Содержание к диссертации
Введение
1. Взаимодействие рентгеновского излучения с конденсиро ванными средами (обзор литературы) 15
1.1. Фундаментальные процессы взаимодействия РИ с веществом 15
1.1.1. Ослабления РИ 15
1.1.2. Выход флуоресценции 23
1.1.3. Спектральное распределение характеристического излучения 24
1.2. Возбуждение рентгеновской флуоресценции монохроматическим электромагнитным излучением 25
1.3. Источники первичного РИ 27
1.4. Спектральное распределение интенсивности излучения рентгеновской трубки 29
1.5. Использование флуоресцентного излучения для определения состава вещества. Рентгенофлуоресцентный анализ вещества 31
1.6. Направление исследований, их цель и задачи 35
2. Физические основы моделирования сигнала рентгеновской флуоресценции 37
2.1. Расчёт распределения первичного излучения рентгеновской трубки 38
2.2. Расчёт распределения флуоресцентного излучения 43
2.3. Расчёт распределения фонового излучения 45
2.4. Учёт вторичных эффектов 48
2.5. Расчёт распределения коэффициентов рассеяний и фотоэлектрического поглощения 52
2.6. Учёт влияния особенностей измерительной аппаратуры в РФА на регистрируемый спектр 56
2.6.1. Аппаратная функция 56
2.6.2. Кристаллы-анализаторы 58
2.6.3. Взаимодействие рентгеновского излучения с деталями спектрометра 60
2.7. Выводы 61
3. Разработка модели формирования сигнала рентгеновской флуоресценции 63
3.1. Построение схемы информационной системы 63
3.2. Структуры хранения и представления данных 67
3.3. Построение частных моделей процесса формирования аналитического сигнала 71
3.4. Построение модели спектров вторичного излучения 74
3.4.1. Характеристическое рентгеновское излучение вещества 75
3.4.2. Фоновое рентгеновское излучение 80
3.4.3. Учет эффектов второго порядка 82
3.4.4. Кристаллы-анализаторы и аппаратная функция . 85
3.4.5. Высшие порядки дифракции 86
3.5. Особенности программной реализации 86
3.6. Выводы 91
4. Применение лабораторной информационной системы для количественного рентгенофлуоресцентного анализа вещества 92
4.1. Этапы рентгенофлуоресцентного анализа 92
4.2. Возможности использование модели на этапе разработки методики измерительного этапа 94
4.3. Определение условий проведения измерений 100
4.4. Выводы 108
Выводы 109
Литература
- Спектральное распределение характеристического излучения
- Расчёт распределения коэффициентов рассеяний и фотоэлектрического поглощения
- Взаимодействие рентгеновского излучения с деталями спектрометра
- Построение модели спектров вторичного излучения
Введение к работе
Актуальность работы. Элементарные процессы взаимодействия монохроматического рентгеновского излучения с веществом (фотоэлектрическое поглощение, упругое и неупругое рассеяние, излучательная и безызлу-чательпая релаксация возбужденного атома) достаточно хорошо изучены. Однако, в реальном эксперименте для возбуждения различного рода вторичных сигналов, используемых для исследования конденсированного вещества, часто используется смешанное полихроматическое (характеристическое и тормозное) рентгеновское излучение. Особое место среди вторичных процессов, возбуждаемых в твердом теле жестким электромагнитным излучением, занимает рентгеновская флуоресценция, так как её сигнал содержит информацию об элементном составе вещества.
