Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ области применения, характерных особенностей и существующих систем передвижения колесных мобильных роботов сверхлегкого класса 13
1.1. Мобильные роботы специального назначения. Решаемые задачи, области применения, обобщенный состав и классификация 13
1.2. Анализ существующих образцов колесных мобильных роботов сверхлегкого класса, состава и компоновочных схем их систем передвижения 21
1.3. Анализ требований предъявляемых к системе передвижения колесного мобильного робота сверхлегкого класса 27
1.4. Анализ теории проектирования наземной транспортной техники применительно к задаче разработки системы передвижения колесного мобильного робота сверхлегкого класса 28
1.4.1. Опорная проходимость колесного транспортного средства 29
1.4.2. Профильная проходимость колесного транспортного средства 32
1.4.3. Тяговый расчет и определение тягово-динамических характеристик колесного транспортного средства 37
1.5. Анализ теории проектирования планетоходов применительно к задаче разработки системы передвижения колесного мобильного робота сверхлегкого класса 40
1.6. Цель и задачи исследований 46
Глава 2. Построение системы передвижения колесного мобильного робота сверхлегкого класса и обоснование метода определения параметров ее приводов 48
2.1. Функционально - структурная схема системы передвижения колесного мобильного робота сверхлегкого класса 48
2.2. Разработка компоновочной схемы системы передвижения колесного мобильного робота сверхлегкого класса 50
2.2.1. Выбор колесной формулы системы передвижения 50
2.2.2. Компоновочная схема системы передвижения на базе групповых приводов 56
2.2.3. Компоновочная схема системы передвижения на базе мотор-колес 58
2.3. Метод определения параметров приводов системы передвижения колесного мобильного робота сверхлегкого класса 62
2.3.1. Зависимости для определения величины и длительности действия нагрузок на приводы системы передвижения 65
2.3.2. Зависимости для определения параметров и проверки работоспособности приводов системы передвижения 75
2.4. Параметры приводов предложенных вариантов построения системы передвижения колесного мобильного робота сверхлегкого класса 77
Выводы по главе 82
Глава 3. Обоснование метода определения тяговых, разгонных, скоростных и энергетических характеристик системы передвижения колесного мобильного робота сверхлегкого класса и оценки его проходимости 85
3.1. Метод определения тяговых, разгонных, скоростных и энергетических характеристик системы передвижения колесного мобильного робота сверхлегкого класса и оценки его проходимости 85
3.2. Математическая модель колесного мобильного робота сверхлегкого класса при движении на горизонтальной поверхности и подъеме 87
3.3. Математическая модель колесного мобильного робота сверхлегкого класса при бортовом развороте на горизонтальной поверхности 102
3.4. Математическая модель колесного мобильного робота сверхлегкого класса при преодолении пороговых препятствий 110
Выводы по главе 118
Глава 4. Экспериментальные исследования системы передвижения колесного мобильного робота сверхлегкого класса
4.1. Описание макетного образца колесного мобильного робота
сверхлегкого класса с системой передвижения на базе мотор-колес 120
4.2. Методика проведения экспериментальных исследований 124
4.3. Результаты экспериментальных исследований макетного образца
колесного мобильного робота сверхлегкого класса с системой
передвижения на базе мотор-колес 129
4.3.1. Максимальная величина момента сопротивления движению макетного образца, преодолеваемого мотор-колесами 129
4.3.2. Опорная проходимость макетного образца 130
4.3.3. Профильная проходимость макетного образца 135
4.3.4. Энергопотребление мотор-колес при движении и маневрировании макетного образца 140
4.3.5. Развиваемые тяговые моменты мотор-колес при движении и маневрировании макетного образца 141
4.3.6. Длительность разгона и максимальная скорость движения макетного образца 143
4.4. Методика проектирования системы передвижения колесного мобильного робота сверхлегкого класса 145
Выводы по главе 147
Заключение по диссертационной работе 148
Список литературы
- Анализ существующих образцов колесных мобильных роботов сверхлегкого класса, состава и компоновочных схем их систем передвижения
- Тяговый расчет и определение тягово-динамических характеристик колесного транспортного средства
- Зависимости для определения величины и длительности действия нагрузок на приводы системы передвижения
- Математическая модель колесного мобильного робота сверхлегкого класса при движении на горизонтальной поверхности и подъеме
Введение к работе
Одним из перспективных и необходимых направлений современной робототехники является создание наземных мобильных роботов (MP), предназначенных для предотвращения терактов, направленных на уничтожение гражданского населения и разрушение объектов человеческой деятельности [8, 44, 46, 49, 64, 73]. В состав подобных роботов входит манипуляционная система для работы с исследуемыми объектами, транспортная система, предназначенная для доставки манипуляционного оборудования к месту проведения операции, а также система управления MP, предназначенная для дистанционного управления его исполнительными узлами [9, 68, 72, 92, 94].
