Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы прогнозирования кризисов в открытых макроэкономических системах 13
1.1. Устойчивость макроэкономических систем 13
1.2. Динамическое равновесие макроэкономической системы и информационная эффективность рынка 18
1.3. Экономический кризис как катастрофа в большой интерактивной системе 24
1.4. Фрактальные характеристики экономического временного ряда и методы их определения 32
1.5. Экспериментальные исследования фрактальной динамики рьюков и модели финансовых кризисов 39
1.6. Выводы 1 главы 46
Глава 2. Фрактальный анализ структуры валютных временных рядов 48
2.1. Фрактальный анализ как инструмент выявления неустойчивостей в динамике экономических показателей 48
2.2. Метод Пенга (detrended fluctuation analysis) 52
2.3. Мультифрактальная структура экономических временных рядов 54
2.4. Классификация валютных временных рядов по средним значениям индексов Пенга 57
2.5. Исследование нестационарной динамики индексов Пенга методом скользящего окна 66
2.6. Результаты 2 главы 71
Глава 3. Количественные и структурные критерии гомеостатической устойчивости 73
3.1. Методика оценки интенсивности валютных флуктуации по логарифмическим приращениям 73
3.2. Сопоставление интенсивности валютных флуктуации по группам временных рядов 75
3.3. Определение интенсивности валютных флуктуации методом статистической температуры 82
3.4. Исследование нестационарной динамики статистической температуры 89
3.5. Обобщение признаков устойчивой динамики стохастических параметров в макроэкономических системах 94
3.6. Результаты 3 главы 98
Глава 4. Моделирование характеристик активной фазы экономического кризиса 100
4.1. Определение численных границ нормы нестационарных значений индекса Пенга 100
4.2. Количественные оценки нарушений фрактальной структуры временных рядов 104
4.3. Численная оценка накопленных отклонений индекса Пенга от нормы и ее связь с масштабом и длительностью кризиса 110
4.4. Фрактальная регрессионная модель валютного кризиса 118
4.5. Результаты 4 главы 123
Заключение и выводы 125
Литература 130
Приложения 140
- Динамическое равновесие макроэкономической системы и информационная эффективность рынка
- Классификация валютных временных рядов по средним значениям индексов Пенга
- Сопоставление интенсивности валютных флуктуации по группам временных рядов
- Количественные оценки нарушений фрактальной структуры временных рядов
Введение к работе
Актуальность темы исследования
В условиях открытого рынка и глобализации стабильное функционирование национальной экономики каждого государства затрагивает интересы всего мирового сообщества и, в свою очередь, зависит от устойчивости международной экономической системы. Поэтому прогнозирование и количественное описание критических состояний открытых экономических систем относится к важным задачам экономической математики, от успеха решения которых зависит своевременность принятия решений при планировании и антикризисном управлении, гибкость финансового регулирования и возможность предупреждения широкомасштабных экономических кризисов.
Одним из наиболее универсальных и объективных показателей состояния экономической системы любого государства является цена ее-денежной единицы на международном рынке — курс национальной валюты, который может служить как индикатором развития экономики страны, так и объектом целенаправленного государственного управления. Плавающие валютные курсы являются результатом самоподстройки стоимости валюты к состоянию национальной экономики и международной конъюнктуре. Такой механизм определения обменного курса валюты, принятый многими государствами, дает возможность анализа состояния макроэкономических систем на основе изучения валютных временных рядов, которые содержат информацию о равновесии валютного рынка и экономики в целом.
В общем случае математический анализ валютных кризисов, как частного случая экономических кризисов, должен учитывать всю совокупность факторов, влияющих на изменения валютного курса. Курс валюты определяются банковско-финансовыми механизмами как внутри страны, так и за ее пределами, и испытывает непрерывное влияние со
стороны международных валютных спекуляций, доля которых значительно превышает объем торговых операций с валютой. В результате взаимодействия этих процессов возникает сложная картина валютной динамики, устойчивость которой имеет принципиально неравновесную природу и требует использования новых методов анализа, ориентированных не на оценку средних значений параметров состояния, а на определение условий сохранения ожидаемого динамического режима функционирования валютной системы.
К настоящему времени установлено [3, 24, 109], что временные ряды интегральных макроэкономических параметров обладают масштабно-инвариантной иерархически организованной структурой, характерной для случайных фракталов. В последнее десятилетие теме фрактального анализа экономических временных рядов было посвящено немало исследований, однако поиск количественных критериев динамической устойчивости, методов диагностики предкризисного состояния и оценки последствий экономических кризисов на основе фрактального анализа характеристик показателей системы до сих пор не проводился.
