Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Анализ основных моделей и методов прогнозирования значений котировок ценных бумаг 11
1.1 Исторический анализ рынка ценных бумаг 11
1.2 Теоретико-методологические аспекты прогнозирования состояния рынка ценных бумаг 15
1.3 Анализ традиционных моделей и методов прогнозирования значений котировок ценных бумаг 19
1.2.1 Модель оценок уровня минимума и максимума значений котировок ценных бумаг 20
1.2.2 «Наивные» модели прогнозирования 23
1.2.3 Скользящие средние 24
1.2.4 Экспоненциальные скользящие средние 25
1.2.5 Авторегрессионное интегрированное скользящее среднее 29
1.4 Современные модели и методы прогнозирования значений котировок ценных бумаг 35
1.3.1 Прогнозирование с использованием инструментария генетических и клеточных автоматов 36
1.3.2 Фрактальный анализ временных рядов 37
1.3.3 Инструментарий фазовых портретов 40
1.3.4 Искусственные нейронные сети 42
1.5 Выводы к главе 1 44
Глава 2 Неиросетевое моделирование прогноза значений котировок ценных бумаг 48
2.1 Нейронные сети в экономико-математическом моделировании 48
2.2 Нейросетевые модели 55
2.2.1 Однослойные искусственные нейронные сети 55
2.2.2 Многослойные искусственные нейронные сети 56
2.2.3 Нейронная сеть обратного распространения 57
2.3 Методика формирования обучающей выборки 61
2.4 Обзор факторов оказывающих влияние на волатильность рынка ценных бумаг 64
2.5 Обучение искусственных нейронных сетей 72
2.6 Нейросетевое моделирование рыночных и нерыночных факторов, влияющих на волатильность ценных бумаг 73
2.7 Нейросетевая диагностика направления развития тренда 82
2.8 Методики оценки точности нейросетевого прогноза 95
Выводы к главе 2 98
Глава 3 Разработка методических основ по использованию аппарата нейронных сетей в работе трейдера 100
3.1 Общий принцип нейросетевого моделирования прогноза котировок ценных бумаг 100
3.2 Бизнес процессы моделирования нейросетевого прогноза 103
3.3 Методические рекомендации трейдеру по использованию нейронных сетей 111
3.4 Экспериментальные расчеты по применению нейронных сетей в прогнозировании показателей фондового рынка 116
3.4.1 Нейросетевое моделирования рыночных и нерыночных факторов на примере индекса РТС 120
3.4.2 Нейросетевое моделирования индексов валют 130
Выводы к главе 3 138
Заключение 140
Список использованных источников 141
Приложения 150
- Теоретико-методологические аспекты прогнозирования состояния рынка ценных бумаг
- Обзор факторов оказывающих влияние на волатильность рынка ценных бумаг
- Нейросетевая диагностика направления развития тренда
- Нейросетевое моделирования рыночных и нерыночных факторов на примере индекса РТС
Теоретико-методологические аспекты прогнозирования состояния рынка ценных бумаг
В основе экономического прогнозирования [1] лежит обширный и многообразный набор научных моделей и методов, логических и технических средств. Прогнозом [2] называется вероятностное суждение о будущем с относительно высокой степенью достоверности. Как показывает мировой опыт, в финансовом прогнозировании степень достоверности должна быть не ниже 0,95, то есть ошибка не должна превышать 5%. Именно вероятностный подход принципиально отличает прогноз от предсказания, то есть вероятностного суждения о будущем.
Главной функцией прогнозирования состояния рынка ценных бумаг К; является научный анализ сложившейся тенденции развития, позволяющей / V проводить оценку действии этих тенденции в будущем и выявление) і % возможных альтернатив развития в перспективе, накопление достаточного,» научного материала развития и принятия оптимального решения. Прогноз определяет области и возможности, в рамках которых могут быть поставлены реалистические цели и задачи, выявляет направления ,и проблемы, которые должны стать объектом разработки и принятия [3].
Прогнозирование - многоступенчатый процесс, предусматривающий постановку цели, получение информации, ее обработку и анализ, определение перспектив и вероятности реализации прогноза. Функция прогнозирования выражает наиболее творческий элемент управления и в последнее время выделяется в качестве самостоятельной функции [4].
По горизонтам (срокам точности) прогнозы бывают генеральные (или долгосрочные), перспективные (среднесрочные) и текущие (краткосрочные).
