Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы портфельных инвестиций 9
1.1. Понятие и формы финансовых инвестиций 9
1.2. Инвестиционный портфель, понятие, типы и цели формирования 12
1.3. Этапы и принцип формирования инвестиционного портфеля 16
1.4. Теория эффективных финансовых инвестиций 21
1.4.1. Риск и его количественная оценка 22
1.4.2. Модель Марковича 23
1.4.3. Развитие модели Марковича в трудах Тобина 30
1.4.4. Модель рынка капиталов (САРМ) и ее обобщение 35
1.5. Динамические модели 44
Глава 2. Целочисленные модели портфельных инвестиций 64
2.1. Безрисковая портфельных инвестиций 64
2.2. Дискреная ченовая модель рынка капиталов 70
2.3. Целочисленная модель Марковича минимизачии риска портфеля 73
2.4. Целочисленная задача Марковича формирования инвестичионного портфеля на максимум доходности 76
2.5. Примеры расчета оптимальных инвестичионных портфелей 78
Глава 3. Управление портфельными инвестичиями в оборотный капитал предприятия 104
3.1.Детерминированная модель управления оборотным капиталом предприятия 104
3.2. Двухкритариальная модель управления оборотным капиталом с учетом риска 111
Заключение 120
Литература
- Инвестиционный портфель, понятие, типы и цели формирования
- Риск и его количественная оценка
- Дискреная ченовая модель рынка капиталов
- Двухкритариальная модель управления оборотным капиталом с учетом риска
Введение к работе
При анализе эффективности финансовых портфельных инвестиций становится очевидным, что доходы и расходы по ним не могут быть в большинстве случаев определены однозначно и поэтому инвесторы и трейдеры при обосновании своих решений сталкиваются с проблемами при их оценке. С одной стороны это связано с текущим этапом развития отечественной экономики, обусловленного становлением рыночных отношений в стране, с другой - с влиянием большого числа детерминированных параметров (международных, внутриполитических, социальных, экономических и т.д.). Из этого следует, что при разработке инвестиционных планов, необходимо учитывать факторы неопределенности.
В условиях рыночной конкуренции неизбежно повышается степень неопределенности и риска, что предопределяет дополнительные трудности при выборе управленческих решений и прогнозировании их последствий в будущем. Инвесторы и инвестиционные компании в условиях переходной экономики в значительной мере подвержены риску получить меньшую прибыль, чем предполагается или вообще понести убытки при формировании и управлении портфелем ценных бумаг. Это обстоятельство и обуславливает актуальность проблемы развития риск-менеджмента, основанного на математическом моделировании и разработке новых методов количественной и качественной оценки риска.
Проблемы оценки управления риском портфельных инвестиций исследовались во многих работах отечественных и зарубежных специалистов, к числу которых относятся Аньшин В.М., Балабанов И.Т., Буренин А.И., Ковалев A.M., Капитоненко В.В., Лагоша Б.А., Лившиц В.Н., Тренев Н.Н., Шапкин А.С., Шеремет А.Д., Ален Р., Блек Ф., Маркович Г., Мертон Р., Миллер М., Модильяни А., Петере Э., Тобин Д., Фабоци Ф., Шарп Ч., Шоулс М. и другие.
В работах перечисленных исследователей в течение последних нескольких десятилетий заложены фундаментальные основы теории
портфельных инвестиций. Международное научное сообщество высоко оценило полученные в этой области результаты присуждением двух Нобелевских премий в области экономики в период 1990-2000 г.
В то же время результаты работ, полученные указанными выше исследователями не всегда могут быть использованы на российских финансовых рынках.
Существующие тенденции дают возможность создать наиболее эффективный портфель, то есть максимизировать доход при фиксированном риске или сформировать портфель, минимизирующий риск при доходности не менее заданной.
Обобщением такого подхода является двухкритериальная задача оптимизации, заключающаяся в получении максимального дохода при минимальном риске, которая не всегда является разрешимой. Еще одной причиной, не позволяющей в полной мере использовать классические инвестиционные теории является то, что операции купли-продажи на фондовом рынке часто осуществляются с однородными пакетами ценных бумаг фиксированного объема, что приводит к необходимости учитывать дискретный характер финансовых активов, включаемых в портфель. И, наконец, при анализе инвестиционных рисков для проектов финансирования предприятий реального сектора экономики, необходимо учитывать дополнительно такие показатели как производственная мощность предприятия, объем запасов материальных ресурсов производства, спрос на выпускаемую продукцию и другие.
Отмеченные особенности формирования эффективных
инвестиционных портфелей, сопутствующие риски, необходимость создания новых и совершенствования существующих моделей и методов управления инвестициями развитие теории риск-менеджмента предопределило цель работы.