Объект, предмет и эмпирическая база исследования
Объектом исследования являются национальные валютные системы стран, придерживающихся модели плавающего курса.
Предметом исследования является нестационарная динамика среднесуточных значений курсов национальных валют, включающая устойчивые, предкризисные и посткризисные периоды.
В качестве эмпирической базы исследований использованы ежедневные среднесуточные данные межбанковских обменных валютных курсов стран, придерживающихся модели плавающего обменного курса, за период с 1973 по 2003 гг.
б Цель исследования
Целью работы является разработка и обоснование модели прогноза численных характеристик острой фазы валютного кризиса на основе применения фрактального анализа временных рядов плавающих обменных курсов.
Задачи исследования
1. Теоретическое обоснование применимости методов фрактального
анализа для определения количественных признаков динамической
устойчивости макроэкономических систем и выявления закономерностей
возникновения и развития финансовых кризисов.
2. Разработка методики фрактальной оценки эффективности валютного
рынка; создание пакета прикладных программ для вычисления фрактальной
размерности валютных временных рядов с учетом нестационарной динамики
волатильности.
3. Определение информативного диапазона временных масштабов
валютной динамики и границ устойчивости макроэкономической системы в
пространстве значений волатильности и фрактальной размерности валютных
флуктуации.
4. Классификация видов нарушения эффективного состояния валютных
рынков по данным фрактального анализа валютных временных рядов.
Выявление и сопоставление характерных признаков предкризисной
динамики обменных курсов.
5. Определение количественных критериев нарушения
гомеостатическои устойчивости национальных валютных систем на основе
нестационарной фрактальной оценки эффективности валютных рынков.
6. Анализ влияния снижения эффективности валютного рынка на
динамику развития кризиса в макроэкономической системе и построение на
этой основе регрессионной модели прогноза характеристик активной фазы валютного кризиса.
Теоретическая и методологическая основа работы
Развиваемые в настоящем исследовании положения базируются на фундаментальных выводах теории информационно эффективных финансовых рынков, теории рациональных ожиданий и теории самоорганизованной критичности. При разработке методики количественного оценивания эффективности валютного рынка использованы современные представления макроэкономики (А.П. Градов, М.Д. Медников, А.В. Монахов), экономико-математического моделирования (Б.И. Кузин, Д.В. Соколов), финансовой математики (В.В. Глухов, Э.А. Козловская), прикладной теории фракталов (П. Бак, Б. Мандельброт) и экономической статистики (Э.Петерс). При разработке методики оценки устойчивости нашли применение следующие математические методы: метод оценки фрактальной размерности экономического временного ряда по алгоритму С-К. Пенга; методы определения волатильности на основе логарифмических приращений обменного курса; метод исследования динамики нестационарных колебаний фрактальных показателей с применением скользящего окна.
Научная значимость и новизна результатов
1. Впервые предложена, разработана и апробирована методика определения гомеостатической устойчивости макроэкономической системы, основанная на фрактальном анализе нестационарной динамики плавающих валютных курсов и интерпретации его результатов в рамках теорий самоорганизованной критичности и эффективного рынка.
Доказано существование нестационарных колебаний фрактальной размерности валютных временных рядов. Определены диапазоны нормальных колебаний размерности и нижняя критическая граница интенсивности флуктуации, за пределами которых макроэкономическая система переходит в функционально неустойчивое состояние, приводящее к кризису.
Построена регрессионная модель, позволяющая прогнозировать размах флуктуации плавающего валютного курса, длительность периода неуправляемой девальвации и максимальный ущерб от падения курса в активной фазе макроэкономического кризиса.
Разработана методика мониторинга устойчивости неравновесной макроэкономической системы и построения долгосрочного прогноза ее развития, позволяющая получать оперативную информацию по принятию решений, направленных на предотвращение экономических кризисов, разработку обоснованных стратегий антикризисного управления и формирование гибкой политики управления неравновесными процессами в открытой экономике.
Практическая значимость результатов.
Построенная в настоящем исследовании модель прогноза валютного кризиса ориентирована на практическое использование в рамках мониторинга устойчивости открытых макроэкономических систем, нацелена на выработку рекомендаций по предотвращению кризисных событий в экономике и реализована в виде пакета готовых к внедрению прикладных компьютерных программ.
Предложенная и обоснованная в работе методика оценки динамической устойчивости может быть применена к исследованию текущего состояния, анализу и прогнозированию предкризисных и
послекризисных состояний широкого круга экономических систем, динамика которых представлена в виде фрактальных временных рядов.