Объекты прогнозирования различаются по сложности информационной обеспеченности, характеру развития и другим основаниям.
Основным объектом прогностических исследований диссертационной работы является временной ряд, представляющий собой упорядоченную во времени последовательность значений котировок ценных бумаг. Каждое отдельное значение котировки называется отсчетом временного ряда.
Дискретным называется временной ряд, в котором время изменяется дискретно, а наблюдения делают через фиксированный интервал времени, принимаемый за единицу счета. Переход от момента одного наблюдения к моменту следующего наблюдения называется шагом.
Временной ряд, значений членов которого определены какой-либо математической функцией, называется детерминированным. Если же значения временного ряда могут быть описаны только с помощью функции , распределения вероятностей, то такой временной ряд называется, случайным [5].
Направление развития временного ряд происходит через единичные J -I промежутки времени в условиях столкновения противоборствующих сил/ -Поэтому процесс формирования временной ряд предполагается стохастическим процессом, то есть процессом, течение которого зависит от случая или для которого определена вероятность того или иного развития.
Стохастические процессы с изменяемыми основными характеристиками, такими, как математическое ожидание, дисперсия, автокорреляционная функция, называются стационарными. Для прогнозирования такого класса стохастических процессов математический аппарат разработан довольно хорошо. Однако экономические процессы как правило, являются нестационарными. Поэтому чем больше период прогноза, тем больше вероятности для изменения тенденций экономического развития, особенно в условиях нестабильности, связанной с влияниями мирового экономического кризиса. Кроме того, в исследуемом периоде могут встречаться непредвиденные события, существенно деформирующие изучаемый процесс. К непредсказуемым события относятся такие, для предвидения которых в момент составления прогноза нет необходимых данных, или такие, природа которых не определена [6].
Основным средством анализа и прогноза временного ряда является модель. В прогнозировании финансовых рядов понятие модель используется в двух значениях: как модель временного ряда, отражающая закон генерирования членов ряда и как прогнозная модель. Главное отличие двух типов моделей в том, что на выходе временного ряда фактические члены ряда, а на выходе прогнозной модели - оценки будущих членов ряда.
На волатильность фондового рынка воздействуют в разное время различные факторы. Одни из них по тем или иным причинам имеют слабое влияние, другие воздействую активнее. Таким образом, реальный процесс протекает в изменяющихся условиях, составляющих его внешнюю среду. Реакция процесса, вызванная влиянием внешней среды, порождает ответные изменения в моделировании процесса [7]. В рассматриваемой диссертационной работе временные ряды являются нестационарными, то есть ряды, у которых уровень, скорость линейного роста и прочие характеристики не остаются постоянными во времени
Прогнозирование значений котировок ценных бумаг на практике реализуется с помощью различных моделей и методов, которые условно можно объединить в три большие группы: методы экспертных оценок, методы экстраполяции тенденций, методы моделирования.
Методы экспертных оценок предполагает получение информации о будущем на основе опыта и интуиции специалистов. Выделяют два направления: индивидуальное суждения и коллективный . опрос. Рациональное сочетание этих направлений позволяют установить и обосновать проблемы, нуждающиеся в решении. В прогнозировании показателей фондового рынка методы экспертных оценок широкого применения не нашли [8].
Наибольшее распространение получили методы экстраполяции, методологической основой которых является признание преемственности меду прошлым, настоящим и будущем, то есть объективные тенденции развития показателей рынка ценных бумаг в прошлом и настоящем предопределяют его развитие в будущем. Условиями применения экстраполяции является :
объект должен быть инерционным, то есть в его развитии не должно быть резких скачков;
предпрогнозный период должен в три раза превышать период прогноза;
между прогнозируемым объектом и фактором времени не должно быть функциональной зависимости.
Достоинствами экстраполяции являются простота и точность. К недостаткам следует отнести то, что экстраполяция - это пассивное прогнозирование, то есть тенденции, в том числе негативные, сложившиеся в прошлом и настоящем, автоматически переносятся в будущее. При I экстраполяции не учитываются факторы, влияющие на исследуемый " показатель. В связи с недостатками экстраполяция - один из возможных, но не главный метод прогнозирования. Если рассматривать экстраполяцию как начало анализа и прогнозирования, следует признать широкие возможности этого метода, особенно в сочетании с другими моделями и методами [9].
