Содержание к диссертации
Введение
1 ГЛАВА 14
Платежный баланс и общая методологическая схема его исследования 14
1.1 Этапы работы предложенной системы анализа и прогноза 14
1.2 Платежный баланс 18
1.3 Информационное обеспечение 28
2 ГЛАВА 40
Развитие методологии эконометрического анализа зависимостей между нестационарными временными рядами 40
2.1 Методология спецификации моделей 40
2.2 Методология исследования исходных рядов данных 41
2.3 Методология исследования моделей коррекции ошибок 47
2.4 Методология исследования адаптивных моделей 62
2.5 Определение качества модели по ретропрогнозу 65
3 ГЛАВА 67
Результаты эмпирического анализа отдельных статей платежного баланса 67
3.1. Роль моделей отдельных статей платежного баланса 67
3.2 Модель импорта товаров в Россию 70
Прогноз 78
3.3 Модель импорта транспортных услуг в Россию 79
3.4 Модель импорта услуг по статье «поездки» в Россию 85
3.5 Модель активов и пассивов банков в форме портфельных инвестиций по странам дальнего зарубежья 89
3.6 Модель обязательств нефинансовых предприятий в форме портфельных и прямых инвестиций 96
Выводы 102
Список литературы
- Информационное обеспечение
- Методология исследования исходных рядов данных
- Методология исследования адаптивных моделей
- Модель импорта услуг по статье «поездки» в Россию
Введение к работе
Современная экономическая теория, как на микро-, так и на макроуровне, включает как естественный, необходимый элемент математические модели и методы. Использование математики в экономике позволяет, во-первых, выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономических переменных и объектов: изучение столь сложного объекта предполагает высокую степень абстракции. Во-вторых, из четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки. В-третьих, методы математики и статистики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте: оценивать форму и параметры зависимостей его переменных, в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблюдениям. Наконец, в-четвертых, использование языка математики позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы.
Математические модели использовались с иллюстративными и исследовательскими целями еще Ф.Кенэ (1758 г., «Экономическая таблица»), А.Смитом (классическая макроэкономическая модель), Д.Рикардо (модель международной торговли). В XIX веке большой вклад в моделирование рыночной экономики внесла математическая школа (Л.Вальрас, О.Курно, В.Парето, Ф.Эджворт и др.). В XX веке математические методы моделирования применялись очень широко, с их использованием связаны практически все работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике (Д.Хикс, Р.Солоу, ВЛеонтьев, П.Самуэльсон и др.). Развитие микроэкономики, макроэкономики, прикладных дисциплин связано со все более высоким уровнем их формализации. Основу для этого заложил прогресс в области прикладной математики - теории игр, математического программирования, математической статистики. В России в начале XX века большой вклад в математическое моделирование экономики внесли В.К.Дмитриев и Е.Е.Слуцкий. В 1930-е - 50-е годы в этой области не наблюдалось прогресса вследствие идеологических ограничений тоталитарного режима. В 1960-е - 80-е годы экономико-математическое направление возродилось (В.С.Немчинов. В.В.Новожилов, Л.В.Канторович), но было связано в основном с попытками формально описать «систему оптимального функционирования социалистической экономики» (СОФЭ, Н.П.Федоренко, С.С.Шаталин и др.). Строились многоуровневые системы моделей народно-хозяйственного планирования, оптимизационные модели отраслей и предприятий.
Любое экономическое исследование всегда предполагает объединение теории (экономической модели) и практики (статистических данных). Мы используем теоретические модели для описания и объяснения наблюдаемых процессов и собираем статистические данные с целью эмпирического построения и обоснования моделей.
Для изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. Примерами экономических моделей являются модели потребительского выбора, модели фирмы, модели экономического роста, модели равновесия на товарных, факторных и финансовых рынках и многие другие. Строя модели, экономисты выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление и отбрасывают детали, несущественные для решения поставленной проблемы. Формализация основных особенностей функционирования экономических объектов позволяет оценить возможные последствия воздействия на них и использовать такие оценки в управлении.
Как обычно строится экономическая модель?
1. Формулируется предмет и цели исследования.
2. В рассматриваемой экономической системе выделяются структурные или функциональные элементы, соответствующие данной цели, выявляются наиболее важные качественные характеристики этих элементов.
3. Словесно, качественно описываются взаимосвязи между элементами модели.
4. Вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик экономического объекта и формализуются, насколько возможно, взаимосвязи между ними. Тем самым, формулируется математическая модель.
5. Проводятся расчеты по математической модели и анализ полученного решения. Следует различать математическую структуру модели и ее содержательную интерпретацию.
Экономические модели позволяют выявить особенности функционирования экономического объекта и на основе этого предсказывать будущее поведение объекта при изменении каких-либо параметров. Предсказание будущих изменений, например, повышение обменного курса, ухудшение экономической конъюнктуры, падение прибыли может лишь опираться лишь на интуицию. Однако при этом могут быть упущены, неправильно определены или неверно оценены важные взаимосвязи экономических показателей, влияющие на рассматриваемую ситуацию. В модели все взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, что позволяет получить более качественный и надежный прогноз.
Для любого экономического субъекта возможность прогнозирования ситуации означает, прежде всего, получение лучших результатов или избежание потерь, в том числе и в государственной политике.
