Содержание к диссертации
Введение
I. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ФИЗИКИ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ МАГНЕТИКОВ С КОНКУРИРУЮЩИМИ ОБМЕННЫМИ ИЛИ АНИЗОТРОПНЫМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ 22
1.1. Состояние спинового стекла 22
1.1.1. Экспериментальные проявления спин-стекольного поведения 22
1.1.2. Модель спинового стекла с бесконечным радиусом обменного взаимодействия ( модель Шеррингтона Киркпатрика ) 28
1.1.3. Уравнения Таулесса - Андерсона - Палмера и не эргодичность поведения модели Шеррингтона -Киркпатрика 33
1.1.4. Модель спинового стекла с короткодействующим обменным взаимодействием и проблема фазового перехода в реальных спиновых стеклах 42
1.2. Магнетики со случайными конкурирующими анизотропными взаимодействиями 50
1.2.1. Аморфные магнетики с хаотической ориентацией осей легкого намагничивания ( модель Харриса -Плишке - Цукерманна ) 50
1.2.2. Хаотические твердые растворы кристаллических магнетиков с взаимно-перпендикулярными осями легкого намагничивания 57
1.3. Экспериментальные исследования концентрированных магнитных сплавов с конкурирующими обменными взаимодействиями и постановка задачи 61
2. СПИН-ВОЛНОВОЙ СПЕКТР ГАЙЗЕНБЕРГОВСКОГО ФЕРРО- МИ АНТИ-ФЕРРОМАГНЕТИКА С КОНЕЧНОЙ КОНЦЕНТРАЦИЕЙ ПРИМЕСНЫХ КОНКУ РИРУЮЩИХ ОБМЕННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ 68
2.1. Антиферромагнитно связанные примесные атомы в гайзенберговеком ферромагнетике с простой кубической решеткой 68
2.1.1. Порог устойчивости полностью поляризованного основного ферромагнитного состояния 68
2.1.2. Волновая функция основного состояния с неполной поляризацией спинового выстраивания 76
2.1.3. Комплексы примесных антиферромагнитных связей и условие потери устойчивости полностью поляризованным основным состоянием 80
2.2. Антиферромагнитно связанные примесные атомы в гай-зенберговском ферромагнетике с объемноцентрированной или гранецентрированной кубической решеткой 81
2.2.1. Неустойчивость коллинеарного ферромагнитного состояния в системе классических спиновых векторов к введению примесной антиферромагнитной связи 82
2.2.2. Примесная пара антиферромагнитно связанных спинов в ферромагнетике с ОЦК или ГЦК решеткой 84
2.2.3. Сравнение с экспериментом 85
2.3. Спин-волновой спектр гайзенберговского ферромагнетика с конечной концентрацией слабых антиферромагнитных . связей 88
2.4. Спин-ВОЛНОВОЙ спектр гайзенберговского ферромагнетика с конечной концентрацией аномально сильных антиферромагнитных связей 93
2.5. Гейзенберговский антиферромагнетик с конечной концентрацией примесных ферромагнитных взаимодействий 103
2.6. Выводы 109
3. НЕУПОРЯДОЧЕННЫЕ ИЗИНГОВСКИЕ МАГНЕТИКИ С КОНКУРИРУЮЩИМИ ОБМЕННЫМИ СВЯЗЯМИ БЛИМЙШИХ СОСЕДЕЙ 111
3.1. Изинговская модель с конкурирующими случайными обменными связями ближайших соседей при нулевой температуре III
3.2. Изинговская модель случайных узлов с конкурирующими обменными взаимодействиями ближайших соседей при нулевой температуре 118
3.3. Изинговская модель с конкурирующими случайными связями в приближении путей без пересечений 123
3.4. Модель Изинга со случайными узлами и конкурирующими взаимодействиями ближайших соседей в приближении путей без пересечений 133
3.5. Выводы 141
4. МАГНИТНЫЕ СОСТОЯНИЯ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ ГАЙЗЕНБЕРГОВСКИХ МАГНЕТИКОВ С КОНКУРЕНЦИЕЙ ОБМЕННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ БЛИЖАЙШИХ СОСЕДЕЙ 143
