Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Нестационарные экономические процессы и их прогнозирование 8
1.1. Нестационарные процессы: классификация, их роль и место в экономике 8
1.2. Анализ нестационарных процессов, цели и задачи его использования 20
1.3. Прогнозирование нестационарных процессов в исследованиях рыночной конъюнктуры и ее особенности 32
Глава 2. Метод и методика нейросистемного анализа и прогнозирования нестационарных процессов экономической конъюнктуры 48
2.1. Теоретические основы алгоритма нейросистемного анализа и прогнозирования нестационарных процессов 48
2.2. Разработка способа диагностики типа экономической динамики (на основе характеристик бифуркационности, цикличности, популяционности, фрактальности, энтальпийности) 60
2.3. Алгоритм формирования системы методов анализа и прогнозирования экономической динамики 79
Глава 3. Прогнозирование нестационарных процессов с помощью метода нейросистемного анализа (на примере динамики внешнеторговой выручки ОАО «Волжские моторы» и курса рубля по отношению к доллару США) 91
3.1. Анализ динамики и взаимосвязи экономических показателей объема экспортной выручки ОАО «Волжские моторы» и курса рубля 91
3.2. Прогнозирование динамики с использованием предложенной модели (на примере ОАО «Волжские моторы») 116
Заключение 129
Библиографический список использованной литературы 132
Приложения 142
- Анализ нестационарных процессов, цели и задачи его использования
- Прогнозирование нестационарных процессов в исследованиях рыночной конъюнктуры и ее особенности
- Разработка способа диагностики типа экономической динамики (на основе характеристик бифуркационности, цикличности, популяционности, фрактальности, энтальпийности)
- Прогнозирование динамики с использованием предложенной модели (на примере ОАО «Волжские моторы»)
Введение к работе
В современных реалиях для успешной конкурентоспособной деятельности на рынке и развития экономики страны в целом необходимо использовать новые принципы управления, адекватные уровню современной экономики. Прогнозирование как направление экономической науки, ориентированное на оптимизацию идеологии управления, в полной мере отвечает целям и задачам устойчивого функционирования экономических систем.
Теоретический и практический опыт традиционных методов прогнозирования развивается на базе новейших информационных технологий математического и экономического моделирования. Особое внимание уделяется фундаментальным концепциям и принципам управленческого финансирования в тех отраслях и структурах общества, в которых проблемы управления и принятия решений по функционированию начинают основываться на принципах экономической значимости.
Помимо получения возможных будущих оценок тех или иных исследуемых параметров, целью прогнозирования также является побуждение к размышлению о том, что может произойти во внешней и внутренней среде, и к каким последствиям для экономики это приведет. Прогнозирование повышает бдительность экономических агентов и, следовательно, их способность реагировать на изменения. Этот эффект достигается даже тогда, когда план не выполнен в связи с тем, что некоторые гипотезы, положенные в основу прогнозного сценария, не реализовались.
Проблема прогнозирования процессов вследствие быстрых, порой плохо предсказуемых изменений внешней среды, в последние годы стала особенно сложной. С учетом этих трудностей и критичности ошибок в прогнозах некоторые специалисты были вынуждены
заговорить о тщетности прогнозирования нестационарных процессов и сложности структурных характеристик систем экономики.
Проблемам анализа и прогнозирования нестационарных процессов в экономической литературе уделено недостаточное внимание. Несколько публикаций посвящено общим теоретическим вопросам о роли этих инструментов. Ведутся дискуссии о преимуществах систематизации анализа и прогнозирования, но единого аппарата исследования нестационарно - эволюционных процессов пока не существует. Остается неосвещенным ряд актуальных вопросов, например, способы определения характеристик процесса, механизм изучения структуры объекта, анализа факторов, выбор методов прогнозирования, повышение эффективности прогнозов. Все вышесказанное определяет актуальность диссертационного исследования.
Цели и задачи исследования: Основной целью данной работы является разработка метода и механизма, позволяющего осуществить идентификацию типа и прогнозирование значений процессов и характеристик их поведения с использованием неиросистемного метода распознавания.
Приступая к диссертационному исследованию, автор ставил перед собой следующие задачи:
изучение методологических основ теории анализа и прогнозирования экономических процессов;
изучение методов и принципов классификации экономических процессов;
изучение свойств нестационарных процессов, отдельных составляющих экономической конъюнктуры;
разработка механизма нейросетевого анализа и прогнозирования процессов;
построение модели нейронной сети;
исследование реальных экономических процессов с целью апробирования результатов диссертационного исследования;
определение направлений эффективного применения алгоритма нейросистемного анализа и прогнозирования нестационарных процессов на практике предприятиями.
