Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Описание объекта моделирования
1.1. Современные подходы к прогнозированию и оценке 10
1.2. Системные взаимосвязи на рынке недвижимости 12
1.3. Экономика рынка недвижимости. 19
1.4. Рынок земли. Общие положения. 24
1.5. Неоклассическая модель ренты в линейном приближении 27
Глава 2. Понятия, цели и приемы оценки земли
2.1. Земельная рента в теории оценки. 32
2.2. Принципы и подходы к оценке. Основная модель 36
2.3. Проблемы оценки в Российских условиях 52
Глава 3. Формулировка задачи оценки в условиях неопределенности
3.1. Источники неопределенности при прогнозировании и оценке 58
3.2. Методы учета неопределенности в моделях экономического анализа, прогнозирования и оценки 62
3.3. Формулировка задачи оценки в нечетком логическом базисе 69
3.4. Формулировка задачи оценки в нейросетевом логическом базисе 80
3.5. Нечеткие нейронные сети 88
3.6. Моделирование сложных систем. Свертка пространства 93
состояний методами нечеткой математики.
3.7. Оценка сложности моделируемой системы 110
Глава 4. Прототип экспертной системы на нечетком нейросетевом базисе
4.1. Назначение экспертной системы 126
4.2. Объект оценки 126
4.3. Вид и назначение оценки 129
4.4. Типы используемых данных и их источники 130
4.5. Этапы процедуры 131
4.6. Система прямого нечеткого логического вывода 135
4.7. Нейронечеткая сеть 140
4.8. Расчет стоимости земель поселений 145
Основные выводы по результатам исследования 173
Литература
- Системные взаимосвязи на рынке недвижимости
- Принципы и подходы к оценке. Основная модель
- Методы учета неопределенности в моделях экономического анализа, прогнозирования и оценки
- Типы используемых данных и их источники
Введение к работе
Актуальность темы диссертационного исследования. Важной тенденцией развития экономики России является совершенствование форм управления ресурсами, важнейшим из которых является земля. Создание системы государственного учета и регистрации земли и недвижимости - это основа развития фискально - правовой системы государства, обеспечивающей сохранение общественной стабильности и укрепление национальной экономики. Предлагаемые в настоящее время законопроекты и государственные программы предусматривают переход к использованию кадастровой стоимости объектов недвижимости как налоговой базы, рассчитанной методами массовой оценки на основе сбора и анализа сведений о рынке недвижимости и факторов на него влияющих. Этот переход позволит упорядочить распределение налоговой нагрузки.
Характерной чертой рыночного механизма является значительная неопределенность его характеристик и одной из актуальных задач становится разработка методов оценки в условиях неопределенности и нечетких параметров.
В связи с важностью земельных ресурсов, исследование моделей оценки ресурсов в условиях неопределенности рыночных факторов и нечеткости их описания было выполнено на примере локального земельного рынка.
Существенная особенность экономического анализа и оценки состоит в том, что объекты анализа обладают уникальными чертами, что увеличивает неопределенность, которая заключается в следующем:
нечеткость количественных оценок объекта;
нечеткость качественного описания;
нечеткая логика принятия решений.
Предлагаемые на современном этапе методики оценки имеют достаточно жесткий алгоритм, в котором параметры оценочной модели уже определены. Это приводит к недостаточному учету качественных характеристик.
Привлечение экспертов должно устранять этот недостаток, однако, излишняя жесткость оценочных методик приводит к тому, что эксперт, по существу, исполняет тривиальную функцию сбора и ввода данных, полученных в результате измерений. Данное обстоятельство снижает достоверность оценки. В условиях недостатка информации возрастает важность задачи разработки методов управления, позволяющих эффективно использовать опыт и знания экспертов в предметных областях.
Знания эксперта являются уникальным продуктом творческого осмысления полученного им образования, результатов его многолетнего труда и зачастую являются незаменимыми для оценки сложных, многоплановых явлений и прогнозирования их развития. Однако эксперт не всегда может количественно интерпретировать свою оценку объекта исследования. Зачастую его отношение выражается в терминах естественного языка и плохо поддается формализации.
