Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Метод восхождения от абстрактного к конкретному как принцип теоретического воспроизведения объектов 14
1. К.Маркс о способе исследования и способе изложения 16
2 . О гносеологическом статусе способа исследования и способа изложения в научном познании 25
3. Структура и функции метода восхождения от абстрактного к конкретному как способа изложения теории 35
4. О специфике применения метода восхождения от абстрактного к конкретному к частнымнаукам 47
ГЛАВА II. "Начала" евклида. изложение элементарной геометрии 58
1. О диалектике абстрактного и конкретного в геометрическом знании 63
2. Основные абстракции геометрии 70
3. О началах изложения геометрии Евклида . 83
4. Аксиомы и постулаты геометрии - исходные абстракции изложения 94
ГЛАВА III. Проблемы движения. закош двшения. изложение механики ньютоном. "математшеские начала
натуральной философии" 106
1. Постановка проблемы движения в античности 107
2. Геометрия движения и кинематика 114
3. Исходные понятия механической теории . 121
4. "Математические начала натуральной философии". Изложение механики . 134
5. Анализ решения парадоксов движения . 141
Заключение 152
Библиография 162
- . О гносеологическом статусе способа исследования и способа изложения в научном познании
- О специфике применения метода восхождения от абстрактного к конкретному к частнымнаукам
- Основные абстракции геометрии
- Геометрия движения и кинематика
Введение к работе
Актуальность темы. На ХХУІ съезде КПСС отмечалось, что настоятельной задачей общественных наук, призванных активно способствовать решению проблем коммунистического строительства, является расширение проблематики и совершенствование методологии научных исследований1. Июньский Пленум (1983 г.) ЦК КПСС, развивая положения ХХУІ съезда, конкретизировал эту задачу. В материалах Пленума было указано, что обществоведы должны, "отправляясь от уже добытых истин, двигаться вперед, расширяя наш теоретический горизонт, углубляя представления о важнейших закономерностях экономического, социально-политического и духовного прогресса стра-ны" . Решение задач, поставленных этими партийными документами, выдвигает новые проблемы перед философской наукой и новые требования к научным исследованиям вообще. К их числу с полным правом можно отнести проблему развития науки, ставящей задачу выявления диалектики ее закономерностей. В настоящее время приобрели особое значение исследования диалектики как теории развития, выявляющие значение материалистической диалектики в изучении философско-гносеологических проблем конкретно-научного знания.
Вместе с тем, диалектика научного познания такова, что с расширением и углублением изучения она требует осмысления и анализа философской проблематики на новом, более глубоком уровне,
х Материалы ХХУІ съезда КПСС. М.: Политиздат, 1981, с. 77-
78,
2 Материалы Пленума ЦК КПСС 14-15 июня 1983 г., М., 1983,
с. 32.
соответствующем современному развитию науки. Поэтому не случайным является обращение философов к методологическим основаниям науки.
Теоретической основой для подобного рода исследований является материалистическая диалектика. На эту программирующую роль теории диалектики обращал внимание В.И.Ленин: "Продолжение дела Гегеля и Маркса должно состоять в диалектической обработке истории человеческой мысли, науки и техники"1. Основополагающей в решении задач, поставленных в данной диссертационной работе, является мысль В.И.Ленина о том, что диалектика есть "обобщение истории мысли" и поэтому "чрезвычайно благодарной кажется задача проследить сие конкретнее, поподробнее на истории отдельных
. О гносеологическом статусе способа исследования и способа изложения в научном познании
То обстоятельство, что с формальной стороны способ исследования и способ изложения должны различаться, говорит о том, что средства осуществления этих этапов различны. Различаются они и по результатам и целям поставленных перед ними задач. Для подробного освещения этого вопроса обратимся к детальному анализу обоих этапов.