Целью диссертационной работы является разработка двухкритериальных целочисленных моделей и методов управления
портфельными инвестициями в условиях риска, которые позволят повысить эффективность как финансовых инвестиций, так и прямых инвестиций в реальный сектор экономики.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
исследованы существующие методы и модели управления инвестициями и выявлены причины, по которым их использование ограничено в условиях экономики Российской Федерации;
проведена систематизация методов и моделей управления портфельными инвестициями и выявлены те, которые могут быть использованы как на финансовом рынке, так и в реальном секторе экономики;
разработан комплекс двухкритериальных моделей управления инвестициями с учетом ограничений на целочисленность лотов ценных бумаг, включенных в портфель;
разработаны алгоритмы решения оптимизационных задач формирования портфеля по критериям риск-доходность и проведена их компьютерная апробация.
Объект и предмет исследования
Объектом исследования является инвестиционная деятельность, связанная с формированием портфеля финансовых активов, эффективность которого оценивается по критериям риск-доходность.
Предметом исследования является процесс принятия инвестиционных решений при выборе финансовых инструментов, включаемых в портфель в условиях риска и неопределенности.
Методологические и теоретические основы работы Общеметодологической базой работы являются прикладные направления теории вероятности, исследования операций, математической
статистики, оптимального управления, финансовой математики. Теоретической основой работы послужили труды отечественных и зарубежных ученых по экономической теории финансов и управлению инвестиционными ресурсами.
В разработке представленной темы использовались законы РФ, постановления и решения правительства, методические материалы министерств и комитетов, отчетность Государственного комитета Российской Федерации по статистике, ресурсы компьютерной сети Интернет.
Научная новизна исследования
Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в совершенствовании теории и разработке моделей и методов управления портфельными инвестициями в условиях риска на базе современных достижений количественного анализа. В работе были получены следующие научные результаты:
- проведен анализ существующих методов и моделей управления
портфельными инвестициями, на основе которого сделан вывод о
необходимости адаптации и обобщения существующего экономико-
математического инструментария для реалий отечественной экономики;
разработана дискретная ценовая модель рынка капиталов в условиях ограничений на риск портфеля;
разработан метод ветвей и границ для определения оптимального портфеля в дискретной ценовой модели рынка капиталов в условиях ограничений на инвестиционные ресурсы;
разработана целочисленная модель Марковича минимизации риска портфеля с учетом ограничений на его доходность;
разработан оптимизационный алгоритм для определения портфеля с минимальным риском в модели Марковича;
- разработана дискретная оптимизационная модель портфеля
максимальной доходности с ограничениями на риск портфеля;
разработан метод оптимизации портфеля максимальной доходности в условиях дискретных ограничений на объем ценных бумаг, включенных в портфель;
разработана двухкритериальная оптимизационная модель инвестиций в оборотные активы предприятия;
- разработаны и обоснованы предложения по формированию
инвестиционного портфеля, включающего акции ведущих российских
компаний.
Теоретическая и практическая значимость исследования
Разработанные в диссертации положения, модели и методы вносят существенный вклад в развитие теории портфельных инвестиций и оптимизации их использования в условиях перехода российской экономики к рыночным отношениям.
Основные результаты, выводы и рекомендации могут быть использованы инвестиционными и консалтинговыми компаниями при формировании портфелей ценных бумаг, а также при анализе эффективности инвестиционных проектов.
Внедрение полученных в диссертации результатов позволит лицу принимающему решение (ЛПР) о структуре инвестиций в финансовые активы оценить значения моделируемых параметров для различных вариантов портфеля и выбрать наилучший с точки зрения показателей риск-доходность.
Основные результаты проведенного исследования используются в учебном процессе РЭА им. Г.П. Плеханова.
Апробация работы и публикации
Результаты, полученные в диссертации докладывались на научных семинарах кафедры «Математические методы в экономике» РЭА им. Г.В. Плеханова, семинарах кафедры «Финансы» МГТУ им. Н.Э. Баумана и
Всероссийском симпозиуме «Стратегическое планирование и развитие предприятий» (ЦЭМИ РАН, 2005).
Положения и выводы диссертационной работы нашли практическое применение как на промышленных предприятиях, так и при разработке стратегий управления инвестиционными портфелями в финансовых компаниях.
По теме диссертации опубликовано 6 работ общим объемом 1,9 п.л.
