Введение к работе
Актуальность темы исследования. Фондовые рынки в условиях глобализации современной экономики характеризуются различного рода нестационарными, кризисными и катастрофическими явлениями. В таких условиях классические модели и методы финансовой математики часто оказываются неадекватными. Так, в рамках классической портфельной теории невозможно разрешить такие проблемы несоответствия популярных рекомендаций фондовых консультантов теоретическим предсказанием, как парадоксы Самуэльсона и Кеннера-Мэнкью-Вейла. Парадокс Самуэльсона состоит в том, что, согласно советам финансовых консультантов, долгосрочные инвесторы должны размещать большую часть капитала в акции, чем краткосрочные, а классическая теория не связывает оптимальное размещение активов с длиной инвестиционного горизонта. Кроме того, отношение долей капитала, размещаемого в облигации и акции, должно, согласно практическим рекомендациям, увеличиваться с ростом неприятия риска инвестором, что находится в противоречии с предсказанием классической портфельной теории об одном и том же отношении капитала, инвестированного в облигации и акции, для всех инвесторов (парадокс Кенне-ра-Менкью-Вейла).
Кроме того, инвестирование неотделимо от потребления (инвесторы, как правило, извлекают полезность не только из конечного капитала в конце инвестиционного периода, но и из промежуточного потребления в различные моменты времени), а инвестиционная стратегия требует динамической реструктуризации портфеля с учетом стохастической эволюции инвестиционной среды, что также не может быть учтено в рамках классической теории. Поэтому возникает необходимость развития методов моделирования оптимального размещения капитала в рисковые активы в условиях стохастического изменения их доходности с учетом стохастической эволюции параметров инвестиционной среды.
Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных стратегий инвестирования в рисковые инструменты фондового рынка и потребления в стохастических условиях, позволяющих агенту оперативно реструктурировать портфель, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей портфельного инвестирования в непрерывном времени с учетом функций полезности инвестора. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.
Степень изученности проблемы. Количественный анализ и прогнозирование финансового состояния фондовых рьшков базируется на финансовом менеджменте, финансовой математике и эконометрике. Вопросы управления использованием капитала в процессе финансового инвестирования рассматривались в трудах зарубежных и отечественных ученых. Большой вклад в теорию и практику финансового менеджмента внесли Бирман Г., Блауг М., Блех Ю., Брейли Р., Бригхэм Ю., Гетце У., Гитман Л., Дамари Р.,. Дебре Ж., Друри К., Ирвин Д., Карлин Т., Коллас Б., Колб Р., Курц X., Крушвиц Л., Ли Ч., Маркович Г., Маршалл Д., Майерс С, Мертон Р., Миддлтон Д., Миллер М., Модилья-
ни Ф., Моргенштерн О., Нейман Д., Перар Ж., Самуэльсон П., Тобин Д., Шарп У., Шим Д., Эрроу К. Среди отечественных ученых следует отметить Балабанова И.Т., Бланка И.А., Ефимову О.В., Ковалева В.В., Поляка Г.Б., Стоянову Е.С., Тренева Н.Н., Хоминич И.П.
Большой вклад в развитие таких разделов финансовой математики, как теория ренты, измерение доходности финансовых инструментов, анализ произг водственных инвестиций и измерителей финансовой эффективности, анализ финансовых рисков внесли российские и зарубежные ученые: Алексеев М.Ю., Башарин Г.П., Капитоненко В.В., Кардаш В.А., Касимов Ю.Ф., Кутуков В.Б., Наталуха И.А., Перепелица В.А., Попова Е.В., Токаев Н.Х., Четыркин Е.М., Аким Э., Браун С, Бригхэм Ю., Гапенски Л., Джордан Н., Карлберг К., Кочо-вич Е., Паррамоу К., Уотшем Т„ Шим Д. Математические основы анализа стохастических процессов в финансах разрабатывались Гнеденко B.C., Колмогоровым А.Н., Макаровым BJLj Марковым А.А., Мельниковым А.В., Новиковым А.А., Павловым И.В., Прохоровым Ю.В., Ширяевым А.Н. Из иностранных ученых отметим Винера Н., Ито К., Као X., Карни Е., Маковского Л., Мандельбро-та Б., Маркуса С, Муна Ф., Поляка Б., Сигела Д., Фукушиму М., Хо У.
Среди российских и зарубежных ученых, разрабатывающих эконометри-ческие методы анализа и прогнозирования в теории и практике финансов, следует отметить Андерсена Т., Айвазяна С.А., Боллерслева Т., Винтизенко И.Г., Давниса В.В., Дибодда Ф., Ингла Р., Кэмпбелла Дж., Перепелицу В.А., Попову Е.В., Тейлора С, Хансена С, Макарова В.Л., Эфрона Б., Яновского Л.П.
Впервые задача оптимизации портфеля инвестиций в стохастической модели с непрерывным временем поставлена в работах Мертона Р. (1971), однако полученные решения соответствуют постоянным инвестиционным возможностям или являются статическими по природе. Несмотря на большое количество публикаций в области моделирования и анализа фондовых рынков и оптимизации портфеля в последние два десятилетия, многие проблемы далеки от разрешения и находятся в стадии обсуждения. В большинстве известных исследований проблемы оптимального портфельного инвестирования задача решается численно (Барберис Н., Брандт М., Бреннан М., Бэлдаззи П., Висейра Л., Ким Т., Кэмпбелл Дж.), что не позволяет выявить вклад составляющих портфеля (спекулятивного спроса на рисковые активы и различных видов спроса на хеджирование) в оптимальное решение и проследить влияние на него параметров инвестиционной среды и функции полезности агента финансового рынка.