Вышеизложенное позволяет заключить, что проблемы оценки не решены в достаточной степени и требуют активного внимания. Возникает необходимость исследования двух проблем:
Первая заключается в выработке таких методов оценки, которые более полно и объективно учитывали бы особенности объекта и сложившейся коньюктуры;
Вторая заключается в разработке методов поддержки принятия решений, которые наиболее полно учитывают накопленные знания.
Современная наука и вычислительные технологии предлагают математический аппарат для моделирования затронутых выше проблем. Этот аппарат включает в себя методы идентификации объектов в условиях неопределенности в нечетком нейросетевом логическом базисе, которые в свою
очередь основаны на теории нечетких множеств и теории искусственных нейронных сетей.
Все вышеизложенное послужило основанием для проведения исследования и разработки концепции и методов оценки ресурсов в условиях неопределенности на основе нечеткого нейросетевого логического базиса. Цель исследования состоит в разработке, обосновании и проверке методических основ отображения рыночных процессов в условиях неопределенности среды и нечеткости экспертного описания системы в виде математических, информационных и компьютерных моделей.
Задачи работы:
Разработка методов формального представления экономической системы в условиях нечетких описаний ее параметров и нечеткой логики принятия решений;
Разработка методов и средств аккумуляции знаний о развитии экономической системы в условиях ее нечеткого описания;
Разработка имитационной адаптивной модели для анализа и оценки экономической системы в условиях нечеткой информации;
Разработка действующего прототипа экспертной системы и экспериментальная проверка предложенных методов, моделей и средств анализа и оценки экономических систем на реальных данных локального рынка.
Объект исследования: Региональный рынок недвижимости и земельных ресурсов.
Предмет исследования: Теоретические проблемы и практические аспекты модельного представления системных взаимосвязей и процессов на рынке ресурсов в условиях неопределенности и нечеткой информации. Методологической и теоретической основой исследования составляют труды отечественных и зарубежных ученых по проблемам математического моделирования экономики, теории искусственного интеллекта, экономики
7 недвижимости и землепользования (Недосекин А.О., Штовба С.Д., Дли М.И., Годунов Р.Ю., Минаев Ю.Н., Филимонова О.Ю., Лиес Б., Заде Л., Беллман Р., Пенроуз Р.). При решении поставленных задач использовались методы математического анализа, теории информации, прикладной статистики, эконометрики, теории нечетких множеств, теории нейронных сетей. Информационная база исследования: информационные базы группы компаний «ВИЗИР, ФКЦ «Земля», КУГИ Псковской обл., ФГУ «Кадастровая палата по Псковской обл., земельного комитета и комитета по архитектуре Великолукского района.
Наиболее существенные результаты и научная новизна заключается в разработке математических и инструментальных методов анализа, идентификации и оценки экономической системы, в условиях неопределенности, нечетких данных и нечеткой логики принятия решений, а именно:
На примере моделей оценки, исследованы и обоснованы теоретические возможности отображения рыночных процессов в условиях неопределенности на нечетком нейросетевом логическом базисе;
Теоретически обоснован и практически реализован метод свертки многомерного пространства признаков объекта в компактное пространство меньшей размерности входного вектора адаптивной экспертной системы с применением процедуры нечеткого логического вывода;
Предложен, основанный на последовательном совместном использовании системы нечеткого логического вывода и нечеткой нейронной сети, метод экономико-математического моделирования;
Разработана комплексная методика и структурный алгоритм сбора и обработки нечетких данных и сведений качественного характера при анализе и оценке экономических систем и методы их формального представления;
Разработана система поддержки принятия решения эксперта в области оценки в условиях неопределенности и нечеткого описания параметров объекта оценки с целью повышения эффективности анализа экономической системы;
Разработан действующий прототип адаптивной экспертной системы оценки, включающей в качестве составной части, знания эксперта, выраженные в терминах естественного языка. Разработанная экспертная система использует элементы искусственного интеллекта для своего обучения на основе знаний эксперта, последующей обработки поступающей информации, выработки и аккумуляции новых знаний в предметной области;
Практическая значимость исследования состоит в том, что:
Предложенная модель позволяет повысить эффективность экономической оценки, за счет аккумуляции знаний, выраженных на языке, близком к естественному, более эффективному их использованию и адаптации к изменяющимся рыночным условиям;
На основе предложенной модели могут быть построены практические экспертные системы поддержки принятия решений в области проведения экономического анализа, оценки, прогнозирования и маркетинговых исследований в реальных рыночных условиях неопределенности и нечеткой информации.
