Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ПРОЯВЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ДИСПЕРСИИ В ОБЛАСТИ ЭКСИТОНШХ РЕЗОНАНСОВ
1.І. Временная и пространственная дисперсия диэлектрической проницаемости 8
. 1.2. Оптическая анизотропия кубических кристаллов 13
1.3. Возникновение добавочных световых волн в области экситонных резонансов 18
1.4. Экспериментальные подтверждения теории ПД 31
ГЛАВА II. ИССЛЕДОВАНИЕ ФАЗОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭКСИТОННЫХ СПЕКТРОВ ОТРАЖЕНИЯ ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ КРИСТАЛЛОВ CdSe И КУБИЧЕСКИХ Zn5e 47
2.1. Экспериментальная методика 47
2.2. Коэффициенты отражения при наличии добавочных волн и мертвого слоя 62
2.3. СЮС: гексагональные кристаллы CdSe. 68
2.4. СШС: кубические кристаллы ZnSe 77
ГЛАВА III. ВЛИЯНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ДИСПЕРСИИ НА ДВУПРЕЛОМЛЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ В ОБЛАСТИ КВАДРУПОЛЪНОГО ЭКСИТОННОГО ПЕРЕХОДА ЗАКИСИ МБЩИ 82
3.1. Двупреломление кубических кристаллов сирокко 82
3.2. Зависимость дисперсии и поглощения светоэкситонов в области квадрупольного перехода
закиси меди от константы затухания 90
3.3. Интерференция светоэкситоиных волн и толщинная зависимость оптических характерис
тик в области 94
3.4. Учет уширения спектральных кривыхдвупреломления и поглощения 105
ГЛАВА IV. ДОПОЛНЕННЫЕ ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ОПТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КРИСТАЛЛОВ В СПЕКТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ ЭКСИТОННЫХ РЕЗОНАНСОВ 108
4.1. Аналитические свойства коэффициентов отражения и пропускания
4.2. Амплитудно-фазовые соотношения в спектрах отражения 114
4.3. Амплитудно-фазовые соотношения в спектрах пропускания 121
4.4. Возможности применения дополненных ДС 127
4.5. Экспериментальная проверка и использование дополненных ДС 129
Заключение 144
ЛИТЕРАТУРА 147
- Временная и пространственная дисперсия диэлектрической проницаемости
- Коэффициенты отражения при наличии добавочных волн и мертвого слоя
- Двупреломление кубических кристаллов сирокко
- Аналитические свойства коэффициентов отражения и пропускания
Временная и пространственная дисперсия диэлектрической проницаемости
В макроскопической теории твердого тела пространственная дисперсия (ПД) является выражением нелокальности связи между величинами, описывающими электромагнитные процессы в среде [I, ЮЗ]. Данное положение лучше всего пояснить на примере наиболее фундаментальной из используемых в кристаллооптике характеристик среды - тензора диэлектрической проницаемости In [2, введение]. Линейные соотношения между вектором напряженности электрического поля Е и удельной поляризацией вещества / , либо электрической индукцией D=E +llJlr наиболее просто выглядят в бездисперсионном случае3 :
Соотношения (I) справедливы лишь в приближении малости частоты электромагнитного поля U по сравнению с собственными частотами среды, соответствующими процессам установления электрической поляризации. Эти собственные частоты могут, од х При использовании тензорных величин подразумевается суммирование по повторяющимся индексам, в различных веществах изменяться в очень широких пределах. Так, для интересующих нас полупроводниковых кристаллов они перекрывают, по крайней мере, весь оптический диапазон. Поэтому значительно более общим является приближение, в котором учитывается конечность времени установления поляризации:
Коэффициенты отражения при наличии добавочных волн и мертвого слоя
Вывод формул для расчетов коэффициента отражения при учете добавочных волн и мертвого слоя вызывает затруднения, связанные, в основном, с получением громоздких выражений. По этой причине авторы большинства работ избегают даже приведения конечных результатов. Впервые формулы для коэффициентов отражения в области экситонных резонансов для некоторых случаев были получены в [27]. Достаточно подробный вывод формул отражения содержится в [ЮО] , где, помимо добавочных волн, учитывается также ПД первого порядка, приводящая к "слабой" гиротропии в области экситона Bn=j taS . Для общности и наглядности результатов мы проведем здесь подробный вывод расчетных формул для комплексного коэффициента отражения в S -и р -компонентах.
Рассмотрим наклонное падение света на полубесконечный кубический кристалл, на поверхности которого имеется мертвый слой толщиной I . Так же, как и в [41], будем полагать, что свет многократно отражается от поверхностей слоя и все отраженные волны интерферируют на внешней поверхности.
