Введение к работе
Актуальность темы исследования Современное развитие экономики выявило неадекватность построения экономико-математических моделей, основанных исключительно на линейных зависимостях между производственно-экономическими показателями. Признание нелинейности в экономике потребовало от разработчиков применения новых принципов построения моделей, отвечающих насущным потребностям экономических субъектов. Актуальной стала потребность в моделях, способных одинаково эффективно работать с критериями оптимальности различной природы - линейными, нелинейными, совокупностями критериев, что существенно расширило бы возможности решения реальных экономических задач, особенно в аграрном секторе экономики. Примеров подобного рода особенно много в аграрной отрасли, для которой характерно наличие стохастичности в исходных данных (урожайность, цены на факторы производства и производимую продукцию) и актуальна потребность в инструментах быстрого реагирования на изменение условий хозяйствования. Возможность решения экономико-математической модели относительно различных альтернативных критериев оптимальности - максимум прибыли, минимум производственных затрат, максимум рентабельности и т.д., представляется эффективным механизмом адаптации предприятия к нестабильной экономической среде.
Наличие широкого набора факторов производства и вариантов их взаимодействия позволяет предприятиям при планировании своей производственно-экономической деятельности активно использовать и методы многокритериальной оптимизации.
На заключительном этапе принятия решения о реализации конкретной экономической программы предприятия особая роль отводится анализу количественного распределения изменений между различными источниками вариации входных параметров. Поэтому в процессе решения актуален анализ чувствительности каждой целевой функции к возможным изменениям условий производства и реализации, позволяющий оценить влияние природно-климатических, производственно-хозяйственных или экономических факторов на результаты деятельности.
Перечисленные задачи экономико-математического моделирования формируют вектор специфических исследований по совершенствованию и модификации аппарата оптимальных решений.
Степень изученности проблемы. Существенный вклад в развитие теории решения оптимизационных задач внесли Б. Банди, Р. Беллман, М. Бокс, Дж. Данциг, Л. Канторович, Г. Кун, Дж. Нелдер, А. Таккер, Р. Штойер и др.
Изучению проблем развития линейного и нелинейного программирования посвящены исследования Б. Бахшияна, И. Дикина, Г. Зойтендейка, Н. Кармаркара, Дж. Розена, Д. Химмельблау и др.
Решению ряда проблем оптимального планирования развития предприятий на основе методов математического моделирования посвящены работы В. Бережного, А. Курносова, М. Матвеева, Л. Растригина, Б.Смагина, X. Тахи, А. Улезько, Е. Шикина, Л. Яновского и др.
Однако на данный момент остаются малоизученными аспекты применения методов нелинейного программирования к решению задач экономико-математического моделирования. Недостаточно внимания уделено развитию методов, позволяющих эффективно получать приближенное к оптимальному решение при нелинейном критерии оптимальности. Несмотря на наличие множественной системы целей в процессе принятия решений в экономике, возможности поиска компромиссного решения на практике экономистами используются незаслуженно редко. Данная диссертационная работа посвящена разработке универсального инструмента решения экономико-математических задач для удовлетворения практических потребностей планово-экономических служб предприятий.
Объект исследования - экономические системы, моделирование которых осуществляется с помощью аппарата нелинейной оптимизации.
Предмет исследования - алгоритм Бокса и возможность его модификации для решения нелинейных экономических задач.
Цель исследования - совершенствование математического аппарата для решения экономико-математических задач оптимизации с функционалами различной природы.
В процессе работы над достижением поставленной цели была решена следующая совокупность задач, определившая логику диссертационного исследования:
рассмотреть обоснованность и имеющиеся методики использования принципа нелинейности для решения задач экономико-математического программирования;
модифицировать метод М.Бокса для его применения к решению экономико-математических задач с критериями оптимальности различной природы;
сформулировать основные положения применения комплексного метода Бокса для приближенного решения экономической задачи нелинейного программирования;
разработать методику формирования специальной структуры исходной матрицы для применения метода случайного поиска при решении оптимизационных экономических задач в аграрной отрасли;
создать программный модуль на языке Visual Basic for Application для решения прикладной экономической задачи с линейным, нелинейным и многокритериальным целевым функционалом;
исследовать практические аспекты применения разработанной модифицированной версии на основе метода Бокса для определения оптимальных параметров производства на примере сельскохозяйственных предприятий.
Область исследования. Предметная область исследования находится в рамках п. 1.4 «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства фирм и предприятий...» и п. 2.3 «Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях» специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики паспорта специальностей ВАК РФ.