По своему определению любая экономическая модель абстрактна и, следовательно, неполна, поскольку выделяя наиболее существенные факторы, определяющие закономерности функционирования рассматриваемого экономического объекта, она абстрагируется от других факторов, которые, несмотря на свою относительную малость, все же в совокупности могут определять не только отклонения в поведении объекта, но и само его поведение. Обычно предполагают, что все факторы, не учтенные явно в экономической модели, оказывают на объект относительно малое результирующее воздействие в интересующем нас аспекте. Состав учтенных в модели факторов и ее структура могут быть уточнены в ходе совершенствования модели.
Математическая модель экономического объекта - это его гомоморфное отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков. Гомоморфное отображение объединяет группы отношений элементов изучаемого объекта в аналогичные отношения элементов модели. Иными словами, модель - это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования. Предполагается, что изучение модели дает новые знания об объекте, либо позволяет определить наилучшие решения в той или иной ситуации.
Математические модели, используемые в экономике, можно подразделять на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария: модели макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные, оптимизационные и равновесные, статические и динамические.
Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели: ВНП, потребление, инвестиции, занятость, процентную ставку, количество денег и другие. Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики, либо поведение отдельной такой составляющей в рыночной среде. Вследствие разнообразия типов экономических элементов и форм их взаимодействия на рынке, микроэкономическое моделирование занимает основную часть экономико-математической теории. Наиболее серьезные теоретические результаты в микроэкономическом моделировании в последние годы получены в исследовании стратегического поведения фирм в условиях олигополии с использованием аппарата теории игр.
Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики и ее характерных элементов дедукцией выводов из формальных предпосылок. Прикладные модели дают возможность оценить параметры функционирования конкретного экономического объекта и сформулировать рекомендации для принятия практических решений. К прикладным относятся прежде всего эконометрические модели, оперирующие числовыми значениями экономических переменных и позволяющие статистически значимо оценивать их на основе имеющихся наблюдений.
В моделировании рыночной экономики особое место занимают равновесные модели. Они описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести ее из данного состояния, равна нулю. В нерыночной экономике неравновесие по одним параметрам (например, дефицит) компенсируется другими факторами (черный рынок, очереди и т.п.). Равновесные модели дескриптивны, описательны. В нашей стране долгое время преобладал нормативный подход в моделировании, основанный на оптимизации. Оптимизация в теории рыночной экономики присутствует в основном на микроуровне (максимизация полезности потребителем или прибыли фирмой); на макроуровне результатом рационального выбора поведения экономическими субъектами оказывается некоторое состояние равновесия.
В моделях статических описывается состояние экономического объекта в конкретный момент или период времени; динамические модели включают взаимосвязи переменных во времени. В статических моделях обычно зафиксированы значения ряда величин, являющихся переменными в динамике, - например, капитальных ресурсов, цен и т.п. Динамическая модель не сводится к простой сумме ряда статических, а описывает силы и взаимодействия в экономике, определяющие ход процессов в ней. Динамические модели обычно используют аппарат дифференциальных и разностных уравнений, вариационного исчисления.
Детерминированные модели предполагают жесткие функциональные связи между переменными модели. Стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики для их описания.
Следует отметить особую роль эконометрических моделей в экономике. Благодаря аппарату эконометрических методов возможен анализ и прогноз экономических данных на основе статистики. Множество методов математического анализа данных в рамках эконометрических исследований очень разнообразно и велико. В целом методы различаются в зависимости от характера самих данных, но также и в зависимости от экономических теоретических моделей. При этом возможны ситуации, когда модель заранее известна и когда форма модели уточняется в процессе анализа.
Постановка задачи и актуальность исследования
Данная работа посвящена построению и использованию для прогноза статических и динамических детерминированных моделей экономических показателей в рамках предложенной общей методологии исследования данных, основанной на построении эконометрических моделей.
В данном исследовании решаются две основные задачи. Первая - экономическая, связанная с прогнозом макроэкономических и микроэкономических показателей в рамках предложенного универсального подхода, основанного на построении подходящей экопометрическои модели данных. Примером решения этой задачи является построение моделей и прогноз отдельных статей платежного баланса, что является сутью эмпирической части данной работы. Вторая - методологическая, эконометрическая, связанная с расширением общего подхода к анализу временных рядов на нестационарные переменные, построение векторных моделей коррекции ошибок в рамках последовательной единой схемы, основным достоинством которой является возможность ее полной автоматизации.
