Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время и в ближайшей перспективе исследования Луны космическими аппаратами (КА) имеют все усиливающую практическую направленность. При этом эффективность управления КА при лунной навигации с минимизацией расхода энергетических ресурсов напрямую зависит от точности задания селеноцентрической системы координат (ССК) и лунного гравитационного поля.
Главной проблемой с начала селенодезических исследований и по настоящее время является проблема точности определения координат, формируемой ошибками идентификации в каталогах координат лунных объектов (ККЛО) и ошибками трансформации отдельной ККЛО в сводную систему по общим объектам.
Вопросами разработки моделей преобразования лунных координат из одной системы в другую по общим объектам и методами оценивания их параметров занимались многие исследователи (Алексашин Е.П., Валеев С.Г., Гаврилов И.В., Кислюк B.C., Липский Ю.Н., Никонов В.А. и др.).
В настоящее время практически приемлемым путем распространения известного каталога селеноцентрических координат 1162 (КСК-1162), созданного в Казани в системе с центром масс и осями, совпадающими с осями инерции Луны, на большую часть поверхности Луны или при определенных условиях на всю ее сферу является применение детерминированного метода трансформации координат (ТК). Однако отмеченная выше детерминированная модель ТК не в состоянии описать разнообразные ошибки, которыми обременены прямоугольные координаты объектов в сравниваемых системах. Кроме того, при использовании для оценивания коэффициентов модели ТК метода наименьших квадратов (МНК) не учитываются условия его применения и, соответственно, не применяются адаптивные вычислительные схемы обработки данных, что ведет к снижению точности преобразования координат. Повышение точности ТК, на наш взгляд, можно получить путем применения адаптивных вычислительных схем, что требует своей реализации и проверки.
С учетом сказанного решаемая в данной работе задача разработки прецизионных математических моделей ТК является актуальной.
Цель и задачи исследования. Цель исследований - повышение точности трансформации координат лунных объектов при сгущении и расширении опорной селеноцентрической сети на основе моделей координатных преобразований с наилучшими линейными оценками параметров.
Для достижения указанной цели в работе решались следующие задачи:
Анализ подходов к разработке моделей пространственных координатных преобразований.
Разработка методики и алгоритмов координатных преобразований при нарушении условий получения наилучших линейных оценок параметров моделей.
Разработка комплекса программ для сгущения и расширения опорной селеноцентрической системы координат.
Моделирование координатных преобразований для трансформации координат объектов ряда систем в селеноцентрическую систему координат и исследование их эффективности.
Сгущение и расширение опорной селеноцентрической системы координат КСК-1162.
Диссертационная работа выполнялась в соответствии с г/б направлением НИР УлГТУ «Оптимизация математических моделей обработки данных и информационные технологии»; поддержана грантами РФФИ № 08-02-01214 (Построение глобальной селеноцентрической опорной сети на основе данных наблюдений миссий «Зондов» и «Аполлон»), № 11-02-91160 -ГФЕНа (Спин-орбитальная эволюция, динамика лунного ядра, селенодезия и селенографическая система координат на базе данных китайского спутника Чанг'Е и других международных лунных программ), № 11-02-92113 - ЯФа (Космическая геодезия и геофизика Луны, Марса, Юпитера и их спутников с применением новых радио-интерферометрических и астрометрических технологий).
Методы исследования. В диссертационной работе применены методы математического моделирования, численные методы решения систем линейных уравнений, численные методы оптимизации, математической статистики, объектно-ориентированного программирования.
Научная новизна результатов, выносимых на защиту
В диссертационной работе впервые разработаны:
Модели трансформации координат с наилучшими линейными оценками параметров для координатных систем, преобразуемых в селеноцентрическую систему координат.
Гибридный метод моделирования координатных преобразований по критерию минимума ошибки прогноза по общим объектам координатных систем, реализованный в виде методики и алгоритмов и основанный при расширении сети на детерминированных моделях с учетом условий ортогональности преобразований и при ее сгущении на аппроксимирующих моделях в виде адаптивных регрессий, а также при сгущении сети в виде двухкомпонентной модели, состоящей из детерминированной и аппроксимирующих частей и позволяющий уменьшить систематические и случайные ошибки трансформации координат.
Алгоритм получения оптимальных по критерию минимума ошибки прогноза адаптивных регрессий (аппроксимирующих моделей трансформации координат) для решения задачи сгущения селеноцентрической сети на видимой стороне Луны.
Программный комплекс для решения задач координатного обеспечения на поверхности Луны, позволяющий получать наилучшие линейные оценки параметров с последующим их использованием для расширения и сгущения базовой селеноцентрической сети и обеспечивающий повышение точности при трансформации координат по сравнению с используемыми ранее методами.
Сводная селеноцентрическая система координат, закрепляемая координатами объектов на всей поверхности Луны, представляющая собой
первый опыт расширения и сгущения опорной системы КСК-1162 на основе сети объектов системы ULCN 2005.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным применением методов математического моделирования и информационных технологий и подтверждена итогами численных экспериментов, а также результатами использования алгоритмов, программного и координатного обеспечения при внедрении.
Практическая значимость работы заключается в том, что в перспективе селеноцентрическая сеть объектов, задающая координатную систему на Луне с центром, совпадающим с центром масс и осями, направленными вдоль осей инерции, может стать одним из базовых элементов координатно-временного обеспечения для лунной навигации с использованием картографических материалов и опорных объектов.
Внедрение результатов. Программное обеспечение, алгоритмы и практические результаты внедрены в рамках грантов РФФИ № 08-02-01214, № 11-02-91160 - ГФЕНа, № 11-02-92113 - ЯФ_а в Казанском (Приволжском) федеральном университете (Астрономическая обсерватория им. В.П. Энгельгардта при К(П)ФУ), а также в учебном процессе УлГТУ при курсовом и дипломном проектировании по специальности «Прикладная математика», что подтверждается соответствующими актами о внедрении.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах:
Международная научная конференция «100-летие: прошлое, настоящее и будущее Крымской астрофизической обсерватории» (Украина, 2008);
European Geosciences Union, EGU General Assembly 2009, Geophysical Research Abstracts (Vienna, Austria, 2009);
Конференция ИВТ-2010 «Информатика и вычислительная техника» (Ульяновск, 2010);
International Astronomical Congress «Astrokazan-2011» (Kazan, 2011);
European Planetary Science Congress 2011 (Nantes, France, 2011);
Конференции профессорско-преподавательского состава УлГТУ (Ульяновск, 2008, 2009, 2010, 2011 годы).
Публикации. По теме диссертации опубликованы 11 печатных работ, в том числе, 7 статей, из них 2 - в изданиях, входящих в перечень ВАК; получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка условных сокращений, списка литературы и трех приложений. Общий объем составляет 183 страницы, основной текст изложен на 134 страницах, включая 17 рисунков и 13 таблиц. Список литературы содержит 118 наименований использованных литературных источников.