В следствие математической завершенности и количественной определенности характеристик, модели является важнейшим инструментом прогнозирования в современных условиях. При построении модели должны соблюдаться два основных условия:
1) в модели должны быть учтены главные факторы, которые в максимальной степени влияют на исследуемый показатель;
2) между факторами-аргументами не должно быть функциональной зависимости [10].
В настоящее время одним из главных вопросом является вопрос: каким будет мир после мирового финансового кризиса? На фоне глобальных перемен в мировой экономике следует отметить растущую потребность в повышении качества прогнозных исследовании. Это требует более углубленного изучения и разработки основных проблем, возникающих в прогнозировании показателей фондового рынка [49].
Обзор факторов оказывающих влияние на волатильность рынка ценных бумаг
Рынок ценных бумаг - наиболее динамичный и чувствительный к изменениям, происходящим как в мире вообще, так и внутри страны. Определение этих изменений, силу их влияния, а так же прогнозирования — одна из важнейших целей экономических аналитиков. Эти факторы взаимосвязаны, изменение одного ведёт к сдвигам на всём рынке ценных бумаг, что в свою очередь оказывает влияние на сами факторы влияния.
На курс ценных бумаг неоднозначно и противоречиво влияет значительное количество факторов. Теория пока не разрешила эту проблему. Тем не менее условно можно выделить такие группы факторов, которые определяют курс ценных бумаг как чисто субъективные, объективные, спекулятивные [62].
Среди субъективных факторов можно выделить две подгруппы: факторы, действующие на уровне отдельного выпуска акций и облигаций, т.е. на микроуровне; факторы, действующие на уровне группы выпусков или на всем фондовом рынке, то есть на макроуровне. Субъективные факторы, влияющие на курсы акций, неоднородны по своему характеру, поскольку среди них есть: факторы, связанные с техническими аспектами функционирования фондового рынка. Технические аспекты функционирования фондовых рынков свидетельствуют о том, что важное значение для движения курсов акций имеют объем рынка ценных бумаг, масштабы деятельности биржевых посредников, техническая оснащенность фондовой торговли [7].
В целом, чем больше объем фондового рынка и чем лучше его оснащенность (выше технологии организации торговли), тем ниже риск инвестиционной деятельности. Однако даже при большом доверии к биржевому механизму любые технические ошибки в котировках акций и сбой в системе могут привести к непредсказуемым результатам, не имеющим ничего общего с реальным положением дел в экономике и на фондовом рынке; факторы, связанные с применяемой методикой анализа ценных бумаг и прогнозированием их динамики. Используемая методика анализа ценных бумаг и прогнозирования их динамики влияет на курс ценных бумаг тем, что ; в каждый данный момент курсы акций и облигаций определяются реальным положением дел в компании (фирме) и экономике в целом, а также \ ожиданиями изменения курса. В этой связи огромное внимание инвесторами уделяется анализу и прогнозированию котировок, поскольку в условиях существования различных школ анализа («фундаментальный» и «технический») и множества теорий биржевой игры появляется большое количество рецептов инвестиционной деятельности. Но ни одна из теорий не может дать точного ответа на вопрос о том, каким будет курс ценных бумаг завтра, послезавтра, через месяц и т. д. Тем не менее инвесторы в надежде оказаться в выигрыше постоянно пытаются отыскать такой ответ, в том числе и путем использования разных методик; факторы, отражающие позиции и мнения отдельных лиц. Точка зрения отдельных лиц (личностный фактор) воздействует на курс ценных бумаг через: - склонность отдельных биржевиков и инвестиционных дельцов к использованию конфиденциальной информации, что может вести к субъективному повышению или понижению курсов ценных бумаг; - заявления финансовых деятелей, пользующихся доверием у инвесторов; - наличие в дирекции или правлении той или иной компании (фирмы) какого-либо лица, имеющего большой авторитет или известного как изворотливого дельца и махинатора и т.п [8].
