Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Численно-аналитические методы решения задач теплопроводности на основе ортогональных методов взвешенных невязок Антимонов Максим Сергеевич

Численно-аналитические методы решения задач теплопроводности на основе ортогональных методов взвешенных невязок
<
Численно-аналитические методы решения задач теплопроводности на основе ортогональных методов взвешенных невязок Численно-аналитические методы решения задач теплопроводности на основе ортогональных методов взвешенных невязок Численно-аналитические методы решения задач теплопроводности на основе ортогональных методов взвешенных невязок Численно-аналитические методы решения задач теплопроводности на основе ортогональных методов взвешенных невязок Численно-аналитические методы решения задач теплопроводности на основе ортогональных методов взвешенных невязок
>

Диссертация, - 480 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Антимонов Максим Сергеевич. Численно-аналитические методы решения задач теплопроводности на основе ортогональных методов взвешенных невязок : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 05.13.18 / Антимонов Максим Сергеевич; [Место защиты: Ульян. гос. техн. ун-т].- Самара, 2008.- 174 с.: ил. РГБ ОД, 61 09-1/352

Введение к работе

Актуальность проблемы

При моделировании тепловых процессов, протекающих в установках энергетической и химической промышленности, тепловых и прочностных расчетах конструкций авиационной и космической техники большое значение имеют процессы протекающие на начальном нерегулярном режиме теплообмена, вследствие больших значений градиентов температуры (плотности теплового потока), термических напряжений в конструкциях и т.д.

Вместе с этим, известно, что решения задач теплопроводности, полученные с помощью классических аналитических методов, представляются в форме бесконечных рядов, плохо сходящихся в окрестностях граничных точек и при малых значениях временной координаты. Исследования, выполненные автором настоящей диссертации, показывают, что сходимость точного аналитического решения нестационарной задачи теплопроводности для бесконечной пластины при граничных условиях первого рода в диапазоне чисел Фурье W127 наблюдается лишь при использовании от 1000 (Fo = l(T7) до пятисот тысяч (Fo = l(T12) членов ряда.

Эта проблема еще в большей степени характерна и для вариационных методов (Ритца, Треффца, Л. В. Канторовича и др.), а также методов взвешенных невязок (ортогональный метод Бубнова-Галеркина, метод моментов, коллокаций и др.). Эти методы для получения решений нестационарных задач теплопроводности при малых значениях временной координаты практически неприменимы в виду того, что при большом числе приближений относительно неизвестных коэффициентов искомого решения получаются большие системы алгебраических линейных уравнений. Матрицы коэффициентов таких систем, являясь заполненными квадратными матрицами с большим разбросом коэффициентов по абсолютной величине, как правило, плохо обусловлены. В связи с чем, с увеличением числа приближений точность решения может не улучшаться, а ухудшаться.

К методам, позволяющим избежать указанных трудностей, относятся интегральные методы теплового баланса. Однако их широкое применение сдерживается недостаточной точностью получаемых решений. Всякие попытки увеличения точности не приводили к существенным результатам.

В этой связи, тема диссертации, посвященная получению эффективных численно-аналитических решений краевых задач нестационарной теплопроводности на основе использования ортогональных методов Л. В. Канторовича и Бубнова-Галеркина, является актуальной.

Цель работы

Получение эффективных численно-аналитических решений краевых задач нестационарной теплопроводности на основе использования ортогональных методов Л. В. Канторовича и Бубнова-Галеркина, имеющих простой и удобный для инженерных приложений вид.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

  1. Развитие метода Л. В. Канторовича применительно к решению нестационарных задач теплопроводности для многослойных конструкций с переменными в пределах каждого слоя физическими свойствами среды.

  2. Разработка общих принципов построения систем координатных функций, точно удовлетворяющих граничным условиям и условиям сопряжения при любом числе приближений.

  3. Получение аналитических решений нестационарных задач теплопроводности на основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий.

  1. Разработка способа построения дополнительных граничных условий, позволяющих при незначительном числе приближений с высокой точностью получать аналитические решения во всем диапазоне изменения числа Фурье.

