Введение к работе
Актуальность темы исследования. Текущий экономический кризис корнями уходит в процессы, протекающие на финансовых рынках. Особенно благоприятной средой для развития кризиса оказались срочные рынки.
Инструменты срочного рынка, изначально предназначенные для хеджирования риска неблагоприятного изменения рыночных цен, превратились в средство получения инвесторами сверхприбыли за счет предоставляемого этими инструментами мощного финансового плеча.
Большими спекулятивными возможностями обладают опционы, торговля которыми в силу либерализации регуляторов финансовых рынков может осуществляться вне биржи, что позволяет не отражать результаты этих сделок в бухгалтерских балансах банков и инвестиционных фондов.
Кроме того, ситуация осложняется отсутствием методов реальной оценки стоимости опционов. Широко известная методика риск-нейтрального оценивания, создав миф справедливой цены, на самом деле обеспечивает расчет только теоретической цены, используемой в качестве инструмента регулирования биржевой торговли опционами.
Все это создает условия, в которых инвесторы берут на себя неоправданно высокие риски, способствуя тем самым появлению необеспеченных виртуальных активов. Их недостаточная обоснованная стоимостная оценка, а также повышенная рисковая нагрузка приводят к потере ликвидности и устойчивости рынка.
Таким образом, актуальность темы диссертационного исследования определяется необходимостью разработки математического аппарата моделирования реальных оценок стоимости опционов, в которых учтена волатиль-ность, измеряющая уровень неопределенности текущей рыночной ситуации.
Работа выполнялась в соответствии с комплексной программой научных исследований кафедры информационных технологий и математических методов в экономике Воронежского государственного университета «Математическое моделирование и информационные технологии в управлении экономическими процессами».
Степень изученности проблемы. Теоретические исследования срочного рынка, в том числе, рынка опционных контрактов, всегда были тесно связанными с практикой инвестиционной деятельности. Не случайно результаты, полученные Ф. Блэком, М. Шоулсом, Р. Мертоном, Дж. Коксом, С. Россом, М. Рубинштейном и широко используемые фондовыми биржами, принято считать основами современной теории оценивания опционов. Исследования в рамках предложенной ими концепции риск-нейтрального оценивания проводились зарубежными (С. Вайном, Дж. Грэби, Р. Колбом, М. Миллером, Ш. Натенбергом, Л. Скоттом, А. Такером, М. Томсетом, Дж. Халлом) и оте-
чественными (А.Н. Балабушкиным, А.Н. Бурениным, В.А. Галановым, Д.Ю. Голембиовским, А.В. Мельниковым, А.Б. Фельдманом, Л.А. Чалдаевой, А.Н. Ширяевым, Л.П. Яновским) учеными.
Рамки данной концепции позволяют получать оценки, с помощью которых удается отделить друг от друга спрос и предложение опционов, что представляет практический интерес, главным образом, для биржи. В то же время инвесторы нуждаются в эффективном инструменте, с помощью которого они могли бы обосновать собственные решения и оценить возможные потери.
Измерение возможных потерь связывают с оценкой волатильности. Проблемам моделирования и прогнозирования волатильности посвящены работы многих отечественных и зарубежных ученых: Т. Андерсен, Т. Боллерслев, Ф. Брейдт, Дж. Бюссе, В.В. Давние, Р. Ингл, Дж. Кэмпбелл, Ю.П. Лукашин, М. МакАлир, С. Тейлор, Дж. Флэминг и др. В то же время не до конца исследованной осталась проблема точности воспроизведения фактически наблюдаемой волатильности, что зачастую приводит к формированию ошибочного представления о возможных рисках.
Объект исследования - эволюция и волатильность цен базовых активов опционов, торгуемых на площадках ОАО «Фондовая биржа РТС».
Предмет исследования - математический аппарат моделирования оценок стоимости опционов и волатильности цен базовых активов.
Цель и задачи исследования. Целью исследования является развитие математического аппарата оценивания опционов путем разработки моделей, обеспечивающих расчет прогнозных оценок внутренней стоимости опционов.
Цель исследования предопределила постановку и необходимость решения следующих задач:
определить перспективное направление развития математического аппарата оценки стоимости опционов;
предложить, проведя соответствующее теоретическое обоснование, новый измеритель риска в виде распределенной волатильности;
разработать модель оценки распределенной волатильности для прогнозирования шоковых составляющих динамики финансовых активов;
предложить процедуру определения порядка модели распределенной волатильности;
разработать методику, обеспечивающую получение более правдоподобных оценок стоимости опционов, чем риск-нейтральные оценки;
провести верификация разработанного математического аппарата.
Область исследования. Содержание диссертации соответствует п. 1.6
«Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов»
специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики Паспорта специальностей ВАК РФ.