Теоретической и методологической базой исследования послужили работы отечественных и зарубежных ученых: Анищенко B.C., Ахромеевой Т.С., Беленького В.З., Блинова О.Е., Вадивасовой Т.Е., Веденова А.А., Доугерти К., Дунина-Барковского В.Л., Елисеевой И.И., Капицы СП., Кондратьева Н.Д., Кошечкина С.А., Курдюмова СП., Левшина Ф.М., Маевского В.И., Малинецкого Г.Г., Пригожина И., Рерихи Е. и Н., Светунькова С.Г., Скотт Д.Г., Скурихина A.M., Стенгерса И., Тойнби А.Дж., Трисеева Ю.П., Энтова P.M., Cagan P., Dayan А. и других.
Несмотря на значительное количество серьезных научных исследований, теоретических работ и многочисленных публикаций, проблема анализа и прогнозирования динамических процессов экономики на современном этапе развития научно-исследовательской базы затрагивает в основном стационарные процессы. Не исследован механизм влияния всей совокупности факторов на поведение процесса, а именно, не выявлены особенности применения системного анализа и прогнозирования нестационарных процессов.
Поставленные в диссертации цели и задачи решались на базе сравнительного и экономико-статистического методов, программно-целевого, историографического, нормативного и системного подходов.
Информационной базой исследования послужили
информационные источники Госкомстата и Центрального банка РФ, ежегодные статистические отчеты предприятий, монографии, работы, статьи и материалы научно-практических конференций, публикации в
6 периодических изданиях, статистические и аналитически материалы по анализу и прогнозированию динамических процессов экономики.
Предметом исследования данной работы является метод анализа и прогнозирования нестационарных процессов на основе алгоритма неиросистемного анализа и прогнозирования.
Объектом исследования выступают основные характеристики нестационарного экономического процесса, совокупность элементов, влияющих на формирование процесса.
Научная новизна диссертационной работы состоит в разработке алгоритма и метода использования неиросистемного анализа нестационарных процессов и выработке рекомендаций по оптимизации системы методов прогнозирования при разработке экономических решений.
Конкретные результаты, составляющие научную новизну:
определены и адаптированы критерии классификации свойств
процессов к экономическим процессам, предложено их применение
при классификации;
выявлены характерные особенности тенденций развития процессов
разных классов динамики;
предложен способ распознавания (диагностики) свойств нестационарности - система комплексного анализа следующих характеристик процессов: бифуркационность, популяционность, цикличность, фрактальность, энталышйность;
предложен экспертный метод распознавания типа нестационарных процессов для их прогнозирования;
разработан алгоритм неиросистемного анализа и прогнозирования нестационарных экономических процессов с использованием таких элементов, как бифуркационность, популяционность, цикличность, фрактальность, энталышйность;
построена многослойная модель нейронной сети;
предложена методика применения алгоритма (с описанным
механизмом функционирования) в разных отраслях экономики для
анализа и прогнозирования процессов, даже при наличии у процессов
структурообразующих элементов с нестационарными
характеристиками.
Практическая значимость работы определяется возможностью
использования выводов и предложений диссертации для применения
экономическими субъектами в анализе и прогнозировании
нестационарных процессов, повышении эффективности прогнозов, даже
при наличии нестационарных структурообразующих элементов.
Апробация работы: Основные положения диссертационного исследования докладывались и обсуждались на Международных и Всероссийских конференциях и симпозиумах. По теме диссертации опубликовано шесть научных работ общим объемом 1,6 печатных листов.
Анализ нестационарных процессов, цели и задачи его использования
В современных реалиях для успешной конкурентоспособной деятельности на рынке необходимо использовать новые принципы управления, адекватные рыночной экономике. Исследования показывают, что теоретический и практический опыт традиционных методов управления сегодня разумно соединяется с научными основами маркетинга, прогнозирования и новейшими информационными технологиями математического и экономического моделирования.
Анализ и прогнозирование - это обязанность, которую в явной или неявной форме неизбежно должны выполнять все фирмы. Анализ и прогнозирование конъюнктуры рынка является основой принятия решения о перспективных направлениях деятельности фирмы.
Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени. В некоторых случаях эта закономерность, общая тенденция развития объекта вполне ясно отображается уровнями динамического ряда. Но, в большинстве случаев при анализе, мы имеем дело со сложно-структурированными, нестационарными процессами.
Наиболее эффективными методами исследования нестационарных процессов могут быть методы перехода от представления сигнала-аналога процесса во временной области к представлению его во время -частотной области (с использованием нейронных сетей). Разработано много методов такого представления, базирующего на быстром преобразовании Фурье коротких участков временной реализации [22, 86]. Различие методов заключается в использовании различных усредняющих и сглаживающих параметров, конечной целью применения которых является повышение достоверности оценок процессов на коротких реализациях при сохранении достаточной разрешающей способности анализа по частоте. Проблема сложности оценки параметров возникает из проблемы высокой чувствительности результатов Фурье-анализа к условиям на концах отрезка реализации, подлежащего анализу. Широкое применение на практике получили методы анализа с использованием разбиения реализации на короткие отрезки с последующим последовательным их спектральным анализом и методы, основанные на использовании скользящих окон: от гауссовского сглаживающего параметра до комбинации особым образом подобранных сглаживающего и усредняющего окон [6, 43]. Недостаточная статистическая достоверность оценки вклада высокочастотных компонент (т.е. энтальпии) на коротких реализациях приводит к необходимости использования системного анализа. К тому же, уровни ряда динамики формируются под совокупным влиянием множества длительно и кратковременно действующих факторов и в том числе различного рода случайных.
Социально - экономические системы, по своему характеру, добавляют сложности описания. Умение составляющих элементов влиять на саму модель, например, через фактическое редактирование предоставляемых данных, способность менять условия развития (капитализм / социализм, новые законы или поправки к старым), отсутствие нормативов поведения в стандартных ситуациях (возможность сознательного разрушения общества, окружающей среды, индивида) делают систему в высшей степени сложной для моделирования.
Прежде всего для анализа системы в управлении экономико-социальными объектами необходимо определить структуру модели процесса [43, 48, 57]. Так как реально она не известна заранее, необходимо проектировать модели с гибкими структурой и параметрами. То есть, в модели, описывающей процесс, должны изменяться структура и параметры в соответствии с изменениями характеристик процесса при функционировании. Такая модель, в соответствии с принятыми нами положениями, будет называться адаптивной. Ее построение связано с использованием итеративных методов. При этом в каждый момент времени функционирования экономико-социальной системы производится оценка значений ее параметров по данным входных и выходных переменных.
Есть научные позиции, что чем крупнее изучаемая система [40, с.322], чем больше факторов влияют на динамику изучаемого признака, тем реже возможны резкие, скачкообразные изменения в ряду динамики (не колебания, а именно изменения в тенденции). Это обосновывается тем, что большие и сложные системы обладают значительной инерцией, и для скачкообразного, резкого, нестационарного изменения тенденции такой системы требуются большие затраты ресурсов, которые факторы колебаний выделить не в состоянии. На самом деле, как микро-, так и макроэлементы экономики развиваются нелинейно и порою хаотически, вне зависимости от объема системы и количества элементов структуры.
К примеру — инфляция в экономике как нестационарный процесс. Сам по себе феномен нестационарной инфляции нуждается в теоретическом обосновании. С формальной точки зрения, необходимо дать объяснение высокой степени автокорреляции для временных рядов инфляции. Речь идет об инерционности инфляционных процессов, характерной не только для развитых, но и переходных экономик [117]. Инерционность инфляции означает, что если уровень цен испытал в некотором периоде времени шоковое воздействие со стороны спроса, предложения либо в результате изменения денежной массы, то данный шок продолжает длительное время сказываться на динамике цен.
Сложность с реализацией анализа подобного нестационарного процесса начинается уже на первом этапе исследования элементарного уровня. Асимметрия времени не позволяет в полной мере воспользоваться накопленными данными: индивид, экономический агент, общество устремлены во времени вперед и их отношение к будущему отлично от отношения к прошлому. Сами данные, описывающие социально-экономические процессы, таковы, что либо составленный ими временной ряд недостаточен (короток), либо длинный ряд охватывает слишком различные периоды развития моделируемого (прогнозируемого) процесса.
С развитием информационных технологий такая область науки как нейроинформатика развивается быстрыми темпами, целью которой является сведение к минимуму ошибок прогноза.
