Содержание к диссертации
Введение 5
1 Предварительные замечания 8
1.1 Абстрактные группы 8
1.2 Сплетения абстрактных групп 12
1.3 Группы перестановок 15
1.4 Сплетения групп перестановок 16
1.5 Нормализатор сплетения групп перестановок 17
1.6 Линейные группы 18
1.7 Сплетения линейных групп 22
1.8 Симплектические группы 23
1.9 Унитарные группы 24
1.10 Ортогональные группы 26
1.11 Группы лиева типа 29
1.12 Некоторые изоморфизмы 30
1.13 Теория чисел 30
2 Нормализаторы Sp-подгрупп Ап, Sn, V Ф 2 34
2.1 п = ра, а 0 34
2.2 Общий случай 35
3 Нормализаторы 5р-подгрупп GLn(q) и SLn(q), рф 2 37
3.1 п/6 = ра 39
3.2 п/6 = сра, 0 с р 42
3.3 Общий случай 43
4 Простые .М-группы 47
4.1 Ап 47
4.2 Ln{q)
4.2.1 Редукция к случаю небольших п 48
4.2.2 q четно 49
4.2.3 q нечётно
4.7.18 G = HS 86
4.7.19 G = He 86
4.7.20 G = Suz 86
4.7.21 G = MC 86
4.7.22 G = Ly 86
4.7.23 G = Ru 86
4.7.24 G = 0 N 87
4.7.25 G = FZ 87
4.7.26 G = F5 , 87
Заключение
Введение к работе
Исследования, связанные с влиянием строения нормализаторов силовских р-подгрупп в конечной группе на строение самой группы играют важную роль в теории групп. Имеется обширная литература, посвященная этой тематике. Например, G. Glauber-man в [34] доказал, что конечная группа, в которой нормализатор любой силовской подгруппы нильпотентен, разрешима. Разумно спросить, какой должна быть конечная группа, в которой все нормализаторы силовских подгрупп удовлетворяют условию, промежуточному по силе между условием нильпотентности и условием разрешимости. Кажется естественным в качестве такого промежуточного условия взять условие сверхразрешимости. С другой стороны, сверхразрешимые группы 2-нильпотентны (напомним, что конечная группа G называется 2-нильпотентной, если G = А X S, где S — силовская 2-подгруппа). Поэтому возникает еще одна альтернатива для промежуточного условия: условие 2-нильпотентности. Оба соответствующих вопроса были сформулированы и опубликованы профессором Монаховым B.C. В Коуровской тетради [24] им был поставлен следующий вопрос (вопрос 14.63): Каковы композиционные факторы неразрешимых конечных групп с 2-нильпотентными, в частности, со сверхразрешимыми нормализаторами силовских подгрупп Решение указанной задачи в классе конечных простых групп является центральной темой диссертации. Прежде, чем дать ответ, введем определение.
Определение. .М-группа (5Л -группа), это группа, нормализаторы всех силовских подгрупп которой 2-нильпотентны (разрешимы).
Теперь можно сформулировать основной результат диссертации (теорема 4.1 основного текста).
При исследовании нормализаторов силовских 2-подгрупп конечных простых групп используются результаты статьи [22] Кондратьева А.С. Для изучения нормализаторов силовских подгрупп в симметрических и знакопеременных группах применяются методы и понятия терии групп перестановок. Описание нормализаторов силовских подгрупп в классических простых группах опирается на теорию линейных представлений конечных групп и на теорию линейных групп. Для анализа исключительных простых групп лиева типа используются методы теории алгебраических групп и результаты о подгруппах конечных групп Шевалле, полученные Кондратьевым А.С. (см. [21]). Кроме того, использованы результаты Kleidman a Р.В. о максимальных подгруппах в РПЦя) и zD (q) (см. [38], [39]).
Все основные результаты диссертации отражены в публикациях [8], [9], [10], [11], [12].