4.1. Магнитные состояния с сосуществованием дальнего магнитного порядка и спинового стекла в гейзенберговском магнетике со случайными связями 144
4.1.1. Область высоких температур 145
4.1.2. Область низких температур 153
4.2. Магнитные состояния бинарного гайзенберговского магнитика с конкурирующим обменом ближайших соседей (случай ПК и ОЦК решеток ) . 157
4.2.1. Область высоких температур 157
4.2.2. Область низких температур 162
4.3. Бинарный гайзенберговский магнетик с конкурирующим обменом ближайших соседей и ГЦК решеткой 167
4.3.1. Область высоких температур 168
4.3.2. Область низких температур 170
4.4. Сравнение с экспериментом 173
4.4.1. Мелезо-никель-марганцевые сплавы с ГЦК решеткой . 173
4.4.2. Магнитные сплавы с альтернирующими кубическими решетками магнитных ионов 179
4.4.3. Другие типы магнитных сплавов 181
4.5. Выводы 182
5. БИНАРНЫЙ МАГНИТНЫМ СШАВ С МАГНИТНЫМИ МОМЕНТАМИ, ЗАВИСЯ
ЩИМИ ОТ ЛОКАЛЬНОГО ОКРУЖЕНИЯ 185
5.1. Бинарные и разбавленные ферромагнитные сплавы со ступенчатой зависимостью величин магнитных моментов от локального окружения (приближение эффективного поля) 186
5.1.1. Выбор модели 186
5.1.2. Приближение молекулярного поля и приближение постоянной связи 191
5.2. Спиновые волны в ферромагнитных сплавах со ступенчатой зависимостью величин магнитных моментов от локального окружения 200
5.2.1. Разбавленный ферромагнетик 201
5.2.2. Бинарный ферромагнитный сплав 204
5.3. Распределение сверхтонких полей 207
5.4. Бинарный магнитный сплав с конкурирующими обменными взаимодействиями и магнитными моментами, зависящими от локального окружения 215
5.5. Сравнение с экспериментом 222
5.5.1. Разбавленные ферромагнитные сплавы 223
5.5.2. Бинарные ферромагнитные сплавы 224
5.5.3. Замечания о зависимости величин магнитных моментов от локального окружения в железо-никель-марганцевых сплавах с ГЦК решеткой 226
5.6. Выводы 229
6. БИНАРНШ ФЕРРОМАГНИТНЫЙ СПЛАВ С КОНКУРИРУЮЩИМИ ОДНОИОННЬМИ АНИ30ТР0ШШМИ ТИПА "ЛЕГКАЯ ОСЬ" И "ЛЕГКАЯ ПЛОСКОСТЬ" 231
6.1. Спектр спиновых возбуждений и основное состояние ферромагнетика типа "легкая ось" с примесным атомом, обладающим одноионной анизотропией типа "легкая плоскость" 232
6.1-І. Модельный гамильтониан 232
6.1.2. Порог устойчивости полностью поляризованного основного ферромагнитного состояния в однопри-месном случае 235
6.1.3. Основное состояние с многочастичным спиновым отклонением на примесном узле 240
6.1.4. Вклад низколежащих примесных уровней в низкотемпературную термодинамику системы 244
6.1.5. Ферромагнитный резонанс на низкочастотных примесных модах 247
6.2. Спин-волновой спектр ферромагнетика типа "легкая ось"с конечной концентрацией примесей, обладающих анизотропией типа "легкая плоскость" 251
6.2.1. Случай слабого однопримесного возмущения 252
6.2.2. Случай сильного однопримесного возмущения 254
6.2.3. Локализация одночастичных спиновых возбуждений в неупорядоченном ферромагнетике с хаотической одноионной анизотропией типа "легкая ось" 261
6.2.4. Локализация спиновых возбуждений в ферромагнетике типа "легкая ось" с примесными атомами, обладающими одноионной анизотропией типа "легкая плоскость" 267
6.3. Спиновые волны в ферромагнетике с одноионной анизотропией типа "легкая плоскость" в присутствии примесей с конкурирующей анизотропией 271
6.3.1. Однопримесный случай 272
6.3.2. Спиновые волны при конечной концентрации примесей в случае допороговой величины однопримесного возмущения 277
6.4. Магнитные фазовые диаграммы бинарного ферромагнитногосплава с конкурирующими одноионными анизотропиями типа "легкая ось" и "легкая плоскость" 279