Прогнозирование нестационарных процессов в исследованиях рыночной конъюнктуры и ее особенности
Некоторые экономисты изучают экономические закономерности с целью улучшить понимание того, как работает экономика, но для других это является лишь средством достижения более практичной цели — предвидеть, что может случиться.
Во многих странах макроэкономическое прогнозирование имеет высокую репутацию, и коллективы эконометристов поддерживаются министерством финансов или другими правительственными органами, частными финансовыми учреждениями, университетами и исследовательскими институтами, и их предсказания активно используются для формирования и толкования государственной политики или в деловых целях. Когда подобные предсказания публикуются в печати, они, как правило, привлекают гораздо больше внимания, чем большинство других видов экономического анализа, в основном благодаря своей сути и тому, что в отличие от большинства других видов экономического анализа они легко могут быть поняты средним гражданином. Даже человек с совершенно нематематическим и нетехническим складом ума в состоянии понять, что подразумевается под оценками будущего уровня безработицы, инфляции и т.д.
Есть, однако, и другое применение прогноза нестационарных экономических процессов, которое делает его предметом заботы большинства специалистов независимо от того, заняты они прогнозированием или нет. Прогнозирование дает метод оценки устойчивости модели [4, 8, 14, 49, 57, 89], который имеет большую исследовательскую направленность, чем диагностические статистики.
Проблема прогнозирования процессов вследствие быстрых, порой плохо предсказуемых изменений внешней среды, за последние годы стала особенно сложной. С учетом этих трудностей и критичности ошибок в прогнозах некоторые специалисты были вынуждены заговорить о тщетности прогнозирования нестационарных процессов и сложности структурных характеристик систем экономики [93].
Вряд ли найдется другая отрасль знаний, столь же охотно комментируемая в самых категорических терминах представителями бесконечно широкого круга людей, как прогнозирование. Критикуют прогнозы и блестящие специалисты, и люди, вообще не пригодные для составления логических умозаключений. И, кажется, все они имеют на это право: все занимаются прогнозированием постоянно и повсеместно, все являются специалистами в своей узкой предметной сфере. Прогноз -не роскошь, а средство (инструмент) для выживания . Например, двигаясь по улице, мы тщательно (в нормальном состоянии) прогнозируем траекторию движения не только собственного тела, но и всех окружающих движущихся субстанций, с единственной целью -избежать нежелательного пересечения их траекторий с нашей.
Фактически, потребность в прогнозных моделях была основой в формулировании Н.Винером основ кибернетики в начале 40-х годов [117].
Прогнозирование - это ключевой момент при принятии решений в управлении. Конечная эффективность любого решения зависит от последовательности событий, возникающих уже после принятия решения. Возможность предсказать неуправляемые аспекты этих событий перед принятием решения позволяет сделать наилучший выбор, который, в противном случае, мог бы быть не таким удачным. Поэтому системы планирования и управления, обычно, реализуют функцию прогноза [131]. Далее перечислены примеры ситуаций, в которых полезно прогнозирование: 1. Управление материально-производственными запасами. В управлении запасами запасных частей на предприятии по сборке автомоторов совершенно необходимо оценить степень используемости каждой детали.
На основе этой информации определяется необходимое количество запасных частей. 2. Планирование производства. Для того, чтобы планировать производство семейства продуктов, возможно, необходимо спрогнозировать продажу для каждого наименования продукта на несколько месяцев вперед с учетом времени доставки. Эти прогнозы для конечных продуктов могут быть преобразованы в требования к полуфабрикатам, компонентам, материалам, рабочим и т.д. 3. Финансовое планирование. 4. Разработка расписания персонала. 5. Планирование нового продукта. Решение о разработке нового продукта обычно требует долговременного прогноза того, каким спросом он будет пользоваться.
Разработка способа диагностики типа экономической динамики (на основе характеристик бифуркационности, цикличности, популяционности, фрактальности, энтальпийности)
Основной задачей исследования является распознавание характеристик экономических процессов для составления прогноза. В данной работе основными функциями нейросетевой модели являются: распознавание образов, нахождение общих свойств объектов, статистическая обработка данных, предсказание поведения нелинейных динамических систем.