Прогнозирование экономических показателей
Задача прогнозирования ключевых экономических показателей очень актуальна и, так или иначе, решается во многих государственных и негосударственных структурах в России и за рубежом. Цели прогнозирования таких ключевых индикаторов состояния экономики страны, как инфляция, сальдо торгового баланса, рост ВВП могут быть различны. Это и предсказание кризисов, и прогнозирование спроса, и эффективность бизнеса, и поддержание стабильности. Не для всяких целей прогнозирование должно носить количественный характер. Большое распространение получило моделирование совокупности экономических показателей с помощью моделей общего равновесия с последующим прогнозированием реакции тех или иных индикаторов на различные "шоки". Теория, на которой основываются количественные прогнозы, очень разнообразна, даже по сравнению с теорией моделирования общих экономических равновесий. Это связано с тем, что помимо моделей, позволяющих одновременно прогнозировать несколько показателей, используются модели, из которых определяется один индикатор. Таким образом, вместо макроэкономических моделей могут использоваться микроэкономические модели, а их очень много. С одной стороны, научных разработок в области количественного прогнозирования может быть намного больше по сравнению с количеством разработок в области общего макроэкономического моделирования, а с другой стороны, теории в области количественного прогнозирования какого-то конкретного показателя может не быть вообще. То есть, какой-то индикатор, например, импорт услуг, может встречаться в нескольких моделях общего равновесия, разработанных для разных экономик в разных организациях, а микроэкономическая теория для количественных прогнозов этого показателя может быть вообще нигде не представлена. Однако, количественные прогнозы этого показателя осуществляются. Помимо теоретического подхода, как основы для количественных прогнозов, существует еще два подхода. Во-первых, это экспертный анализ. Причем экспертным может быть сам прогноз, а может быть модель. То есть, эксперт может просто указать количественное изменение показателя, а может указать от каких других показателей это изменение может зависеть и каким образом. Во-вторых, статистический анализ данных и поиск зависимостей между различными индикаторами. Этот подход заключается в исследовании большого объема разнообразных данных и поиске среди всех возможных наиболее значимых зависимостей.
Как правило, на практике возникает потребность применения всего спектра методов и подходов к прогнозированию различных показателей, а также исследования равновесных состояний. Краткосрочное прогнозирование требует постоянного обновления. Если задач прогнозирования несколько, то возникает необходимость автоматизации процесса. Экспертный подход более типичен, так как эконометрическая теория до недавнего времени была недоступна широкому кругу организаций и подразделений, которые, тем не менее, постоянно сталкиваются с необходимостью осуществлять прогнозы.
Очень актуальной и востребованной задачей является прогнозирование платежного баланса на основе эконометрических моделей. Эмпирическая часть данного исследования посвящена прогнозированию отдельных статей платежного баланса.
Платежный баланс представляет собой статистический отчет, где в систематизированном виде приводятся суммарные данные о внешнеэкономических операциях данной страны с другими странами мира за определенный период времени. Данные о платежном балансе страны и ее позиции по отношению к международным инвестициям, без сомнения, играют особо важную роль в выработке внешней и внутренней экономической политики. Эти данные важны также и для целей анализа: они дают возможность установить причины ухудшения состояния платежного баланса и оценить необходимость мер по его урегулированию; исследовать связи между внешней торговлей товарами и прямыми иностранными инвестициями; изучить различные аспекты международной торговли услугами; рассмотреть потоки и запасы в рамках международной банковской системы; выяснить последствия секыоритизации активов и других важных рыночных тенденций; лучше понять проблемы внешнего долга, выплаты доходов и экономического роста, а также связи между валютными курсами и потоками внешних операций, отражаемых по счету текущих операций и финансовому счету платежного баланса.
При всем разнообразии макроэкономических моделей, связанных с экономическими международными отношениями, моделирование отдельных статей платежного баланса практически не охвачено эконометрическими исследованиями. Для нашей страны платежный баланс в том виде, в котором он существует сейчас, вообще появился только в начале 90-х годов. Поэтому эконометрическое моделирование и прогнозирование отдельных статей платежного баланса является в нашей стране практически новой задачей.
Следует отметить сложную природу экономических данных в нашей стране, что связано с нестабильной экономикой и частой сменой экономических тенденций. Подобное явление делает особенно актуальным исследование нестационарных временных рядов в рамках построения эконометрических моделей.
Векторные модели коррекции ошибок и экономстрические методы моделирования
Аналитический подход к прогнозированию динамики экономических показателей (временных рядов) получает все большее распространение и в некоторых случаях уверенно конкурирует с экспертным подходом, однако, сложность, многообразие моделей, неоднородность данных и различная периодичность их обновления, пересмотр методик сбора данных - все это делает краткосрочное прогнозирование на регулярной основе трудоемким и сложным процессом. В связи с этим, необходима автоматизация обработки данных, моделирования и прогнозирования. Для этого необходимо выработать такую методологию, которая допускала бы безусловную алгоритмизацию. Именно такая методология прогнозирования нестационарных временных рядов в рамках векторных моделей коррекции ошибок и предложена автором.
Среди регрессионных методов моделирования можно выделить метод наименьших квадратов, авторегрессионные методы, модели векторной авторегрессии, одномерные модели коррекции ошибок, векторные модели коррекции ошибок. Предложенная методология включает в себя анализ стационарных, и, главное, нестационарных рядов данных с целью прогнозирования динамики. Система анализа включает в себя наработанные методики исследования стационарных рядов данных, такие как МНК, ОМНК, VAR, а также учет сезонности и методы включения в модель распределенных лагов для решения задач, возникающих при наличии мультиколлинеарности. Но новизна исследования и его актуальность связаны с той частью методологии, которая посвящена исследованию нестационарных рядов данных, анализ которых затруднен в рамках перечисленных методов. Для анализа нестационарных данных предлагается использовать векторные модели коррекции ошибок, представленные автором в виде четкой системы последовательных этапов исследования, переход между которыми осуществляется на основе однозначных критериев.
В таблице приведена классификация некоторых методов по их областям применимости.