Результаты, полученные в работе, имеют практическое значение с точки зрения совершенствования учебных курсов по дисциплинам "Теория принятия решений и управление рисками" и "Моделирование макроэкономических процессов".
Апробация результатов работы
Основные результаты опубликованы печатных работах; представлены на IV Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (Санкт-Петербург, 2001); III Международной конференции "Применение физических методов в финансовом анализе" (Лондон, 2001); I Международном симпозиуме по флуктуациям и шуму в сложных системах и стохастической динамике (Санта-Фе, США, 2003); на Международной научной школе "Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах" (Санкт-Петербург, 2003). Результаты доложены на научных семинарах факультета экономики и менеджмента государственного политехнического университета (Санкт-Петербург, 1997-2002), отдела нелинейной динамики сложных систем и группы экономической физики университета штата Мэриленд (США, 1999-2001) и на заседании Международной экономической школы (Колледж Парк, США, 2001).
Материалы и результаты исследований были приняты в программу подготовки специалистов по специальности "Государственное и муниципальное управление" и включены в курсы лекций по дисциплинам "Основы теории экономического риска" и "Теория принятия решений".
Программная реализация использованных в работе алгоритмов оценки фрактальной размерности экономических временных рядов положена в основу учебной компьютерной игры "Принятие решений на валютной бирже", включенной в программу обучения указанной специальности.
Методика определения устойчивости по фрактальной размерности временных рядов была успешно апробирована на статистическом материале налоговых поступлений в административные районы Санкт-Петербурга.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 145 страниц машинописного текста, 28 рисунков, 5 таблицы, библиографию из 123 наименований и 3 приложения.
Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируются цели и задачи, научная новизна полученных результатов, кратко изложен ход исследований.
В первой главе на основе анализа выработанных к настоящему времени подходов к изучению динамической устойчивости макроэкономических систем решается задача определения количественных критериев стабильной и предкризисной динамики экономических систем по нарушению фрактальной структуры флуктуации параметров их состояния.
Вторая глава содержит основные результаты фрактального анализа валютных временных рядов в странах с разным уровнем экономического развития и макроэкономической устойчивости. На основе нестационарных оценок фрактального индекса Пенга проведена классификация валютных временных рядов по уровню гомеостатической устойчивости.
Третья глава_посвящена установлению оптимального диапазона значений волатильности валютных флуктуации и выработке критериев эффективного устойчивого состояния валютного рынка. Полученные данные обобщены в форме диаграмм устойчивости, позволяющих идентифицировать устойчивые, условно устойчивые и предкризисные состояния национальных макроэкономических систем.
В четвертой главе исследуется влияние предкризисного нарушения фрактальной структуры временного ряда на численные характеристики
11 активной фазы экономического кризиса. На основе выявленных закономерностей построена регрессионная модель прогноза параметров экономического кризиса.
В заключении излагаются результаты и выводы проведенного исследования.
Результаты исследования, выносимые на защиту
1. Классификация состояния экономик по уровню гомеостатической
устойчивости, основанная на зависимости между потерей устойчивости
макроэкономической системы и нарушением условия информационной
эффективности валютного рынка, выраженным в отклонении фрактальной
размерности от значения 1.5.
2. Границы нормального диапазона колебаний фрактальной
размерности и волатильности среднесуточных значений обменного курса,
выход из которого сопровождается формированием предкризисных режимов
функционирования макроэкономической системы.
3. Зависимости масштаба и продолжительности кризиса от величины
накопленного отклонения значений фрактального индекса временных рядов
валютных курсов за пределы нормального диапазона колебаний.
4. Регрессионная модель валютного кризиса, предоставляющая
возможность прогноза параметров его активной фазы по степени нарушения
фрактальной структуры валютных флуктуации в предкризисный период.
Основные результаты и выводы исследования
1. Разработан новый методологический подход к исследованию устойчивости открытых макроэкономических систем, основанный на применении математического аппарата нестационарного фрактального анализа к временным рядам обменных курсов валют.
Доказано существование нестационарных колебаний фрактальной размерности валютных временных рядов. Определены оптимальные диапазоны колебаний фрактальной размерности и волатильности флуктуации валютных курсов, совместимые С- устойчивым состоянием открытой макроэкономической системы.
Разработана система классификации валютной динамики в развитых и развивающихся странах. Выявлена зависимость между нарушением устойчивости открытой макроэкономической системы и отклонением значений фрактальных динамических характеристик валютного временного ряда от нормы, определяемой условием гомеостатической самоорганизации.