При нейросистемном анализе экономических процессов с использованием основных параметров нестационарности (см. Таблица 2.1.) первым шагом является введение значений ряда динамики. После задаются параметры распознавания образов. Превышение граничных значений означает хаотичность (катастрофичность) поведения образов. К примеру, если приращение функции в определенной точке превышает нижнее либо верхнее предельное значение признака стационарности с коэффициентом более чем 1.44 (значение определителя матрицы Якоби), возникают предпосылки к предположению того, что бифуркационность - одно из свойств процесса.
При распознавании процессов производится классификация значений в слоях системы анализа. Допустим, построена сеть, двойственная к исходной. Далее, необходимо определиться с двойственными переменными, подаваемыми на выходы нейронов последнего слоя (прогнозное значение). Чтобы решить задачу вычисления с помощью двойственной сети градиента функции оценки по подобранным параметрам исходной сети, в качестве двойственных переменных необходимо брать частные производные функции оценки по входным сигналам сети. Тогда для всех элементов и выходных сигналов сети будут вычислены частные производные функции оценки по значениям этих параметров и сигналов (см. Приложение 2). Единственным требованием, предъявляемым к нейронным сетям и функции оценки, является существование непрерывных первых производных функций оценки и всех элементов сети по их входным сигналам. Это необходимо для использования двойственного функционирования при вычислении градиента.
Статистический ряд подлежит диагностике в аналитической нейросистеме, параметрами структуры которой являются компоненты, квалифицирующие характеристики принципов протекания процессов.
При анализе (рис.2) нейронная сеть обрабатывает входные сигналы единицами, в зависимости от слоя (структурной связки), с которого они приходят. Поступившие на вход элемента значения группируются, вычисляется суммарное входное воздействие каждой группы сигналов (вес) и затем с учетом полученных значений рассчитывается выходной сигнал элемента. В этих случаях каждое значение анализируется на качественную и количественную принадлежность к тому или иному признаку.
Нейронные сети данной модели представляют собой объединение основных свойств нестационарности в виде элементов обработки (нейронов) в соответствии с определенным правилом, называемом в дальнейшем парадигмой.
Границы перехода количественных и качественных характеристик стационарности и нестационарности приведены в таблице 2.1. 1. Бифуркация. Одним из наиболее эффективных методов анализа нелинейных систем является теория бифуркаций. При некотором значении динамический ряд достигает порога устойчивости. Как правило, это критическое значение называется точкой бифуркации. Обычно в графическом изображении можно заметить перескок: система скачком переходит из одного состояния в другое. Бистабильные режимы такого типа чаще всего встречаются на спекулятивных рынках ценных бумаг и в других отраслях экономики.
Особо интересны такие бифуркации, в результате которых при нахождении точки бифуркации в системе возникают новые устойчивые режимы движения. Иерархия смены одних устойчивых состояний системы другими с изменением управляющих параметров вызывает последовательность фазовых переходов от одних грубых (структурно неустойчивых) режимов к другим - негрубым. Переход осуществляется через негрубое состояние в точке бифуркации и колебаний динамики [81]. Если приращение функции в определенной точке превышает нижнее либо верхнее значение признака стационарности с коэффициентом более чем 1.44 (значение определителя матрицы Якоби, таблица 2.1), то процесс имеет точку бифуркации. Это и является критерием проверки динамического ряда. Ярким примером бифуркации в российской экономике являются резкие августовские падения курса рубля по отношению к доллару США.
Прогнозирование динамики с использованием предложенной модели (на примере ОАО «Волжские моторы»)
Процесс управления любой системой состоит из ряда взаимосвязанных этапов. Разные ученые выделяют эти этапы по-разному, в зависимости от того, на какой этап управления они собираются в дальнейшем делать упор.
В общем случае можно представить два взаимосвязанных этапа: -анализ свойств ряда динамики; - прогнозирование. Эффективность управления организацией во многом определяется близостью спрогнозированных величин к реалиям. Прогнозирование состоит из ряда взаимосвязанных этапов, на каждом из которых решаются совершенно оригинальные задачи с помощью присущей только этому этапу совокупности методов и подходов.
Предположим, предприятию необходимо определить свои ПОЗИЦИИ на краткосрочный период в будущем, прежде всего, в области реализации продукции на внешнем рынке и рентабельности экспорта.