Прежде всего необходимо выяснить особенности этапа научного исследования. Научное исследование - это систематическое и целенаправленное изучение объектов, в котором используются средства и методы науки и которое завершается формулированием знания об отдельных свойствах изучаемых явлений. Оно включает в себя и непосредственное наблюдение, и системы рассуждений. И.Г.Герасимов различает три вида исследований: I) фундаментальные теоретические исследования, направленные на поиск принципиально новых идей, путей и методов познания; 2) целенаправленные теоретические исследования, когда ученый имеет дело с уже сформулированными теоретическими проблемами. Его усилия при этом могут быть направлены на критическое изучение ранее предложенных решений, на модификацию, уточнение или эмпирическую проверку принятых в науке законов, теорий, гипотез; 3) прикладные исследования и разработки - они направлены на практическое использование сформулированных законов и теорий, т.е. на поиски методов практического применения новых или уже известных источников энергии, способов создания новых средств труда, материальных средств познаният
Тем не менее, познавательный процесс, в какой бы области он не осуществлялся, имеет некоторые общие, существенные моменты. Это прежде всего а) определение предмета исследования; б) анализ предшествующих теорий об изучаемом объекте и выработка нового подхода к исследованию, т.е. выбор аспекта исследования; в) формулирование исходных понятий исследуемой отрасли знания. Все это определяет задачи исследования.
Объектами исследования могут служить как материальные предметы, так и теоретические конструкции. Названные общие моменты исследования реализуются через специфику объекта. При этом определение объекта сопровождается разработкой соответствущего ему научного понятия. В процессе выработки нового подхода в исследовании объектов важным является то, что в принципе возможно выделение множества аспектов действительности, но фактически лишь те из них оказываются эвристически плодотворными, которые позволяют найти существенные связи изучаемой действительности.
Исследователи всегда стремятся освободиться от интуитивных привычных понятий, использующих неопределенное, расплывчатое содержание. Так, Ньютон, определяя понятие массы, количества движения и силы, был вынужден подвергнуть критике понятия времени,мес та и движения. "Эти понятия общеизвестны. Однако, необходимо заметить, что они относятся обыкновенно к тому, что постигается нашими чувствами. Отсюда происходят неправильные суждения, для устранения которых необходимо вышеприведенные понятия разделить на абсолютные и относительные, исторические и кажущиеся, математические и обыденные"1. Выработанные понятия служат исходным материалом теоретического здания науки. В первичных понятиях предмет отражается как совокупность сущностных определений.
Логические средства исследования также детерминированы характером изучаемого объекта - являются ли ими реальные предметы или абстрактные объекты. Б.С.Грязнов выделяет соответственно этому предметную область исследования и объекты исследования в области теории: "предметной областью будем называть совокупность вещей (явлений) и их отношения, которые существуют независимо от деятельности человека. Объектом научного исследования является не сам предметный мир, такой как есть, а свойства и отноше-ния этого предметного мира, зафиксированные человеком" . В теоретическом же исследовании объект буквально конструируется, создается самим исследователем, эта процедура конструирования представляет собой тот процесс воспроизведения конкретного в мышлении, который столь тщательно проанализирован Марксом, отмечает1 автор. Объектом теоретического исследования является не конкрет \\ное в действительном мире, а воспроизведенное. Автор отмечаетздесь же, что проблема научного исследования в ее общем виде вечная проблема и ее решение можно дать лишь для данного уровня развития науки, для той или иной группы наук. Анализ понятия "объект научного исследования" может и должен осуществляться с двух взаимосвязанных, но не тождественных друг другу сторон -гносеологической и логической. Далее подчеркивается, что потребность в анализе этого понятия в отдельные исторические периоды неодинаков. Необходимость такого анализа, как правило, возникает в результате противоречия между уровнем развития научного знания и его осмыслением в философии .