Доставка рабочего оборудования к месту проведения операции ведется в условиях неопределенности, когда заранее неизвестны маршруты движения MP и объекты, с которыми он может взаимодействовать в процессе движения. В связи с этим решающую роль в возможности проведения спецопераций начинают играть показатели проходимости MP (движение и маневрирование на поверхностях с различными покрытиями, преодоление подъемов, пороговых препятствий и т.п.), обеспечиваемые его системой передвижения [31, 45, 64, 68].
Различными аспектами создания и применения MP специального назначения занимаются ряд отечественных научных и производственных организаций, среди которых необходимо отметить НИИ СМ МГТУ им. Н.Э. Баумана, ЦНИИ РТК, РНЦ "Курчатовский институт", ГосИФТП, ВНИИТРАНСМАШ, СПбГТУ, ЦНИИ МО РФ, ЦСТ ФСБ России, АГЗ МЧС России, МИРЭА, ОАО "СКБ ПА" (г. Ковров) и др. Среди зарубежных предприятий, работающих в области мобильной робототехники специального назначения - фирмы REMOTEC, Foster-Miller, Cybermotion (США), Alvis Logistics, Lockheed Martin (Великобритания), Cybernetix, Giat Industries (Франция), Telerob (Германия) и др.
Несмотря на значительные успехи в развитии теории и практики построения роботов специального назначения, некоторые задачи, связанные с созданием MP сверхлегкого класса, решены не в полной мере. Анализ показывает, что актуальной в специальной робототехнике является проблема разработки и исследования системы передвижения колесного MP сверхлегкого класса (далее колесного MP) [11,18,47,51,70].
В первой главе приведен обзор MP специального назначения, проведен анализ области применения, характерных особенностей и существующих систем передвижения колесных MP.
Показано, что колесные MP - это дистанционно-управляемые машины, предназначенные для поиска и обезвреживания взрывных устройств (ВУ), размещенных в труднодоступных местах внутри или снаружи зданий и сооружений, под днищем или внутри транспортных средств, внутри урн и контейнеров, в местах оборудованных для массового отдыха людей и т.п. Характерные особенности роботов данного класса заключаются в малых массогабаритных характеристиках, возможности доставки к месту проведения операции любым видом автотранспорта, возможности погрузки, выгрузки или переноски одним оператором без применения вспомогательных устройств, колесный или комбинированный движитель системы передвижения.
В состав систем передвижения существующих образцов колесных MP, как правило, входят автономные источники энергии (электрические, топливные), электродвигатели (реже двигатели внутреннего сгорания), механические трансмиссии (реже электромеханические), распределительные устройства и движитель со всеми ведущими колесами. В этих системах крутящий момент от двигателей через редукторы передается одновременно на ряд колес движителя посредством наружных распределительных передач (ременных, цепных, зубчатых, роликовых). Основные недостатки подобных систем передвижения заключаются в низкой надежности распределительных
8 передач, неудобстве их обслуживания в процессе эксплуатации, а также невозможности быстрой замены в случае выхода из строя.
В первой главе на основе анализа характерных особенностей среды функционирования колесного MP (в условиях городской инфраструктуры), сформированы требования, предъявляемые к его системе передвижения. Показано, что система передвижения должна обеспечивать возможность движения (со скоростью не менее 1 м/с) и разворота робота на твердых (асфальт, бетон, мрамор, паркет, линолеум) и рыхлых (грунт, песок, мелкий гравий, снег, трава) поверхностях, возможность движения робота на подъемах (с уклоном не менее 20), преодоления пороговых препятствий (высотой не менее 100 мм) и канав (глубиной не менее 50 мм и шириной не менее 150 мм).