6.4.1. Область высоких температур 280
6.4.2. Область концентраций сплава вблизи идеального ферромагнетика типа "легкая ось" при нулевой температуре . 283
6.4.3. Область концентраций сплава вблизи идеального ферромагнетика типа "легкая плоскость" при нулевой температуре 288
6.4.4. Сопоставление результатов квантового спин волнового и квазиклассического молекулярно-полевого подходов при нулевой температуре 289
6.4.5. Качественные магнитные фазовые диаграммы 291
6.4.6. Сравнение с экспериментом 293
6.5. Выводы 297
ПРИЛОЖЕНИЕ I 308
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 312
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 320
РИСУНКИ 322
ТАБЛИЦЫ 360
ЛИТЕРАТУРА 369
- Экспериментальные проявления спин-стекольного поведения
- Антиферромагнитно связанные примесные атомы в гайзенберговеком ферромагнетике с простой кубической решеткой
- Изинговская модель с конкурирующими случайными обменными связями ближайших соседей при нулевой температуре
- Магнитные состояния с сосуществованием дальнего магнитного порядка и спинового стекла в гейзенберговском магнетике со случайными связями
- Бинарные и разбавленные ферромагнитные сплавы со ступенчатой зависимостью величин магнитных моментов от локального окружения (приближение эффективного поля)
class1 СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ФИЗИКИ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ МАГНЕТИКОВ С КОНКУРИРУЮЩИМИ ОБМЕННЫМИ ИЛИ АНИЗОТРОПНЫМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ class1 22
Экспериментальные проявления спин-стекольного поведения
Рассмотрим экспериментальные проявления спин-стекольного поведения на примере так называемых классических спиновых стекол типа Си - Мл, JLa - Мп , Ли - Fe .
Первоначальный интерес к разбавленным сплавам переходных металлов в матрице благородного металла с дальнодействующим знакопеременным рудерман-киттелевским обменом между магнитными моментами был вызван открытием аномальной добавки магнитного происхождения к низкотемпературной теплоемкости дС /2,3/, которая, во-первых, была независящей от концентрации примесей и, во-вторых, как тогда считалось, линейно зависела от температуры. Со временем выяснилось, что, с одной стороны, ранние попытки объяснить это явление с помощью лоренцовского распределения случайных молекулярных полей /4,5/ оказались несостоятельными, так как они опирались на необоснованную замену гайзенберговского обменного гамильтониана изинговским. С другой стороны, эксперименты последних лет показали, что дС не является линейной по температуре, а имеет виддС vT , где У согласно различным оценкам меняется от у = 1,2 до 1,7 ( см. обзор /б/). И хотя теперь очевидно, что низкотемпературный вклад в теплоемкость спиновых стекол связан не с переворотами отдельных спинов в слабых молекулярных полях, а с низкоэнергетическими магнитными возбуждениями более сложной природы, в этом вопросе до сих пор нет ни ясности в теоретической интерпретации, ни единодушия в экспериментальных оценках.
В 1972 году Канелла и Майдош /I/, изучая восприимчивость разбавленных сплавов Au-Fe в слабых полях 5 гаусс методом переменных токов ( на частоте 155 Гц ), обнаружили появление резкого пика в области низких температур (рис.1.1). Положение пика восприимчивости совпало с температурой расщепления мессбауэровского пика в более ранних экспериментах других авторов /7-9/. Острота пика зависела от величины постоянного магнитного поля, и в полях порядка 100 гаусс пик начинал размываться.
