим другой способ получения блоховских волновых Фушс-цпй как собственных функций гажльтониана,записанного для произвольного направления волнового вектора электрона.При составлении матрицы гамильтониана непосредственно учитывается тип сим-метрип кристалла.
class3 ОЮТОИОНИЗАЦИИ ГЛУБОКИХ ПРИМЕСНЫХ ЦЕНТРОВ
В КЕИНОВСКИХ ПОЛУПРОВОДШКАХ class3
Поляризация электронов при оютоионизации глубоких примесных центров
Учет вклада спин-орбитально отщепленной зоны в волновую функцию примесного электрона приводит к появлению добавочных слагаемых в выражении для сечений фотоионизации.Эти слагаемые малы для уровней,лежащих вблизи зоны проводимости /так же как и обусловленные зоной легких дырок/ ; малы и для уровней,расположенных в непосредственной близости от валентной зоны так,что А .Их вклад наиболее существенен в случае 5 Д Причем,эти добавочные слагаемые приводят к возрастанию числа переходов в состояния с поляризацией,противоположной преимущественной / в + 1/2 для правой поляризации света/.Вследствие этого уменьшается спиновая ориентация фотоэлектронов в зоне проводимости.
Определим степень дифференциальной спиновой ориентации электронов в зоне проводимости в зависимости от направления вылета и как функцию частоты падающего света.
class4 ДВУХОЮТОННЫЕ МЕЖЗОЫНЫЕ ПЕРЕХОДЫ ЭЛЕКТРОНОВ
ЧЕРЕЗ ГЛУБОКИЕ ПРИМЕСНЫЕ УРОВНИ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ class4
Двухфотоннне переходы через уровни -с центров в полупроводниках с сильным спин-орбитальным взаимодействием
Двухфотонные межзонные переходы электронов в поле интенсивного излучения исследовались в ряде экспериментальных и теоретических работ [эЗ-ь/j .Рассмотрим двухфотонные процессы в поле сильной электромагнитной волны с участием глубоких примесных центров 1-е типа.Причем,выделим процессы каскадных переходов электронов из валентной зоны через примесные уровни в зону проводимости.Расчет вероятности переходов производится во втором порядке теории возмущении.Предполагается,что одно-фотонные межзонные переходы запрещены законом сохранения энергии /резонансные однофотонные переходы отсутствуют/: Іио -Ед , то есть энергия.кванта излучения меньше ширины запрещенной зоны.
Возмущение,обусловленное полем сильной электромагнитной волны выбирается в форме -eS ,а не — Jfp .Это обу словлено следующими причинами: I.B дипольном приближении /6 не зависит от / возмущения являются эквивалентными,следовательно второе предпочти —? тельнее,так как учитывает квадратичное по Л слагаемое. 2.В составном матричном элементе двухквантового перехода "7— суммы по промежуточным состояниям для возмущения и для j rМр отличаются множителями вида /или д. /, где Кюсс = Ее - с / к = Ес-Етг / - разность энер гий зоны проводимости /валентной зоны/ и промежуточного состояния, foe - энергия кванта падающего излучения.Отсю да следует,что в составном матричном элементе для возмуще ния -е6"? члены суммы по промежуточным состояниям быс трее спадают с удалением от зоны проводимости и валент ной зоны,чем для возмущения :Jfp .Наибольший вклад в составной матричный элемент дают состояния,лежащие в за прещенной зоне.Так как в дальнейшем предполагается отбра сывать все другие промежуточные состояния,кроме примесно го, то точность получаемого результата будет выше при вы боре возмущения в форме - е ь "с /отбрасываются более ма лые члены в составном матричном элементе/.
Похожие диссертации на Оптические свойства глубоких примесных центров в двухзонной модели