Теоретико-методологическую основу исследования составили фундаментальные разработки отечественных и зарубежных ученых в области моделирования финансового рынка в целом и рынка опционных контрактов в частности, прогнозирования эволюции цен финансовых активов и анализа их волатильности. Для решения задач прикладного характера применялись методы теории вероятностей, финансовой математики, эконометрического и имитационного моделирования, экспертного оценивания. Расчеты проводились с использованием программно-инструментальных средств MS Excel и Statistica.
Информационно-эмпирическую базу исследования составили данные, содержащиеся в информационно-аналитических материалах по исследуемой проблеме, представленные в научной литературе, периодической печати, а также архивы котировок акций, размещенные на сайте Российской торговой системы ().
Научная новизна исследования состоит в разработке подхода к моделированию правдоподобных оценок стоимости опционов на основе введенных понятий: «риск-предикторная оценка» и «распределенная волатильность». Данный подход не требует выполнения предположений классической теории оценивания опционов, что обеспечивает возможность его использования в задачах оценки стоимости экзотических опционов.
Научную новизну содержат следующие результаты, полученные лично автором:
1. Введено понятие «распределенная волатильность», трактуемое как математическое ожидание случайной величины со значениями в виде усредненных оценок возможных отклонений доходности финансового актива от тренда. Распределенная волатильность:
реализует вероятностный механизм взаимосвязи доходности финансового инструмента с активностью рынка;
позволяет получать не только метрическую, но и энтропийную оценку неопределенности ситуации;
является дифференцируемой функцией, для которой можно рассчитать предельные эффекты,
что очень важно при реализации опционных стратегий, основанных на торговле волатильностью.
2. Разработана система из двух линейных и одного нелинейного эконометрического уравнения, реализующая идею стохастической взаимосвязи между уровнем активности рынка и волатильностью финансового актива, что позволяет создать инструмент в виде модели распределенной волатильности
для прогнозирования шоковых составляющих эволюции цен финансовых активов.
Предложена процедура определения порядка модели распределенной волатильности, в соответствии с которой выбирается модель, наиболее точно по квадратичному критерию воспроизводящая на историческом периоде колебания в динамике актива.
Введено понятие «риск-предикторная оценка стоимости опциона», которое интерпретируется как математическое ожидание прогнозных оценок внутренней стоимости опциона. Риск-предикторные оценки, обладая более высокой правдоподобностью, чем риск-нейтральные, являются предпочтительным инструментом для инвесторов при обосновании принимаемых решений.
5. Разработана методика риск-предикторного оценивания стоимости
опционов с учетом распределенной волатильности, реализующая схему рас
четов по комбинированной модели из трех составляющих: экстраполяцион-
ной, отвечающей за многовариантное описание динамики финансового акти
ва на упреждающем периоде; экспертно-аналитической, отвечающей за фор
мирование шкал оценки уровня активности рынка и предпочтительного ва
рианта ожидаемой стоимости базового актива; имитационной, воссоздающей
многообразие возможных ситуаций упреждающего периода.
Теоретическая значимость исследования определяется введением в научный оборот новых понятий («риск-трендовая оценка стоимости опционов», «распределенная волатильность»), а также разработкой новых и адаптацией известных моделей, используемых в задачах оценки стоимости опционов и прогнозирования волатильности цен базовых активов. Полученные результаты формируют научно-методическую основу дальнейших исследований, ориентированных на развитие и совершенствование математического аппарата обоснования инвестиционных решений на рынке опционных контрактов.
Практическая значимость диссертации определяется тем, что сформулированные в ней теоретические положения, разработанные модели и методики, практические выводы и рекомендации могут быть использованы широким кругом инвесторов (инвестиционными компаниями, предприятиями, специалистами, занимающимися инвестированием), осуществляющими свою деятельность на рынке опционных контрактов с целью страхования своих рисков или для получения дополнительной прибыли.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты работы прошли апробацию и получили положительную оценку на семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете и Пятигорском государственном технологическом университете; международных научно-практических конференциях: «Анализ, моделирование и прогно-
зирование экономических процессов» (Воронеж, 2009), «Управление экономическими системами» (Пенза, 2009), «Теория и практика функционирования финансовой и денежно-кредитной системы России» (Воронеж, 2009), «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2010), «Актуальные проблемы учета, экономического анализа и финансово-хозяйственного контроля деятельности организаций» (Воронеж, 2010).
Основные результаты исследования используются в учебном процессе ГОУ ВПО «Пятигорский государственный технологический университет» и в практической деятельности ООО «Финам - Пятигорск».
Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 12 работ, в том числе 2 статьи в журналах, рекомендованном ВАК РФ. Список публикаций приведен в конце автореферата. В работах [1-3, 7-11], выполненных в соавторстве, соискатель: ввел понятие «распределенная волатиль-ность» и предложил модель для оценки такой волатильности; исследовал возможности эконометрического моделирования для оценки внутренней стоимости опционов; предложил эконометрическую модель эволюции цен базового актива на (В,8)-рынке; разработал методику расчета риск-предик-торной оценки стоимости опционов.
Похожие диссертации на Моделирование риск-предикторных оценок стоимости опционов с учетом распределенной волатильности