Выполненный обзор литературы по исследованиям в области проектирования и создания колесных MP, выявил отсутствие методов определения параметров приводов, тяговых, разгонных, скоростных и энергетических характеристик их систем передвижения, а также методов оценки их проходимости. Поэтому в первой главе приведен краткий обзор теоретических основ проектирования наземной транспортной техники и планетоходов применительно к задаче разработки системы передвижения колесного MP.
Вторая глава посвящена обоснованию взаимосвязей элементов системы передвижения колесного MP.
В соответствии с приведенной функционально-структурной схемой системы передвижения колесного MP, управляющие воздействия с бортовой системы управления движением поступают на исполнительные приводы, где преобразуются в силовые потоки, приводящие в движение колесный движитель. При этом структура системы передвижения может иметь либо вид двигатель - трансмиссия - распределительные устройства - движитель (при групповых приводах), либо вид двигатель - трансмиссия - движитель (при индивидуальных приводах). Питание приводов системы передвижения
9 осуществляется от бортового источника энергии в виде подзаряжаемых аккумуляторных батарей.
При разработке компоновочной схемы системы передвижения, определяющей взаимосвязи ее элементов, учитывались возможные варианты ее колесной формулы, способы размещения приводов, а также наличие или отсутствие распределительных устройств.
Для выбранной колесной формулы 6\6, были разработаны два варианта компоновочных схем системы передвижения: на базе групповых приводов и на базе мотор-колес.
Система передвижения колесного MP на базе групповых приводов основана на известных схемах передачи крутящего момента от двигателей через редукторы и распределительные передачи на ряд колес движителя. Отличие заключается в том, что распределительные передачи располагаются внутри корпуса транспортного средства, для исключения их повреждения или обрыва в процессе движения колесного MP по поверхности.
Альтернативный вариант построения системы передвижения колесного MP основан на применении индивидуальных приводов. В этом случае каждое колесо движителя приводится от отдельного привода, который располагается в ступице колеса (так называемое мотор-колесо). В этом случае компоновочная схема системы передвижения формируется установкой требуемого числа мотор-колес вдоль бортов транспортного средства робота.
Во второй главе также обосновывается метод определения параметров приводов системы передвижения колесного MP. Суть метода заключается в последовательной реализации действий, необходимых для определения параметров приводов системы передвижения, а именно: обосновании рассматриваемых случаев взаимодействия колесного MP с поверхностью, классификации нагрузок по характеру движения колесного MP, классификации нагрузок по применению, выбора зависимостей для определения величины и длительности действия нагрузок, определения нагрузок, выбора зависимостей и
10 методов для определения параметров и проверки работоспособности приводов системы передвижения, определения искомых параметров.
В третьей главе обосновывается метод определения тяговых, разгонных, скоростных и энергетических характеристик системы передвижения колесного MP и оценки его проходимости, определяются области применения предложенных вариантов построения системы передвижения колесного MP.
С целью исключения материальных и временных затрат, связанных с изготовлением, испытанием и доработкой экспериментальных образцов колесных MP, предложено определять характеристики их систем передвижения и оценивать их проходимость путем установления взаимосвязи между параметрами системы передвижения (параметрами приводов, движителя), параметрами колесного MP (веса, габаритных размеров, местоположения манипуляционного оборудования и т.п.), характером взаимодействия колесного MP с поверхностью (линейных и угловых ускорений, скоростей и перемещений), а также характеристиками поверхности (свойствами грунтов, формой препятствий и т.п.). Для этого системы уравнений, описывающих взаимодействие колесного MP с поверхностью, связываются с уравнением движения і-го привода системы передвижения, и на их основе разрабатывается компьютерная модель в среде MatLab 6.1, Simulink. По результатам моделирования определяются тяговые, разгонные, скоростные и энергетические характеристики системы передвижения, а также проводится оценка проходимости колесного MP.