Теоретико-методологической основой исследования послужили современные достижения ученых отечественной и зарубежной школы в области экономико-математического моделирования. При разработке концепции алгоритма решения задач на основе трансформированного метода Бокса были использованы методы теорий производственных функций, системного анализа и экономико-математического моделирования с привлечением методов теории множеств, нелинейных функций, теории алгоритмов и случайного поиска.
Эмпирическая база исследования представлена производственно-финансовыми планами сельскохозяйственных предприятий Воронежской области. Экспериментальная часть работы выполнена с использованием языка программирования Visual Basic for Application в среде табличного процессора MS Excel.
Научная новизна исследования состоит в создании универсального алгоритма приближенного решения экономико-математических задач с линейной, нелинейной и многокритериальной целевой функцией на основе модификации метода Бокса со встроенным алгоритмом случайного поиска.
Научная новизна реализована в результатах, полученных лично автором:
Модифицирован метод Бокса для решения экономико-математических задач оптимизации отраслевой структуры с нелинейным функционалом, отличием которого является встроенный алгоритм метода случайного поиска, позволяющий избежать попадания оптимального решения в локальный экстремум.
Предложен метод построения матрицы ограничений экономико-математической задачи, отвечающий требованиям метода Бокса и отличный от общепринятой матрицы ограничений для стандартного симплекс-метода.
Определены оптимальные параметры производства исследуемых сельскохозяйственных предприятий при приближенной оптимизации с нелинейной (максимум рентабельности) и линейной (максимум прибыли) целевыми функциями.
Разработана методика решения многокритериальной задачи на основе модификации метода Бокса.
Создан программный комплекс «Устойчивое решение», позволяющий пользователю решать экономико-математические задачи многокритериальной оптимизации с функционалами различной природы и с модулем оценки чувствительности искомой целевой функции к изменениям условий внешней среды.
Теоретическая значимость исследования заключается в разработке метода решения оптимизационных задач на основе метода Бокса и создании для его реализации экономико-математического инструментария, который дополняет совокупность методов теории моделирования экономических процессов в целом, и определения оптимальных параметров производственных систем в изменяющихся условиях хозяйствования в частности.
Практическая значимость исследования состоит в возможности использования основных положений и научных выводов предприятиями агропромышленного комплекса, а также предприятиями других отраслей для определения оптимальных параметров развития производства и необходимых структурных изменений. Наиболее значимым для практического использования является разработанный метод решения экономико-математической задачи на основе
комплексного метода Бокса, обеспечивающий получение устойчивого квазиоптимального решения при оптимизации линейных, нелинейных и многоцелевых критериев оптимальности и предоставляющий лицу, принимающему решение, возможность выбора соответствующей производственной программы из набора альтернативных оптимальных вариантов с учетом ожидаемых изменений условий хозяйствования.
Апробация и реализация результатов исследования. Разработанный программный модуль «Устойчивое решение» зарегистрирован в Государственном информационном фонде неопубликованных документов ФГНУ «Центр информационных технологий и систем органов исполнительной власти», регистрационный номер № 50201000573.
Основные результаты исследования прошли апробацию и получили положительную оценку на международных, всероссийских, вузовских научно-практических конференциях: на X международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии», секция «Математические модели в научных исследованиях» (ВГУ, г. Воронеж, 2010г.); Международном молодежном научном форуме «Ломоносов-2010», Подсекция «Прикладные экономико-математические методы» (МГУ, Москва, 2010г.), Международной научной конференции «Теоретические и прикладные аспекты кибернетики» (КНУ, Киев, Украина, 2011г.).
Отдельные положения диссертационного исследования выполнены в рамках внутреннего гранта Автономной Образовательной Некоммерческой Организации Высшего Профессионального Образования «Институт менеджмента, маркетинга и финансов» №16 «Разработка программного обеспечения для решения задач линейного программирования методом Бокса».
Основные результаты исследования внедрены в учебный процесс Автономной Образовательной Некоммерческой Организации Высшего Профессионального Образования «Институт менеджмента, маркетинга и финансов».
Результаты исследования используются в практической деятельности ООО НПКФ «Агротех-Гарант» «Березовский» Рамонского района Воронежской области.
Публикации. Основные результаты диссертационного исследования изложены в 11 опубликованных работах, в том числе 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ и 1 зарегистрированный программный модуль. Список публикаций приведен в конце автореферата. В работах, выполненных в соавторстве, соискатель предложил: модификацию комплексного метода Бокса, соответствующую особенностям задач экономико-математического моделирования для аграрного сектора; применение разработанного метода для решения задач с линейной, нелинейной и многокритериальной целевыми функциями.
Похожие диссертации на Модификация алгоритма бокса и специфика его применения в нелинейных задачах оптимизации экономических систем