В исследованиях теоретического характера объекты либо конструируются, либо получены в результате многоступенчатых абстрак-ций (например, объекты математики) . Такого рода объекты используют идеализации, которым уже трудно найти референты в материальной действительности. В целях нашей работы важна гносеологическая характеристика проблемы существования такого рода объектов. Дело в том, что любое понятие науки является по существу идеальным образованием (нематериальным), хотя и не всегда понятия науки являются идеализациями. По мнению многих авторов, идеализации - это особый вид абстракции, имеющий целью создание таких абстрактных объектов, которые не существуют в действитель Здесь надо отметить, что именно на стадии теоретического исследования происходит разделение объектов на "реальные" (непосредственное исследование объектов) и "абстрактные" (опосредованное исследование путем изучения свойств объектов; под реальными имеются в виду понятия, имеющие аналоги в действительности, под абстрактными - отображающие в большинстве случаевсвойства, отношения предметов.
О специфике применения метода восхождения от абстрактного к конкретному к частнымнаукам
Прежде чем говорить о соотношении общего метода с методами частных наук будет уместным предварить это кратким анализом постановки этой проблемы в истории философии. Поскольку предметом нашего исследования являются науки, логически связанные между собой единым способом систематизации, но исторически разделенные во времени, на наш взгляд, будет полезным рассмотреть историю вопроса с момента противопоставления философии и науки в целом.
Впервые задача осмысления природы познания начинает ставиться уже в древнегреческой философии, несмотря на то, что античная наука носила характер интегрированного знания. По мере развития отраслей знания обнаруживалось различие, а в отдельных случаях и противопоставление философии и науки. Это проявлялосьи в обособлении задач и предмета конкретных наук и философии, и определенной дифференциации их методов. Постепенно философия утрачивает свою роль науки наук. Ее представления о мире начинают дополняться частно-научными фрагментами. Это в целом отражается на изменении ее функций. Этот период развития науки запечатлен в философии Аристотеля, впервые поставившего проблему разграничения задач философии и отдельных наук и конкретно разработавшего формы систематизации и анализа теоретического знания. Но его концепция, характерная в целом для античности и даже средневековья, производит этот анализ, отправляясь от некото-рых всеобщих предпосылок, разработанных все же философией4-. Практически почти все стремления античных мыслителей являлись реализацией методологии Аристотеля. Не являлись исключением и "Начала" Евклида.
Положение меняется коренным образом в новое время в связи с появлением новой экспериментальной науки. Поиски метода, характерные для этого времени, были порождены еще и оппозицией к традиционной средневековой философии. Вот что пишут Лекторский Б.А. и Швырев B.C.: "...обратим внимание на то, что характерное для философии ХУЛ века выдвижение на первый план вопросов метода (Бэкон, Декарт и др.) имеет двоякий смысл. Прежде всего это было попыткой вооружить новую науку ориентиром исследования, философским осмыслением задач и способов деятельности по получению нового типа знания, принципиально отличного от того, что могла дать перипатетическая наука. При этом и у Ф.Бэкона и Р.Декарта это еще не столько рефлексия над наличной практикой научного исследования, сколько постановка задач науке. Без этой реф лексии, без осознания некоторых своих философских предпосылок новая наука не могла бы сбросить груз перипатетических традиций и встать на собственные ноги"1.
Тем не менее, философия никогда не теряла одной из своих главных функций - функцию методологии научного познания. С вопроса о методе, который имеет принципиальное значение, начинает и марксистская философия. Проблема верного научного метода впервые была поставлена и решена Марксом. Классиками марксизма был разработан ряд принципиально новых положений о сущности философии, ее функциях. Но главное содержание философии марксизма составляет учение о диалектическом методе, который выполняет роль всеобщей методологии. "Материалистическая диалектика, как учение о познании, с одной стороны, имеет дело со специфическими диалектическими закономерностями познания, а с другой, она выступает как учение о познании постольку, поскольку она формулирует некоторые универсальные диалектические закономерности, функционирующие как в природе и обществе, так и в мышлении, высту рпающие в качестве всеобщих познавательных принципов" .
