Введение к работе
Объект исследования – метод численного обращения времён первых вступлений для скважинных систем наблюдения в трансверсально-изотропных неоднородных упругих средах на предмет развития теоретических и алгоритмических составляющих метода и использования при определении скоростного строения неоднородных сред.
Актуальность. Одним из основных этапов решения обратной кинематической задачи для уравнений теории упругости является построение лучей и вычисление времен пробега между приемниками и источниками. Известные методы двухточечного трассирования подбором начального направления луча (метод «пристрелки») или подбором траектории по минимизации времени пробега волны в сложных трехмерных высококонтрастных средах работают неустойчиво, требуют значительного времени вычисления.
Наиболее универсальным методом решения задач сейсмической томографии является метод матричного обращения, основанный на линеаризации задачи и последующей дискретизации, которая приводит к плохо обусловленной системе линейных алгебраических уравнений большой размерности (томографической системе). Кинематические данные, используемые в правой части томографической системы, содержат ошибки. Исходя из вышесказанного, актуальным является разработка помехоустойчивого метода численного решения томографической системы уравнений.
Численное моделирование процессов распространения волн в трещиноватых горных породах часто проводится для эффективной трансверсально-изотропной среды, параметры которой могут быть заданы различными способами. Актуальным являются исследование свойств томографического оператора для различных способов параметризации трансверсально-изотропной среды и определение оптимальной параметризации при выявлении зон трещиноватости сейсмотомографическим методом. Поиск таких зон является важной задачей с точки зрения определения путей фильтрации и зон аккумулирования углеводородов в горных породах.
Цель исследования – развитие метода и повышение достоверности результатов численного решения обратной кинематической задачи для изотропной и трансверсально-изотропной сред путём использования устойчивого двухточечного трассирования на основе конечно-разностного решения уравнения эйконала и усечённого сингулярного разложения для томографической системы уравнений.
Научная задача – обращение времён первых вступлений для скважинных систем наблюдения в случае изотропной и трансверсально-изотропной неоднородных сред.
Этапы исследования
-
Разработка алгоритма численного решения задачи двухточечного трассирования сейсмических лучей в сложных изотропных и трансверсально-изотропных неоднородных средах с использованием конечно-разностного решения уравнения эйконала.
-
Выбор и обоснование оптимальной параметризации трансверсально-изотропной среды с вертикальной осью симметрии при решении обратной кинематической задачи путём исследования r-решений соответствующей системы линейных уравнений.
-
Разработка помехоустойчивого алгоритма обращения кинематических данных. Создание научно-исследовательской версии программного обеспечения.
-
Верификация на синтетических данных и тестирование разработанного научно-исследовательского программного обеспечения.
Фактический материал. Научные методы исследования
Теоретической основой решения поставленной научной задачи являются современные достижения в области геометрической сейсмики, численных методов решения прямых и обратных задач геофизики, а именно:
- конечно-разностные методы решения нелинейных уравнений в частных производных;
- конечномерные методы аппроксимации линейных интегральных уравнений.
- современные достижения численных методов линейной алгебры.
Для численного решения плохообусловленной системы алгебраических уравнений использовался метод усечённого сингулярного разложения, вычисляемого с помощью процедуры Арнольди, а также метод IRLS-минимизации соответствующего целевого функционала в пространстве .
Для верификации решения обратной кинематической задачи использовались синтетические данные, рассчитанные для реалистичной сейсмогеологической модели, описывающей строение одного из регионов Северного моря. Надежность и достоверность разработанных алгоритмов подтверждаются результатами численных экспериментов.
Защищаемые научные результаты.
1. Алгоритм двухточечного трассирования сейсмических лучей в неоднородных изотропных и трансверсально-изотропных средах с вертикальной осью симметрии, основанный на использовании конечно-разностных методов решения уравнения эйконала и верифицированный на серии численных экспериментов для двумерных сред.
2. Оптимальная параметризация трансверсально-изотропной среды, полученная в ходе анализа сингулярного спектра томографического оператора, позволяющая избежать артефактов, связанных с взаимным влиянием параметров при численном обращении времён первых вступлений.
3. Алгоритм численного обращения времен первых вступлений продольных волн, основанный на усечении сингулярного разложения и протестированный на серии численных экспериментов по обращению синтетических данных.
Научная новизна. Личный вклад.
Для численного решения обратной кинематической задачи были предложены и реализованы оригинальные подходы:
решение двухточечной задачи трассирования сейсмических лучей с использованием конечно-разностных схем решения уравнения эйконала;
в результате анализа r-решений томографической системы установленo, что оптимальной параметризацией трансверсально-изотропной среды при обращении времен первых вступлений продольных волн является параметризация Шонберга;
на основе комбинации усеченного сингулярного разложения и обращения с использованием нормы разработан помехоустойчивый алгоритм решения обратной кинематической задачи.
Теоретическая и практическая значимость
Теоретическая значимость разработанного алгоритма двухточечного сейсмического трассирования состоит в новом надежном способе решения. Практическая значимость заключается в гарантированном построении луча соединяющего две заданные точки и вычисления времён пробега, необходимых для реконструкции скоростного строения неоднородных сред сложного строения.
На основе численного исследования пространств старших правых сингулярных векторов определён оптимальный набор восстанавливаемых параметров. Данный результат представляет как теоретическую, так и практическую ценность.
Разработанный алгоритм обращения данных устойчив по отношению как к нормально-распределенным помехам, так и к отдельным ураганным помехам в результате минимизации соответствующего целевого функционала в пространстве . Этот результат важен при обращении времен пробега на практике. Разработанный алгоритм решения обратной кинематической задачи позволяет определять строение неоднородных трансверсально-изотропных двумерных сред с вертикальной осью симметрии и может быть использован на практике при решении ряда инженерных задач.
Результаты диссертации известны научной общественности: они докладывались и получили одобрение специалистов на международных научных конференциях «Обратные и некорректные задачи математической физики» (Новосибирск, 2007), «Математические методы в геофизике» (Новосибирск, 2008), «Days on diffraction» (Санкт-Петербург, 2009), «Inverse problems» (Китай, Ухань, 2010), международной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2010), на Второй молодежной международной научной школе-конференции «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач» (Новосибирск, 2010), международном научном конгрессе «ГЕО-Сибирь-2010» (Новосибирск, 2010), 73-й конференции EAGE (Австрия, Вена, 2011).
Полученные научные результаты полностью изложены в 12 публикациях, из которых 2 статьи – в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных Высшей аттестационной комиссией (Технологии сейсморазведки, Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых), 1 статья в иностранном научном журнале (Journal of Mining Science), 9 – материалы российских и международных конференций и конгрессов.
Благодарности
Автор выражает искреннюю признательность научному руководителю д.ф.-м.н. В.А. Чеверде за всестороннюю поддержку, д.г. – м.н. В.Д. Суворову, к.т.н. С.Б. Горшкалеву, к.ф.-м.н. А.А. Дучкову, д.г.-м.н. И.Р. Оболенцевой, к.ф.-м.н. М.И. Протасову, к.ф.-м.н. Д.А. Неклюдову, к.ф.-м.н. А.М. Айзенбергу и другим коллегам по работе за обсуждения результатов, В.И.Самойловой за помощь в подготовке диссертации.
Объём и структура работы
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы из 86 наименований. Работа содержит 133 страницы основного текста и 48 рисунков.