Объективные факторы также действуют на микро- и макроуровне. Объективные факторы, действующие на микроуровне, сводятся по сути дела к параметрам состояния действительного капитала, лежащего в основе конкретного выпуска ценных бумаг. В данном случае во внимание принимается: финансовое состояние и солидность фирмы-эмитента (этот параметр влияет в первую очередь на степень риска вложений, поскольку чем лучше финансовое состояние фирмы, тем «безопаснее» инвестирование в ее ценные бумаги); величина фирмы (этот параметр влияет главным образом на ликвидность ценных бумаг, поскольку чем больше их в обращении, тем, как правило, выше их ликвидность); а текущая прибыль компании, которая определяет величину дивидендов; перспективность отрасли, в которой действует конкретная фирма (в отраслях высоких технологий и других перспективных отраслях возникает своеобразный «отложенный спрос» на дивиденды, поскольку инвесторы ориентируются не на величину дивидендных выплат, а на ожидаемый в перспективе прирост цены акций, т.е. на выигрыш от курсовой разницы); специфические условия деятельности каждой фирмы [63].
Объективные факторы, действующие на макроуровне, состоят из факторов, характеризующих общее состояние экономики страны (в некоторых случаях - мировой экономики) и должны отражать: устойчивость, сбалансированность и перспективу роста экономики, надежность финансовой системы (степень риска вложений); размеры денежных накоплений и сбережений, величину государственного долга (ставку ссудного процента); конъюнктуру товарных рынков, рынков золота, недвижимости и т.п. (сопоставление с альтернативными сферами приложения средств); темпы экономического роста, инфляции (доходность); масштабы производства акционерных предприятий, степень использования ими ценных бумаг для привлечения средств (ликвидность); межгосударственные переливы капиталов, состояние платежных балансов и валютной системы (весь комплекс параметров); государственное регулирование экономики. Таким образом, важное значение для курсов ценных бумаг имеет комплекс факторов, характеризующих состояние действительного капитала компании-эмитента, капитальных ресурсов страны, капитальных ресурсов мировой экономики. Однако следует учитывать, что фондовый рынок представляет собой сектор фиктивного капитала. Поэтому влияние специфических условий рынка ценных бумаг иногда оказывается более мощным, чем действие объективных факторов. Так, в США в 80-х гг. XX столетия рост курсов акций настолько опережал рост реального капитала, что к концу десятилетия размеры фиктивного капитала не имели ничего общего с объемом действительного капитала, лежащего в его основе, т.е. существенное значение для цены фондовых бумаг имеют особые биржевые факторы: спекулятивные и субъективные. Спекулятивные факторы занимают особое, промежуточное место в ряду объективных и субъективных факторов,,; поскольку спекуляция не связана напрямую с состоянием действительного капитала, и поэтому ее нельзя отнести к объективным факторам. Для рынка ценных бумаг спекуляция является такой-же объективной и важной формой операции, как обычная торговля для рынка товаров [63].
Биржевая спекуляция сама по себе создает базу для своего дальнейшего развития в силу того, что ценообразующие факторы, зависящие от воспроизводственного процесса, могут не проявляться в курсе данной ценной бумаги, если спекулянты активно используют ее для своих операций. Специфика воздействия спекулятивных факторов на курсы ценных бумаг состоит в том, что они смещают комплекс ценообразующих факторов с объективных условий воспроизводственного процесса в сторону процесса ожиданий. Иными словами, из-за наличия на фондовых рынках большого объема спекулятивных капиталов биржевой курс определяется уже не просто состоянием действительного капитала, а в значительной мере ожиданиями изменения курса. При этом первостепенное значение имеет не размер дивиденда и процента, а возможность выигрыша на курсовой разнице. В числе спекулятивных факторов можно выделить: объем "программной" торговли, в основе которой лежит получение прибылей от разницы между изменениями курсов акций и ценами контрактов на них. Это привносит элемент дополнительной неустойчивости в биржевую торговлю. Влияние «программной» торговли может быть настолько сильным, что оно способно с лихвой перекрыть действие всех объективных факторов. Так обстояло дело в США в октябре 1987 г. и отчасти в октябре 1989 г., когда реальное положение в экономике не внушало опасений, а некоторое снижение курсов акций, благодаря всплеску компьютерной спекулятивной торговли, могло перерасти в сильный биржевой кризис или даже крах; состояние «суммарной короткой позиции» на фондовом рынке, характеризующей общий объем проданных на срок акций. Если этот показатель очень высок, то это означает, что большое количество инвесторов одновременно играют на понижение курсов. Рынок