Определение характеристик предложенных вариантов построения системы передвижения колесного MP (на базе групповых приводов и мотор-колес) и оценка его проходимости проводились для случаев его движения на горизонтальной поверхности и подъеме, бортового разворота на горизонтальной поверхности, преодоления пороговых препятствий (высотой меньшей или равной радиуса колес, высотой выше радиуса колес).
На основании сравнительного анализа полученных результатов моделирования, был сделан вывод об областях применения предложенных вариантов построения системы передвижения колесного MP. Показано, что построение системы передвижения на базе групповых приводов целесообразно при преимущественном функционировании колесного MP внутри зданий и сооружений, а также на прилегающих к ним территориях, характеризуемых твердыми поверхностями, небольшими углами подъемов и невысокими пороговыми препятствиями. При функционировании колесного MP в условиях слабопересеченной местности, характеризуемой рыхлыми поверхностями, существенными перепадами профиля поверхности и насыщенностью различного рода выступающими препятствиями, предпочтительнее построение его системы передвижения на базе мотор-колес.
В четвертой главе подтверждается корректность предложенных методов определения параметров приводов и характеристик системы передвижения колесного MP, а также оценки его проходимости, справедливость вывода об областях применения альтернативных вариантов построения системы передвижения, разрабатывается методика проектирования системы передвижения колесного MP.
В состав экспериментального комплекса вошли колесный MP с системой передвижения на базе мотор-колес, автоматизированный стенд для испытаний колесных MP, измерительный модуль Е14-440 фирмы L-card (Россия), ноутбук Asus A3500L.
Экспериментальные исследования образца колесного MP проводились в соответствии с разработанной методикой, определявшей исследуемые показатели (характеристики), правила проведения испытаний, их объем и последовательность. При проведении испытаний определялась максимальная величина момента сопротивления движению робота преодолеваемого мотор-колесами, оценивалась его проходимость (при движении на твердых и рыхлых поверхностях, движении на подъемах, преодолении пороговых препятствий),
измерялось энергопотребление мотор-колес, определялись развиваемые тяговые моменты мотор-колес при движении и маневрировании робота, а также длительность его разгона и максимальная скорость движения на твердых поверхностях.
Проведенные исследования показали, что расхождение между теоретически и экспериментально определенными характеристиками системы передвижения на базе мотор-колес, а также показателями проходимости колесного MP не превышает 15%.
В четвертой главе также разработана методика проектирования системы передвижения колесного MP. В методике, на основании анализа среды функционирования колесного MP, формируются требования предъявляемые к системе передвижения, выбирается вариант ее построения и определяются ее параметры, при которых обеспечиваются требуемые показатели проходимости колесного MP.
Анализ существующих образцов колесных мобильных роботов сверхлегкого класса, состава и компоновочных схем их систем передвижения
Особое место среди рассмотренных выше MP специального назначения занимают роботы, относящиеся к сверхлегкому классу. Практика использования этих машин в реальных условиях показала, что они обладают рядом существенных достоинств в сравнении с более габаритными и массивными роботами остальных классов, а именно: малыми массогабаритными характеристиками; малым временем приведения в боевую готовность; возможностью доставки к месту проведения операции любыми видами автотранспорта и их последующей выгрузкой-погрузкой без применения специальных устройств; малым весом, простотой установки и замены манипуляционного оборудования и его элементов без применения вспомогательных устройств; высокими показателями маневренности, проходимости и скоростными характеристиками.
Применение колесных MP сверхлегкого класса (далее колесных MP) в городских условиях или на слабопересеченной местности при ликвидации угрозы теракта или чрезвычайного происшествия оказывается более эффективным, чем использование медлительных и крупногабаритных роботов с тяжелым рабочим оборудованием [9,72].
Обзор существующих образцов колесных MP показывает, что их системы передвижения, как правило, включают в себя автономные источники энергии (электрические, топливные), электродвигатели (реже двигатели внутреннего сгорания), механические трансмиссии (реже электромеханические), распределительные устройства и движитель [11, 17, 18, 27, 44, 47]. В рассмотренных системах передвижения крутящий момент от двигателей через редукторы передается либо на колеса, расположенные на одной оси транспортного средства (рис. 1.7, а, рис. 1.8, в, г), либо на ряд колес расположенных вдоль бортов транспортного средства (рис. 1.7, б, рис. 1.8, а, б) посредством наружных распределительных передач (ременных, цепных, зубчатых, роликовых).