Установлено, что кризису в открытой макроэкономической системе предшествует длительный период скрытых нарушений динамической устойчивости и информационной эффективности валютного рынка, сопровождаемый выходом исследованного фрактального индекса за границы нормальных значений. Посткризисная динамика сопровождается полным или частичным возвратом финансового рынка в эффективное состояние.
5. Найдены количественные зависимости масштаба и
продолжительности кризиса от величины отклонения фрактального индекса
и волатильности временных рядов валютных курсов от диапазонов нормы.
Полученные данные обобщены в форме диаграмм устойчивости,
позволяющих оценивать риск макроэкономического кризиса.
6. Построена регрессионная модель связи параметров активной фазы
кризиса с величинами накопленных отклонений фрактальных характеристик
обменного курса в предкризисный период, позволяющая прогнозировать
размах флуктуации валютного курса, длительность периода неуправляемой
девальвации и максимальный ущерб от падения обменного курса в активной
фазе макроэкономического кризиса.
7. Разработана методика мониторинга устойчивости
макроэкономической системы, позволяющая формирование гибкой политики
антикризисного управления неравновесными процессами в экономике.
Динамическое равновесие макроэкономической системы и информационная эффективность рынка
Теория эффективного рынка — одна из общепринятых финансовых парадигм, согласно которой данный рынок считается эффективным, если цены на нем быстро и адекватно реагируют на информацию об изменениях конъюнктуры спроса и предложения. Способность рынка отслеживать в реальном времени всю существенную экономическую информацию является условием поддержания его динамического равновесия.
Различают три формы информационной эффективности рынков: слабую, среднюю и сильную [5]. При слабой форме эффективности последовательные изменения цены не зависят один от другого, что делает невозможным предсказание будущего движения цены, опираясь лишь на историю рынка. Отсюда, в частности, следует невозможность систематического получения выгоды на бирже с помощью одних только методов технического анализа. Рыночная эффективность в средней форме означает, что цены рынка полностью и в любое время отражают не только предысторию биржевых котировок, но и всю остальную публичную информацию (публикуемые отчеты, законы и т.п.) о состоянии рынка. Эффективность рынка проявляется в сильной форме, если его , цены отражают как публичную, так и частную информацию (например, информацию, полученную от государственных служащих).
Исключительная важность теории эффективного рынка в эпоху компьютеризации объясняет растущий в последние годы интерес к роли экономической информации. Согласно теории Р.Лукаша [12,22,30], исследовавшего фундаментальные последствия фактора рациональных ожиданий на устойчивость макроэкономических систем, экономическая устойчивость требует, чтобы субъекты экономики использовали всю доступную им информацию, не совершая при этом систематических ошибок при принятии решений. Работы Лукаша и ряда других экономистов (Т.Сарджентома и Н.Уолесса) существенно расширяют область применения теории эффективного рынка в ее сильной форме, показывая, что динамическое равновесие макроэкономических систем предполагает выполнение тех же условий, что и равновесие финансовых рынков. В частности, выведенные ими критерии предполагают совершенную гибкость всех цен, так что рынки "расчищаются" практически мгновенно в любой момент (условие ликвидности) [5,9,17]. Расчистка рынка означает установление равновесных цен, при которых избыточный спрос исчезает. Причину циклических изменений экономики последователи теории эффективного рынка и рациональных ожиданий видят в экзогенных для самой экономики, случайных для нее воздействиях. Они также объясняют существующие трудности управления макроэкономическими системами: поскольку ожидания экономических субъектов базируются на той же информации, что и ожидания политиков, эти субъекты ведут себя так, чтобы нейтрализовать меры правительственно давления.
Закономерности распространения и использования информации в экономике являются, таким образом, краеугольным камнем теории эффективного рынка и рациональных ожиданий. Лежащие в основе этих концепций допущение о том, что информация в обществе может распространяться беспрепятственно, ее обработка не требует затрат ни денег, ни времени, а реакция всех участников рынка может быть мгновенной, еще десять лет назад представлялось как далекая от жизни абстракция. Однако благодаря бурному развитию информационных технологий, интернета и основанных на них систем электронных торгов перечисленные допущения все более сближаются с реальностью.