ценных бумаг может быстро среагировать, и в таком случае „ воздействие спекулятивного фактора также может оказать гораздо большее влияние, чем реальные условия; скупка корпорациями своих акций, свидетельствующая либо об их стремлении поправить свое финансовое положение (особенно перед лицом возможного поглощения), либо о намерении контролирующей группы укрепить свое положение в компании. В любом случае этот фактор может существенно повлиять на курс акций; махинации с отдельными выпусками акций, играющие большую роль в их динамике. Факторы, влияющие на курсы акций, имеют разную направленность. Количественной оценке влияние этих факторов не поддается. Чисто механически его можно свести к ограниченному набору таких результирующих переменных, как доходность (дивиденды для акций и процент для облигаций), степень риска вложений, ликвидность, соотношение с альтернативными сферами вложения капитала. Однако даже в условиях государственного регулирования экономики в целом и биржевых операций в частности курсы акций по-прежнему остаются результирующим параметром воздействия многих не поддающихся количественной оценке факторов. В лучшем случае на основе их анализа можно установить лишь тенденции в динамике цен фондовых бумаг
Нейросетевая диагностика направления развития тренда
Иногда трейдеру для принятия решений важно знать только направление тренда. Диагностика направления развития тренда является частным случаем прогнозирования. При моделировании прогноза таким способом нейронная сеть формирует только будущее направление тренда. На основании этого трейдер делает вывод о покупке или продаже активов. Здесь проявляется преимущество нейросетевых технологий - они способны осуществлять такую диагностику, обобщая прежний опыт и применяя его в новых случаях.
Построение линии направления развития тренда будем с помощью метода наименьших квадратов [2]. Метод наименьших квадратов — один из х- , методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайных измерений.
Пусть в каждый момент времени / Определены значения котировок pt. Необходимо определить уравнение прямой у = кр + Ь наилучшим образом согласующиеся с опытными значениями. Известно, что коэффициент к определяет тангенс угла наклона прямой. Именно значения коэффициента будем прогнозировать с помощью нейросети. Прогнозные значения kt дают возможность трейдеру выявить восходящий или нисходящий тренд.
Линия направления развития тренда определяет курс движения рынка. В то время как рынок движется вверх и вниз, совершая незначительные колебания в рамках более общей ценовой фигуры, линии направления тренда идентифицируют потенциальные уровни; где рынок, вероятно, встретит сопротивление, которое замедлит или остановит восходящий тренд, или поддержку, которая замедлит или остановит нисходящий тренд (рис. 2) [3].
Для моделирования прогноза котировок будем использовать разработанную программу Neural Trade. При моделировании диагностики направления развития тренда с использованием нейросети в качестве обучающей выборки выступают коэффициенты kh определяющие тангенс угла наклона линии тренда в момент времени /. Обучаясь на известных значениях ki нейросеть способна моделировать прогноз направления их развития [4].
Обучающую выборку строим по следующему принципу: формируем последовательность значений котировок/?/ ценных бумаг за период ie[l,..fl\-Определяем период за который нужно построить линию тренда, например неделя, месяц, год. Методом наименьших квадратов рассчитываем коэффициенты kj за каждый такой периоду е[1,.. JJ].
Теперь из набор kj сформируем обучающие и контрольные примеры. Обучающие и контрольные примеры - это массивы элементов kj. Обучающие примеры подается на вход нейросети. То, что выдает нейросеть на выходе сравнивается с контрольным примером. По результатом такого сравнения нейронная сеть корректирует веса, уменьшая тем самым ошибку обучения.
В начале трейдер определяет длину массива обучающих и контрольных примеров. Например, трейдер желает провести диагностику направления развития тренда на неделю вперед по известным значениям за предыдущие четыре недели. В таком случае длина обучающих примеров равна 4, а длина контрольных примеров равна 1.
Затем он формирует массив обучающих и контрольных примеров. Для этого он выбирает первые четыре элемента kj в количестве равным длине массива обучающих примеров и помещает их в обучающие примеры, а следующие за ними kj в количестве равными длине массива контрольных примеров помещает в контрольные примеры. Затем аналогичные действия проводятся со следующими kj.
В случае если длина обучающих примеров равна 4, а длина контрольных примеров равна 1, то из массива kj нужно выбрать первые четыре значения к], к2, кз, к4 и подать их в качестве обучающих примеров, а значение к$ в качестве контрольных примеров. Аналогичные операции он проводит с элементами к , к7, к8, к9, к10 и т. д.