Такие схемы позволяют использовать преимущества обоих типов движителей. Применение гусеничных лент позволяет повысить плавность хода, улучшить проходимость на слабонссущих грунтах, повысить профильную проходимость робота, равномерно распределить нагрузки, действующие на движитель. Использование колес позволяет добиться хороших показателей маневренности, низкой энергоемкости системы передвижения, высоких скоростных и разгонных характеристик. Гусеничные ленты также могут использоваться для передачи крутящего момента на колеса движителя от групповых приводов системы передвижения робота.
Вместе с тем, применение комбинированных движителей не всегда удобно и надежно с точки зрения эксплуатации и сложно в конструктивной реализации. Установка и снятие элементов движителя довольно трудоемкий процесс, занимающий немало времени при подготовке робота к проведению операции. Помимо этого, нередко происходит соскальзывание или обрыв гусеничных лент, что может привести к прекращению движения робота к намеченной цели.
Тенденцией последних лет в разработке систем передвижения MP специального назначения является применение адаптивных движителей [19,43, 46]. Адаптивные движители - движители, позволяющие повысить показатели профильной проходимости роботов за счет отработки своей ходовой частью сложного рельефа местности. Другими словами конструкция адаптивного движителя оптимально изменяет свои геометрические параметры в зависимости от геометрических параметров опорной поверхности, тем самым, приспосабливаясь к изменяющимся условиям движения в неопределенных средах.
По характеру изменения геометрических параметров адаптивные движители могут быть разделены на два вида: с независимо изменяющейся геометрией и с принудительно изменяемой геометрией. В первом случае изменение геометрии движителя происходит иод действием внешних сил действующих на него со стороны опорной поверхности. Степень изменения геометрических параметров определяется конструкцией адаптивного движителя, а частота этих изменений носит случайный, хаотический характер (рис. 1.2, а, рис. 1.10).
Обзор существующих MP специального назначения показывает, что адаптивные движители с принудительно изменяемой геометрией еще не нашли своего применения в системах передвижения колесных MP. Наибольшего распространения такие движители нашли в роботах легкого и среднего классов.
Основные требования, предъявляемые к системе передвижения, могут быть сформированы на основе анализа среды функционирования колесного MP (характеристик поверхностей, наиболее часто встречающихся на пути движения препятствий) и предъявляемых к нему требований.
Поскольку функционирование колесного MP протекает в условиях городской инфраструктуры (внутри зданий и сооружений, на улицах, тротуарах, газонах и т.п.), то его система передвижения должна обеспечивать возможность движения и разворота робота на наиболее распространенных поверхностях, к которым относятся: сухой и влажный асфальт; сухой и влажный бетон; мрамор, паркет, линолеум; сухая и влажная грунтовая дорога; сухой и влажный песок; мелкий гравий; укатанная снежная дорога; трава и бурьян.
К наиболее распространенным препятствиям, встречающимся на пути движения колесного MP, относятся наклонные поверхности (спуски на прилегающих к зданиям территориях, насыпи на строительных площадках и т.п.), пороговые препятствия (пороги дверных проемов, бордюрные камни, выступы и т.п.), а также канавы и впадины (водостоки, выбоины на поверхности и т.п.) [45, 65, 68]. С учетом этого система передвижения колесного MP должна обеспечивать возможность преодоления им: подъемов с уклоном не менее 20; пороговых препятствий (на горизонтальной поверхности) высотой не менее 100 мм; канав глубиной не менее 50 мм и шириной не более 150 мм.
Система передвижения должна обеспечивать прямолинейное движение колесного MP сверхлегкого класса на твердых (асфальт, бетон, мрамор, паркет, линолеум) горизонтальных и наклонных поверхностях со скоростью не менее 1 м/с [70].
Обзор литературы по исследованиям в области проектирования и создания MP специального назначения [8, 9, 18, 19, 27, 44, 64] выявил отсутствие методов определения параметров приводов, тяговых, разгонных, скоростных и энергетических характеристик систем передвижения колесных MP, а также оценки их проходимости. Поэтому при разработке системы передвижения колесного MP предлагается опираться на ранее разработанные методы проектирования наземной транспортной техники, и при необходимости дополнять их с учетом особенностей и требований, предъявляемых к системе передвижения колесного MP.