Основы учения об "экономике информации" были заложены Дж. Стиглером. Согласно его модели [54], неопределенность будущего, фигурирующая в той или иной форме в построениях многих экономистов, следует трактовать как неинформированность участников экономического процесса. Степень неопределенности может быть снижена приобретением значимой информации, однако это требует затрат на сбор данных и их обработку. Принимаемые в реальной жизни решения не всегда оптимальны ввиду того, что затраты на поиск и осмысление информации, необходимой для достижения оптимума, могут превышать возможный выигрыш от его достижения. Очевидно, что при снижении стоимости обработки экономической информации, которое отмечается в последние годы, а также все большей ее доступности, возможность достижения теоретического оптимума по Стиглеру становится все более реальным. Следует, однако, отметить, что это справедливо лишь в отношении долговременной динамики макроэкономических систем. Так, например, данные о внутрисуточных колебаниях биржевых котировок является платной информацией, распространяемой специализированными биржевыми агентствами, в то время как среднесуточные значения этих котировок, как правило, предоставляются теми же агентствами на бесплатной основе.
Из современных работ в области информационной экономики следует отметить исследования Дж. Мирлеса и У. Викри, обнаруживших важную роль информационных асимметрий при взаимодействии экономических субъектов [12,30,54].
Развитие идеи о динамическом равновесии экономических систем в области финансового сектора экономики привело к появлению теории управления портфелями Марковича [22,28], а так же анализа равновесия финансовых рынков Мертона и Шарпа [5,22], включающую методики оценивания финансовых активов. Необходимо отметить, что все эти теории, ныне широко используемые в финансовой математике, в явной или неявной форме исходят из предположения о марковском характере изменения рыночных котировок. При этом постулируется, что движение цен в каждый момент времени зависит только от их предыдущего значения и не зависит от ценовых изменений в более ранние моменты времени. Следовательно, никакая историческая информация не может улучшить прогноз биржевого показателя. Таким образом, свойство марковости в точности совпадает с положениями слабой формой теории эффективного рынка.
Предположение о марковости динамики биржевых цен, сформулированная в форме модели геометрического броуновского движения, позволило Р.Мертону, Ф.Блэку и М.Скоулзу разработать теорию производных финансовых инструментов (деривативов), применимую к исследованию динамики фондовых и валютных рынков [22,109]. В модели ценообразования Блэка-Скоулза определяющую роль играет значение волатильности, то есть статистической подвижности финансового показателя. В исходной формулировке модели волатильность принимается за постоянную величину, оцениваемую на основе усреднения логарифмических приращений цены, значения которых полагаются полностью некоррелироваными. В последствии было обнаружено, что это допущение в общем случае неверно, и построение адекватной статистической модели волатильности и ее прогноз остается важной задачей в современных теориях оценивания опционов.
Классификация валютных временных рядов по средним значениям индексов Пенга
Фрактальная структура валютных временных рядов в общем случае ведет себя нестационарно, что выражается в зависимости оценок фрактальных индексов ах и а2 от периода времени, на котором вычисляется
функция Пенга (рис. 5). Для учета этого эффекта при определении средних значений индексов нами был использован метод скользящего окна, позволяющий отслеживать непрерывные изменения значений фрактальных индексов на протяжении интересующего периода исследований.
Временные ряды нестационарных оценок фрактальных индексов строились по формуле [108] где F - функция Пенга (2.3), тх и т2 - нижний и верхний временные масштабы. Для определения индекса ах в формулу (2.6) подставлялись значения ї"і=4, г2=30; для определения а2 —значения Гі=30, г2=90.
На рис. 6 приведена диаграмма параметров ах и а2, полученных с помощью усреднения нестационарных оценок (2.6) индексов Пенга. При построении временных рядов индексов использовалось скользящее окно шириной fw=360 с шагом 32. Усреднение проводилось по однородным интервалам наблюдения, в качестве которых для кризисных валют использовались промежутки времени до и после активной фазы кризиса, для остальных валют — весь период анализа (с 1990 г.).
Отчетливо выделяются несколько групп валютных временных рядов с с повышенными, пониженными и близкими к выборочному среднему значениями показателя а. Страны, валюты которых составляют эти группы, существенно отличаются по макроэкономическим характеристикам, что дает основания рассматривать знак и абсолютную величину отклонения фрактальных индексов от нормы как объективный классификационный критерий.
Наиболее близкие к оптимальным значениям индексы Пенга обнаруживаются в группе стран со стабильно функционирующими финансовыми системами и развитой экономикой (группа N). Четыре валюты, для которых фрактальная структура временных рядов незначительно отличается от нормы (аг2 1.5), относятся к развивающимся странам с неустойчивой, но бескризисной системой финансового регулирования (выделены в группу D). Их основное отличие от временных рядов группы N состоит в характере колебаний индексов, рассмотренном далее, и существенной разницей результатов, зависящих от выбранного промежутка времени (см. Приложение 3, сводная таблица результатов).