На базе разработанной экономико-математической модели, с использованием рабочего прототипа экспертной системы проведено моделирование зависимости цен на локальном земельном рынке от различных параметров, имеющих нечеткое описание.
Апробация результатов исследования:
Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждены:
на научных семинарах и заседаниях Международной высшей школы
управления СПбГТУ, Санкт - Петербург;
на 6-й и 7-й международных научно-практических конференциях «Экономика, экология, и общество России в XXI столетии» С-Пб: СПбТПУ, 2004-2005 г.;
на заседании Государственной аттестационной комиссии при аттестации автора на право ведения профессиональной оценочной деятельности в Государственном университете землеустройства, г. Москва, 2005 г.; Положения, результаты, методика и экспертная система, предложеїшьіе и
разработанные в результате исследования используются при разработке землеустроительной политики и маркетинговых решений группы компаний «ВИЗИР» и в профессиональной оценочной деятельности.
Выполненное исследование соответствует п.п. 1.2; 1.4; 2.3; 2.6; 2.8 Паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики».
Публикации: По результатам исследования опубликовано 4 статьи и одна монография. Общий объем опубликованных работ: 15 печатных листов.
Системные взаимосвязи на рынке недвижимости
Ценность, цена, оценка - это понятия одного содержательного ряда и являются основой любой экономики. Если цена рассматривается как отношение количества денежных единиц к единице товара, то оценка это некоторое предположение о величине цены, ее прогноз. Необходимо разграничить два понятия оценки: оценка как предположительная, прогнозируемая величина и оценка как процедура или вид деятельности, имеющие целью определение вероятной денежной суммы, которую реально выручить при отчуждении имуществешяых прав на оцениваемый объект при конкретных рыночных условиях.
Поскольку оценка как процесс является прогнозированием, то ее принципы и подходы по необходимости определены методологическими основами техники прогнозирования. Не имеется никаких оснований полагать, что техника оценки недвижимости имеет некие уникальные особенности и не вписывается в рамки методологии прогнозирования. В общем случае в основе различия прогнозируемых переменных лежат следующие основные критерии: действуют ли основные факторы в данный момент или начнут действовать в будущем; действовали ли они в прошлом; определяются ли прогнозируемые переменные другими переменными однозначно или стохастически; можем ли мы оказывать на них прямое или косвенное влияние, либо возможность влияния вообще исключена; каким периодом времени ограничивается предвидение.
Объектом прогноза выступают наиболее существенные параметры экономических процессов в их взаимосвязи. Можно предложить следующие критерии классификации прогнозных моделей: по степени охвата причинных связей; по степени познания динамики процессов; по степени учета неопределенности параметров процессов; по степени подверженности процессов влиянию извне; используемый математический инструментарий.
Все это в полной мере относится и к методам оценки недвижимости. Однако необходимо отметить, что исторически методы прогнозирования экономических процессов развивались параллельно и в соответствии с развитием экономических систем, отвечая насущным потребностям и отражая существующую реальность. В современных условиях России возник дисбаланс между доступностью современных методов оценки, которые рассчитаны на среду, где рыночные механизмы работают в полную силу, и неразвитостью рыночных отношений и соответствующей инфраструктуры. В этой связи механическое перенесение западного опыта на российскую почву не всегда оправдано. Как и всякая наука, экономические дисциплины, в частности прогнозирование и оценка развивались по направлению к поиску все более полных объективных закономерностей. Находящаяся в стадии разработки методология прогнозирования, формируясь в качестве самостоятельной дисциплины, несомненно, была связана с общей методологией науки. Так, для прогностики и оценочной деятельности большое значение имеют методы формулирования гипотез, как обоснованных предположений о характере взаимосвязей или причинах определенных явлений, недоступных прямому наблюдению. Нередко умалчивают, что при выдвижении таких гипотез используется личный опыт. Однако, из практики совершенно ясно, что прогнозирование и оценка невозможна без определенных посылок и расчетов, основанных на личном опыте. Формализм существующих методик оценки не включает явным образом опыт эксперта. Это приводит к тому, что решения эксперта относительно некоторых параметров модели не выглядят прозрачными и обоснованными.