Метод реитгенофлуоресцентного анализа (РФА) занимает особое место среди многочисленных вариантов рентгеноспектральных методов анализа конденсированного вещества. Высокая экспрессность метода, возможность определения в одном эксперименте элементов от В до Ри, широкий диапазон определяемых содержаний: от 10-4% до 100% массовых — способствовали распространению этого метода как в научных исследованиях, так и в аналитическом контроле промышленного производства. Научной основой этого метода является физика взаимодействия жесткого рентгеновского излучения (энергия кванта 5-100 кэВ) с конденсированными средами; возникающая в результате взаимодействия рентгеновская флуоресценция (характеристическое излучение атомов образца) выступает в качестве информативного сигнала. Определение состава вещества в РФА проводится с использованием градуировочных характеристик (зависимости между содержанием элемента и интенсивностью флуоресцентного сигнала), построенных на этапе разработки методики анализа. При этом основной проблемой
количественного РФА является необходимость использования для построения градуировочной характеристики образцов известного, причем близкого к изучаемому веществу, состава — адекватных образцов сравнения (АОС). В массовых анализах определенного класса объектов, для которых разработана соответствующая методика и имеются АОС, время РФА составляет 1-5 минут. В случае, когда возникает задача количественного анализа единичного образца, разработка методики такого анализа может занять от нескольких дней до нескольких недель. Поскольку при анализе вещества неизвестного состава изготовление комплекта АОС неоправданно, то особое значение приобретают способы расчётной коррекции различий в составе исследуемого образца и АОС.
Основная сложность анализа единичных образцов заключается в выборе условий проведения эксперимента с учётом реальных характеристик спектрометра и корректном учёте матричных эффектов (поглощение первичного и флуоресцентного излучений, вторичное возбуждения флуоресценции определяемых элементов флуоресцентным излучением присутствующих в исследуемом образце других элементов и т.п.), учёте возможных наложений спектральных линий, выборе режима работы рентгеновской трубки и пр. Обычно этот этап работы выполняется высококвалифицированными специалистами, при этом время, требуемое на его осуществление, во многом определяется их предшествующим опытом.
Таким образом, для развития методов количественного РФА требуется детальное описание процесса генерации флуоресцентного сигнала. Несмотря на изученность физической природы отдельных составляющих, количественное описание процесса формирования вторичного рентгеновского излучения в целом, для случая полихроматического возбуждения, отсутствует до настоящего времени.
Целью работы является изучение процесса генерации сигнала рентгеновской флуоресценции, возбуждаемой полихроматическим рентгеновским излучением в конденсированном веществе; развитие и разработка количественных методов экспериментального изучения свойств единичных образцов па основе анализа рентгенофлуорссцентного сигнала. Для достижения этой цели были решены следующие задачи:
детально изучен вклад фундаментальных физических процессов взаимодействия полихроматического излучения с конденсированным веществом, определены процессы, дающие основной вклад в величину сигнала вторичного спектра;
в результате учёта факторов, дающих основной вклад во вторичный спектр, разработана модель процесса возбуждения рентгеновской флуоресценции в конденсированных средах полихроматическим излучением и определены способы учёта влияния измерительной аппаратуры на регистрируемый рентгеновский спектр;
выполнена программная реализация разработанной модели регистрируемого рентгеновского спектра в виде лабораторной информационной системы (ЛИС), позволяющей оптимизировать этап планирования эксперимента в РФА единичных образцов произвольного состава;
произведена экспериментальная проверка построенной модели и изучены возможности применения разработанной ЛИС для рентгено-флуоресцентного анализа.
Методы исследований, реализованные для достижения цели работы, основаны на развитии существующих, адекватных рассматриваемым физическим явлениям и процессам, математических моделей, связанных с процессом возбуждения рентгеновской флуоресценции в кондспсиро-
ванных средах. Для анализа количественных соотношений использованы математические методы решения поставленных задач, опирающиеся на теорию аппроксимации, численное и аналитическое интегрирование. Основой экспериментальных исследований явились методы количественного РФА конденсированных сред.
В качестве объектов исследований были выбраны растворы и сплавы, содержащие элементы периодической системы, начиная с i2Mg и заканчивая 92U, в концентрациях от 10_4% до 100% массовых.
