Введение к работе
Актуальность темы. Исследование различных сторон функционирования биологических объектов представляет собой важную научную задачу, так как полученные результаты могут быть использованы в таких относительно новых областях, как кибернетика, робототехника, широкий спектр естественных, технических наук и их приложений. Одним из наиболее важных свойств биологических объектов является гомеостаз, под которым обычно понимают способность открытых систем сохранять постоянные значения внутренних факторов при значительных изменениях этих же факторов во внешней среде.
Частные случаи гомеостаза - явления саморегулирования (аутостабилизации) температуры и других параметров в популяциях микроорганизмов исследовались экспериментально и с помощью математических моделей Рылкиным С.С, Печуркиным Н.С., Шкидченко А.Н., Дегерменджи А.Г. Эти математические модели были дополнены уравнениями, учитывающими дыхательный процессы и процессы растворения кислорода, в работах Арзамасцева А.А., при этом решалась задача параметрической идентификации модели. Однако многие стороны аутостабилизации температуры для более сложных биологических объектов, таких как смешанная популяция нескольких микроорганизмов или пространственно-распределенная биологическая ткань, имеющих наибольшее практическое значение, не изучались.
Исследование аутостабилизации температуры в этих объектах представляет значительный интерес ввиду того, что в данных условиях один биологический объект может тормозить рост другого или оказывать на него иное влияние, используя для этого температурный канал. Это свойство в принципе может быть использовано в промышленных биотехнологиях для управления биореакторами или в медицинской практике для подавления роста опухолей.
Данная задача не может быть решена без исследования соответствующих математических моделей, так как в подобном объекте имеет место взаимовлияние значительного количества различных факторов — основных физико-химических и биологических особенностей процесса, таких как метаболизм, потребление кислорода и субстратов, массо- и теплообмен с соседними областями и т.д.
Цель и задачи исследования. Целью диссертации является разработка математических методов исследования моделей аутостабилизации температуры в биологических объектах различного типа, алгоритмов для их численного анализа и проведение вычислительных экспериментов, позволяющих выявить особенности данного явления.
Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:
формирование математического описания и методов исследования биообъектов нескольких типов: биореакторы с одним и несколькими биологическими объектами, математическая модель пространственно-распределенной клеточной ткани;
разработка разностных схем для численного решения уравнений, соответствующих математическим моделям для биообъектов с сосредоточенными и распределенными параметрами;
выявление особенностей влияния различных факторов на уровень аутостабилизации температуры в биообъектах различного типа;
проведение серии вычислительных экспериментов по моделям различного типа, получение условий существования явления аутостабилизации температуры;
разработка комплекса проблемно-ориентированных программ.
Объекты исследования - пространственно-распределенная биологическая (клеточная) ткань, биореакторы с одним и несколькими биологическими объектами; предметы исследования - математические модели, методы, алгоритмы для их численного анализа и результаты вычислительных экспериментов.
Методы исследования базируются на теориях: обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных и разностных схем.
Научная новизна работы. В диссертации получены следующие новые научные и практические результаты:
предложено математическое описание и методы исследования процесса ауто-стабилизации температуры в пространственно-распределенной клеточной ткани, учитывающие кинетику потребления субстратов и внутреннего тепловыделения на основе уравнения Микаэлиса-Ментен, эндогенное и экзогенное дыхание, диффузионные и мас-сообменные процессы; осуществлен выбор граничных условий, определяющих процессы тепло- и массообмена с внешней областью; разработаны разностные схемы для численного анализа модели и соответствующие компьютерные программы;
предложено математическое описание процессов, возникающих в биореакторе с сосредоточенными параметрами, позволившее исследовать взаимовлияние нескольких биологических объектов и способность одного из них контролировать рост другого, используя при этом температурный канал;
разработаны и обоснованы численные методы, эффективные алгоритмы с применением ЭВМ; разработан комплекс проблемно-ориентированных программ;
выявлена по результатам вычислительных экспериментов возможность изменения уровня аутостабилизации температуры в биореакторе с одним биологическим объектом; с помощью математической модели и соответствующих ей алгоритмов проведена интерпретация данных натурного эксперимента по аутостабилизации температуры в биореакторе;
установлена в ходе численного анализа математической модели способность к аутостабилизации пространственно-распределенного биологического объекта, изучена динамика основных характеристик такого объекта: температуры, концентраций субстрата и кислорода; установлены диапазоны внешних условий, при которых аутостабилиза-ция возможна; определено, что параметром, определяющим скорость биохимической реакции, является коэффициент теплопередачи через границу.