Инвестиционный портфель, понятие, типы и цели формирования
Инвестиционный портфель — целенаправленно сформированная совокупность объектов реального и финансового инвестирования, предназначенная для реализации инвестиционной политики предприятия в предстоящем периоде (в более узком, но наиболее часто употребляемом значении — совокупность фондовых инструментов, сформированных инвестором) [3].
Главной целью формирования инвестиционного портфеля является обеспечение реализации основных направлений инвестиционной деятельности предприятия путем подбора наиболее доходных и безопасных объектов инвестирования. С учетом сформулированной главной цели строится система конкретных локальных целей формирования инвестиционного портфеля, основными из которых являются: а) обеспечение высоких темпов роста капитала в предстоящей долгосрочной перспективе; б) обеспечение высокого уровня дохода в текущем периоде; в) обеспечение минимизации инвестиционных рисков; г) обеспечение достаточной ликвидности инвестиционного портфеля [3].
Перечисленные конкретные цели формирования инвестиционного портфеля в значительной степени являются альтернативными. Так, обеспечение высоких темпов роста капитала в долгосрочной перспективе в определенной степени достигается за счет снижения уровня текущей доходности инвестиционного портфеля (и наоборот). Темпы роста капитала и уровень текущей доходности инвестиционного портфеля находятся в прямой зависимости от уровня инвестиционных рисков. Обеспечение достаточной ликвидности может препятствовать включению в портфель инвестиционных проектов, обеспечивающих высоких прирост капитала в долгосрочном периоде. Учитывая альтернативность целей формирования инвестиционного портфеля, каждый инвестор сам определяет их приоритеты.
Альтернативность целей формирования инвестиционного портфеля определяет различия политики финансового инвестирования предприятия, которая в свою очередь предопределяет конкретный тип формируемого инвестиционного портфеля.
По целям формирования инвестиционного дохода различают два основных типа инвестиционного портфеля — портфель дохода и портфель роста.
Портфель дохода представляет собой инвестиционный портфель, сформированный по критерию максимизации уровня инвестиционной прибыли в текущем периоде вне зависимости от темпов прироста инвестируемого капитала в долгосрочной перспективе. Иными словами, этот портфель ориентирован на высокую текущую отдачу инвестиционных затрат, невзирая на то, что в будущем периоде эти затраты могли бы обеспечить получение более высокой нормы инвестиционной прибыли на вложенный капитал.
Портфель роста представляет собой инвестиционный портфель, сформированный по критерию максимизации темпов прироста инвестируемого капитала в предстоящей долгосрочной перспективе вне зависимости от уровня формирования инвестиционной прибыли в текущем периоде. Иными словами, этот портфель ориентирован на обеспечение высоких темпов роста рыночной стоимости предприятия (за счет прироста капитала в процессе финансового инвестирования), так как норма прибыли при долгосрочном финансовом инвестировании всегда выше, чем при краткосрочном, формирование такого инвестиционного портфеля могут позволить себе лишь достаточно устойчивые в финансовом отношении предприятия.
По отношению к инвестиционным рискам различают три основных типа инвестиционного портфеля — агрессивный (спекулятивный) портфель; умеренный (компромиссный) портфель и консервативный портфель. Такая типизация портфелей основана на дифференциации уровня инвестиционного риска (а соответственно и уровня инвестиционной прибыли), на который согласен идти конкретный инвестор в процессе финансового инвестирования.
Агрессивный (спекулятивный) портфель представляет собой инвестиционный портфель, сформированный по критерию максимизации текущего дохода или прироста инвестированного капитала вне зависимости от сопутствующего ему уровня инвестиционного риска. Он позволяет получить максимальную норму инвестиционной прибыли на вложенный капитал, однако этому сопутствует наивысший уровень инвестиционного риска, при котором инвестированный капитал может быть потерян полностью или в значительной доле.
Умеренный (компромиссный) портфель представляет собой сформированную совокупность финансовых инструментов инвестирования, по которому общий уровень портфельного риска приближен к среднерыночному. Естественно, что по такому инвестиционному портфелю и норма инвестиционной прибыли на вложенный капитал будет также приближена к среднерыночной.
Риск и его количественная оценка
Доминирующее определение риска как дисперсии или стандартного (среднеквадратичного) отклонения доходности связано с тем, что наиболее простой оценкой значения случайной величины - доходности - является ее точечная оценка в виде математического ожидания, а дисперсия является интегральной точечной характеристикой вариабельности доходности относительно ее математического ожидания. В теории вероятностей и математической статистике выработаны достаточно простые правила операций с точечными оценками и процедуры определения статистической значимости оценок, что упрощает использование моделей и методов оптимизации портфеля. Этот факт является немаловажным в объяснении доминирующей роли точечных оценок вариации. Следует отметить, что в 50-х годах работы Марковича не привлекли особого внимания экономистов, поскольку алгоритмы расчетов оказались сложными для вычислительных машин того времени. Поэтому фактическая реализация его идей была осуществлена гораздо позднее выхода его работ, а Нобелевская премия по экономике ему была присуждена только в 1990 году.