Мы в целях нашего исследования выделяем один из принципов диалектики - метод восхождения от абстрактного к конкретному. Как универсальный принцип познания метод восхождения предполага ет развитие знания движением от конкретного к абстрактному и завершает этот процесс построением целостного представления о конкретном. Получение знания, в какой бы области оно не производилось, совершается именно восхождением от явления к сущности, движением познания от простого к сложному, т.е. диалектическим путем. Это означает, что познание совершается одинаковым, общим для мышления способом - на начальной стадии познания, когда человек впервые сталкивается с объектом, необходимо применение принципа восхождения от конкретного к абстрактному. Познание имеет здесь дело с отдельным, индивидуальным и, анализируя его приходит к выделению его отдельных характеристик и формированию, представлению о нем в мышлении в форме понятий. Но пока познание оперирует знанием отдельных свойств предмета, не выяснив его отношения к другим предметам, не определив его места в действительности, оно, это знание, неполно. Только с момента систематизации полученных сведений об объекте начинается новая, теоретическая стадия развития науки. На этом этапе познание опирается уже на категории, полученные на предыдущем этапе познания -на понятия, суждения, положения рассматриваемой отрасли знания. Но как на деле применяется этот принцип познания? Метод восхождения остается общей схемой познания К — А —» К . В данном диссертационном исследовании мы намеренно не будем уделять внимания начальному периоду развития науки, т.е. этапу восхождения от конкретного к абстрактному. Укажем лишь на то, что конкретным для познания всегда остается объективная реальность; мы избираем объектом анализа только вторую часть восхождения - движение от абстрактного к конкретному, то есть построение системы и изложение той или иной науки.
Основные абстракции геометрии
Любая наука изучает лишь определенные, интересующие только ее свойства объектов, хотя, разумеется, они никогда не исчерпывают реальности. Выделение такого рода свойств происходит с помощью различных видов абстракций. Геометрия также пользуется основными математическими абстракциями. Ее объектами являются всевозможные пространственные тела; фигуры, линии, точки, плоскости и т.д. Тенденции к абстракции в геометрии появились рано, еще в древний период с созданием понятий числа и фигуры. Это привело к тому, что сами арифметические действия начинают рассматриваться как абстрактные операции, которые сначала осуществляются над числами, а затем с символами. I.I. Абстракция отождествления, или обобщающая абстракция. В ее основе лежит отношение типа равенства, которое обладает следующими свойствами: (1) симметричностью, т.е. если предмет находится в отношении Я. к предмету у , тогда и Jf находится в том же отношении (2) транзитивностью, т.е. если предмет %. находится в отношении ? к предмету и , а V в таком же отношении к предмету ? , то и предмет вч находится в отношении #- к g : (3) рефлексивностью, т.е. предмет ДЇ- находится в отношении к са момуоебе: Чтобы отождествить исследуемые предметы в некотором отношении необходимо наличие этих свойств. Тогда мы имеем возможность говорить о числе вообще или о фигуре вообще.