Текущий рынок поставляет большое количество «сырой» информации. В силу неразвитости рыночной инфраструктуры эта информация не структурирована и не пригодна для непосредственного использования в алгоритмах оценки без предварительной подготовки. Значительная часть рыночной информации представляет собой лингвистические описания и приблизительные оценки. Существующие методики оценки не подразумевают операций с такого рода данными. Ответственность за их интерпретацию и учет целиком лежит на эксперте - оценщике.
Принципы, подходы, да и сама суть процесса оценки подразумевает переработку огромного количества информации. Часть этого потока требует творческого осмысления, другая - повторяемых рутинных операций. На помощь экспертам приходят современные информационные технологии. Интенсивное развитие и индустриализация в течение последнего десятилетия информационных технологий привело к тому, что информационные потоки сопровождают все стадии экономического цикла и соответствующее движение денежных средств. Для многих отраслей экономики и менеджмента разработано серьезное программное обеспечение в виде экспертных систем поддержки принятия решений. Естественным результатом развития информационных технологий стали интеллектуальные информационные системы. Такие системы сосредоточили в себе наиболее наукоемкие технологии с высоким уровнем автоматизации не только подготовки информации, но и самих процессов принятия решений
Принципы и подходы к оценке. Основная модель
Приведенные выше основные принципы оценки, провозглашаемые Международными стандартами, можно детализировать и систематизировать по четырем группам следующим образом: Принципы, основанные на представлениях потенциального обладателя прав на недвижимость; Принципы, вытекающие из процесса эксплуатации недвижимости; Принципы, обусловленные действиями рыночной среды; Принцип лучшего и наиболее эффективного использования земли.
Первая группа принципов оценки имеет следующую исходную посылку: объект оценки обладает определенной полезностью, что означает его способность удовлетворять потребности владельца, чем выше эта способность (полезность) тем выше и цена. В экономической оценке полезность определяется величиной и сроками получения определенных выгод от владения объектом недвижимости. Это может быть доход, рента удовлетворение потребности в жилье и т.д. С точки зрения сравнительного подхода, рациональный покупатель не заплатит за объект недвижимости выше, чем за сопоставимый объект, обладающий той же полезностью. С точки зрения затратного подхода, за продаваемый объект не стоит платить выше, чем будет стоимость создания объекта аналогичной полезности в приемлемые сроки. В земельных отношениях это находит отражение в понятии дифференцированной земельной ренты. С точки зрения доходного подхода к оценке, стоимость объекта недвижимости определяется возможностью альтернативного инвестирования в другие доходные активы, и определяется в принципе так же, как определяется стоимость активов, например, на фондовом рынке.
В первую группу принципов оценки входит принцип замещения. Данный принцип исходит из возможности альтернативного выбора для покупателя, и таким образом, стоимость объекта зависит от наличия других объектов на рынке, обладающих той же полезностью. Этот принцип оценки характерен для массовой жилой или дачной застройки, где уровень стандартизации архитектурных и градостроительных проектов зданий является достаточно высоким. Принцип замещения подразумевает то, что рациональный покупатель не будет платить за объект недвижимости больше, чем стоит аналогичный незастроенный земельный участок и затраты на его аналогичную застройку и улучшения.
Принцип ожидания, является основой доходного метода и определяется ожиданием величины и сроков получения коммерческого эффекта от данного объекта недвижимости. Например, при оценке земельного участка, отведенного под жилую застройку, оценивается величина капитализированного потока будущих платежей, связанных со строительством, эксплуатацией и продажей жилья. Вторая группа принципов оценки, связана с эксплуатацией объекта недвижимости и включает следующие элементы: принципы вклада, остаточной продуктивности, сбалансированности и разделения.
Доходность объекта недвижимости, обусловлена следующими факторами: свойствами земельного участка, его улучшений (здания и сооружения, проведенные мероприятия по повышению плодородия сельскохозяйственных земель и т.п.), насыщенностью объекта технологическим и иным оборудованием, наличием квалифицированной рабочей силы и качественным менеджментом.
Причем стоимость каждого фактора зависит от того, насколько изменение его количественных и качественных характеристик влияет на изменение стоимости объекта в целом. На практике применение принципа вклада затрудняется тем, что многие факторы, влияющие на стоимость тяжело выделить и дать им четкую оценку.