Тяговый расчет и определение тягово-динамических характеристик колесного транспортного средства
Силы, действующие на колесо, обозначены следующим образом: Т -толкающая сила, воспринимаемая передним колесом от корпуса транспортного средства; R - реакция препятствия; 2 и X - соответственно вертикальная и горизонтальная составляющие реакции препятствия.
Зависимость требуемого тягового усилия на колесе от его радиуса и высоты преодолеваемого им препятствия: T = JJ_ = G?/2rh-h: л r-h tgcx, (1.11)
Из полученной формулы следует, что при h=r сила Т становится бесконечно большой, т. е. при наезде неведущих передних колес на препятствие высотой h=r транспортное средство не сможет его преодолеть даже при максимальном значении силы тяги на ведущих колесах.
На ведущее переднее колесо, кроме сил Т и G, действует также момент Мк, вследствие чего появляется сила Рк (рис. 1.19, б). Спроектировав все силы на вертикальную и горизонтальную оси, получим:
Т = Х-Р \ G = Z + P" (1.12)
Возникновение дополнительной силы Рк" позволяет ведущему колесу преодолевать препятствие с высотой, равной радиусу колеса, а сила Рк уменьшает составляющую силы сопротивления движению X.
Рассмотренный случай статического преодоления порогового препятствия не в полной мере удовлетворяет задачам определения нагрузок, действующих на приводы системы передвижения колесного MP. Картина статического преодоления препятствия не позволяет учитывать ударные воздействия, действующие на движитель, а также угловые колебания колесного MP, сопровождаемые отрывом колес от опорной поверхности.
Тяговый расчет и определение тягово-динамических характеристик колесного транспортного средства
Рассмотрение методов тягового расчета и определения тягово-динамических характеристик колесного транспортного средства необходимы для проведения расчетов параметров приводов системы передвижения колесного MP сверхлегкого класса.
Движущее усилие, создаваемое на ведущих колесах машины при разгоне, определяется выражением [1,23, 63]: MK=(Md-aid )uv-jK t (1.13) р р где Мд - вращающий момент на валу двигателя; J$ - момент инерции вращающихся масс двигателя; JK- момент инерции ведущих колес машины; S — коэффициент учета инерционности вращающихся масс привода; и и г\ -передаточное число и к.п.д. трансмиссии; сод и сок- угловые скорости вращения вала двигателя и ведущих колес; tp- время разгона.
С учетом суммарного приведенного (к ведущим колесам) момента инерции вращающихся масс привода и ведущих колес при разгоне машины MK =Mdurj-Jep_K- - = MditJ]-MUK, (1.14) p где Jgpjc. - суммарный приведенный момент инерции вращающихся масс привода и ведущих колес при разгоне машины. Окружная сила на ведущих колесах определяется выражением: V Рк=Рр тержу (1.15) р где VK - поступательная скорость движения машины; твр - суммарная приведенная масса вращающихся частей привода и ведущих колес при разгоне _ вр.к. машины, твр.к. - —Г" I "р - движущее усилие привода, приведенное к ведущим rd __Mdut] колесам, г . Из условия равенства активного и реактивного моментов на ведущих колесах машины: Мк=Рл=ТКгга+ряК1 (1.16) где Тк2 - касательная реакция активного и реактивного моментов на ведущих колесах; ]ГЯК - нормальная реакция поверхности качения на всех колесах; /г — плечо трения качения. Из последнего уравнения: р = +-2Х =т г +Л . (1.17) U Максимальная величина окружного усилия соответствует максимальному значению касательной реакции поверхности качения по условию сцепления ведущих колес Т К1ШХ = рщjRK .
Тяговое усилие Тк? = Тк на ведущих колесах, получаемое за вычетом из окружного усилия Рк величины сопротивления качению, идет на преодоление других сопротивлений движению машины Рс.