Важным фактором, влияющим на эффект экспорта, является динамика изменения курса рубля по отношению к доллару США, т.е. кроме того, что доллар является основной экспортной валютой, операционный период (период от отгрузки товаров до поступления платежей), занимает определенный интервал времени. Это связано с тем, что предприятие кроме авансового платежа использует и другие формы международных расчетов: документарный аккредитив, инкассо, оплата после отгрузки. Важно отметить, что для определения тренда, необходимо смоделировать уравнение тренда. При простых эконометрических методах (метод регрессии, метод экспоненциально - сглаженной кривой, метод Брауна) выводится уравнение среднего параметра тренда (уравнение регрессии). Предположим, что истинная модель динамики курса рубля оценена регрессией у, = а0 + ахх = 8.092308 + 0.853968 -х (см. Приложение 1). Постоянная в уравнении показывает прогнозируемый уровень у, когда х=0. Иногда это имеет ясный смысл, иногда нет. Если х=0 находится достаточно далеко от выборочных значений JC, то прямая интерпретация может привести к неверным результатам; даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантии, что так же будет при экстраполяции ряда. Вид уравнения регрессии (функция) выбирается исходя из значений ряда, результата нейросетевого распознавания и значений прогнозного тренда.
При интерпретации уравнения регрессии чрезвычайно важно учитывать три момента. Во-первых, коэффициенты являются лишь оценками, поэтому вся интерпретация в действительности представляет лишь оценку стационарных или нестационарных процессов с наименьшим коэффициентом колебания. Во-вторых, уравнение регрессии отражает только общую тенденцию для выборки. При этом каждое отдельное наблюдение подвержено воздействию случайностей. В-третьих, верность интерпретации зависит от правильности спецификации уравнения, выбора уравнения регрессии. К примеру [36, стр.123], кривая Энгеля, которая рассматривает зависимость затрат на питание при изменении величины личного располагаемого дохода, была построена для определения расходов на питание в США за период с 1959 по 1983г. с использованием тех же данных, что и в уравнении регрессии у, = 55.3 + 0,093 . Однако вместо линейной функции в данном случае использовалась нелинейная у, = ахь , приведенная к линейному виду путем логарифмирования. Преобразованное выражение имело вид: Выполнив обратные преобразования, получим: Если уравнение нелинейной регрессии у, = 55.3 + 0.093 х представляет собой правильную формулу зависимости (в действительности, это, безусловно, сильно упрощено), то полученный результат предполагает, что эластичность спроса на продукты питания по доходу составляет 0.55. Это означает, что увеличение личного располагаемого дохода на 1% приведет к увеличению расходов на питание на 0.55%. Коэффициент 3.32 (см. формулу 3.4) не имеет простого толкования. Он помогает прогнозировать значения yt при заданных значениях X, приводя их к единому масштабу. Возможность построения нелинейных и нестационарных моделей как с помощью их приведения к линейному виду, так и путем использования нелинейной регрессии, значительно повышает универсальность регрессионного анализа, прогнозируемость факторов, но и усложняет задачу исследователя. Неважно, является ли X единственной переменной или вектором переменных, главное то, что величины результирующего фактора ух, У2 вполне определены значениями фактора X. Выходные переменные, полученные на нейронной сети в результате решения задачи прогнозирования курса рубля, поступают на вход нейронной сети, предназначенной для прогнозирования объема экспортной выручки. На основе разрешенных нейросетевых моделей легко можно построить автоматизированную систему имитационного моделирования. В ходе проведенных нами расчетов были проведены стандартные для нейросетевого анализа процедуры: - состояние обучающей и валидационной выборки; - нормировка данных; - предобработка данных; - обучение нескольких нейросетей с различной архитектурой; - отбор оптимальных сетей; - оценка значимости результатов. В нашем анализе на динамику изменений экспортной выручки (Yt) рассматриваемого предприятия влияют множество факторов (изменение цен полуфабрикатов, уровень потенциального спроса, установление государством минимального размера оплаты труда и т.д.), кроме изменения курса национальной валюты (Xt). Если мы ограничиваемся парным регрессионным анализом, то можем построить график наблюдений У и X как диаграмму разброса, и это поможет нам принять решение о прогнозе. При рассмотрении альтернативных моделей с одним и тем же определением зависимой переменной процедура выбора достаточно проста. Наиболее разумным является оценивание регрессии на основе всех вероятных функций, которые можно вообразить, и выбор функции, в наибольшей степени объясняющей изменения зависимой переменной. Если две или более функции подходят примерно одинаково, то мы должны представить результаты для каждой из них.