Остальные проанализированные временные ряды соответствуют валютам стран, перенесших кризисы, и отличаются от групп N и D существенным отклонением фрактальных индексов от нормы (рис. 7-8). В зависимости от значений и соотношения фрактальных индексов перед кризисом эти ряды были нами отнесены к группе Н (СС\ «2, «2 » 1.5) или группе L («і а2, ссг« 1.5). Последнему условию отвечает также группа А, включающая валюты стран Юго-Восточной Азии, перенесших финансовые кризисы в 1997 году. Выделение этих валют в отдельную группу представляется целесообразным, так как финансовые кризисы в азиатских странах имели сходные экономические причины [5,25].
Описанная выше классификация отражает различные сценарии подготовки и протекания кризисов в странах с неустойчивыми финансовыми системами. В группе Н в предкризисный период временные ряды характеризовались стабильными инфляционными трендами с незначительным добавлением высокочастотных колебаний. В группе А наблюдалась повышенная амплитуда валютных флуктуации на разных масштабах времени, постепенное возрастание которой привело к началу крупномасштабного кризиса. Временные ряды группы L имеют ступенчатый характер, отражающий череду нескольких последовательных кризисов.
После завершения активной фазы кризиса значения индекса Пенга всех без исключения валют групп Н, L, А становились значительно ближе к значению 1.5 независимо от того, имели ли они повышенные или пониженные значения перед кризисом. Интересно отметить, что послекризисные значения индекса Пенга этих валют незначительно, но систематически превышают уровень 1.5, тогда как значения а в группе стабильных валют находятся несколько ниже этого уровня (рис. 6). В целом можно сделать вывод о том, что по критерию фрактальной структуры в послекризисные периоды валютные рынки развивающихся стран оказываются гораздо ближе к норме, чем до кризиса.
Обращает на себя внимание различие в поведении индексов ах и а2, характеризующих состояние валют после кризисов. Первый из этих показателей в среднем по группе кризисных временных рядов неотличим от нормы, хотя разброс его значений существенно превышает разброс в группе N. Разброс показателя а2 несколько уже. Однако, в отличие от ах, индекс а2 обнаруживает систематическое смещение в сторону повышенных значений 1.5 и достоверно отличается от значения в группе N (Рис.8). Такое различие согласуется с выдвинутым выше предположением о более значимой роли нарушений фрактальной динамики на длительных временных масштабах в предкризисные периоды и указывает на неполное восстановление устойчивости в большинстве стран групп Н, L и А. Это заключение подтверждается и послекризисной динамикой обменных курсов, которая обнаруживает признаки отклонения от нормы и остается нестабильной.
В табл. 3 представлены результаты усреднения индексов Пенга для описанных выше групп стран. Как видно из таблицы, фрактальные индексы а, и а2 в среднем по группе N близки к значению 1.5, что говорит об отсутствии выраженных корреляций между приращениями валютных курсов. Этот режим флуктуации согласуется с теорией эффективного рынка, согласно которой цена объекта торговли (в данном случае - национальной валюты) должна полностью отражать существующую на данный момент времени конъюнктуру спроса и предложения. Такие значения фрактальных индексов соответствуют состоянию СК и обеспечивают устойчивое функционирование соответствующих экономических систем рассматриваемой группы. Группа D характеризуется близкими к группе N средними значениями индексов, однако их доверительные интервалы существенно шире.
Сопоставление интенсивности валютных флуктуации по группам временных рядов
На рис. 12 приведены примеры динамики логарифмических приращений устойчивого и неустойчивого валютных временных рядов. Как видно из графиков, флуктуации rt за исключением кризисных периодов, стационарны и однородны. Диапазоны значений логарифмических приращений в рассматриваемых примерах близки между собой, не смотря на то, что единицы измерения обменных курсов отличаются на несколько порядков.
Построение последовательностей rt и определение величины УГ для каждого валютного ряда показало, что выделенные в главе 2 группы валют характеризуются различной интенсивностью флуктуации, причем все кризисные группы достоверно отличаются от группы N. На рис. 13 показаны средние величины и доверительные интервалы интенсивности флуктуации в анализируемых группах. Валютные ряды группы N (экономически развитые страны с устойчивыми финансовыми системами) обладают сравнительно узким диапазоном разброса со средним значением сгг =0.0022. Валюты стран групп D характеризуются значительно более широким внутригрупповым разбросом, смещенным в сторону повышенных значений интенсивности, что может отражать сниженную долговременную стабильность этих обменных курсов. Средняя величина аг в группе D в 1.5 раз превышает этот же параметр в группе N. С системной точки зрения, повышенный уровень флуктуации обменных курсов неустойчивых бескризисных валют может объясняться необходимостью их подстройки к колебаниям внешних управляющих факторов при недостатке внутренней динамической устойчивости. В то же время, отсутствие крупномасштабных кризисов в группе D согласуется с тем фактом, что ее отличие от группы N не является статистически достоверным.