Рассмотрим моделирование диагностику направления развития тренда на примере акции десяти компаний: Акрон, Аэрофлот, ВТБ, Газпром, Лукойл, МТС, ОГК-2, ОГК-5, Полюс-Золото, Роснефть.
Для построения обучающей выборки будем использовать дневные цены закрытия за 2008-2009 гг. Для начала получим значения коэффициентов угла наклона линии тренда за неделю. Для этого будем строить линию тренда по дневным значениям цен за торговую неделю. В результате получим таблицу таких коэффициентов.
Затем построим обучающие и контрольные примеры. Для этого будем брать коэффициенты за четыре недели в качестве обучающих примеров, а следующий за ним коэффициент пятой недели в качестве контрольных примеров. Затем аналогичное действие проводим со следующими пятью коэффициентами. В результате будем иметь обучающую выборку за 2008-2009 гг. Обучающая выборка будет состоять из примеров за 2008 гг., контрольная выборка из примеров за 2009 г.
Для обучения будем использовать нейросети обратного -распространения ошибки с четырьмя входами, одним выходом и четырьмя слоями. Число нейронов на слоях: первый слой - 10 нейронов, второй слой -6 нейронов, третий слой - 3 нейрона, четвертый слой - 2 нейрона. Максимальное число эпох составляет 1 000 000. Максимальная ошибка обучения 10"5.
Результаты прогнозирования представлены на рис. 3 а-3 к
На графиках видно, что нейросеть во многих случая правильно определяет направление линии тренда, кроме этого, четко прослеживается незначительное отклонение от тонности такого направления. Это позволяет сделать вывод о том, что используя нейросеть трейдер может ориентировать на результат прогнозирования и во многих случаях использовать его в принятии решений о торговых операциях. Обобщив предыдущий опыт торгов ценными бумагами нейросеть сможет оказать поддержку биржевому игроку в ситуации, когда становится затруднительным понять будущее развития ситуации на рынке.
Прогнозирования котировок по пред прогнозной информации.
Прогнозирования котировок по пред прогнозной информации с использованием нейронной сети заключается в том, что трейдер в качестве обучающих и контрольных примеров использует значения котировок. В таком случае нейросеть моделирует прогноз, предлагая трейдеру конкретную информацию цен, индексов и других финансовых показателей.
Достоинства такого метода в том, что появляется возможность более детального изучения рынка. Участники торгов могут в таких случаях принимать решения в различные моменты времени, предполагать когда будет рост или падение и как долго продлится этот тренд [4].
Рассмотрим моделирование прогноза значений котировок ценных бумаг на примере акций десяти компаний: Акрон, Аэрофлот, ВТБ, Газпром, Лукойл, МТС, ОГК-2, ОГК-5, Полюс-Золото, Роснефть.
Для формирования обучающей выборки будем использовать недельные цены закрытия акций компаний. Из последовательности цен акций будем формировать таблицу Т. Длина последовательности обучающей выборки будет составлять значения цен акций за месяц. Элемент контрольной выборки будет значение угла наклона прямой линии направления развития тренда, рассчитанный за месяц, следующий за тем месяцем, по которому построены значения обучающей выборки.
В качестве обучающих примеров будем использовать значения цен четырех недель, а в качестве контрольных примеров значение цены следующей за ними пятой недели. В результате мы получим таблицу последовательностей цен акций, по которым будет производить обучение нейронной сети.
Прогноз нейронная сеть будет строить недельный прогноз по известным четырем недельным значениям. Результат прогнозирования представлен на рис. 4 а-4 к.
Нейросетевое моделирования рыночных и нерыночных факторов на примере индекса РТС
Индекс РТС - основной индикатор фондового рынка России, расчет которого начался 1 сентября 1995 года со 100 пунктов Фондовой биржи РТС. Расчет Индекса РТС производится на основе 50 ценных бумаг наиболее капитализированных российских компаний. Индекс отражает текущую суммарную рыночную капитализацию акций некоторого списка эмитентов в относительных единицах. За 100 принята суммарная капитализация этих эмитентов на 1 сентября 1995 года. Таким образом, к примеру, значение индекса, равное 2400 (середина 2008 года) означает, что за почти 13 лет рыночная капитализация компаний из списка РТС выросла в 24 раза.
Каждый рабочий день Индекс РТС рассчитывается в течение торговой сессии при каждом изменении цены инструмента, включенного в список для его расчета. Список акций для расчета индексов пересматривается раз в три месяца.