  2. Разработка комплекса программ, реализующих методы нахождения численно-аналитических решений нестационарных задач теплопроводности на основе интегрального метода теплового баланса с привлечением дополнительных граничных условий и позволяющих для заданных краевой задачи и количества приближений получить решение в аналитической форме.

Методы исследований

В диссертации использованы следующие методы: ортогональные методы Л.В. Канторовича и Бубнова-Галеркина; интегральный метод теплового баланса; численные методы переменных направлений, расщепления и прогонки.

Научная новизна положений выносимых на защиту

  1. Разработана методика получения аналитических решений нестационарных задач теплопроводности для многослойных конструкций с переменными в пределах каждого слоя физическими свойствами среды, а также с переменными во времени граничными условиями теплообмена.

  2. Разработаны общие принципы построения систем координатных функций, в любом приближении точно удовлетворяющих граничным условиям и условиям сопряжения применительно к решению нестационарных контактных задач теплопроводности.

  3. Разработаны новые подходы к получению численно-аналитических решений нестационарных задач теплопроводности на основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий.

  4. Разработаны основные направления получения дополнительных граничных условий применительно к решению задач теплопроводности с использованием интегральных методов теплового баланса.

  5. Разработаны способы построения изотерм, движущихся по пространственной координате во времени, а также определены безразмерные скорости их движения.

Достоверность

Достоверность результатов работы подтверждается использованием математических моделей, адекватных реальным физическим процессам, протекающим в рассматриваемых устройствах, а также близостью результатов решений, полученных в диссертации, с решениями других авторов (в том числе и с точными аналитическими решениями, с результатами расчетов численными методами, с данными натурных экспериментов).

Практическая ценность работы

Практическая значимость разработанных в диссертации численно-аналитических методов решения задач теплопроводности заключается в том, что полученные решения отличаются заметной простотой конструкции при точности, вполне достаточной для прикладных задач. Такие методы решения могут особенно полезны в случаях, когда решение температурной задачи является промежуточной стадией каких-либо других исследований, например, решения задач термоупругости, задач автоматизированного проектирования и управления, обратных задач теплопроводности.

В частности, на основе использования полученных в диссертации приближенных аналитических решений путем решения обратной задачи теплопроводности найдена

температура взрывчатого вещества в точке его касания со шнек-винтом в процессе снаряжения изделий.

Научные и практические результаты использованы на Самарской ТЭЦ, Безымянской ТЭЦ, Тольяттинской ТЭЦ, Самарской ГРЭС, Новокуйбышевской ТЭЦ-2, Самарских, Ульяновских, Тольяттинских и Саратовских тепловых сетях. Экономический эффект от внедрения, подтвержденный актами о внедрении, приведенными в положениях диссертации, составляет около 1 млн. рублей.

Связь диссертационной работы с планами научных исследований.

Представленная работа является обобщением теоретических и экспериментальных исследований, выполненных автором на кафедре «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика» Самарского государственного технического университета. Исследования производились по планам госбюджетной тематики Минвуза РФ №551/02 «Разработка методов определения собственных значений в краевых задачах теплопроводности», а также по планам НИОКР ОАО «Самараэнерго» (ОАО «Волжская ТГК»)за2004-2007г.г.

Апробация работы

Основные результаты работы были доложены и обсуждены на IV Российской научно-практической конференции «Повышение эффективности теплоэнергетического оборудования», Иваново, Ивановский государственный энергетический университет, 2005; Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену, Москва, МЭИ, 2006; Тринадцатой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов, Москва, МЭИ, 2007; Пятой Всероссийской научной конференции с международным участием, Самара, СамГТУ, 2008.

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 9 научных работ, в том числе 1 статья в издании из перечня ВАК.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, списка используемой литературы, приложений. Работа изложена на 174 страницах основного машинописного текста, содержит 48 рисунков, 6 таблиц, 2 приложения, список используемой литературы включает 121 наименование.

Похожие диссертации на Численно-аналитические методы решения задач теплопроводности на основе ортогональных методов взвешенных невязок