Практическая значимость. Предложенное математическое описание процессов аутостабилизации температуры позволяет эффективно исследовать это явление в биологических и биотехнологических объектах различного типа (клеточной ткани, биореакторах и их системах), проводить исследование границ существования явления, динамики его развития и оценивать влияние различных параметров на ход процесса. Разработанные программы имеют дружественный интерфейс, что позволяет их использовать специалистам в области биофизики, биологии, биотехнологии и медицины.
Области исследований. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (физико-математические науки). Области исследований соответствуют п. 4. «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента», п. 5. «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента», п. 7. «Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели».
Реализация результатов исследования. В основу диссертации положены результаты, полученные автором в ходе исследований, проводимых по планам работ: кафедры компьютерного и математического моделирования - «Компьютерное и математическое моделирование в естественных науках и социальной сфере», г. Тамбов, ТГУ им. Г.Р. Державина, 2007-2010 гг.; программы «Региональная поддержка научных исследований, проводимых ведущими научными школами Тамбовской области» по проекту «Использование методов компьютерного и математического моделирования для экономической оптимизации управленческих решений на предприятиях биотехнологического профиля и в социальной сфере», г. Тамбов, ТГУ им. Г.Р. Державина, 2008 г.; Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. по проекту «Влияние кинетических параметров на баро-мембранное разделение промышленных растворов содержащих поверхностно-активные
вещества», г. Тамбов, ТГТУ; тематического плана «Разработка параллельных алгоритмов математического моделирования на основе неиросетевых методов и символьных вычислений», регистрационный номер НИР №01200902782 от 01.12.09 г., г.Тамбов, ТГУ им. Г.Р. Державина, 2009-2010 гг.
Результаты диссертации внедрены в учебный процесс ТГУ им. Г.Р. Державина, а также используются при разработке новых технологий в ООО «Научно-производственная компания ЭКСПЕРТНЫЕ СИСТЕМЫ», г. Тамбов.
Научные результаты, выносимые на защиту.
Анализ распределенной математической модели аутостабилизации температуры в клеточной ткани, показывающий, что параметром, определяющим скорость биохимической реакции, является коэффициент теплопередачи через границу. Разработка и обоснование разностных схем для численного решения уравнений.
Анализ зависимостей динамических характеристик объекта (температуры, концентраций субстрата и растворенного кислорода) от температуры, направления и скоростей конвективных потоков во внешней области распределенного биологического объекта.
Результаты анализа математической модели биореактора с двумя биологическими объектами, показывающие влияние одной популяции на рост другой посредством температурного режима.
Анализ вычислительных экспериментов по исследованию математической модели биореактора с одним биологическим объектом, в результате которого удалось обнаружить, что температуры, наблюдаемые в процессе саморегулирования, могут соответствовать температурам, определяющим максимальную удельную скорость роста используемых биообъектов; интерпретация данных натурного эксперимента по аутостабилизации температуры в биореакторе.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на: XVI Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование», МГУ им. М.В. Ломоносова, г. Пущино, 2009 г.; XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», г. Тамбов, ТГТУ, 2008 г.; III Всероссийской школе молодых ученых «Математические методы в экологии», Петрозаводск, Карельский научный центр РАН, 2008 г.; XIII, XIV, XV научных конференциях преподавателей и аспирантов «Державинские чтения» 2008, 2009, 2010 гг.
Публикация результатов. По результатам диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе 8 статей в изданиях из Перечня ВАК [1-8] и два свидетельства о регистрации программ ЭВМ [13-14]. Из совместных работ в диссертацию вошли только результаты, принадлежащие лично соискателю.
Личный вклад автора. Основные результаты и выводы по теме диссертации получены автором лично. Постановки задач предложены научным руководителем. Разработка математических методов исследования, алгоритмов для численного анализа математических моделей, комплекса проблемно-ориентированных программ, проведение и анализ вычислительных экспериментов, выводы и интерпретация полученных результатов и данных натурного эксперимента выполнены автором.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографии из 111 наименований и 9 приложений. Основное содержание диссертации изложено на 102 страницах, включает 32 рисунка и 3 таблицы.