Предкризисное поведение валютных рядов существенно отличается от нормы. Как видно из рис. 13, значения сгг в группах Н (с высокими значениями индекса Пенга) , L и А (с низкими значениями индекса Пенга) достоверно ниже нормы. Представляет интерес тот факт, что несмотря на существование двух различных сценариев предкризисных нарушений фрактальной структуры, описанных в главе 2, интенсивность флуктуации в этих группах почти одинаковы. Из этого следует, что пониженные значения тг могут рассматриваться как универсальный признак подготовки кризиса.
Фрактальная размерность ряда ведет себя при этом более специфично и в зависимости от особенностей валютной динамики может как понижаться, так и повышаться.
В периоды после кризисов (группы MA, ML, МН на рис. 13) наблюдается значительное увеличение интенсивности флуктуации, происходящее одновременно с восстановлением их устойчивой фрактальной структуры. В отличие от периодов перед кризисом, в посткризисные периоды обнаруживаются существенные различия между группами с высокими и низкими предкризисными значениями индекса Пенга. Наиболее заметное возрастание тг наблюдается во временных рядах валют с повышенными предкризисными значениями индекса Пенга (рис. 14). Интенсивность флуктуации этих валют после кризиса (группа МН) практически не отличается от группы D и не обнаруживает статистически достоверного отличия от группы N. В группе ML восстановление интенсивности выражено значительно слабее, причем ее отличие от нормы остается достоверным.
Наибольшим разбросом значений аг отличается послекризисное поведение валют азиатского региона (группа МА), что связано с существованием валютных рядов, интенсивность которых осталась на уровне низких предкризисных значений. Данное наблюдение может отражать объективную политическую и экономическую неоднородность группы.
Причины снижения интенсивности флуктуации в кризисных группах тесно связаны с политикой государственного ограничения плавающих курсов валют, которая часто практикуется в развивающихся странах с высоким уровнем инфляции [25]. Такое ограничение вызывает ограничение числа степеней свободы национальной валютной системы, которое проявляется в уменьшении (7Г. Эти наблюдения наглядно демонстрируют опасность, которую несет в себе искусственное сдерживание обменного курса. Из всей выборки исследованных валют, интенсивность которых была существенно и стабильно снижена по отношению к уровню нормы, не было не одной, которая бы избежала крупномасштабного кризиса. Таким образом, несмотря на то, что государственное управление валютными курсами обеспечивает их краткосрочную стабилизацию, способствующую притоку иностранных инвестиций и облегчающие планирование экспортно-импортных операций, в долгосрочной перспективе такие манипуляции вызывают потерю крупномасштабной устойчивости валютной динамики и неизбежно приводят к неуправляемой девальвации.
Количественные оценки нарушений фрактальной структуры временных рядов
Для определения количественных характеристик нарушений устойчивости системы перед кризисом нами был проведен сравнительный анализ степени искажения фрактальной структуры флуктуации обменных курсов в группах устойчивых и неустойчивых валют. В качестве количественной меры нарушения фрактальной структуры временных рядов использовалась величина S накопленного отклонения нестационарных оценок (2.6) индекса Пенга а2 в большую или меньшую сторону относительно заданного уровня ас: Здесь /j, t2 - границы исследуемого временного интервала, в{х) - ступенчатая функция Хэвисайда, равная единице при х 0 и нулю при х 0.