Достоверность полученных результатов обеспечена детальным рассмотрением физических процессов, связанных с возбуждением сигнала рентгеновской флуоресценции в веществах произвольного состава, что позволило на базе уже имеющихся представлений создать оригинальную математическую модель, реализующую новые подходы к описанию процесса формирования флуоресцентного сигнала. Во многом достоверность полученных результатов обеспечивается хорошим согласием между результатами расчётов и проведёнными экспериментальными исследованиями, а также сравнением с литературными данными.
Работа является частью исследований, проведённых в рамках грантов Российского фонда фундаментальных исследований и правительства Калужской области (№ 04-03-97210 и № 07-02-96406).
Научная новизна работы:
— разработана модель генерации рентгеновской флуоресценции в конденсированном веществе смешанным (характеристическим и тормозным) полихроматическим излучением. В модели учтены основные факторы, определяющие спектр вторичного излучения;
— проведена оценка влияния условий проведения эксперимента на ха
рактер регистрируемого спектра. Предложены методы учёта этих
факторов, которые позволили количественно описать регистрируе
мый спектр с точностью, позволяющей использовать построенную
модель для разработки методики определения элементного состава
единичных образцов в количественном рентгенофлуоресцентном ана
лизе.
Практическая значимость работы:
разработанная ЛИС позволяет формализовать процедуру определения условий проведения эксперимента в РФА вещества и, тем самым, существенно сократить время разработки методик определения количественного состава единичных образцов на этапе планирования эксперимента;
использование разработанной ЛИС позволяет сократить время проведения измерений в РФА за счёт оптимизации размеров измеряемых областей спектра и сокращения количества производимых измерений.
На защиту выносятся:
количественная модель формирования вторичных рентгеновских спектров при полихроматическом возбуждении конденсированных сред электромагнитным излучением с энергиями кванта 5-100 кэВ;
принципы построения лабораторной информационной системы для описания процесса возбуждения рентгеновской флуоресценции в конденсированных средах;
способы выбора условий проведения рентгенофлуоресцентного анализа единичных образцов с использованием разработанной лабораторной информационной системы.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены па следующих научных конференциях: XXXIV и XXXV международных конференциях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (г. Москва, 2004 и 2005 гг.); V национальной конференции по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования наноматериалов и наноси-стем (г. Москва, 2005 г.); International Conference „Analytical Chemistry and Chemical Analysis" (г. Киев, 2005 г.); 2-ой международной конференции по физике электронных материалов (г. Калуга, 2005 г.); 2-ой Всероссийской конференции „Аналитические приборы" (г. Санкт-Петербург, 2005 г.); 7-ом Всероссийском семинаре „Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики" (г. Москва, 2005 г.); XIV Российском симпозиуме по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (г. Черноголовка, 2005 г.); 13-ой Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов „Микроэлектроника и информатика — 2006" (г. Зеленоград, 2006 г.); международной научной конференции „Современные проблемы математики, механики и информатики" (г. Тула, 2006 г.); 2-ой международной конференции „Датчики, приборы и системы" (г. Ялта, 2006 г.); International Congress on Analytical Sciences (г. Москва, 2006 г.); XVI и XVII международных совещаниях „Радиационная физика твердого тела" (г. Севастополь, 2006 и 2007 гг.); XVIII Mendeleev Congress on General and Applied Chemistry (г. Москва, 2007 г.); VI национальной конференции по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов (г. Москва, 2007 г.).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 19 работ. Основные результаты диссертационной работы изложены в 11 статьях, из
них 3 статьи опубликованы в журналах из перечня ВАК Минобрнауки РФ.
Личный вклад автора заключается в анализе и выборе моделей и эмпирических зависимостей для описания основных этапов формирования сигнала рентгеновской флуоресценции конденсированных сред и распространении моделей на случай полихроматического возбуждения; в создании алгоритмов для количественного описания процесса формирования вторичных рентгеновских спектров при полихроматическом возбуждении конденсированных сред электромагнитным излучением с энергиями кванта 5 -100 кэВ в виде программы и программных модулей; в проведении необходимых экспериментальных исследований.