Таблица.
Стационарные временные ряды данных Нестационарные временные ряды данных
Нет взаимосвязей между переменными Есть взаимосвязимеждупеременными Нетвзаимосвязеймежду переменными Есть взаимосвязимежду переменными
Нормальные остатки Авторегрессия в остатках Векторныеавторегрессионныемодели Моделькоррекцииошибок Векторная моделькоррекции ошибок
Естьмультиколлинеарность Нет мультико ллинеарности Обобщенныйметоднаименьшихквадратов Метод распределенных лагов Ш. Алмон Методнаименьшихквадратов Отдельные методы отраженные в данной таблице широко представлены во многих современных учебниках, среди которых, безусловно, следует отметить учебник С.А. Айвазяна, В. С. Мхитаряна [23], а также западные учебники, в частности учебник Hamilton [14].
Векторные авторегрессионные модели вмещают много вариаций формы зависимости данных между собой. Основным требованием к данным в такой форме модели является стационарность. В чистом виде векторные авторегрессионные модели предполагают взаимные связи между исследуемыми временными рядами с участием в каждом уравнении авторегрессионных компонент. Однако в процессе исследования может выясниться, что часть переменных является строго экзогенными, и в принципе система уравнений может выродиться в одно уравнение. Кроме того, модель с отсутствием авторегрессионных составляющих может оказаться более значимой, чем модель без подобных членов. Таким образом, модель может редуцироваться до одного обычного уравнения регрессии одного признака на ряд других, которая подлежит оцениванию методов МНК. Однако, может так случиться, что остатки модели будут автокоррелировать внутри выделенного уравнения, что приводит к необходимости оценивать данное уравнение методом ОМНК и корректировать соответствующим образом прогноз по данной модели.
Векторные модели коррекции ошибок позволяют расширить область применимости моделей регрессии (векторных моделей авторегрессии) на нестационарные ряды данных. Модель изначально предполагает также, что переменные взаимозависимы, что потенциально приводит к нескольким уравнениям. Также, как и в моделях векторной авторегрессии, после тестирования гипотез о слабой и сильной экзогенности переменных возможно сокращение системы до одного уравнения.
Векторным моделям коррекции ошибок в последнее время было посвящено несколько крупных методологических материалов в западных эконометрических журналах. Достаточно подробное описание методологии построения векторных моделей коррекции ошибок (ВМКО) можно найти в учебнике Harris, Sollis [15]. Однако, данный подход к моделированию постоянно дорабатывается и улучшается, и автором предложена расширенная, улучшенная и дополненная версия методологии построения ВМКО. Расширение методологии связано с включением в начальный анализ данных поиска структурных сдвигов, привлечение аппарата адаптивных моделей к вспомогательному исследованию сезонности. Улучшением методологии является использование на каждом этапе построения модели самой последней разработки в этой области. В частности определение уровня интеграции производится в рамках процедуры НГ-Перрон [10] с использованием исключения тренда методом ОМНК (GLS-detrending), а также модифицированным критерием. Расчет критических значений статистик, определяющих наличие коинтеграционных связей в системе осуществляется на основе методологии предложенной Маккиноном [22], и та же методология используется для расчета критических статистик при определении структурных сдвигов. Дополнением методологии является наличие общей схемы анализа, включающей в себя прогноз и исследование качества прогноза по построенной модели.
Следует отметить, что векторные модели коррекции ошибок и векторные авторегрессионные модели допускают представление в структурной форме, что позволяет решать дополнительные аналитические задачи, связанные с моделированием.
Несмотря на достаточно широкий охват областей знания, где потенциально может быть применена предложенная методология, есть много областей, в которых данный подход неприменим. Одной из таких областей, анализ в которой необыкновенно востребован, является исследование финансовых временных рядов с высокой частотой (периодичностью). К таким временным рядам можно отнести ежечасные, ежедневные котировки, цены, доходности финансовых инструментов и прочие финансовые показатели. Для исследования этих данных используются методики, связанные с оцениванием волатильности, а именно ARCH, GARCH и родственные им подходы.
Данная методика на текущем этапе ее развития не охватывает также исследования панельных данных, хотя в отличие от исследований волатильности, моделирование панельных данных теоретически может быть представлено в рамках аналогичной схемы.
Исследование не включает расчет моделей одновременных уравнений, то есть предполагается, что временные ряды, участвующие в построении моделей, напрямую и косвенно зависят исключительно от лагированных своих значений.
Новизна исследования
Проанализированы, смоделированы и спрогнозированы отдельные статьи платежного баланса. Так как многие данные, использованные в этих моделях, носят нестационарный характер, то часть полученных моделей имеет форму векторных моделей коррекции ошибок. Для построенных моделей проверено качество прогноза методом ретропрогноза и построен прогноз.
Предложена расширенная, улучшенная и дополненная методология построения векторных моделей коррекции ошибок и прогноза по ним.
Разработана универсальная система анализа временных рядов, которая включает начальный анализ данных, позволяющий выбрать подходящий метод исследования, построение рабочей модели на основе начального анализа данных и прогнозирования. Выбор метода анализа и формы модели не связан с экспертным (возможно визуальным) анализом данных, а основан на последовательном применении однозначных критериев оценки качества данных, что можно свести в единую блок-схему. Это позволило автору разработать программное обеспечение, позволяющее осуществлять построение адекватных моделей для группы данных, и прогнозировать по ним. Данная система была автоматизирована автором, внедрена в Департаменте платежного баланса Центрального Банка Российской Федерации и применена для анализа и прогноза отдельных статей платежного баланса.