Геометрия выделяет в своих объектах свойство равенства. Равными называются такие две фигуры, которые можно совместить при помощи движения. Под движением в геометрии понимается такое геометрическое преобразование д , переводящее каждую точку J- плоскости в новую точку J? - Я (jft) t которое сохраняет расстояние между точками: Если J - #&) и 3 ; P/3J , то J(3 =УЯ . (См. черт. I). Геометрия изучает свойства фигур, сохраняющиеся при всевоз-модных движениях. Именно при помощи движения в евклидовой геометрии фигуры сравниваются между собой, выясняется, одинаковы они или нет. Теорема о центральных углах гласит, например, что в од ной и той же окружности два центральных угла, стягивающие равные дуги, равны, т.е. представляют собой углы, которые можно совместить движением. В "Началах" предполагается само собой разумеющимся, что любой отрезок прямой имеет длину, а у каждого угла есть своя величина. Перемещение фигур, при котором ни длина, ни какая-либо связанная с длиной характеристика не меняется, является движением. Считается также, что совпадающие при движении фигуры равны и вся фигура больше ее части. На этом основании производится сравнение между собой различных фигур, например, установление подобия. Две фигуры называются подобными, если они отличаются только своими размерами: форма фигуры "совпадает с формой , но все размеры - в / раз больше (или меньше) соответствующих размеров фигуры , Таким образом, между точками фигуры - и точками фигуры "можно установить такое взаимооднозначное соответствие, что если и - точки фиг. ", а - и & - отвечающие им точки фиг. , то d/ % & Щ, Подобные фигуры можно_ охарактеризовать и тем, что если С и - какие угодно четыре точки фиг. , а $ , $ , & и 8$ - отвечающие им точки фиг. , то последнее вытекает из того, что (См. черт.2). Другая формулировка гласит, что фиг. в том и только в том случае подобна фиг. если Сможет быть получена из & преобразованием подобия, под которым понимается такое геометри ческое преобразование J , которое изменяет все расстояния в постоянном отношении А. (называемом коэффициентом подобия) или которое сохраняет отношение расстояний: если преобразование & переводит точки -, , С и Яь в точки = / / $=&(&/; Итак, абстракции отождествления начинаются с установления отношения типа равенства между исследуемыми объектами. Например, для определения числа рассматривают отношение взаимно-однозначного соответствия между множествами, для определения понятия геометрической фигуры берут указанное отношение подобия. Когда устанавливают отношение типа равенства, то приравнивают объекты в каком-либо одном отношении, например, отношение подобия устанавливает равенство углов и пропорциональность сторон. К этим абстракциям обращался и
Евклид - "к ней (такого рода абстракции - У.Д.) прибегают и Евдокс и Евклид, в тех случаях, когда они не могут установить непосредственное значение какого-либо гео р метрического отношения". 1.2. Абстракция осуществимости. Б нашем исследовании мы исходим из традиционного различения объектов на теоретические и эмпирические, но через призму метода восхождения от абстрактного к конкретному, то есть понимая под теоретическими те объекты, развитие которых представляет собой развитие мысли о пред См.: Яглом И.М. Геометрия точек и геометрия прямых. Новое в жизни, науке и технике, сер. Математика и кибернетика. М., 1968, В 10, с. 7-8. р Рузавйн Г.И. О природе математического знания, с. 23.
Геометрия движения и кинематика
Если обратиться к истории механики, то можно увидеть, что так называемый элементарный период развития этой науки охватывает очень длительный период с У века до н.э. до середины ХУЛ в. Это наводит на мысль, что существовавшие науки удовлетворяли нужды механики. Отсутствие техники и примитивное производство не требовали подробных исследований. "...Простота задач механики этого периода не вызывала потребности в разработке пространственных и количественных закономерностей, более сложных чем те, которые входили в область компетенции элементарной геомет т рии, арифметики и элементарной алгебры" , - пишут авторы книги "История механики". В античной механике в основном разрабатывались проблемы расчета равновесия материальных тел и задачи о движении падающих и брошенных тяжелых тел, связанные с работой элементарных машин (приспособлений) для поднятия и передвижения тяжестей. Аристотель в "Механических проблемах" использует закон рычага. Авторы монографии "Анализ развивающегося понятия" выделяют следующие возможности общеметодологического и общетеоретического плана,заложенные в идеализированном образе рычага: "Во-первых, идеализация принципа рычага позволяла слить воедино, отождествить идею силы, рабочей машины и идею самого действия, движения. Рычаг выступал формой действия, заключенной в форму движения силы, и обратной формой движущей силы. Внутреннее членение рычага, соотношение плеч и грузов, движущей силы и силы сопротивления было одновременно внутренним членением самого движения... Во-вторых, образ движения, создаваемый на основе идеи рычага, был интегральным образом циклического характера. В-третьих, идея рычага таит в себе понимание движения как процесса восстановле р ния равновесия" . Архимед формулирует семь постулатов о равновесии . Как известно, существовавшие в то время философские воззрения на проблему движения, положившие позднее начало основным концепциям пространства и времени, были представлены атомистикой и аристотелевой теорией естественных мест (субстанциальной и реляционной концепциями в современной терминологии). Аристотель выступал против пустого пространства атомистов, выразив при этом гениальные догадки, нашедшие подтверждение гораздо позже. Например, то что в пустоте тела будут падать с равной скоростью независимо от их веса, а наличие среды вносит изменения в движение тел1. Аристотель различает "естественное" и "насильственное" движение. Естественным он называет движение всех тел к своему месту, а насильственным - то, которое вызывается внешним толчком со стороны других тел.