Спектральное распределение характеристического излучения
При облучении конденсированной среды монохроматическим рентгеновским излучением возникает флуоресцентное рентгеновское излучение. Источником РФ являются: — первичное излучение, — когерентно рассеянное излучение, — некогерентно рассеянное излучение, — характеристическое излучение элементов вещества, — фото-, Оже-электроны и электроны отдачи.
Первые работы, посвященные теоретическому описанию процесса генерации флуоресцентного излучения для гомогенной среды монохроматическим излучение относятся к 50-м годам двадцатого века [25,49]. Расчеты влияния эффектов вторичной флуоресценции приведены в [50-53], третичной в [52,54-56].
Исследование вклада рассеянного излучения в формирование рентгеновской флуоресценции произведено в работах [57,58]. Расчеты интенсивности РФ от фото- и Оже-электронов проведены в [59-61].
Для образца толщиной XQ интенсивность линии флуоресцентного излучения -оболочки, возбужденной первичным РИ определяется следующим выражением: (1.12) где kg — коэффициент пропорциональности, fi\ и fi2 — коэффициенты ослабления излучения для длины волны первичного и флуоресцентного излучений соответственно.
Для случая толстого образца1 экспонентой в (1.12) можно пренебречь и выражение принимает вид:
Для учета эффекта вторичной флуоресценции обычно используют приближенные формулы, предложенные М.А. Блохиным [25,62], Я. Шерма-ном [49,50], В.Ю. Залесским [51]. Согласно оценкам произведенным в [63] вклад эффекта второго порядка в формирование интенсивности флуоресценции увеличивается с ростом концентрации возбуждающего элемента и уменьшением \± и может составлять до нескольких десятков процентов от вклада первичного РИ.
Выражение для расчета интенсивности третичной флуоресценции даже в приближении простейшей геометрии является достаточно сложным [64]. Однако по оценкам [30] эффект третичной флуоресценции редко превышает несколько процентов от первичного эффекта.
Согласно данных работ [59-61] суммарный эффект возбуждения фото-и Оже-электропами превышает величину в 1% лишь для легких (Z 11) элементов. При этом величина эффекта от Оже-электронов как правило много меньше эффекта от фотоэлектронов [65].
Первичное рентгеновское излучение может быть получено в результате взаимодействия пучка электронов с веществом. Разогнанные электроны испытывают торможение в веществе [66] с испусканием рентгеновских квантов — тормозное рентгеновское излучение, либо, в результате взаимодействия с электронными оболочками, тратят свою энергию на ионизацию атомов вещества, ионизированный атом возвращается в исвозбуждешюе состояние с испусканием квантов характеристического излучения. В качестве таких источников РИ обычно выступают рентгеновские трубки. В зависимости от назначения рентгеновские трубки различаются по своей конструкции. В результате взаимодействия электронов с возникает рентгеновское излучение спектральное распределение зависит от материала анода, напряжения и силы тока в трубке.
Характеристическое и тормозное РИ также возникает при взаимодействии пучка ионов высокой энергии с веществом. Потоки заряженных частиц обычно получают в ускорителях прямого действия [67]. Процессы возникновения РИ при ионном возбуждении описаны в [68] на основе теории разработанной Н. Бором [69]. Так как ионы обладают достаточно большой массой, то теряют энергию, в основном, при взаимодействии с электронными оболочками атомов на ионизацию последних. Таким образом характеристическая составляющая возбужденного РИ многократно превосходит тормозное РИ и состоит из линий ХРИ как атомов бомбардируемого вещества, так и бомбардирующих ионов. Тормозное излучение при ионном возбуждении состоит как из тормозного излучения ионов, так и тормозного излучения фотоэлектронов [70].