Ежемесячные значения индекса РТС за период 2003-2008 гг., согласно данным предоставляемые холдингом «Финнам» [85], представлены в таблице 3.3.
Анализируя динамику индекса РТС [85] нетрудно заметить, что влияние различных событий отразилось и на колебании самого индекса. Наиболее значимые из такого рода событий [86], рассматриваемые в дальнейшем как факторы, влияющие на волатильность, представлены в таблице 3.4.
Проведем моделирование прогноза индекса РТС с использованием нейронной сети с учетом и без учета возмущения. Строить ретроспективные данные будем основываясь на значениях индекса РТС за предыдущие года. Например, в качестве обучающей выборки для прогноза на 2004 г. выступают данные за 2003 г., для определения прогноза на 2005 г. обучение проводится по данным за 2003-2004 гг. и т.д.
Для расчета возмущения на каждый момент времени оценим изменение индекса РТС за 2003-2008 гг. В результате, согласно (1) и данным таблицы 1 получим вектор P={Apj} — вектор значений изменения индекса РТС в те даты, когда на его развитие оказывали влияние факторы (табл. 2, столбец 3). Проведем нормировку данных АР = {Ар} согласно (2) при AfW=59,24. В итоге получим набор данных, которые представляют собой 01-носитель (табл. 3.5, столбец 4).
По каждому элементу ±р) вычислим функцию принадлежности к множеству «Сила влияния» /л(\ кр) ), которая показывает правдоподобность того, что действительное значение Ьф} может быть охарактеризовано какой-либо качественной оценкой (3) (табл. 3.5, столбец 2-5).
Проведя качественную оценку каждого события, можно сопоставить ей численную форму силы влияния (5) (табл. 3.5, столбец 8).
Для удобства понимания построим таблицу силы влияния cojk. Элементы таблицы Щь определяют силу влияния &-го (ке[0..К\, где К -количество факторов) фактора на изменение значений котировок в моменты времени j. Таким образом, щ - это таблица чисел, по вертикали которой откладывается времяу, а по горизонтали А:-ые факторы (табл. 3.6).
Таким образом, получили числовое значение влияния событий в каждый момент времени j. Более того: степень различия влияния событий соответствует различию значений индексов.
Моделирование нейросетевого прогноза индекса РТС с учетом и без учета возмущения будем проводить с использованием пакета STATISTICA Neural Networks 4.0е [87]. Нейронная сеть, моделирующая прогностические данные, представляет собой шестислойную сеть, обучающуюся по алгоритму обратного распространения ошибки (рис. 3.2).
Сеть обучается по значениям индекса РТС за 2003-2007 гг. В случае учета факторов в обучаемую выборку вносится значение возмущения. Благодаря этому, сеть способна реагировать на факторы влияния. Кроме того, имея собственную оценку рынка, эксперт получает возможность «корректировать» обучение. Картографическое представление результатов прогнозирования приведено на рис. 3.9 (без учета возмущения), рис. 3.10 (с учетом возмущения).
На графиках видно, что учет возмущения позволил повысить точность прогноза: уменьшился разброс прогнозируемых относительно фактических значений.
Результаты анализа точности прогноза индекса РТС приведены в таблице 3.8. Анализ результатов прогнозирования показал, что применение возмущения уменьшает суммарную ошибку прогноза в 2,5 раза, а трендовую ошибку в 2,9 раза. На основании этого, можно сделать вывод о том, что неиросетевое моделирование прогноза с учетом возмущения позволяет эксперту обучать нейронную сеть, учитывая информацию различного характера, и благодаря этому улучшать качество прогноза.
Несмотря на хорошие результаты, данный метод оценки рыночных и не рыночных факторов и учет их влияния в нейросетевом прогнозировании, не следует рассматривать как универсальный. Методика является лишь инструментом в руках эксперта, который, применяя свои знания и умения, может смоделировать наиболее точное развитие ситуации на рынке. Достоинством является то, что методика не требует дополнительных знаний в области нейронных сетей, технического и фундаментального анализов. Кроме того, современные программные средства позволяют сделать ее наглядной и интуитивно понятной, что особенно важно для начинающих трейдеров. Это позволит эксперту быстро сориентироваться в операциях купли-продажи и оценивая ожидаемые события, выбрать правильную торговую стратегию.