Скорость естественного движения тел зависит только от их веса. Насильственное движение Аристотель формулирует количественно: произведение величины "двигателя" на время движения равно произведению величины "движимого" на путь, пройденный ИАГ. х По этому поводу Н.Ф.Овчинников отмечает: "Диалектика истории научного познания такова, что порой глубоко правильные идеи, высказанные в абстрактной форме, не находят себе достаточной почвы существующей научной практике. Требуется долгий путь развития науки для того, чтобы они получили свое конкретное развитие. В данном случае критика Аристотелем слабых сторон атомистического учения не привела его к углубленному пониманию основных принципов атомизма, но скорее способствовала отрицательному отношению к атомистическому учению Демокрита в целом". См.: Овчинников Н.Ф. Понятия массы и энергии в их историческом развитии и философском значении. М., 1957, с. 29-30. Движение в механике - это изменение взаимного положения тел и их частей с течением времени. Такие характеристики движения как пройденный путь, скорость, время, ускорение рассматриваются кинематическим описанием движения. При этом кинематику можно рассматривать как геометрию движения с дополнительной компонентой "время". Введение понятия длительности, "наряду с протяженностью и позволило изучать в пространстве движение. Геомет-ризапия времени снимала только одно измерение времени - мгнове т ние настоящего, снимала всего-навсего идею становления. На неразрывную связь геометрии и механики указывал и Ньютон. "Само проведение прямых линий и кругов, служащее основанием геометрии, в сущности относится к механике. Геометрия не учит тому, как проводить эти линии, но предполагает (постулирует) выполнимость этих построений", - пишет он в предисловии к "Математическим началам натуральной философии". "Итак, геометрия основывается на механической практике и есть не что иное, как та часть общей механики, в которой излагается и доказывается искусство точного р измерения" . Движение понималось как сумма состояний покоя. Это было то время, о котором
Маркс писал: "чувственность теряет свои яркие краски и превращается в абстрактную чувственность геометра. Физическое движение приносится в жертву механическому или материальному движению; геометрия провозглашается главной наукой"1. Связь между геометрией и кинематикой заключается и в том, что здесь совершается переход от пространственных характеристик тел к характеристике движения этих тел в пространстве: к трехмерному пространству Евклида добавляется время. В кинематике рассматриваются перемещения тел без учета взаимодействий, определяющих эти движения. К концу исследуемого периода полностью формулируются кинематика материальной точки. Тела, по отношению к которым рассматривается движение материальной точки, называются телами отсчета, а система координат, связанная жестко с телами, являются системой отсчета, движение точки по отношению к системе отсчета можно определить, задав функциональные зависимости декартовых координат & , у , этой точки от времени: Геометрическое место последовательных положений движущейся точки называется траекторией движения точки. Если на этой траектории отметить точку начала отсчета и положительное направление расстояний, отсчитываемых от этой точки, то движение исследуемой точки можно задавать уравнением, связывающим расстояние движущейся точки по дуге траектории от точки начала отсчета со