В качестве источников РИ могут выступать радиоактивные изотопы. Причинами возникновения РИ могут быть следующие: — захват атомным ядром электрона с К-оболочки. В результате заряд атома уменьшается на единицу, а образовавшаяся вакансия заполняется с испусканием К-линии характеристического рентгеновского излучения; — тормозное и характеристическое излучение, вызванное взаимодействием /3-излучения с атомами вещества; — рентгеновское излучение, сопровождающее а-распад, а также тормозное и характеристическое излучение, связанное со взаимодействием ск-частиц с атомами вещества.
Синхротрон является источником электромагнитного излучения, возникающего при движении электронов с релятивистскими скоростями в однородном магнитном поле, от радиочастотного диапазона до рентгеновских частот. Синхротрониое излучение обладает гораздо большей интенсивностью в сравнении с интенсивностью рентгеновских трубок, обладает малой угловой апертурой, в следствии чего достигается высокая плотность потока, в плоскости движения электронов синхротрониое излучение полностью поляризовано.
Расчёт распределения коэффициентов рассеяний и фотоэлектрического поглощения
Эффект избирательного поглощения является следствием поглощения первичного излучения элементов с более низкой энергией края поглощения, в результате проявляется своего рода „экранирующий" эффект [63], при котором экранируемый элемент получает заметно меньше квантов первичного излучения чем при отсутствии экранирующего элемента. Значение эффекта избирательной флуоресценции тем больше, чем ближе края поглощения экранируемого и экранирующего элементов и чем выше концентрация последнего.
Фото- и Оже-электроны также могут явиться источником ионизации атомов вещества и привести к увеличению интенсивности линий рентгеновской флуоресценции. Этот вклад оказывается значимыми при определении малых концентраций легких элементов (Z 14) в тяжелых матрицах. При увеличении атомного номер вклад фото- и Оже-электронов в ионизацию атома быстро падает и, большинстве случаев, составляет менее 1%.
Когерентно и некогерентно рассеянное первичное излучение также может стать причиной увеличения интенсивности линий рентгеновской флуоресценции. Обычно вклад рассеянного излучения в формирование интенсивности не превышает десятых долей процентов, но в отдельных случаях могут достигать нескольких процентов.
Влияние процессов рассеяния может быть обусловлено: — возбуждением рассеянным излучением характеристической флуоресценции: когерентное рассеяние: Pi = acoh(E), т — ц{Е), Р2 — tJqT{E)lS.q, некогерептное рассеяние: Pi = ainc(E), т = fi(Einc), Р2 = шдт(Еіпс)Ад; (2.25) — рассеянием флуоресцентного излучения в заданном направлении: когерентное рассеяние: Pi = uqrq(E)Aq, т = ц(Е), P2 = acoh{E), некогерентное рассеяние: Pi = ujqTq(E)Aq, т = ц{Е), Рч = (Т{ПС{Е). (2.26) Для случая монохроматического излучения для интенсивность, вызванная вторичными эффектами, может быть вычислена следующим образом: J /і(Е0) sm ip + fi(E)sm(p Для случая полихроматического первичного излучения следует проинтегрировать выражение (2.27) по соответствующей части первичного спектра.
Учет влияния процессов ослабления производится на всех этапах построения модели флуоресцентного излучения, при этом необходим как учёт процесса ослабления в целом, так и вклад каждой из его составляющих. Поэтому важно знать распределение коэффициентов рассеяния и поглощения для каждого элемента вещества и материала установки в отдельности, а также распределение этих коэффициентов для вещества в целом.