Зависимости для определения величины и длительности действия нагрузок на приводы системы передвижения
Функционирование колесного MP в недетерминированных условиях не позволяет однозначно определить как маршрут его движения к цели, так и встречающиеся на пути его движения препятствия. В связи с этим затруднительно предусмотреть все возможные виды нагрузок, которые могут действовать на приводы его системы передвижения. Целесообразно, исходя из требований, предъявляемых к системе передвижения колесного MP (приведенных в главе 1), определить наиболее тяжелые режимы ее работы, к которым относятся: случаи прямолинейного движения колесного MP на подъемах, на поверхностях с наибольшим коэффициентом сопротивления качению колес; случаи бортового разворота колесного MP на месте на горизонтальных площадках с наибольшим коэффициентом сцепления колес с поверхностью; случаи разгона колесного MP на подъемах на поверхностях с наибольшим коэффициентом сцепления колес с поверхностью; случаи торможения колесного MP на спусках на поверхностях с наибольшим коэффициентом сцепления колес с поверхностью; случаи наезда колесного MP на пороговые препятствия высотой меньшей или равной радиуса колес; случаи наезда колесного MP на пороговые препятствия высотой выше радиуса колес.
Характер движения колесного MP по поверхности может быть условно разделен на установившееся и неустановившееся движение. Если при движении колесного MP его кинетическая энергия остается постоянной, т.е. движущие силы за любой промежуток времени уравновешиваются силами полезных и вредных сопротивлений, то такое движение является установившимся движением. Если же в процессе движения колесного MP происходит возрастание или убывание кинетической энергии, величина которой становится больше или меньше работы сил полезных и вредных сопротивлений, то такое движение называется неустановившимся. В соответствии с этим, нагрузки, действующие на приводы системы передвижения при установившемся движении колесного MP, могут считаться статическими, а при неустановившемся движении динамическими.
Статические нагрузки при установившемся движении колесного MP необходимы для выбора электродвигателей по требуемым моментам и мощности, определения передаточных отношений редукторов и распределительных устройств.
Динамические нагрузки при неустановившемся движении колесного MP необходимы для проверки электродвигателей на нагрев (совместно со статическими) и оценки работоспособности механических передач (редукторов и распределительных устройств).
Зависимости для определения величины и длительности действия нагрузок на приводы системы передвижения
Для определения нагрузок, действующих на приводы системы передвижения, необходимо рассмотреть общий случай движения колесного MP по плоской поверхности, при котором учитываются внешние силы, действующие на колесах движителя, геометрические и конструктивные параметры его транспортного средства, динамика его движения, характеристики и местоположение манипуляционного оборудования, а также параметры поверхности. За основу при разработке расчетной схемы и динамических уравнений движения колесного MP по плоской поверхности может быть взята модель системы движения планетохода по поверхности, рассмотренная в работе [60].
На рис.2.9 приведена расчетная схема общего случая движения колесного MP по плоской поверхности (манипуляционное оборудование условно не показано).
Математическая модель колесного мобильного робота сверхлегкого класса при движении на горизонтальной поверхности и подъеме
Движение колесного MP на подъеме и горизонтальной поверхности относится к наиболее распространенным случаям его взаимодействия с поверхностью.
Расчетная схема движения колесного MP на горизонтальной поверхности и подъеме приведена на рис. 3.2 (манипуляционное оборудование условно не показано).
При составлении дифференциальных уравнений принимаем, что коэффициенты сцепления (рсц и качения fK всех колес с опорной поверхностью равны между собой. Вывод дифференциальных уравнений движения колесного MP можно провести, опираясь на уравнения Лагранжа 2-го рода, вводя две обобщенные координаты qi=(p и q2 = х, где (р - обобщенная координата по углу поворота колесного MP, х - обобщенная координата по продольному перемещению колесного MP.