Принцип остаточной продуктивности характерен для оценки вклада земельного участка. Он основан на следующем: в предположении о том, что остальные факторы имеют среднерыночную доходность, дополнительный доход относят к земле (доход на местоположение). Например: две одинаковых квартиры в центре города и на его окраине будут иметь разную цену. Вот эту разницу и относят на местоположение, называя его принципом остаточной продуктивности. Или, например, если Правительство РФ во главе с Президентом перевести в г. Урюпинск, то цены на недвижимость там возрастут на порядок, и этот дополнительный доход также надо будет отнести на повышение продуктивности земли в этом районе.
Методы учета неопределенности в моделях экономического анализа, прогнозирования и оценки
Существующие методы учета неопределенности основаны на применение в анализе классических статистических методов, встроенных в методики оценки. Данные методы относятся к методам прямой идентификации. В этих методах неизвестные параметры дискретной по времени модели определяются решением системы уравнений, которые получаются путем подстановки к оператору модели последовательностей значений входных и выходных величин реальных объектов в дискретные моменты времени [81]. Обычно решение таких систем уравнений приближенное. Искомые параметры модели считаются постоянными на протяжении всего периода, на который рассчитывается оценка. На практике для учета макроэкономических изменений в течение данного периода к выходной величине применяются поправочные коэффициенты -например, дефлятор, учитывающий инфляционные процессы. Параметры самой модели в течение данного периода остаются неизменными. Параметры модели также не изменяются на интервале идентификации, т.е остаются постоянными в пределах однородной группы объектов оценки.
Общий класс моделей, для которых применяются методы прямой идентификации, описываются следующим образом [81]: y(k) = F(x(k),a,k), 3.1. Где: F - оператор, структура которого задана; (Л - параметры модели; к- дискретное время. Для статичного объекта, с которыми имеет дело оценка: y[k] = F(x[k], a) 3.2. где к - объект из выборки.
Оператор F, в общем случае может содержать функции различного типа, которые реализуют математические, логические и другие операции, в т.ч. ifhen-else правила и операции на нечетких множествах. В моделях оценки используются линейные операторы F.
Наибольший интерес представляют собой следующие модели, входящие в класс, описанный (3.1). Прямая идентификация статичного объекта моделью с линейным оператором; Метод сумм произведений; Метод наименьших квадратов [81].
В оценке, основанной на традиционных методах модель можно представить: Или в матричной форме: у[к] = аТ р(х[к]) 3.4. Где к — номер объекта из выборки; y[k\ — вектор стоимостей: ук стоимость к-го объекта (выход модели); х[А:]— вектор входных параметров к -го объекта (xjk- количественная оценка j -го фактора для к -го объекта). # ( №) известная векторная базисная функция.
Самый простой с формальной точки зрения случай, когда количество объектов (количество измерений) совпадает с количеством входов модели: Пусть k=j—N, тогда уравнение (3.3) приобретает вид: yN= PNa 3.5.
Где у - вектор - столбец, составленный из N скаляров: у =[у ,у ,...,у ] ,У — стоимость k-то объекта; ф - матрица: Фх{хп) ... (PN(xlN) р = Если матрица невырожденная, т.е (Іе1((р)ф0, то: a = (p XyN 3.6.
Субъективность определения параметров объекта и различного рода индивидуальные особенности объектов и сделок с недвижимостью вызывает неточность «измерения» входов модели, что вносит существенную неопределенность. Следствием плохой обусловленности матрицы (р является неустойчивость модели к различным вариациям реального рынка. Для преодоления данного недостатка можно попытаться преобразовать статистическими методами уравнения (3.6) в систему нормальных уравнений Гаусса.
Для повышения степени обусловленности матрицы (р используют метод сумм произведений, который заключается в том, что уравнения (3.4) умножают на величшгу y/(xm}i)=y/mjc, затем выполняют операцию суммирования по А; от 1 доЛГ [81]: lykv/mk=kll pJk nkaj ЪЛ N Если j,k,m—l...N , тогда матрица: 2 Ф rW ь. имеет размер N N и обусловлена лучше, чем р в уравнении (3.4) [81].
Типы используемых данных и их источники
Количественной мерой неопределенности поведения сложных детерминированных систем служит энтропия. При математическом описании совокупности характеристик объекта представляются случайными величинами, имеющими некоторое распределение. Из существующих определений энтропии случайной величины следующие два имеют фундаментальное значение: 1. #=logM, 3.55 где М - общее число значений хеХ.