Для практического применения можно воспользоваться справочникам, содержащими протабулированные значения соответствующих коэффициентов, либо приближенными аппроксимационными выражениями (см. табл. 1). В [18] на произведен раздельный учет процессов ослабления в виде выражений аппроксимирующих значения массовых коэффициентов фотоэлектрического поглощения, когерентного и нскогерентного рассеяния. Расчёт распределения т(Е, Z) производился нами на основе следующей эмпирической формулы: ЇҐо Ег (2.28) Е є [Eqj,Eq.+1], предложенной в [18], здесь Eq. — энергия j-края поглощения, r(j){ — ап проксимационные коэффициенты, г = (0,4), j; = (О, п), где п — количество краев поглощения, (Eqa = 0). Для расчета массовых коэффициентов рассеяния можно использовать следующие формулы из [18]: сАЕ) = !+&, (2.29) Е пЕ Vincoh(E) = {a JE + а[+а 2 Е) \ (2.30) где 7г-, a j — аппроксимационные коэффициенты, і = (0,4), j = (0,2).
Формулы (2.28-2.30) получены на основе экспериментальных данных и квантовомеханических расчетов [18, 19]. Согласно [18, 100] погрешность (2.28) и (2.29) составляет в большинстве случаев менее 2 % (рис. 2.5, 2.6), для (2.30) ошибка аппроксимации составляет менее 1% (рис. 2.7). Угловое распределение рассеянного излучения В формулах (2.17), (2.20) коэффициенты klg и к2д содержат информацию о пространственном распределении интенсивности рассеянного излучения
Взаимодействие рентгеновского излучения с деталями спектрометра
При измерении сигнала вторичной флуоресценции рассчитанный спектр отличается от детектируемого в следствии уширения линий излучения, описываемого при помощи аппаратной функции f(T,E).
Таким образом, схему информационной системы можно представить следующим образом (рис. 3.1). Исходные данные для построения модели состоят из четырех блоков: а) справочные данные: атомные константы, табличные информация об элементах, таблицы аппроксимационных коэффициентов и т.п. Эта информация хранится во внешней памяти и, в отдельных случаях, может уточняться; б) константы характеризующие конкретную измерительную установку: аппаратная функция, характеристики рентгенов ской трубки, коэффициенты пропорциональности для фор мул (1.17),(1.19), (2.33), (2.36) и т.п. Рассчитываются из эксперимента для каждого спектрометра; в) параметры измерений: сила тока и напряжение на аноде рентге новской трубки, используемый при измерении кристалл анализатор и т.д.; г) количественный элементный состав вещества.
На основе исходных данных рассчитываются частные модели (распределения тормозного и характеристического РИ рентгеновской трубки, коэффициентов фотоэлектрического поглощения и рассеяния и т.д.) [111,113, 114]. Результатом расчетного этапа является модель распределения вторичного РИ. После обработки полученного излучения при помощи аппаратной функции формируется модель измеряемого излучения.
Справочные данные для построения модели следует хранить во вторичной памяти и обращаться к ним по мере необходимости. Среди вариантов хранения можно выделить следующие: а) в исполняемом файле; б) в одном или нескольких файлах на диске; в) в составе базы данных (БД). Каждый из вышеперечисленных способов обладает достоинствами и недостатками. Время доступа к данным, хранящимся в исполняемом файле много меньше, чем при хранении их на диске, такой способ подходит для хранения небольших объемов данных, на пример значения физических констант. С другой стороны исполняемый файл не подходит для хранения больших объемов информации и данных, которые могут уточняться и корректироваться. Доступ к данным файлов „собственного" формата проще относительно файлов БД, однако он требует более детальной проработки структуры хранения и алгоритмов доступа к данным, что в конечном итоге может привести к неоправданному усложнению программы. Современные СУРБД, в свою очередь, предоставляют уже готовые механизмы хранения, структурирования, доступа, поиска и редактирования информации, к недостаткам использования БД можно отнести необходимость использования специальных библиотек доступа к данным и, для некоторых СУРБД, специализированного программного обеспечения. В следствии отсутствия модулей-посредников скорость доступа к данным файлов „собственного" формата при грамотном проектировании может оказаться выше скорости доступа к данным БД, однако на практике это наблюдается редко.