Структура работы
Работа построена следующим образом.
Первая глава посвящена описанию платежного баланса, актуальности задач анализа и прогноза эконометрическими методами для платежного баланса, а также описанию общей методологической схемы исследования.
Вторая глава описывает расширение стандартной методологии анализа нестационарных рядов данных в рамках векторных моделей коррекции ошибок в разрезе этапов моделирования.
Третья глава посвящена результатам применения описанной методологии для построения моделей отдельных статей платежного баланса с целью прогноза этих статей.
В конце работы в приложении приведен псевдо-код отдельных алгоритмов автоматизированной системы, позволяющей анализировать и прогнозировать группы временных рядов в рамках представленной методологии.
Информационное обеспечение
Для построения моделей использовались данные из разных источников. Все данные по отдельным статьям платежного баланса взяты из официальной статистики платежного баланса, предоставляемой Центральным Банком РФ. Платежный баланс выпускается на квартальной основе, поэтому для моделей использовались квартальные данные. Однако для модели импорта товаров использовались месячные данные, так как официальная статистика внешней торговли имеется на месячной основе. Это позволило расширить количество наблюдений.
Данные платежного баланса
Ниже в таблице представлена информационная база платежного баланса, применительно к моделируемым статьям.
Данные по импорту товаров досчитываются Департаментом платежного баланса ЦБРФ согласно методическим принципам оценки объемов экспорта/импорта, не учтенных ФТС России. Принимая во внимание факты занижения юридическими лицами -участниками внешнеэкономической деятельности стоимости импортируемой продукции, а также из-за отсутствия полной информации об объемах товарной массы, ввозимой с коммерческой целью физическими лицами, возникает проблема учета размеров нерегистрируемого импорта, поступившего на территорию страны в отчетном периоде. Банк России производит оценку таких операций.
Отправным моментом является сопоставление абсолютных размеров розничного товарооборота на внутреннем рынке и объемов поступления товарных ресурсов по учтенным каналам на основе соответствующих данных Росстата и ФТС России. Величина небаланса представляет собой неучтенный импорт конечных потребительских товаров, реализуемых как торговыми предприятиями, так и на рынках.
Исходя из структуры цен конечного потребления импортной продукции (по данным таблицы «затраты-выпуск»), динамики цен и тарифов в отчетном периоде определяются коэффициенты перехода от розничных цен к ценам импорта (ФОБ). По этим коэффициентам товарная масса нерегистрируемых импортных конечных товаров, реализованных на внутреннем потребительском рынке, приводится к виду показателей, применяемых в платежном балансе.
Наряду с потребительскими товарами по импорту в нерегистрируемом порядке поступают в экономику промежуточные и инвестиционные товары. Оценка их стоимости осуществляется на базе детализированных сопоставлений информации основных стран-партнеров о поставках товаров в Россию и таможенной статистики ФТС России.
Кроме того, показатель объема нерегистрируемого импорта включает стоимость легковых автомобилей, ввезенных физическими лицами и предназначенных для продажи.
Суммарная стоимость всех ввезенных физическими лицами автомобилей определяется ФТС России. Стоимость автомобилей, предназначенных для личного использования самих импортеров, включается Банком России в статью «Поездки».
Данные по оценке импорта услуг по статье «Поездки» рассчитываются Департаментом платежного баланса ЦБРФ, как сумма затрат по категориям поездок. В свою очередь размер средств, израсходованных на каждый вид поездок, рассчитывается как произведение затрат, приходящихся на 1 въезжающего/выезжающего, на их количество. Численность въезжающих/выезжающих в разбивке по целям поездок определяется по отчетным данным Пограничной службы ФСБ России. Выделяются следующие цели поездок: служебные, туризм, частные, транзит, поездки обслуживающего персонала.
Удельные расходы на поездки рассчитываются исходя из средней стоимости туристических путевок по странам; норм возмещения расходов работникам, находящимся в краткосрочных командировках за границей, установленных Минфином России; стоимости проживания нерезидентов в местах размещения в нашей стране; законодательно установленных государствами СНГ норм возмещения расходов по краткосрочным командировкам в Россию и оценки затрат на личные цели во время поездок. Эти оценки осуществляются с привлечением данных официальной статистики, обследований региональных туристических агентств, сведений стран-партнеров, Всемирной туристической организации и средств массовой информации.
В импорт услуг по этой статье включается приобретение резидентами за рубежом автомобилей для личного пользования. Суммарную стоимость автомобилей, ввезенных физическими лицами, определяет ФТС России, а распределение этой величины на импорт товаров и услуг производит Банк России.