В то же время адекватность такого измерителя риска, как дисперсия, зачастую подвергается сомнению. В теории и на практике можно встретить использование других измерителей риска. Недостатки дисперсии как модели риска обсуждаются, например, в [4] и в [6], основные из них следующие:
дисперсия характеризует все отклонения доходности от своего математического ожидания, в то время как с термином «риск» в сознании инвестора ассоциируются только неблагоприятные для него отклонения;
дисперсия не раскрывает распределение (структуру) отклонений, в результате одна ценная бумага с преобладанием положительных отклонений доходности может иметь такую же дисперсию, как другая ценная бумага с преобладанием отрицательных отклонений доходности, следовательно, от инвестора будет скрыт больший риск потерь при покупке второй из них.
Главное отличие альтернативных измерителей риска становится ясно очерченным, если поставить вопрос так: «Риск чего?» В случае применения дисперсии в качестве измерителя ответ будет такой: риск отклонения доходности вообще, а при применении других измерителей ответ будет более конкретным: риск недополучения дохода, риск убытков, риск банкротства и др. Но тогда ценная бумага должна характеризоваться целым рядом показателей риска, относящихся к каждому конкретному неблагоприятному событию, то есть теряется свойство интегральное показателя.
В [4] приводятся следующие альтернативные измерители риска: полудисперсия - для симметричных распределений отклонений от математического ожидания доходности; вероятность получения дохода меньше ожидаемого; средняя величина отрицательных отклонений доходности.
Несмотря на отмеченные недостатки, дисперсия в качестве измерителя риска фондового актива показала свою эффективность в большинстве практических задач, а простота и интегральность этого показателя выгодно отличают его от альтернативных измерителей риска. Эти обстоятельства и обусловили преимущественное его применение.
Теоретические построения Марковича построены на ряде предположений, часть из которых относится к условиям принятия инвестиционных решений - к свойствам фондового рынка, другая часть - к поведению инвестора. Важнейшими из предположений являются следующие:
1. Рынок состоит из конечного числа бесконечно делимых ликвидных активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами (т.е. все активы - рисковые).
2. Существуют открытые и достоверные исторические данные о доходности активов, позволяющие инвестору, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций.
3. Инвестор при совершении операций с фондовыми активами свободен от транзакционных издержек и налогов.
4. Инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели, доходности которых являются также случайными величинами. Относительно поведения инвестора выдвигаются две гипотезы -гипотеза ненасыщаемости и гипотеза несклонности к риску. Эти гипотезы означают, что:
5. Инвестор всегда предпочитает более высокий уровень благосостояния, то есть при одинаковых прочих условиях всегда выбирает актив (портфель активов) с большей доходностью.
6. Инвестор из двух активов с одинаковой доходностью обязательно предпочтет актив с меньшим риском.
Дискреная ченовая модель рынка капиталов
В третьем случае полагаем, что уі может принимать все значения из интервала [х,1;/,2]. В данной ситуации, аналогично может быть представлена процедура разбиения множества, на котором изменяются значения у = (уг,..,/„), на подмножества SK_S„. При этом, при изменении у на любом из подмножеств SV (j = l,..,n), оптимальным на этом подмножестве остается решение Xі еХ. Рассмотрим для задачи предложенной выше ситуацию, когда у, є [7 ;/,2]т.е. будущая ожидаемая стоимость /-го актива может принимать любые значения из интервала [y-;yf]. Рассмотрим для каждого актива гУ.гї/ /а /а, интервалы
В этом случае, вообще говоря, невозможно однозначно упорядочить все активы по степени убывания доходности. Поэтому можно сформировать все допустимые портфели и далее для каждого портфеля можно вычислить соответственно F],Fj (j = 1,К ,N). Здесь
N - число допустимых портфелей. F] - значение целевой функции (і) при минимальном будущем значении стоимости /-го актива; Fj - значение целевой функции (і) при максимально возможном значении будущей стоимости актива /. Далее расположим соответствующие значения целевой функции на оси доходности для различных инвестиционных портфелей.