Для хранения справочной информации была разработана БД [115], структура которой представлена на рисунке 3.2. — список элементов, номера Z, коэффициенты для расчета рассеяния и поглощения ( тг-, cr j) [18], значения а в (2.7) [97]; — коэффициенты для расчета фотоэлектрического поглощения Т{(Е) для элемента в разрезе спектральных диапазонов [18]; — положение и относительная интенсивность линий характеристического излучения [45]; — принадлежность линии серии; — положения краев поглощения рентгеновского излучения [102]; — справочники кристаллов-анализаторов (разрешение, межплоскостное расстояние, светосила) и аппаратных функций.
Построение модели спектров вторичного излучения
Ослабление первичного излучения в бериллиевом окне трубки рассчитывается из (1.1): Wa = ехр(-іівервех)- (3.1) Вычисление массовых коэффициентов когерентного рассеяния производится по аппроксимационной формуле (2.29). Исходными данными для расчета распределения коэффициентов является объект TElernent Так как вычисление распределения является относительно простой процедурой, то с целью экономии ресурсов (оперативная память) электронной вычислительной машины (ЭВМ) результаты расчёта в большинстве случаев не сохраняются, а коэффициенты рассчитываются по мере необходимости.
Распределение массовых коэффициентов комптоновского рассеяния для элементов с Z 6 согласно рекомендациям [18] можно вычислять по следующей приближенной формуле: где /3 = 2Е/Б11, с ошибкой аппроксимации менее 0,3%. Для элементов с большими номерами расчет производится по формуле (2.30). Так же как и для когерентного рассеяния значения коэффициентов рассчитываются по мере необходимости и не сохраняются в памяти.
Спектр вторичного излучения представляет собой сумму двух составляющих — характеристическое излучение элементов анализируемого вещества и фонового излучения.Каждая составляющая рассчитывается отдельно и сохраняется в памяти ЭВМ до тех пор, пока не изменятся параметры модели. Интенсивность Плинии ХРИ г-го элемента определяется соотношением: /!(СУ = 3-//(1), (3.3) где І\{СІ) — интенсивность /-линии г -го элемента при его концентрации в пробе СЇ, //(1) — интенсивность этой же линии в случае однокомпонентного вещества. Таким образом для расчёта спектрального распределения характеристического излучения вещества достаточно рассчитать интенсивности ХРИ отдельных его элементов.
Информация о распределении коэффициентов ослабления излучения в образце многократно используется в расчётах, то целесообразно было ее предварительно рассчитать и сохранять в памяти. Для этой цели на этапе предварительных расчётов формируется три объекта TSpecrt для хранения распределения массовых коэффициентов фотоэлектрического поглощения, когерентного и некогерентного рассеяний. Аналогично формуле (3.3) массовые коэффициенты вещества рассчитываются в соответствии с массовыми концентрациями соответствующих элементов:
Исходными данными для расчета характеристического излучения вещества являются: Массовые коэффициенты когерентного и некогерентного рассеяния для Аи. Результаты моделирования — объект TElemenSet содержащий информацию о составе вещества; — объект TSpecrt распределения тормозного излучения рентгеновской трубки; — объект TCaracteristicLines распределения характеристического излучения анода рентгеновской трубки; — объекты TSpecrt распределения массовых коэффициентов поглощения и рассеяния; — углы падения первичного и отбора вторичного излучений ( /?, ф).
Расчёт производится на основе формулы (2.10). В силу дискретности данных перепишем формулу в следующем виде:
Для упрощения процедуры расчётов без заметной потери точности в качестве \і2 можно взять какой-нибудь средний коэффициент ослабления для всей g-серии, например fJ,(Eq), где Eq — энергия самой яркой линии серии. Такое упрощение позволит производить вычисление суммы не для каждой характеристической линии, а только для К-, L-, М— оболочек атома. Для вычисления значения величины Aq используются следующие данные: — распределение TSpecrt коэффициентов фотоэлектрического; — объект TElemen. В результате расчетов определяются значения Aq для каждой оболочки, при отсутствии возбуждения более низкого уровня.