Методология исследования исходных рядов данных
Следуя за исследованием Дики и Фуллера (Dickey and Fuller) (1979)[6], эконометристы разработали огромное количество альтернативных процедур тестирования гипотезы о том, что временной ряд является интегрированным первой степени против гипотезы, что этот временной ряд является интегрированным нулевой степени. В процедурах тестирования, как правило, используются вторые моменты выборки, но задеиствуются различные принципы тестирования и методы исключения незначимых параметров. Банержи и др. (Banerjee et al.) (1993)[7], а также Сток (Stock) (1994)[8] приводят обзор большинства популярных тестов этой категории. Однако, численные исследования, например, Набея и Танака (Nabeya and Tanaka) (1990)[9], говорят о том, что мощность тестов может существенно различаться, и не разработано общей оптимальной теории, позволяющей однозначно выбрать лучший тест.
В данной работе используются два подхода определения степени интеграции ряда. Первый подход основан на процедуре Нг и Перрон (Ng and Perron) (2001)[Ш]. Этот подход объединяет в себе несколько методов и представляет собой существенно модифицированную версию расширенного теста Дики-Фуллера. Второй подход основан на построении адаптивных моделей исследуемого временного ряда.
Поскольку данная работа в частности посвящена унификации процедур обработки временных рядов, то среди возможных тестов на наличие единичного корня надо выбрать такой, который наиболее универсален, ну и, по возможности, наиболее эффективен. Эта процедура была выбрана потому, что она достаточно эффективна и в отношении рядов, традиционно считающихся проблемными с точки зрения тестов на наличие единичного корня. Имеются в виду ряды с авторегрессионными корнями близкими к единице (0.8-1), и с отрицательной автокорреляцией остатков. Кроме того, авторы данного метода используют модифицированный информационный критерий, позволяющий более эффективно выбрать глубину лагов в исследовании ряда. Итак, данная процедура тестирования на наличие единичного корня для временного ряда \у [ применяется в рамках следующего алгоритма: 1. Очистка от тренда, включающего только константу методом ОМНК (GLS - derending), в результате чего получается ряд ур 2. Оценивание методом МНК авторегрессионного уравнения (2.2.2.1) для всех значений к от 0 до A:max, где ктх вычисляется по формуле (2.2.2.2) 3. Вычисление модифицированного информационного критерия MAIC по формуле (2.2.2.3) для каждой из рассчитанных в пункте 2 авторегрессий 4. Выбор оптимального кШ1С, которое минимизирует (2.2.2.3) (определяется перебором) 5. Значение искомой статистики DF fc рассчитывается как /-статистика при коэффициенте Р0 в (2.2.2.1) для числа лагов, равного к MAIC 6. Сравнение статистики DF с критическими значениями для 1%-, 5%- и 10% уровня 7. Если гипотеза о наличии единичного корня не отвергается, то тогда производится очистка от тренда, включающего константу и линейный тренд методом ОМНК (GLS - derending). В результате получается ряд jy г , после чего повторяются пункты 2-6 8. Либо гипотеза о наличии единичного корня отвергается, либо принимается окончательно в результате сравнения статистики DF fc с критическими значениями 9. Если гипотеза о наличии единичного корня принимается, то пункты 1-9 повторяются для первых разностей исследуемого ряда до тех пор, пока эта гипотеза не будет отвергнута 10. Степень интеграции ряда соответствует количеству единичных корней. Формулы, используемые в алгоритме: ДУ, = РоУ,-х +ТаРАУ,-і + Ч (2.2.2.1) x=int(12(r/100)1/4) (2.2.2.2) MAIC = ln(tfA2) + 2(!Г( ) + А:), где (2.2.2.3) 1 Лт-„ I /v max It Л max Критические значения для статистики DF fc берутся как для расширенного теста
Дики-Фуллера. Расчет критических значений для заданного объема выборки с известной глубиной лага расчитываются согласно процедуре, разработанной Маккиноном (Makkinon, 1996) и с использованием таблиц предоставленных автором в интернете.
Первым шагом в алгоритме, основанном на процедуре Нг и Перрона, исследуемый ряд очищается от тренда. Для этого осуществляется следующая последовательность действий: 1. Строится вектор у по формуле (2.2.3.1) 2. Строится вектор Z (на первом шаге процедуры Нг и Перрон) для единичного вектора zt, или матрица Z (на седьмом шаге процедуры) для матрицы Z , состоящей из векторов zt (2.2.3.2) по формуле (2.2.3.3) 3. Оценивается регрессия МНК у на г, откуда получаем коэффициенты ft 4. Строится очищенный от тренда ряд по формуле (2.2.3.4) Используемые формулы: у = [у,, (1 - aL)y2,..., (1 - aL)yT ] (2.2.3.1) zt = (1,0 (2.2.3.2) z=\zx,Q-aL)z2,...Q-aL)zT], где (2.2.3.3) , с a =1 + Т yt=y,-fc (2.2.3.4)
Константа с = —7 в случае, если исключается тренд, включающийся в себя только константу, и с = -13.5, если исключается линейный временной тренд.
Первейшей задачей является алгоритмизация процесса, позволяющая исключить экспертное вмешательство и запрограммировать весь процесс формирования модели и прогнозирования по ней. Поэтому на каждом этапе построения модели выбираются методы, допускающие решение поставленной задачи. Для определения точек выбросов используется метод, описанный в работе Баи, Люмсдэйна и Стока, который основывается на более раннем методе, предложенном Пикардом (1985). Процедура определения выбросов в рамках этого метода универсальна в том смысле, что один и тот же алгоритм может применяться как для определения выбросов внутри временного ряда, так и для определения выбросов в уравнении модели. То есть на разных этапах анализа может применяться одна и та же процедура.