Выберем портфели, которые могут при определенных значениях будущих стоимостей активов, входящих в них быть оптимальными. Для этого из множества всех допустимых портфелей N, выделим те, которые удовлетворяют следующим условиям: 1. Определим max F]=F,2, (j є N). 2. Определим max F]=F{, (jeN). 3. Исключим из множества N все портфели, для которых F,2 Fxk. Оставшееся множество портфелей обозначим через Nx. Очевидно, что только портфели множества Nx могут быть оптимальными при изменении будущей стоимости активов в интервалах , є /, 2J, i = \,n. Значение целевой функции для каждого допустимого портфеля j может быть представлено следующим образом: л и ] г і х! К - YJ аі ХІ V + F, где вектор с булевыми переменными (=1 /=1 Xі = (дг, ,К ,xJnj определяет те лоты, которые вошли в портфель j.
Если необходимо определить множество будущих стоимостей активов, при которых будет оптимальным ; -ый портфель, то очевидно, что оно задается следующей системой линейных неравенств:
Далее рассмотрим представленную выше модель, с учетом риска.
Пусть известен перечень лотов, в которые входят ценные бумаги одного вида, объем которых (количество акций каждого вида) задан числами Vi, V2, ..., Vn. Известна начальная стоимость каждой акции а; в момент времени t=0 и вероятностное распределение будущей стоимости акций каждого вида в момент времени t=T.
Будем предполагать, что заданы так называемые Р-коэффициенты по каждому виду финансовых активов, которые обозначим Pi (i=l,2,...,n). Эти коэффициенты задают количественную оценку риска по каждому виду ценных бумаг [1]. В этих условиях инвестор, обладая ограниченным объемом инвестиционных ресурсов F, хотел бы приобрести не лоты, продав которые в момент времени t=T, он получит максимальный ожидаемый прирост финансовых ресурсов AF.
Сформируем оптимизационную задачу определения инвестиционного портфеля с учетом выше приведенных предположений. Ниже будем считать, что будущая стоимость і-го актива задается распределением у\ ,..., ут; с вероятностями pi,..., pm.
Двухкритариальная модель управления оборотным капиталом с учетом риска
Расчеты, связанные с определением производственной программы и закупок материальных ресурсов с использованием привлеченного заемного капитала проводились на кондитерской фабрике ООО «Одинцовская кондитерская фабрика»
Ниже приводятся таблицы, которые задают номенклатуру выпускаемой продукции и цены реализации (таблица 1), нормы времени обработки по каждому виду продукции, на каждой операции (таблица 2, 3), нормы потребления сырья по каждому виду выпускаемой продукции (таблица 4).В таблицах 5 и 6 приводятся результаты компьютерных расчетов с использованием программного обеспечения Microsoft Excel. В таблице 5 приводятся расчетные данные по объему закупки материальных ресурсов производства, с учетом ограничений по кредиту, а в таблице 6 представлена оптимальная производственная программа предприятия.
По результатам диссертационной работы можно сделать следующие выводы:
1. Использование традиционных моделей портфельного инвестирования не всегда применимо для фондовых рынков Российской Федерации, что связано, в частности, с торговлей ценными бумагами лотами, т.е. однородными партиями финансовых активов фиксированного объема. Так как в этой ситуации ценные бумаги не могут приобретаться в любом объеме, то необходимо разрабатывать и использовать целочисленные модели и методы управления портфельными инвестициями.
2. Разработан и теоретически обоснован новый подход управления инвестиционными ресурсами в условиях ограничений на объемы приобретаемых финансовых активов, основанный на использовании моделей Г. Марковича и ценовой модели рынка капиталов (САРМ) с дополнительными ограничениями целочисленности на искомые объемы инвестиций по различным видам ценных бумаг.
3. На основе двухкритериальных оптимизационных моделей разработан механизм портфельных инвестиций в производственные запасы предприятия производственной деятельности в условиях ограничений на объемы реализуемой продукции производственные мощности предприятия.
4. Применение разработанных оптимизационных моделей и методов управления портфельными инвестициями повысит эффективность инвестиционной деятельности как на финансовом рынке так и в реальном секторе экономике за счет дополнительного учета особенностей инвестиционной деятельности в условиях российской экономики.
5. Проведенные расчеты по формированию портфеля финансовых активов на основе данных информационного агентства МФД-ИНФОцентр в условиях идеализированного непрерывного портфеля и реального портфеля, основанного на правиле торговли ценными лотами показано, что разработанная в работе методика применима для оптимизации портфеля инвестиций независимо от объема лотов.
6. Использование предложенных методов на предприятии ООО «Одинцовская кондитерская фабрика» показало успешность применения двухкритериальной модели риск-доходность в условиях перехода к рыночными отношениями. На основе ограничений на ожидаемую доходность инвестиций в оборотные активы получен портфель закупок материальных ресурсов производства минимального риска.