Как следует из определения (4.1), при единичном временном разрешении последовательности значений индекса Пенга величины S a и S численно равны площадям, ограниченных графиком a2(t) и линией а — ас. Символы "+" и "-" соответствуют суммированию значений выше или ниже порога ас. Значение накопленных отклонений зависит как от величины, так и от продолжительности отклонения фрактального индекса от заданного порога. Как показано в предыдущих разделах, оба эти фактора играют значимую роль в формировании условий кризиса в системе. Случаи S =0 и S =0 означают соответственно выполнение неравенств а2 ас или а2 асУ то есть отсутствие пересечений порога снизу или сверху на рассматриваемом промежутке времени. Одновременное выполнение условий iS =0 и $а ас1 =0 указывает на то, что индекс Пенга колеблется в пределах интервала При оценке значений S валютных временных рядов валют оказалось удобным ввести несколько вспомогательных коэффициентов, основанных на приведенных выше соотношениях для накопленных отклонений. В качестве порогов использовались значения индекса Пенга, ограничивающие диапазон колебаний а2 в группе N (1.25 и 1.75), а также значение а2=1.5, соответствующее максимуму эффективности валютного рынка в состоянии СК: Коэффициент Ка характеризует асимметрию вариаций индекса
Пенга относительно уровня а2=1.5, коэффициенты Ки и Kd отражают степень нарушения индексом верхней и нижней границы нормы. Использование в формулах (4.2) нормировки к значению накопленного отклонения выше и ниже уровня 1.5 позволяет нивелировать различия в длительности наблюдений. Рис. 23 поясняет смысл введенных коэффициентов на примере временных рядов группы N и Н. Коэффициент асимметрии равен отношению суммарной площади выше ас = 1.5 к суммарной площади ниже этого уровня. Для временного ряда группы N это отношение несколько меньше 1, что связано с некоторым преобладанием пониженных значений «2- Коэффициент Ка, равный отношению площади выше границы 1.75 к площади выше 1.5, принимает для этого ряда нулевое значение; коэффициент Kd, определяемый отношению площади ниже уровня 1.25 к площади ниже уровня 1.5, также близок к нулю. В противоположность этому, значения коэффициентов Ка и Ка приведенного на рисунке временного ряда группы Н существенно выше единицы, что характерно для предкризисного поведения временного ряда с повышенными значениями индекса Пенга. В табл. 4 приведены значения коэффициентов асимметрии (4.2) вариаций индекса Пенга относительно уровня а2 =1.5, полученные при усреднении по группам валютных временных рядов, выделенным в главе 2. Группы МН, ML и МА объединяют послекризисные участки временных рядов групп Н, L и А. Как видно из таблицы, величина коэффициента асимметрии Ка в группе N (устойчивые валюты) в среднем меньше единицы (0.79±0.39), в то время как в группе D (бескризисные валюты развивающихся стран) этот параметр составляет величину 2.02, что приблизительно в 2.5 раза больше уровня нормы. Предкризисное состояние в группе А (валюты азиатского кризиса 1997 года) характеризуется значением ЛГа=2.14, близким к значению коэффициента асимметрии в группе D. В группах Н и L значения Ка также достоверно отличаются от нормы: в группе Н этот коэффициент в 85 раз больше, а в группе L — в 2.6 меньше значения Ка по контрольной группе устойчивых валют N. Полученные результаты также указывают на слабо выраженное однако статистически достоверное антиперсистентное поведение временных рядов группы N на периодах более 30 суток, что может объясняться существованием системы отрицательных обратных связей, сдерживающих медленные тренды обменных курсов на этих временных масштабах. Отклонения а2 в сторону высоких значений (превышение уровня 1.75) приводят валютные системы в неустойчивое состояние. В 80% случаев такие отклонения приводили к значительным кризисам, сопровождавшимся резким снижением курса национальной валюты.
Существенное снижение фрактального индекса по отношению к уровню 1.5 (группа L), как правило, предшествует нескольким последовательным кризисам. В посткризисные периоды значения коэффициента асимметрии Ка приближались к норме, однако ни в одном случае ее не достигали. Исследование коэффициентов Ки и Kd в группе N показало, что их значения в случае стабильно функционирующей национальной валютной системы пренебрежимо малы по сравнению с остальными группами. Это наблюдение подтверждает, что фрактальный индекс устойчивых валют, как правило, остается в пределах интервала [1.25, 1.75]. Случаи выхода из этого интервала происходят крайне редко, причем связанные с ними накопленные отклонения а2 оказываются в десятки раз меньше отклонений от уровня 1.5. Неустойчивость динамики валютных временных рядов стран группы D проявляется в двукратном превышении уровня группы N по накопленному отклонению со стороны нижней границы нормы (Kd) и четырехкратной — по отклонению со стороны верхней границы нормы (Ки). Эти значения сопоставимы с результатами группы А, что предположительно указывает на граничащее с кризисом состояние валют группы D. Как было показано выше, их основное отличие от кризисных групп состоит повышенной интенсивности флуктуации: статистическая температура валют группы D в 3-4 раза, а стандартное отклонение логарифмических приращений — в 6-7 раз выше, чем в предкризисных группах валют. Это позволяет валютным системам стран группы D вовремя подстраиваться к внешним и внутренним воздействиям.