Теоретическая и практическая значимость моделирования оптимального размещения капитала в рисковые активы в условиях стохастического изменения параметров инвестиционной среды и определили тему и постановку задач диссертационного исследования.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования является инвестиционный портфель агента фондового рынка.
Предметом диссертационного исследования являются стратегии оптимального размещения капитала в рисковые активы в стохастической инвестиционной среде фондового рынка с учетом промежуточного потребления.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является
построение моделей и решение динамических задач оптимального инвестирования при наличии промежуточного потребления на фондовом рынке, характеризующемся стохастичностью инвестиционной среды. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
разработка экономико-математической модели, позволяющей рассчитывать оптимальные доли капитала, размещаемого в рисковые инструменты фондового рынка с учетом стохастических изменений инвестиционной среды;
решение задачи оптимизации портфельных инвестиций и исследование свойств оптимальных стратегий инвестирования и хеджирования;
калибровка модели к реальным параметрам фондовых рынков и численные расчеты оптимальных портфельных инвестиций;
моделирование оптимального портфельного и потребительского выбора для инвестора с сепарабельной по времени функцией полезности в условиях стохастической эволюции параметров инвестиционной среды;
анализ оптимального инвестирования в спекулятивную и в хеджирующую части портфеля в зависимости от функции полезности и коэффициента относительного неприятия риска инвестора.
Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам финансовых инвестиций, фондового рынка, экономической теории благосостояния, теории полезности, методам стохастического оптимального управления.
Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Федеральной службы по финансовым рынкам, регулирующие деятельность фондового рынка, статистические данные Центра по исследованию ценных бумаг США (CRSP), а также собственные расчеты автора.
Диссертационное исследование выполнено в рамках п. 1.6 "Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов" паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.
Методы исследования. В диссертации, в рамках системного подхода, использовались различные методы и приемы экономического исследования: математического моделирования, стохастического оптимального управления, теории полезности, решения и анализа обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений, графический и расчетно-конструктивный.
Научная новизна диссертационного исследования заключается в развитии методологии математического моделирования и анализа портфельного инвестирования в стохастических условиях. В диссертации получены следующие результаты:
- разработана динамическая стохастическая модель размещения капитала в
рисковые активы фондового рынка инвестором, характеризующимся степенной
функцией полезности с постоянным относительным неприятием риска, позво
ляющая строить оптимальную стратегию портфельного инвестирования с уче-
том стохастических изменений цен активов, ожидаемых доходностей, вариационно-ковариационной матрицы доходностей, а также стохастической динамики краткосрочной процентной ставки;
в явном аналитическом виде получены составляющие оптимального инвестиционного портфеля (спекулятивный спрос инвестора и портфель хеджирования) как функции рисковых премий, волатильностей цен рисковых активов, ожидаемого уровня и неопределенности инфляции, длины инвестиционного горизонта и характеристик функции полезности инвестора, позволяющие агенту финансового рынка оперативно реструктурировать портфель (максимизируя свою полезность) в соответствии со стохастически меняющимися инвестиционными возможностями;
предложена экономическая интерпретация оптимальной стратегии инвестирования и осуществлена калибровка построенной модели к реальным параметрам фондовых рынков, что позволило объяснить парадоксы Самуэльсона и Кеннера-Мэнкью-Вейла, состоящие в несоответствии теоретических результатов классической портфельной теории практическим рекомендациям профессиональных финансовых консультантов;
построены оптимальные стратегии портфельного инвестирования с учетом промежуточного потребления при произвольной стохастической (в том числе немарковской) динамике цен рисковых активов и процентных ставок, позволяющие инвестору строить оптимальную политику хеджирования инвестиционных рисков в условиях, когда гипотеза эффективных финансовых рынков несправедлива;
установлено, что инвестор с логарифмической функцией полезности (характеризующийся нейтральным отношением к риску) вообще не хеджирует против изменений стохастически эволюционирующих инвестиционных возможностей, а инвестор с бесконечным коэффициентом относительного неприятия риска не имеет спекулятивного спроса на ценные бумаги.
Практическая значимость исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении участниками финансового рынка управления финансовым инвестированием в рисковые активы в стохастической инвестиционной среде. Рассчитанные в диссертации в аналитическом виде составляющие оптимального портфеля (спекулятивный спрос инвестора и портфель хеджирования) позволяют инвесторам реструктурировать портфель при различных инвестиционных горизонтах (максимизируя свою полезность) в соответствии со стохастически меняющимися рисковыми премиями, волатильностями цен рисковых активов и краткосрочными процентными ставками. Построенные в диссертации оптимальные стратегии хеджирования процентного риска в условиях, когда инвестор извлекает полезность как из конечного капитала, так и из промежуточного потребления, позволяют инвестору наиболее эффективно занимать хеджирующие позиции по облигации с непрерывным купоном (динамика которой определена аналитически) или облигации с нулевым купоном со сроком погашения в конце инвестиционного горизонта в зависимости от коэффициента относительного неприятия риска.
Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на Международном симпозиуме «Актуальные теоретические и прикладные проблемы экономической психологии» (г. Кисловодск, 2005), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия), Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г. Кисловодск, 2007), IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Кисловодск, 2008, весенняя сессия), Международной научно-практической конференции «Финансы, денежное обращение и кредит. Организация финансовых систем» (Новочеркасск, 2009), Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы социально-экономического развития» (г. Кисловодск, 2009), XI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Сочи, 2010, осенняя сессия).
Результаты диссертационного исследования используются Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин «Экономико-математическое моделирование», «Рынок ценных бумаг» и «Финансовая математика».
Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 7 печатных работах общим объемом 3,3 пл.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 133 страницах, включает 7 таблиц, 3 рисунка. Список использованной литературы содержит 143 источника.