Методология исследования адаптивных моделей
Задача расчета данных с меньшей периодичностью по исходным данным возникает, например, в случае модели, в которой данные по зависимой переменной, а также большинство данных для объясняющих переменных, доступны на месячной основе. При этом, например, в модель включается, в качестве объясняющей переменной темп роста реального ВВП России, данные по которому есть только на квартальной основе. В этом случае может быть целесообразно, с точки зрения прогностической силы модели, оценить месячные данные по квартальным. Далее расчет описан именно для случая аппроксимации месячных данных по квартальным, хотя метод в целом применим и для других случаев.
Возможны два вида условий, при которых аппроксимируют более детальные данные. В первом случае, существует некоторая оценка месячных данных за какой-либо год (быть может, несколько лет), и нужно рассчитать месячные данные за недостающий период, по которому имеются в наличии лишь квартальные данные. Во втором случае, не существует никаких оценок месячных данных.
В первом случае, некоторый год, за который имеются месячные данные, принимается в качестве эталонного года. Предполагается, что ряд лет, например, 1998 год, не могут приниматься в качестве эталонного периода. Если несколько лет могут быть использоваться в качестве эталона, то по умолчанию выбирается последний год. Динамика показателя в эталонном периоде переносится на расчетный период, с тем условием, чтобы из рассчитанных месячных данных получались квартальные, а из квартальных годовые.
Во втором случае принимается динамика какого-либо показателя схожего по экономическому смыслу с расчетным показателем, либо какая-либо простейшая гипотеза о динамике (одинаковые значения внутри всех периодов или линейная динамика). Конечно, лучше избегать разбиения данных в случае отсутствия каких-либо представлений о динамике ряда.
Распространенным подходом к оцениванию моделей коррекции ошибок является подход Энгла-Гранжера (Engle-Granger) [11], в рамках которого исследуется одно уравнение, связывающее зависимую переменную с объясняющими переменными. Недостатки этого метода следующие: Тест на коинтеграцию обладает слабой мощностью по сравнению с другими подходами Оценки долгосрочных связей между переменными на конечной выборке являются потенциально смещенными Стандартные t-статистики не могут служить основанием для выводов относительно значимости оцениваемых параметров.
Модификация Энгла-Гранжера-Йо (Engle-Granger-Yoo) [12] предлагает трех шаговую процедуру, включающую коррекцию смещения оценок параметров, что приводит к некоторому улучшению оценок, но это только некоторое улучшение одного из трех недостатков. Применение динамических моделей практически решает все три проблемы процедуры Энгла-Гранжера, так как в этом случае остатки больше не являются потенциально автокоррелированными. Однако, все улучшения модели, состоящей из одного уравнения, не решают главной проблемы - не использования всей информации, заключенной в данных. В случае нескольких объясняющих переменных возможно наличие нескольких коинтегрирующих векторов, однако в рамках одного уравнения их невозможно оценить, так как в лучшем случае мы получаем оценку некоторой линейной комбинации коинтегрирующих векторов. Многомерная процедура позволяет выявить все коинтегрирующие векторы и оцепить скорость сходимости каждого параметра к равновесию. Только в случае единственного коинтегрирующего вектора и при слабой экзогенности всех объясняющих переменных, многомерная процедура и одномерная процедура эквивалентны. Таким образом, в данном исследовании выбор был сделан в пользу многомерной (векторной) модели коррекции ошибок.
Процедура Йохансена [13] применяется для исследования многомерных систем. При неизвестном количестве коинтеграционных зависимостей в системе эта процедура обладает существенным преимуществом по отношению к одномерной процедуре Энгла-Гранжера. Однако, процедура Йохансена достаточно сложна и громоздка, и делится на две неравных составляющих. Первая часть процедуры, именно то, что обычно и связано с именем Йохансена - это определение долгосрочной зависимости показателей в модели. Целью этой части процедуры является расчет коинтегрирующих векторов, которые и определяют долгосрочные соотношения между переменными модели. Вторая, менее громоздкая часть - это определение краткосрочных связей на основе уже рассчитанных долгосрочных зависимостей. Определение долгосрочной зависимости показателей разбивается на следующие этапы: Определение порядка интеграции каждой переменной (описано в методологии исследования исходных рядов данных) и приведение переменных более высокого порядка интеграции к первому порядку интеграции Определение глубины лага переменных в динамической модели (VAR), для того чтобы обеспечить нормальность остатков в модели векторной авторегрессии Определение необходимости включения флаговых переменных, отвечающих за возможные политические/экономические шоки Определение необходимости включения в модель детерминированных переменных (константы и тренда) Тестирование слабых экзогенных связей и ограничений на коинтегрирующие вектора
Эта последовательность этапов приводит к оцениванию долгосрочной связи между переменными в модели. Эта долгосрочная зависимость лежит в основе моделирования краткосрочных взаимосвязей показателей модели - то есть определения модели в форме модели коррекции ошибок. Построение краткосрочной модели состоит из меньшего количества этапов: Построение модели коррекции ошибок в общем виде с последовательным выведением из нее малозначимых переменных Проверка возможности наложения ограничений на параметры модели Рассмотрены не все из возможных расширений процедуры Йохансена. В части построения долгосрочной зависимости, например, может быть включен анализ системы, включающий переменные второго порядка интеграции. Построение модели начинается с определения
Модель импорта услуг по статье «поездки» в Россию
Для модели были использованы следующие показатели: импорт услуг по статье «поездки» в Россию, темп роста реального ВВП России и обменный курс доллара США к рублю. По этим показателям были взяты квартальные данные за период с 1999 г. по 2004 г.