В последующем существование таких пиков восприимчивости было подтверждено измерениями на постоянном токе с помощью сверхпроводящих квантовых интерференционных магнитометров на сплаве Gd (\t /10/. Это устранило подозрения, что подобный пик является артефактом техники измерения на переменных токах. Поэтому в настоящее время обнаружение такого пика восприимчивости ( при одновременном отсутствии дальнего магнитного порядка, вытекающем из нейтронографических измерений) рассматривается как стандартный экспериментальный способ регистрации перехода в спин-стекольное состояние.
Такие переходы на сегодняшний день обнаружены в самых различных классах веществ -ив упомянутых разбавленных сплавах переходных металлов с благородными (Jlu-Fe, Сы-Nn , Л -Мп), и в сплавах - металлов с простыми ( La, wG«x Лц /П/), и в концентрированных сплавах переходных металлов (Fe-Vi-Mn /12/»Xt-Mn/іЗ/), и в диэлектрических твердых растворах Eu Sr _ S /14/ и R« Mnf_xCrx /15/.
В 1978 году /II/ была открыта зависимость температуры перехода TSQ от частоты переменного тока (рис.1.2), на которой проводится измерение восприимчивости (т.е. зависимость от времени наблюдения). Однако вскоре выяснилось, что степень зависимости от частоты переменного тока очень сильно колеблется от одного типа сплавов к другому и меняется при изменении режима металлургической обработки образцов. Например, в Ей Sr S /14/ для х = 0,15; 0,20 или в Ц-G/Л6( при х = о, 604 и I ат. % Qd /II/) она является заметной, в то время как для разбавленных сплавов Aa-Nn/Іб/ положение пика при 1TSq не обнаружило никакой зависимости от частоты измерительных токов при изменении ее в интервале от 16 Гц до 2,8 10 Гц (т.е. при изменении на 5 порядков). В пределах точности эксперимента в сплаве Лц-fe не было обнаружено зависимости TSQ от частоты тока измерения для со-става с 4,5 ат. % he в интервале измерений от НО Гц до 5500 Гц, но для составов с 8,5 ат. % F и 12,3 ат. % Fe она есть /17/. Наконец, в разбавленных сплавах Си-Мп/IQ/ и Аи-Пп /19/ эта зависимость очень слаба ( например, в Сиin при 2,0 ат. % Ип сдвиг равен дТ$о = 0,23 К при изменении частоты AV = 10 Гц ).
Антиферромагнитно связанные примесные атомы в гайзенберговеком ферромагнетике с простой кубической решеткой
Попытаемся понять, что происходит с основным состоянием идеального гайзенберговского ферромагнетика, если в него вводить примесные атомы замещения, которые взаимодействуют между собой антиферромагнитным образом, оказавшись на расстоянии ближайших соседей. Если обменное взаимодействие ферромагнитной матрицы ( с параметром обмена внутри нее JAA 0) и примеси замещения является положительным / в 0 , то одиночные примеси модифицируют спектр спиновых возбуждений, но не меняют структуры основного состояния, так как спин примеси и спины матрицы выстраиваются параллельно.
Качественно новая ситуация складывается при включении антиферромагнитного взаимодействия соседствующих примесных атомов J B O Рассмотрим ее сначала на примере одной примесной пары /162/:
Здесь первый член описывает взаимодействие спинов SA в матрице,
второй - атомов привесной пары между собой, а третий - взаимодействие атомов примесной пары с ближайшим окружением из матрицы. Штрихи в суммах означают исключение из суммирования ненужных членов и сумма по Д - сумма по ближайшим соседям.
Так как Zi - проекция полного спина системы коммутирует с гамильтонианом (2.1), то основное состояние системы и спектр ее возбуждений должны характеризоваться помимо энергии еще и величиной Yu - проекции полного спина S. tsS . Спектр возможных значений S0 пробегает значения (Y"-)SA +&S 8 , (N42) SA + &Se i (N —)SA+j?/&6-.2 и т.д. Энергию состояния с полной параллельностью всех спинов Sma = ( --2-) +#Sgo бо знач им Е0 , а энергии состояний.