Перемещение центра тяжести колесного MP в проекциях на декартовы оси координат имеет вид: (3-D х„ = х-I[cos% -cos( 0 + (р)] zn=l[sm{% + р)- sin %} rj . где (ра = arctg — - угол между осью х и геометрическим параметром / = ф{ + И2, м И - расстояние от опорной поверхности до центра тяжести колесного MP. Скорость движения центра тяжести колесного MP в проекциях на декартовы оси координат: V2 = к] + г\ = х2 +12фг 2lkfs\n{ p p). (3.2) Кинетическая энергия системы: " 2 Гвг 2+тму2- (3-3) С учетом формулы (3.2) кинетическая энергия системы может быть выражена в виде: т = ПРФ +2 м Ф1 п(.Фо + Р), (3.4) где Jnp=Joy+l2M - приведенный к поперечной оси опрокидывания момент инерции колесного MP, проходящий через линию контакта заднего колеса с опорной поверхностью; J0y - момент инерции колесного MP относительно поперечной оси, проходящей через его центр тяжести. Потенциальная энергия системы определится в виде: 1 " Л - c sinp)2 +Gcos(a+ p)l[sm( p0 + p)-sm p0], (3.5) 2 ;=2 где сК - коэффициент радиальной жесткости покрышки и подвески колеса; /; расстояние между центрами заднего и г -го колеса. Выражение диссипативной функции: 1 л Ф= А.-(ЙС08Р)2, (3.6) где /3Kj - коэффициент демпфирования покрышки и подвески i-ro колеса в направлении оси z. Обобщенные силы относительно угла поворота колесного MP определятся в виде: Qp = Gcos(a + (р)\ cos((pQ + p)-G s m{a + p)l s\n{ pQ -f (p). (3.7)
Обобщенные силы относительно продольного перемещения колесного MP определятся в виде: » » Qx = 2Х/ -Y,PfisiSnk Gs a + (P), (3.8) 1=1 1=1 где Pmi - тяговое усилие, реализуемое 1-м колесом; Рл - сила сопротивления качению і-ого колеса. Находя частные производные и подставляя их в уравнение Лагранжа, приходим к системе нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих процесс движения колесного MP на горизонтальной поверхности и подъеме: (3-9) Мх = ЫЩ sin( 0 + р) + Мфг1 cos(# 0 + д?) + п и + Z р 1 И pfisi8nx KP)-G sm(a+ р) і=і І=І
Система дифференциальных уравнений (3.9), описывающих процесс движения MP на горизонтальной поверхности и подъеме, является существенно нелинейной. Нелинейность обусловлена, с одной стороны, отрывом колес от поверхности, а с другой - нелинейностью входящих в уравнения (3.9) функций.
Здесь Т( ) - единичная функция, обращающаяся в нуль при отрицательном или равном нулю значении своего аргумента. Эта функция определятся условием отрыва колес от опорной поверхности. Момент подвески Мпод, определяемый усилиями, возникающими в подвеске и покрышке /-го колеса: л и Мпоь = 1ХЛ2 cos sin +ф РЛ cos2 р. i=2 i=2 (3.10) Тяговое усилие, P„,j реализуемое і -м колесом подчиняется следующим условиям: Рш = сц PmiW"Pm. R:i P( Л,-?,.при ,,,- Я., Р,„ Е - = ;=1 ,ш,при«, 0 1=1 P(J,npii Направление вектора силы сопротивления качению колес Рп зависит от направления вектора линейной скорости движения колесного MP V и подчиняется условию: н I , /= Рл,при р 0 Р/п,лри р В уравнении движения /-го привода системы передвижения колесного MP в отличие от уравнений (1.30), (1.31) можно пренебречь учетом момента инерции грунта перемещаемого колесами. Это допущение справедливо в силу малого радиуса и малой высоты грунтозацепов покрышек применяемых колес. В тоже время, необходимо учесть инерционность массы, разгоняемой электродвигателем, поскольку общее передаточное отношение редукторов и распределительных устройств невелико. С учетом этого, уравнение движения (-го привода системы передвижения, с нерегулируемыми механическими передачами, имеет вид: \ =1 Ъ 1.1/,+ и ц м J (3.11) где й - угловая скорость вращения вала двигателя; Jd - момент инерции якоря двигателя и связанных с ним напрямую редукторов; Jкі — момент инерции і-го колеса; Мд —вращающий момент на валу двигателя; Mri -момент сопротивления движению на і -ом колесе; т; - масса, разгоняемая и перемещаемая і-и колесом, определяемая из соотношения т, = М — —; и, т — (=1 общее передаточное число и общий КПД механических передач; п - общее число колес; г-радиус колеса.