Согласно методологии, для каждого ряда исходных данных строилась оптимальная адаптивная модель, определялся уровень интеграции ряда по процедуре Нг-Перрон (Ng and Perron, 2001)[J_0]. Результаты расчета оптимальных адаптивных моделей для исходных рядов данных, наряду с кандидатами в точки выбросов модели, приведены в таблице 3.4.1. В таблице приняты следующие обозначения: БТАС - модель без тренда с аддитивной сезонностью
В целом модель значима и обладает хорошими статистическими характеристиками. Импорт отражает расходы, поэтому импорт услуг по статье «поездки» также отрицательный, соответственно отрицательный коэффициент при росте ВВП означает рост туризма при росте экономики, что вполне соответствует экономической теории. Положительный коэффициент при фиктивной переменной четвертого квартала означает фактическое относительное снижение поездок резидентов в этот период, что соответствует сезону сокращения отпусков и длительных выходных в связи с традиционными праздниками. В общем, модель вполне отражает экономические отношения.
Прогноз
Прогноз по модели осуществляется на основе сценарных данных для темпа роста ВВП, который берется по прогнозам МЭРТ на уровне 5,9%. Прогнозное значение импорта услуг по статье «поездки» на 2005 год составляет 16,8 млрд. долларов США. Качество прогноза оценивалось по ретропрогнозу. Результаты ретропрогноза приведены на графике 3.4.2. Ошибка прогноза составила 2%, что означает, что в целом модель обладает высоким качеством.
Для модели были использованы данные статей финансового счета, представляющих активы и пассивы банков в форме портфельных инвестиций (ценные бумаги и участие в каптале) по странам дальнего зарубежья (Активы ЦБДЗ и Пассивы ЦБДЗ). Также, в качестве одной из переменных, использовался номинальный курс доллара США к рублю. По этим показателям были взяты квартальные данные за период с 1998 г. по 2004 г.
Согласно методологии, для каждого ряда исходных данных строилась оптимальная адаптивная модель, определялся уровень интеграции ряда по процедуре Нг-Перрон (Ng and Perron, 2001)ЦО]. Результаты расчета оптимальных адаптивных моделей для исходных рядов данных, наряду с кандидатами в точки структурных сдвигов модели, приведены в таблице 3.5.1. В таблице приняты следующие обозначения: БТАС - модель без тренда с аддитивной сезонностью ЛТАС - модель с линейным трендом и аддитивной сезонностью
В связи с обнаружением структурного сдвига расчетный период модели соответственно корректируется, и расчет производится по квартальным данным с первого квартала 2001 года по второй квартал 2005 года. Степень интеграции исходных рядов данных в новом расчетном периоде приведена в таблице 3.5.2.
Определение долгосрочного вида модели
Для моделирования использовались не очищенные от сезонности данные.
Для модели перебираются варианты включения детерминированных компонент и варианты учета сезонности с фиктивными (флаговыми) переменными. Учет сезонности в форме Хиллеберга-Энгла-Гранжера-Йо не включается в рассмотрение из-за небольшого числа наблюдений. Согласно процедуре Йохансена определяется количество коинтеграционных связей в модели, максимальное количество которых не превышает количества переменных без одной. Результаты построения предварительной формы долгосрочного вида модели для модели представлены в таблице 3.5.3. В таблице приведены разности между следовыми статистиками соответствующих моделей и их критическими значениями.
Вектор zt содержит в себе все три переменные модели в момент времени t и константу.
В модели был обнаружен выброс в третьем квартале 2003 года, для этой точки была добавлена фиктивная переменная.
Далее тестируется слабая экзогенная зависимость переменных, входящих в модель. Результаты тестов представлены в таблице 3.5.4. В таблице приведены разности между LR-статистикой и ее критическими значениями.
Таким образом, в модели остается два уравнения, так как курс доллара США оказывается сильно экзогенным - все прочие переменные кроме самой этой переменной с лагом в уравнениях их определяющих оказываются слабо экзогенными. Кроме того, в уравнении для активов ЦБДЗ слабо экзогенным оказывается курс доллара США и пассивы ЦБДЗ. В уравнении для пассивов ЦБДЗ точно также слабо экзогенным оказывается курс доллара США и пассивы ЦБДЗ.
Теперь можно перейти к тестированию гипотез, связанных с коинтегрирующими векторами.
В данной модели выделен класс финансовых потоков - к нему относятся активы ЦБДЗ и пассивы ЦБДЗ. Тестированию подлежат следующие стандартные гипотезы: 1. Курс доллара США не входит в пространство коинтегрирующих векторов 2. Курс доллара США не входит в пространство коинтегрирующих векторов и две оставшиеся переменные, принадлежащие одному классу, связаны соотношением гомогенности внутри класса - то есть коэффициенты при этих переменных равны и противоположны по знаку.