Чтобы определить энергию основного состояния, нужно найти собственные значения энергии Е0 , Е , Е , ... и сравнить их друг с другом. Состоянию полной поляризации спинов \1К,У с Sm« c соответствует только один уровень энергии Е0 : (2.2) а состояниям с меньшими значениями 21 - проекции полного спина - целые энергетические полосы. Если один из уровней Е. будет ниже Ес и всех прочих уровней Ео , Е3 , ... , то именно он будет отвечать основному состоянию системы. Покажем, что состояние полной поляризации спинов перестает быть основным при переходе за некоторое пороговое значение величины параметра Лов 0 в силу того, что один из уровней Ej лежит ниже Вс . Зто означает, что в основном состоянии примесной ферромагнитной системы появляется локализованное спиновое отклонение и ее спонтанный магнитный момент при Т=0 уменьшается по сравнению с максимально возможным значением намагниченности в состоянии полной поляризации И tmtY = QJJB S max
Изинговская модель с конкурирующими случайными обменными связями ближайших соседей при нулевой температуре
Рассмотрим модель Изинга с конкурирующими случайными обменными связями ближайших соседей где Hext- внешнее магнитное поле, S(n) принимает значение либо+S, либо -S , и jf(f»fn+A - случайный обменный интеграл между ближайшими соседями. Примем для У(п,п-н) простейшую модель двухпикового распределения Р( Cf(n,n+/») = 0-CpU(n,n+A)-9A) + C 5(3(п,пЩ-Ув) (3.2) где Лд 0- ферромагнитная связь и 7в 0- антиферромагнитная. Эта модель может описывать физическую ситуацию в таком неупорядоченном магнетике, в котором между магнитными узлами п и п+Д случайно располагаются немагнитные атомы то сорта А, то сорта В, являющиеся посредниками косвенного обмена противоположного знака. Случайное молекулярное поле на узле п имеет вид;
При нулевой температуре "намагниченность" узла п+д равна где У(м+д) - дискретная функция случайной ориентации обменного поля на узле п+д , равная либо + 1 , либо \ , так как в основном состоянии должно быть S(n)=S при положительном знаке обмен-ного поля и S n) = S при отрицательном знаке.
Чтобы определить границы существования областей магнитоупорядоченных состояний при Т=0 , необходимо найти функцию распределения случайных молекулярных полей. Ограничимся рассмотрением альтернирующих решеток магнитных ионов. Тогда при Cg=Y вследствие Уй 0 исследуемая система будет представлять двухподрешеточный антиферромагнетик, а при Cg=0 вследствие CfA 0 - ферромагнетик. Очевидно, что в области концентраций Cg \ в системе в среднем должны сохраняться две магнитные подрешетки и функции распределения молекулярных полей для каждой из них должны различаться.
Магнитные состояния с сосуществованием дальнего магнитного порядка и спинового стекла в гейзенберговском магнетике со случайными связями
Для гайзенберговской модели случайных связей исходный гамильтониан в приближении молекулярного поля /217/ приводится к виду.
Здесь предполагается, что у каждого спина есть своя равновесная ось квантования 0 Zn , отличная в общем случае от лабораторной оси координат 0Z , и угол &.„ п+д является углом между равно-весными локальными осями квантования соседних спинов S(n) ивСп+д). Направление локальной оси квантования задается направлением случайного молекулярного поля П(п" , действующего со стороны ближайших соседей. Можно показать, что термодинамические средние значения от спиновых проекций на оси лабораторной системы координат определя ются следующими самосогласованными уравнениями и /нп) - абсолютное значение случайного молекулярного поля.
При высоких температурах функция Бриллюэна os(4 ) может быть разложена в степенной ряд как.