Обычно в технических приложениях логарифм берется по основанию 2, благодаря чему значение энтропии случайной величины равно верхней границе длины строки, необходимой для двоичной записи этой случайной величины. В теоретических исследованиях предпочтительно использовать натуральные логарифмы. 2. tf = -5 ( )log/ (x)} 3.56 хеХ где Р(х) - вероятности значений х.
Между этими двумя определениями энтропии имеется асимптотическая связь, которая выражает эквивалентность между ними в пределе, когда количество реализаций случайной величины стремится к бесконечности.
Такая эквивалентность позволяет представить энтропию как величину пропорциональную логарифму объема абстрактного фазового пространства состояний системы, в случае непрерывных величин. Такие пространства удобны для описания процессов в терминах операций, связывающих различные объекты. Одним из важнейших следствий использования логарифмов в определении энтропии является ее аддитивность в случае независимых систем, т.е. полная энтропия двух независимых систем равна сумме их энтропии. Если подсистемы находятся в состояниях, изображающихся с объемами А и В в соответствующих им фазовых пространствах, то общий объем фазового пространства для составной системы будет равен произведению их объемов АВ.
Неопределенность положения системы относительно координат, введенных в фазовых пространствах, и создает упомянутый объем. Фазовое пространство системы имеет, как правило, большое количество измерений, а каждая его точка изображает мгновенную конфигурацию системы. Если сгруппировать вместе те состояния системы, которые выглядят неразличимо с точки зрения функциональных свойств, то можно разделить фазовое пространство на различные области. После такого разбиения некоторые области будут иметь подавляюще огромные размеры по отношению к другим областям. Такой подход позволяет существенно сократить размерность пространств для представления некоторых систем. Операцию «свертки» можно провести соотнесением по определенным правилам некоторого спектра состояний системы выделенному фазовому объему. Такими правилами могут служить правила нечеткого логического вывода, и принадлежность фиксированного состояния системы выделенному объему неразличимых состояний может быть описана в терминах теории нечетких множеств, т.е. через функции принадлежности.
Конечно, в данной операции присутствует субъективность, уже в силу того, что сама неразличимость состояний для наблюдателя носит субъективный характер.
Для моделирования систем в терминах теории нечетких множеств можно определить пространство состояний с нечетким фазовым объемом, т.е. с некоторой областью пространства, границы которого определены нечетко.
Представление моделей включающих несколько классов объектов требует принятия системы мер или некоторого множества систем отсчета, определенных для каждого класса объектов. В пространствах состояний можно ввести различные метрики, например: эвклидово расстояние. В случае описание модели через теорию нечетких множеств эвклидово расстояние определяется следующим образом: Е{А,В) = (M2(xt)- fis(xt})2 , є(А,В) Є [0,Jn ]
Одной из проблем непосредственного использования нейронечетких сетей для моделирования сложных экономических систем является резкое увеличение требуемых вычислительных ресурсов с увеличением размерности входного вектора. В самом деле, если принять размерность нечетких переменных - элементов входного вектора за (п), размерность входного вектора за (q), то время вычислений (t), или в соответствии с принципом Тьюринга, требуемая память (р) будут пропорциональны пч+1, т.е. имеют экспоненциальный рост.
Второй проблемой является необходимость значительной по объему обучающей выборки для обучения нейронечеткой сети, в случае если входной вектор имеет высокую размерность.
Кроме того, при большой размерности входного вектора решение уравнения (3.33) имеет большую вероятность быть неустойчивым, т.е. матрица А может оказаться вырожденной, а накопленные сетью знания в виде порожденных ею правил и параметров функций принадлежности не иметь практической ценности.
Для ослабления этих проблем, предложена процедура использования прямого нечеткого вывода обобщенных экспертных оценок влияния нескольких факторов, сгруппированных в зависимости от контекста задачи. Эта обобщенная оценка затем подается на вход нейронечеткой сети. Размерность такого входного вектора может быть значительно уменьшена. При этом решается еще одна утилитарная задача, а именно производится нормирование пространства входного вектора, таким образом, происходит не только свертка пространства, но и его компактификация, необходимая для функционирования сети.