Вначале остановимся на отражении света от поверхности стыка мертвого слоя с кристаллом. Угол падения света на данную границу связан с углом падения на кристалл У обычным соотношением Снеллиуса:. Амплитуде ПаДа-ющей волны припишем индекс "1", амплитуде отраженной волны -"2", амплитудам волн, распространяющихся в кристалле, индексы "+", "-" и " II "в соответствии с обозначениями их показателей преломления (см. (14), (15)).
Двупреломление кубических кристаллов сирокко
Измерения двупреломления проводились нами на монокристаллических пластинках Си О толщиной до 3 мм, вырезанных перпендикулярно оси С (плоскости граней при этом содержат оси Сч и С2 ). В такой геометрии при нормальном падении света на пластинку КПП полностью поляризована: II L (см. 1,2, рис.1). Эта же геометрия, очевидно, позволяет наблюдать и максимально возможную величину двупреломления: ДН-П - Пс . Поскольку кристалл Cuz 0 кубический, показатель преломления в поляризации, соответствующей отсутствию квадрупольного поглощения ( Е. II і2 при К // С ), равен фоновому показателю преломления, не зависящему от направления распространения света.
Спектральные изменения показателей преломления в области КЛЇЇ (экспериментально наблюдаемые и расчетные) значительно меньше по сравнению с дисперсией в окрестности дипольных линий. Это позволяет пренебречь спектральными изменениями амплитуды и фазы отраженного света по сравнению с поглощением и набегом фазы в пропускании для кристалла достаточно большой толщины. Таким образом, измерение фазы прошедшего света по методам, использующим явление интерференции поляризованных лучей ( 2.1), эквивалентно измерению дисперсии двупреломления.
На рис.12 приведена спектроинтерферограмма области КПП Си О , полученная по методу интерферометра Беккереля на кристалле толщиной 3 мм при Т = 4,2 К. Несмотря на малую спектральную ширину картины двупреломления и наличие в ее центре линии поглощения, на рис.12 видны две ветви, соответствующие областям нормальной дисперсии по разные стороны от резонанса. Впоследствии были проделаны более точные измерения А П (ш) по методу модуляции разности фаз, однако приведенная картина наиболее наглядно иллюстрирует наблюдаемое явление, и полученная из нее количественная информация оказывается достаточной для рассмотрения в данном параграфе.
Расчет кривой дисперсии проводился двумя способами: I) на основе модели классического осциллятора, т.е. по формулам обычной кристаллооптики с константой затухания, соответствующей приблизительно спектральной ширине наблюдаемой кривой: Ь у = 0,03 мэВ; 2) с учетом добавочной волны.
Аналитические свойства коэффициентов отражения и пропускания
Диэлектрическая проницаемость при отсутствии ПД, как было показано в І.І, является аналитической функцией в верхней полуплоскости комплексной частоты ( 1+(( ). Это свойство (tJ) , вытекающее из физического принципа причинности, позволяет, применяя интегральную теорему Коши, получить классические ДС, которые в изотропном случае выглядят следующим образом [I, 82]:
где Е (и)) + І С (и)) C(CJ) ; обозначение показывает, что интегралы понимаются в смысле главного значения. Соотношение (4) позволяет заменой переменных перейти к интегрированию в (62) по области частот о) 0 [2, 1; 3j :
В случае ПД нелокальность взаимодействия света с веществом приводит к уравнениям связи (5), применение принципа причинности к которым утке не позволяет в общем случае получить доказательство аналитичности и записать соотношения типа (63).
Однако тот факт, что диэлектрическая проницаемость является аналитической функцией комплексного вектора К , позво-ляет считать аналитические свойства по переменной и) при малых /Г такими же, как и при К = 0, т.е. в отсутствие ПД [108]. Это дает возможность записать соотношения, аналогичные (62), (63), в случае слабой ПД для функции (и),К ) при фиксированных значениях К" [2, l]. Такие соотношения, однако, непригодны для экспериментального исследования, поскольку реально мы всегда имеем дело с дисперсией И (UJ) . Учет дисперсии в обобщенных на случай ПД соотношениях Крамерса-Кронига весьма сложен [3J и представляется возможным лишь в некотором приближении, не подходящим для области линий поглощения.
В данной главе рассматриваются линейные функции отклика ограниченного кристалла: коэффициент отражения и коэффициент пропускания. В классической кристаллооптике для данных функций справедливы амплитудно-фазовые ДС [ЮЗ, 2.4; 109, 1.4], связывающие экспериментально измеряемые величины: амплитуду и фазу отраженного света, показатель преломления и коэффициент экстинкции. В области экситонных резонансов, как уже упоминалось, существуют экспериментальные наблюдения невыполнимости данных соотношений [9,10,18,69].
Учет особенностей, возникающих у функции отражения и пропускания в 1+(ш) при наличии добавочной волны, позволяет объяснить нарушения амплитудно-фазовых ДС. Для проверки полученных здесь теоретических результатов используются экспериментальные данные двух предыдущих глав.