Из анализа порогов устойчивости в модели Изинга со случайными связями и соответствующего перехода к гайзенберговской системе спинов следует, что в середине концентрационного интервала можно ожидать появление области спинового стекла. По крайней мере, на шкале относительно коротких экспериментальных времен наблюдения состояние спинового стекла можно представить себе как замороженное и в среднем сферически-симметричное распределение случайных равновесных ориентации спинов. Это означает, что, пока система находится около одного из локальных минимумов свободной энергии, для некоторого случайно выбранного узла п существуют отличные от нуля термодинамические средние значения ( в духе Паризи /73/ ) для всех трех спиновых проекций на оси лабораторной системы координат.
В то же время после усреднения по всем хаотическим спиновым конфигурациям должно иметь место
class5 БИНАРНЫЙ МАГНИТНЫМ СШАВ С МАГНИТНЫМИ МОМЕНТАМИ, ЗАВИСЯ
ЩИМИ ОТ ЛОКАЛЬНОГО ОКРУЖЕНИЯ class5
Бинарные и разбавленные ферромагнитные сплавы со ступенчатой зависимостью величин магнитных моментов от локального окружения (приближение эффективного поля)
В настоящее время многие экспериментальные факты указывают, что изменения магнитных моментов на атомах переходных металлов в целом ряде сплавов происходят не однородным равномерным образом по всему сплаву, а скорее обнаруживают сильную, даже скачкообразную зависимость от атомной природы ближайшего окружения. Так, например, магнитный момент на примесных атомах переходного металла, растворенных в благородном металле заметно зависит от размеров кластера, образованного атомами переходного металла - магнитный момент возрастает при увеличении кластера для атомов на конце Ъ(Л - ряда ( Fe » Со , -W ) и убывает для атомов из начала Зс/- ряда (V ) /244,245/. Таким образом, в данном примере для атомов железа, кобальта и никеля присутствие атомов своего же сорта в ближайшем окружении благоприятствует возникновению магнитного момента на рассматриваемом атоме, тогда как для атома ванадия появление атомов своего же сорта в ближайшем окружении, наоборот, подавляет возникновение магнитного момента.
Анализ микроскопических причин такой зависимости индивидуальных магнитных моментов от локального окружения очень сложен и неоднозначен, С теоретической точки зрения момент на выделенном узле зависит от его химического окружения благодаря таким эффектам как перенос заряда ( который обеспечивает электронейтральность узлов решетки ) и локальные изменения плотности состояний /246/, так и от его магнитного окружения благодаря существованию членов нелокальной восприимчивости. Рот /247/ и Двей-Аарон и Фибих /248/ показали, что в медно-никелевых сплавах на никелевых узлах должны образовываться локальные моменты при определенном минимальном числе атомов никеля в ближайшем окружении для достаточно больших значений параметров внутриатомного кулоновского отталкивания и нелокальной восприимчивости. Однако последующие расчеты в рамках кластерных вариантов приближения когерентного потенциала /249/ с учетом эффектов зонной структуры и параметрами, взятыми из электронных свойств чистого металла, не привели к образованию локальных моментов даже на тех узлах никеля, которые полностью окружены атомами никеля ( вплоть до концентраций порядка 50 ат, % никеля в меди ). Это явно противоречит эксперименту, поскольку возникновение локализованных магнитных моментов в кластерах обнаружено при гораздо меньших концентрациях никеля. Причины таких расхождений с экспериментом неясны, и поэтому в настоящее время нет достаточного понимания, какие именно микроскопические механизмы ответственны за происхождение экспериментальной зависимости локального магнитного момента от его окружения. В такой ситуации для анализа кооперативного поведения концентрированных магнитеупорядоченных сплавов с зависимостью величин магнитных моментов от локального окружения необходимо использовать феноменологические модели.
Простейшая феноменологическая модель такого типа была впервые предложена Джакарино и Уокерок /153/ в 1965 году для примесных атомов железа в сплавах ниобий-молибден с ОЦК решеткой. Они предположили, что магнитный момент атома железа зависит ступенчатым образом от числа атомоЕ молибдена в ближайшем окружении - магнитный момент примесного атома железа равен 2,2 /АБ , если на первой координационной сфере находится 7 или 8 атомов молибдена, и равен 0 для всех других вариантов локального окружения.
